13.2.1三角形的边 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的边，核心内容为三角形三边关系（判断线段组成、第三边取值范围）及稳定性。课堂通过预习交流标注问题，自学展示抢答基础题，以“小狗路线”合作探究推导关系，结合例题与方法点拨，构建从发现问题到应用的学习支架。 其亮点是通过实验操作（如三角形木架扭动）和生活实例（修理椅子），发展几何直观与推理能力，体现数学眼光与思维。分层作业满足不同需求，中考题融入当堂训练，助学生建立知识模型，教师可高效开展结构化教学。

第十三章 三角形 13.2.1 三角形的边 做有温度的教育 办有品位的学校 预习交流 　　组长组织交流自主预习（约2分钟），用红笔标注自己通过预学存在的问题，组织成员讨论出错题目，将未解决问题口头提出. 做有温度的教育 办有品位的学校 素养目标 1.探索并掌握三角形的三边关系，能运用该关系判断三条线段能否组成三角形，或已知两边求第三边的取值范围. 2.通过实验操作，理解三角形稳定性的原理，能解释其在生活中的应用. 3.在探究过程中，经历观察、猜想、验证的数学活动，发展推理能力与几何直观，体会数学与生活的联系. 重点 三角形三边关系的理解与应用 难点 等腰三角形中边长的分类讨论与验证 做有温度的教育 办有品位的学校 自学展示 （独立思考30秒， 听口令抢答） 1.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（　 　） A．1 cm，2 cm，3 cm B．3 cm，8 cm，5 cm C．4 cm，5 cm，10 cm D．4 cm，5 cm，6 cm 2.三角形具有            D 稳定性 做有温度的教育 办有品位的学校 合作探究一 （独立思考30秒，小组讨论2分钟，小组代表展示） 知识点1 三角形的三边关系 　　 如图三角形中，假设小狗要从点B出发沿着三角形的边跑到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？ 做有温度的教育 办有品位的学校 　　 如图三角形中，假设小狗要从点B出发沿着三角形的边跑到点C，它有几条路线 可以选择？各条路线的长一样吗？ A B C 路线1:由点B到点C. 路线2:由点B到点A，再由点A到点C. 两条路线长分别是BC，AB+AC. 由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC>BC . 由不等式的基本性质可得：AB>BC–AC. A B C 同理可得：AC+BC>AB， AB+BC>AC (AC>AB –BC，BC>AC–AB) 三角形的三边有这样的关系： (1) 三角形两边的和大于第三边. (2) 三角形两边的差小于第三边. 例1 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ (1)15cm，10cm，7cm； (2) 4cm，5cm，10cm； (3) 3cm，8cm，5cm ； (4) 4cm，5cm，6cm. (2) 因为4cm+5cm<10cm，所以这三条线段不能组成一个三角形. (3) 因为3cm+5cm=8cm， 所以这三条线段不能组成一个三角形. (1) 因为10cm+7cm>15cm， 所以这三条线段能组成一个三角形. 解： (4) 因为4cm+5cm>6cm，所以这三条线段能组成一个三角形. 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，或较长线段与最短线段之差小于中间线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形. 方法点拨 合作探究二 （独立思考1分钟，小组讨论，完成后举手，小组代表展示并上台讲解） 例.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ 做有温度的教育 办有品位的学校 习题分析 例.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ 解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm, x+2x+2x=18. 解得 x=3.6. 所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm. 做有温度的教育 办有品位的学校 习题分析 例.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ 解：(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. ①若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有4+2x=18.解得 x=7. ②若腰长为4cm，设底边长为xcm，则有2×4+x=18.解得 x=10. 因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形. 做有温度的教育 办有品位的学校 1.一根4 dm长的木条和两根1 dm长的木条，能否组成一个等腰三角形？两根4 dm长的木条和一根1 dm长的木条呢? 解： 一根4 dm长的木条和两根1 dm长的木条，不能组成一个等腰三角形. 因为1 + 1<4，不符合三角形两边的和大于第三边. 两根4 dm长的木条和一根1 dm长的木条能组成一个等腰三角形. 因为4 + 4＞1，4+ 1＞4，符合三角形两边的和大于第三边. 针对训练 （叫号抢答） 做有温度的教育 办有品位的学校 合作探究二 探究 如图，将提前收集的三根木条（或冰糕棍）用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗? 可以发现，三角形木架的形状不会改变，这就是说， 三角形是具有稳定性的图形. （动手做一做） 知识点1 三角形的稳定性 做有温度的教育 办有品位的学校 三角形的稳定性有着广泛的应用，如屋顶钢架结构，起重机的起重臂，钢架桥结构等，你能再举一些例子吗? 合作探究二 知识点1 三角形的稳定性 做有温度的教育 办有品位的学校 针对训练 3.在日常生活中，我们通常采用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一张摇晃的椅子，请用数学知识说明这样做的依据是：　 ． 三角形具有稳定性 做有温度的教育 办有品位的学校 课堂小结 （学生总结，教师补充） 谈谈本节课有什么收获？ 两边之和大于第三边. 两边之差小于第三边. 与三角形 有关的线段 三角形的边 ？ 三角形具有稳定性. ｜a-b｜<x<a+b (a、b为两边长,x为第三边的长) 做有温度的教育 办有品位的学校 1. （2024•江苏淮安中考）用一根小木棒与两根长度分别为3cm，5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　　） A．9cm B．7cm C．2cm D．1cm B 2. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是(　　) A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5 C 当堂训练（限时5分钟） 3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A.两点之间线段最短 B.三角形两边之和大于第三边 C.长方形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 D B A E F C D 4.一个等腰三角形的一边长为6，周长为20，求其他两边的长。 解:其他两边的长度分别为7和7，或8和6 做有温度的教育 办有品位的学校 分层作业 （ 大约30分钟） 基础作业：基础达标作业（5分钟） 拓展作业：能力巩固作业（10分钟） 放飞作业：素养拓展作业（10分钟） 做有温度的教育 办有品位的学校 $