13.2.2三角形的中线、角平分线、高课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的中线、角平分线、高，通过复习三角形的边及三边关系导入，以点D在BC边上运动的情境问题引出新知，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解三线的定义、符号语言及画法。 其亮点在于通过动手画锐角、直角、钝角三角形的三线，引导学生发现交点规律，培养几何直观与空间观念。规范符号语言表述（如中线的“BD=CD=½BC”），强化数学语言表达。课堂小结通过结构化问答梳理知识，助力学生形成系统认知，也为教师提供可操作的探究式教学方案。

（人教版）八年级上 第十三章 三角形 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 学习目标 1.掌握与三角形的中线、角平分线和高有关的简单计算，培养严谨的表达能力． 三角形的边 三角形的三边关系 三角形具有稳定性 两边的和大于第三边 两边的差小于第三边 复习导入 A B C D 　　问题 1　如图，在△ABC 中， D 是 BC 边上任意一点， 连接 AD．当点 D从B点向C点运动时，是否存在一些特殊的位置？ 创设情境 引入新知 　　问题 2　如图，对于△ABC，结合点 D 的运动过程，当点 D 运动到 BC 边上的中点的位置时，线段 AD 就叫作△ABC 的边 BC 上的中线．那么你能说一说什么叫三角形的中线吗？ A B C D 创设情境 引入新知 与三角形有关的线段，除了三条边，还有三种重要的线段： 新知探究，三角形的中线 如图，在△ABC 中，连接△ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D，所得的线段 AD 叫作△ABC 的边 BC 上的中线． 三角形的中线、角平分线、高． A B C D ∵线段 AD 是△ABC 的中线 符号语言： 或者 ∴线段 AD 是△ABC 的中线 6 问题 1：你能分别画出下图锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的所有中线吗？ A B C D F E A B C D F E A B C D F E 追问1：对于所画的每个三角形的中线，你有什么发现？ 发现：任意一个三角形都有三条中线且交于三角形内一点. 三角形三条中线的交点叫作三角形的重心. 新知探究，三角形的中线 7 　　如图，在△ABC 中，连接△ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D，所得的线段 AD 叫作△ABC 的边 BC 上的中线． A B C D 符号语言： ∵　线段 AD 是△ABC 的中线， ∴　BD＝CD＝ BC． 或者 ∵　BD＝CD＝ BC， ∴　线段 AD 是△ABC 的中线． 创设情境 引入新知 　　追问 1　一个三角形有几条中线？请分别画出图中的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的所有中线． E D F D E D E F F 　 追问 2　对于所画的每个三角形的中线，你有什么发现？ 一个三角形有三条中线，且相交于一点．三角形三条中线的交点叫作三角形的重心． A B C A B C A B C 创设情境 引入新知 新知探究，三角形的角平分线 如图，画△ABC 的∠A 的平分线 AD， 交∠A 所对的边 BC 于点 D，所得线段 AD 叫作△ABC 的角平分线． ∵线段 AD 是△ABC 的角平分线 符号语言： 或者 ∴线段 AD 是△ABC 的角平分线 10 问题 2：你能分别画出下图锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的所有角平分线吗？ 新知探究，三角形的角平分线 A B C D F E A B C D F E A B C D F E 发现：任意一个三角形三条角分线交于三角形内一点. 追问1：对于所画的每个三角形的角平分线，你有什么发现？ 11 　　问题 3　如图，对于△ABC，结合点 D 的运动过程，你能说一说什么叫三角形的角平分线吗？ A B C D 创设情境 引入新知 符号语言： ∵　线段 AD 是△ABC 的角平分线， ∴　∠BAD＝∠DAC＝ ∠BAC． 或者 A B C D 　　如图，在△ABC 中，∠A 的平分线 AD 交 ∠A 所对的边 BC 于点 D， 所得线段 AD 叫作△ABC 的角平分线． ∵　∠BAD＝∠DAC＝ ∠BAC， ∴　线段 AD 是△ABC 的角平分线． 创设情境 引入新知 新知探究，三角形的高 如图，从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为D，所得线段 AD 叫作△ABC 的边 BC 上的高线，三角形的高线简称三角形的高． ∵线段 AD 是△ABC 的高 符号语言： 或者 ∴线段 AD 是△ABC 的高 14 问题 3：你能分别画出下图锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的所有高吗？ 新知探究，三角形的高 A B C D F E A B C D A B C 钝角三角形的高怎么画呢？ 15 A B C D E F A B C A B C D E D E F F 三角形的三条角平分线相交于一点． 　　追问 1 　请你画出这个三角形的另两条角平分线．观察三条角平分线，你有什么发现？ 　　 是否其他的三角形的三条角平分线都有这样的特点？ 创设情境 引入新知 追问 2 三角形的角平分线与角的平分线有什么异同之处？ 三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线． 创设情境 引入新知 问题 3：你能分别画出下图锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的所有高吗？ 新知探究，三角形的高 A B C D F E 画三角形的高的方法： 1.放: 画哪一边的高就让三角板的一条直角边放在这条边所在的直线上； 2.移: 然后将另一条直角边进行平移，使它经过这条边所对应的顶点； 3.画: 最后沿着这条直角边画出线段并标出垂足. 18 问题 4：在刚才的画图中，你有什么发现吗？ 新知探究，三角形的高 发现： 直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边； 钝角三角形有两条高在三角形的外部，两个垂足落在边的延长线上． 锐角三角形的三条高在三角形的内部； 19 　　如图，从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫作△ABC 的边 BC 上的高线，三角形的高线简称三角形的高． A B D C ∵　线段 AD 是△ABC 的高， ∴　∠ADB＝∠ADC＝90°． 符号语言： 或者 ∵　∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴　线段 AD 是△ABC 的高． 创设情境 引入新知 新知探究 　　追问 1　请你分别画出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高． F D E A B C 一放 二移 三画 课堂小结 回顾本节课所学主要内容，请回答以下问题： 1. 什么是三角形的中线？ 定义：如图，在△ABC 中，连接△ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D，所得的线段 AD 叫作△ABC 的边 BC 上的中线． 2. 什么是三角形的重心？ 定义：三角形三条中线的交点叫作三角形的重心. 22 课堂小结 3. 什么是三角形的角平分线？ 定义：如图，画△ABC 的∠A 的平分线 AD， 交∠A 所对的边 BC 于点 D，所得线段 AD 叫作△ABC 的角平分线． 4. 什么是三角形的高？ 定义： 如图，从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为D，所得线段 AD 叫作△ABC 的边 BC 上的高线，三角形的高线简称三角形的高． 23 　　通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？请围绕以下几个问题来谈谈你的想法： 　　（1） 什么是三角形的中线、角平分线和高？什么是三角形的重心？ 　　（2） 如何画三角形的中线、角平分线和高？　 课堂小结 谢谢大家聆听 $