2026-2027学年人教版八年级数学上学期第一次月考模拟试卷

**基本信息** 聚焦三角形与全等三角形核心内容，通过古建筑屋架、实践课作图等文化与实践情境，结合分层探究题，考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配八年级月考基础与能力诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、稳定性、全等判定|第2题以古建筑三角形屋架体现文化传承，第6题实践课角尺作图考查几何直观| |填空题|6/18|中线性质、折叠角度计算|第13题方位角问题培养空间观念| |解答题|9/72|全等证明、动态几何、一线三等角模型|25题以赵爽弦图为背景设计探究与应用，体现模型意识与创新思维，契合中考几何综合题命题趋势|

人教版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考模拟试卷仿真卷 测试范围：第13章三角形、14章全等三角形 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．3，4，8 B．5，6，11 C．2，2，3 D．10，5，5 2．下列实际情景运用了三角形稳定性的是（    ） A．人能直立在地面上 B．校门口的自动伸缩栅栏门 C．古建筑中的三角形屋架 D．自行车能在地面上运动而不会倒 3．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 4．如图所示，以BC为边的三角形共有 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 5．如图，在中，，点D在上，则在中，边上的高是（　　） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 6．如图，在综合实践课上，老师用角尺在的两边分别截取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，这时就是的平分线，则用角尺作角平分线的过程中用到的三角形全等的依据是（    ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（    ） A．面积相等的两个三角形全等 B．形状相同的两个三角形全等 C．三个角分别相等的两个三角形全等 D．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 8．如图，的两外角，的平分线交于点P，．则_______． A． B． C． D． 9．如图，点在内部的一条射线上，于点，且．已知点到射线的最小距离为4，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，C、D、E三点在同一直线上，连接，以下四个结论：①；②；③；④平分．其中正确的是（　　）． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．如图，是的中线，，若的周长比的周长小，则的长是____________． 12．若的三边为，则化简的结果是________． 13．如图，点A在点B的北偏西方向，点C在点B的北偏东方向，点C在点A的北偏东方向，则的度数为______． 14．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为___． 15．如图，在中，，，，则________． 16．如图，把纸片沿折叠，使点落在内部点处，若，则等于_________ ． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．如图，，，求证：． 18．已知是的三边，化简：． 19．如图，在中，，用尺规作图的方法作出射线交于点． (1)判断用尺规作出的是___________； (2)尺规作图：作交于点，保留作图痕迹，不写作法． 20．如图，中，，是的角平分线． (1)若，求的度数； (2)若、分别是、的中点，，，求的面积． 21．如图，是的边上一点，， 交于点，． （1）求证：≌； （2）若，，求的长． 22．如图，AD是的中线，，垂足为E，，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG． (1)求证：； (2)若，求证：． 23．如图，为的中线，为的中线． (1)已知，的周长为，求的周长； (2)在中作边上的高； (3)若的面积为40，，则点到边的距离为多少？ 24．（1）【探究发现】 如图1，在中，点是内角和外角的角平分线的交点，试猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想． 【迁移拓展】 （2）如图2，在中，点是内角和外角的等分线的交点，即，，试猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想． 【应用创新】 （3）已知，如图3，相交于点C，、、的角平分线交于点P，，，则 ． 25．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型． 【探究问题】 （1）如图2，在直角中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，则线段、、之间的数量关系为________． （2）如图3，将（1）中的直线绕点转动到与相交，其余条件不变．请问（1）中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 【解决问题】 （3） 如图4，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点、分别作，，垂足分别为点、，若，，设运动时间为，当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求此时的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C A B D A C D 11． 12． 13． 14．55° 15． 16． 17．证明：连接， 在和中， ， ， ． 18．【详解】解：根据三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，可得： ， ，移项可得； ， 原式 ． 19．【详解】（1）解：由作图可知，， 故是的垂线； （2）解：作法：以的顶点C为圆心，任意长为半径画弧，交的两边于点F、G；以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点H；以点H为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点I．连接交于点，即为所求． 20．【详解】（1）， ， 是的角平分线． ； （2）∵、分别是、的中点， ∴， ∵，， ∴． 21．（1）证明：， ， 在和中， ； （2）由（1）得 ∴． 22．(1)证明：∵AD是的中线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (2)证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．【详解】（1）解：为的中线， ， ， ， 的周长， ， 的周长； (2)解：如图，即为中边上的高， （3）解：设点到边的距离为 为的中线， 为的中线， ， ， ， ， 点到边的距离为． 24．（1）， 证明：点是内角和外角的角平分线的交点， ，， 由三角形的外角性质得：，， ，即， ； （2）， 证明：，， 由三角形的外角性质得：，， ，即， ； （3）由（1）的结论得：，， 即，， ， ，， ． 故答案为：． 25．【详解】解：（1）∵，，， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴，即， 故答案为：； （2）结论不成立，理由如下： ∵，，， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴； （3）∵以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等， ∴， 分情况讨论： ①当E在上，D在上时，即， ，， ∵， ∴， ∴； ②当E在上，D在上时，即， ，， ∵， ∴， ∴； ③当E在上，D在上时，即， ，， ∵， ∴， ∴（不符合，舍去）； ④当E到达A，D在上时，即， ，， ∵， ∴， ∴． 综上所述，当或或时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等． 学科网（北京）股份有限公司 $