13.2.1三角形的边 课件2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件围绕“三角形的边”展开，涵盖三角形的概念、各部分名称、分类（按边和按角）及三边关系，通过观察三角形形成过程提问导入，联系角的分类知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合生活实例（如一步走3米、斜穿马路）培养数学眼光，通过等腰三角形边长分类讨论发展推理意识，用符号（△ABC）和公式（|a-b|<x<a+b）强化数学语言。采用典例、练习、拓展分层教学，帮助学生理解应用，教师可高效开展教学。

13.2.1 三角形的边 学习目标 1.了解三角形的概念，认识三角形的边、顶点、内角，会用符号 语言表示三角形． 2.会把三角形按边或角进行分类，进一步了解分类思想． 3.掌握三角形三边的不等关系，并能运用它解决生活中实际问题． 学习重点、难点 运用三角形的三边关系判断三条线段能否组成三角形．                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形? 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. A B C 新知探究：三角形的概念 位置关系 联接方式 5 问题2：三角形中有几条线段?有几个角? 有三条线段，三个角 各部分名称 A B C 顶点： 边： 角： 点A，B，C是三角形的顶点 线段AB，BC，CA是三角形的边. ∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角. 请你画一个三角形ABC,指出它的顶点、边、角分别是哪些,同时说明顶点、边的对应关系,并用符号表示三角形ABC. 解:如图,顶点分别为A,B,C;边分别为AB,BC,CA; 角分别为∠A,∠B,∠C;顶点A所对的边是BC; 顶点B所对的边是CA;顶点C所对的边是AB. 三角形ABC用符号表示为△ABC. 我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？ 三边都不相等的三角形 三 角 形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 8 新知讲解 回想一下，三角形按照三个内角的大小可以分成几类？按照边的关系呢？ 按角分类 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 新知讲解 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 三边都相等的三角形叫做等边三角形. 腰 腰 底 顶角 底角 底角 A B C A B C A B C 记作：△ABC读作：三角形ABC. 三角形的顶点：A、 B、 C. 三角形的边：AB、AC、BC c c b b a a 三角形的内角： A、 B、 C. 三角形 按角分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按边分 不等边三角形 三角形的分类 等腰三角形 腰≠底的三角形 等边三角形 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 课堂测试(概念理解) A D C B E 2.以BC为边的三角形有哪些？ △ABC、△BEC 、△DBC 3.以D为顶点的三角形有哪些？ △BCD、 △CDE 4.以∠A为角的三角形有哪些？ △ ABC、 △ABE 1.右图中有多少个三角形？ △ABE, △ABC,△BCE, △BCD ,△CDE 13 典例精析 ②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有2×4+x=18. 解得x=10. 因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以该情况不存在. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形. 【点精】等腰三角形与三角形的三边关系结合时，若腰和底不明确，需要分类讨论，再检验是否符合三边关系. 练一练 解：∵三角形的三边长分别为4，7，x， ∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11. 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 归纳总结 三角形的第三边长 x 满足两边之差＜x＜两边之和. 若三角形的三边长分别为a，b， 则第三边长度x应该满足：|a-b|<x<a+b. 例1：判断下列三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）２cm、６cm、９cm； （2）７m、４m、11m； （3）5cm、6cm、10cm. 典例精析 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可. 解：（1）不能，因为２cm+６cm<９cm； （2）不能，因为７m+４m=11m； （3）能，因为5cm+6cm>10cm. 例2 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？ 解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm, x+2x+2x=18. 解得 x=3.6. 所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm. 解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm． x + 2x + 2x =18． 解得 x =3.6. 所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm． 例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？ （2）如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4 + 2x = 18． 解得 x = 7. 如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm， 则4+4 + x = 18. 解得 x = 10. 因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长为4cm 的等腰三角形． 由以上讨论可知，可以围成底边长为4 cm的等腰三角形． 答：不能.如果此人一步能走3米，由三角形三边的关系得，此人两腿长之和要大于3米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米. 姚明腿长1.28米. 考考你 有人说他一步能走3米,你相信吗？ 能否用今天学过的知识去解答呢? 请用所学的数学知识解释： 2.两点之间的所有连线中，线段最短. 1.三角形任意两边之和大于第三边. 人行横道 .A .B 为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道 1.已知等腰三角形的周长为16，且底边长为3，则腰长是_____. 2.已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，则它的周长是_ ___. 3.等腰三角形的其中一个角是40度，则另一个角是 ____度. 6.5 22或23 70或100 拓展提升 22 4.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm,则它的周长为____cm。 分析：等腰三角形的两边分别为5厘米和11厘米，说明 1）假设5厘米的边为腰， 则等腰三角形三边长为5，5，11. 2）假设11厘米的边为腰，则等腰三角形三边长为5，11，11. 根据三角形三边关系，所以排除1），则周长为27厘米 27 23 $