3.3 一元一次方程的解法 课时作业 2026-2027学年湘教版数学 七年级上册

**基本信息** 初中数学七年级上册3.3一元一次方程的解法同步练，以“知识点梳理+分层练习”构建从基础到拓展的巩固路径，适配新授课分层教学需求，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础巩固|移项、去括号、去分母单一知识点|选择填空聚焦法则应用（如移项变号判断），夯实运算基础| |B组能力提升|多步骤方程解法、解的应用|解答题综合考查步骤完整性（如含括号分母方程），强化推理能力| |C组拓展探究|新定义运算、参数方程、非负数应用|探究题结合创新情境（如“※”运算），发展创新意识与模型观念|

湘教版·七年级数学上册　第3章 一次方程（组）　3.3 一元一次方程的解法　课时作业 湘教版七年级数学上册　第3章 一次方程（组） 3.3 一元一次方程的解法 课时作业（知识点梳理 + 分层练习 + 答案解析） 班级：__________　姓名：__________　学号：________　建议用时：50 分钟　得分：______ 一、学习目标 1．理解移项的意义，知道移项的依据是等式的基本性质1，会用移项法解一元一次方程。 2．掌握去括号、去分母解一元一次方程的方法。 3．掌握解一元一次方程的一般步骤，能灵活、准确地解一元一次方程，并会检验。 4．体会解方程中的“化归”思想：把复杂的方程逐步转化为 x=a 的形式。 二、知识点梳理 ■ 知识点1　移项 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项。移项的依据是等式的基本性质1。 例如：解方程 5x−3=2x+9。移项，得 5x−2x=9+3；合并同类项，得 3x=12；系数化为 1，得 x=4。 【注意】（1）移项必须变号，没有移动的项不变号； （2）移项时，通常把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； （3）移项与交换加数的位置不同：交换位置是在方程的同一边进行，不需要变号。 ■ 知识点2　去括号 方程中含有括号时，可以根据去括号法则和乘法分配律先去括号。 例如：3(x−2)−2(4x−1)=11，去括号得 3x−6−8x+2=11。 【注意】括号前有数字因数时，要乘括号内的每一项，不能漏乘；括号前是“−”号时，去括号后括号内各项都要变号。 ■ 知识点3　去分母 方程中含有分母时，在方程两边都乘各分母的最小公倍数，把分母去掉，依据是等式的基本性质2。 【注意】（1）不含分母的项也要乘最小公倍数，不能漏乘； （2）分子是多项式时，去分母后要把分子作为一个整体加上括号。 ■ 知识点4　解一元一次方程的一般步骤 步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 两边都乘各分母的最小公倍数 等式的基本性质2 不漏乘不含分母的项；分子加括号 去括号 先去小括号，再去中括号 去括号法则、乘法分配律 不漏乘；注意符号 移项 含未知数的项移到一边，常数项移到另一边 等式的基本性质1 移项要变号 合并同类项 化成 ax=b（a≠0）的形式 合并同类项法则 系数相加，字母及指数不变 系数化为 1 两边都除以 a，得 x= 等式的基本性质2 分子、分母不要颠倒 以上步骤要根据方程的特点灵活运用，不一定每一步都要用到，也可以调整顺序。解完方程后，要养成检验的习惯。 ■ 典型例题 例1　解方程：5x−3=2x+9。 【解析】移项，得 5x−2x=9+3； 合并同类项，得 3x=12； 系数化为 1，得 x=4。 例2　解方程：3(x−2)−2(4x−1)=11。 【解析】去括号，得 3x−6−8x+2=11； 移项，得 3x−8x=11+6−2； 合并同类项，得 −5x=15； 系数化为 1，得 x=−3。 例3　解方程：−=1。 【解析】去分母（两边都乘 6），得 2(2x−1)−(10x+1)=6； 去括号，得 4x−2−10x−1=6； 移项，得 4x−10x=6+2+1； 合并同类项，得 −6x=9； 系数化为 1，得 x=−。 例4　解方程：−1=−。 【解析】去分母（两边都乘 20），得 10(3x+2)−20=5(2x−1)−4(2x+1)； 去括号，得 30x+20−20=10x−5−8x−4； 移项，得 30x−10x+8x=−5−4−20+20； 合并同类项，得 28x=−9； 系数化为 1，得 x=−。 例5　已知关于 x 的方程 2x+a=x−1 的解与方程 3x−2=4 的解相同，求 a 的值。 【解析】解方程 3x−2=4，得 x=2； 把 x=2 代入 2x+a=x−1，得 4+a=1，所以 a=−3。 【易错警示】（1）移项忘记变号，如由 3x+2=x−4 得 3x−x=−4+2（应为 3x−x=−4−2）； （2）去分母时漏乘不含分母的项，如 −1= 去分母得 3x−1=2x（应为 3x−6=2x）； （3）系数化为 1 时分子分母颠倒，如由 −6x=9 得 x=−（应为 x=−）。 三、课时作业 ■ A组　基础巩固 一、选择题 1．解方程 3x+2=x−4 时，移项正确的是（　　） A．3x+x=−4−2 B．3x−x=−4+2 C．3x−x=−4−2 D．3x−x=4−2 2．方程 2x−1=3 的解是（　　） A．x=1 B．x=2 C．x=−1 D．x=−2 3．解方程 2(x−3)−3(x+1)=1 时，去括号正确的是（　　） A．2x−6−3x+3=1 B．2x−6−3x−3=1 C．2x−3−3x−1=1 D．2x−6+3x+3=1 4．解方程 −=1 时，去分母正确的是（　　） A．3(x−1)−2(2x+1)=1 B．3x−1−4x+1=6 C．3(x−1)−2(2x+1)=6 D．3x−3−4x+2=6 5．若代数式 3x−7 与 x+1 的值相等，则 x 的值为（　　） A．4 B．3 C．−4 D．2 6．若关于 x 的方程 2x+a−4=0 的解是 x=−2，则 a 的值为（　　） A．−8 B．0 C．2 D．8 7．解方程 1−=，去分母后得到的方程是（　　） A．1−(x+3)=3x B．6−(x+3)=3x C．6−x+3=3x D．6−x−3=x 8．若关于 x 的方程 3x−5=a 与方程 2x+1=5 的解相同，则 a 的值为（　　） A．1 B．−1 C．2 D．11 9．当 x 的值为（　　）时，代数式 2x+1 与 5−x 的值互为相反数。 A．6 B．−6 C． D．− 10．定义一种新运算“⊗”：a⊗b=2a−b。若 x⊗(−1)=3⊗x，则 x 的值为（　　） A． B．− C．5 D． 二、填空题 11．方程 5x−7=3x+1 的解是________。 12．若代数式 3a−1 的值比 a+5 的值大 4，则 a=________。 13．方程 +1= 的解是________。 14．若关于 x 的方程 kx−2=3x+4 的解是 x=2，则 k=________。 15．方程 4(x−1)−3(2x+1)=7 的解是________。 16．若单项式 a2x−1b3 与 −3ax+2b3 是同类项，则 x=________。 17．当 x=________时，代数式 的值比 的值大 1。 18．方程 0.5x−0.3=0.2x+0.6 的解是________。 ■ B组　能力提升 三、解答题 19．解下列方程： （1）7x−5=3x+15；　（2）2−3x=4−2x；　（3）x+3=2x−。 20．解下列方程： （1）2(x+3)=5x；　　　　（2）4x−3(20−x)=3； （3）3(2x−1)−2(1−x)=0；　（4）4−[x−2(x−3)]=1。 21．解下列方程： （1）−1=；　　（2）−1=； （3）=−1；　　（4）x−=2−。 22．小马虎解方程 =−1 时，去分母时方程右边的 −1 忘记乘 6，因而求得方程的解为 x=2。求 a 的值，并正确地解这个方程。 23．已知方程 2x−3=11 与关于 x 的方程 4x+5=3(x+k) 的解相同，求 k 的值。 24．按如图所示的程序进行计算： （1）若输入 x=4，求输出的 y 的值； （2）若输出的 y=7，求输入的 x 的值。 （第24题图） ■ C组　拓展探究 25．定义新运算：a※b=ab+a−b。例如 2※3=2×3+2−3=5。若 3※x=x※2，求 x 的值。 26．已知关于 x 的方程 ax−3=2x+1 的解是正整数，求整数 a 的值。 27．已知 |a−2|+(b+1)2=0，解关于 x 的方程 −=1。 28．解方程：−=1。（提示：先利用分数的基本性质把分母化为整数） 29．当 m 为何值时，关于 x 的方程 5m+3x=1+x 的解比关于 x 的方程 2x+m=5m 的解大 2？ 四、参考答案及解析 一、选择题 1．【答案】C 【解析】把 x 从右边移到左边变为 −x，把 2 从左边移到右边变为 −2，得 3x−x=−4−2。 2．【答案】B 【解析】移项得 2x=4，系数化为 1 得 x=2。 3．【答案】B 【解析】2(x−3)=2x−6；−3(x+1)=−3x−3。 4．【答案】C 【解析】两边都乘 6，右边的 1 也要乘 6，分子要加括号：3(x−1)−2(2x+1)=6。 5．【答案】A 【解析】3x−7=x+1，移项得 2x=8，所以 x=4。 6．【答案】D 【解析】把 x=−2 代入得 −4+a−4=0，所以 a=8。 7．【答案】B 【解析】两边都乘 6：左边 1 乘 6 得 6， 乘 6 得 (x+3)，右边 乘 6 得 3x，所以 6−(x+3)=3x。 8．【答案】A 【解析】解 2x+1=5 得 x=2，代入 3x−5=a 得 a=6−5=1。 9．【答案】B 【解析】由题意 (2x+1)+(5−x)=0，即 x+6=0，所以 x=−6。 10．【答案】D 【解析】x⊗(−1)=2x−(−1)=2x+1，3⊗x=6−x， 所以 2x+1=6−x，3x=5，x=。 二、填空题 11．【答案】x=4 【解析】移项得 5x−3x=1+7，2x=8，x=4。 12．【答案】5 【解析】(3a−1)−(a+5)=4，即 2a−6=4，2a=10，a=5。 13．【答案】x=6 【解析】两边都乘 6，得 2x+6=3x，所以 x=6。 14．【答案】6 【解析】把 x=2 代入得 2k−2=6+4，2k=12，k=6。 15．【答案】x=−7 【解析】去括号得 4x−4−6x−3=7，移项合并得 −2x=14，x=−7。 16．【答案】3 【解析】由同类项定义得 2x−1=x+2，所以 x=3。 17．【答案】11 【解析】−=1，两边都乘 6 得 3(x−1)−2(x+1)=6，即 3x−3−2x−2=6，所以 x=11。 18．【答案】x=3 【解析】移项得 0.5x−0.2x=0.6+0.3，0.3x=0.9，x=3。 三、解答题 19．【答案】（1）x=5；（2）x=−2；（3）x=3 【解析】（1）移项，得 7x−3x=15+5；合并同类项，得 4x=20；系数化为 1，得 x=5。 （2）移项，得 −3x+2x=4−2；合并同类项，得 −x=2；系数化为 1，得 x=−2。 （3）移项，得 x−2x=−−3；合并同类项，得 −x=−；系数化为 1，得 x=3。 20．【答案】（1）x=2；（2）x=9；（3）x=；（4）x=3 【解析】（1）去括号，得 2x+6=5x；移项，得 2x−5x=−6；合并，得 −3x=−6；所以 x=2。 （2）去括号，得 4x−60+3x=3；移项合并，得 7x=63；所以 x=9。 （3）去括号，得 6x−3−2+2x=0；移项合并，得 8x=5；所以 x=。 （4）去小括号，得 4−[x−2x+6]=1，即 4−(−x+6)=1； 去括号，得 4+x−6=1；移项合并，得 x=3。 21．【答案】（1）x=；（2）x=−1；（3）y=−；（4）x= 【解析】（1）两边都乘 6，得 3(x+1)−6=2(2−x)；去括号，得 3x+3−6=4−2x；移项合并，得 5x=7；所以 x=。 （2）两边都乘 12，得 3(3x−1)−12=2(5x−7)；去括号，得 9x−3−12=10x−14；移项合并，得 −x=1；所以 x=−1。 （3）两边都乘 12，得 4(2y−1)=3(y+2)−12；去括号，得 8y−4=3y+6−12；移项合并，得 5y=−2；所以 y=−。 （4）两边都乘 10，得 10x−5(x−1)=20−2(x+2)；去括号，得 10x−5x+5=20−2x−4； 移项，得 10x−5x+2x=20−4−5；合并，得 7x=11；所以 x=。 22．【答案】a=，正确的解为 x=−3 【解析】小马虎去分母后得到的方程为 2(2x−1)=3(x+a)−1， 把 x=2 代入，得 2×3=3(2+a)−1，即 6=6+3a−1，所以 a=。 原方程为 =−1，两边都乘 6，得 2(2x−1)=3(x+)−6， 去括号，得 4x−2=3x+1−6；移项合并，得 x=−3。 23．【答案】k=4 【解析】解方程 2x−3=11，得 x=7； 把 x=7 代入 4x+5=3(x+k)，得 33=3(7+k)，即 33=21+3k，所以 k=4。 24．【答案】（1）y=−1；（2）x=−8 【解析】由程序得 y=。 （1）当 x=4 时，y=(−8+5)÷3=−1； （2）当 y=7 时，=7，两边都乘 3，得 −2x+5=21，所以 −2x=16，x=−8。 25．【答案】x=5 【解析】3※x=3x+3−x=2x+3；x※2=2x+x−2=3x−2。 由 2x+3=3x−2，移项得 2x−3x=−2−3，−x=−5，所以 x=5。 26．【答案】a=3，4 或 6 【解析】移项、合并同类项，得 (a−2)x=4。 当 a−2≠0 时，x=。因为 x 是正整数，a 是整数，所以 a−2 是 4 的正因数， 即 a−2=1，2 或 4，所以 a=3，4 或 6。 27．【答案】x=7 【解析】由非负数的性质得 a−2=0，b+1=0，所以 a=2，b=−1。 方程为 −=1，两边都乘 6，得 2(2x+1)−3(x+1)=6， 去括号，得 4x+2−3x−3=6，所以 x=7。 28．【答案】x=− 【解析】因为 ==5x，==2(x−1)， 所以原方程可化为 5x−2(x−1)=1，去括号，得 5x−2x+2=1， 移项合并，得 3x=−1，所以 x=−。 注意：这里分母化整数的依据是分数的基本性质，只改变该分数本身，与去分母（依据等式的基本性质2）不同，方程右边的 1 不变。 29．【答案】m=− 【解析】解方程 5m+3x=1+x，得 2x=1−5m，x=； 解方程 2x+m=5m，得 2x=4m，x=2m。 根据题意，得 −2m=2，两边都乘 2，得 1−5m−4m=4，即 −9m=3，所以 m=−。 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $