月考检测卷-【全能练考卷】2026-2027学年八年级上册数学周末小卷（人教版·新教材）

.∴.DE=DF,∠DEB=∠F=90 (DB=DC, 在Rt△DBE和Rt△DCF中， DE=DF, .Rt△DBE≌Rt△DCF(HL), ∴.∠ABD=∠DCF .·∠DCF+∠ACD=180°， ∴.∠ABD+∠ACD=180. (2)解：AD平分∠BAC, ..∠DAE=∠DAF 在△ADE和△ADF中， [∠AED=∠F=90°， ∠DAE=∠DAF, AD=AD, ∴.△ADE≌△ADF(AAS), ∴.AE=AF=AC+CF 由(1)易知Rt△DBE≌Rt△DCF, .BE=CF,.'.AE=AC+BE. AE=AB-BE,.'.AB-BE=AC+BE, .8-BE=4+BE,.BE=2, .AE=AB-BE=6. 23.(1)证明：AD是△ABC的中线， ∴.BD=CD 在△ADC和△EDB中， (AD=ED, ∠ADC=∠EDB, CD=BD, .△ADC≌△EDB(SAS), .'AC=BE. (2)解：在△ABE中，.AB=3,BE=AC=7, ∴.7-3<AE<7+3,即4<2AD<10. .2<AD<5, 即AD的取值范围是2<AD<5. (3)证明：.·∠DAB=∠DBA,∠C= ∠DAC,∠DAB+∠DBA+∠C+∠DAC= 180°， 1 ∠BAC=∠DAB+LDAC=2×I80°= 90°，即△ABC是直角三角形 月考检测卷 1.D【解析】为防止变形，钉上两根斜拉 的木条，这样做的数学原理是三角形的 稳定性， 2.C【解析】表示线段AD是△ABC中BC 边上的高的图形，C选项符合题意. 3.B【解析】在△ABC中，∠A=40°， ∠B=35°， .∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°- 35°=105°. 105>90°， .△ABC是钝角三角形. 4.D【解析】根据题意，由三角形的三边 关系得，AC-BC<AB<AC+BC,∴.0<AB< 34,综上所述，只有选项D符合题意. 方法点拨 三角形中求第三条边的长的取值范围 的方法： 已知三角形两条边的长分别为a,b,求 第三条边的长c的取值范围.根据三角 形的三边关系，得第三条边的长c的取 值范围是Ia-b1<c<a+b. 5.B【解析】在Rt△ABC中，.∠ACB= 90°，AC=5,BC=12,∴.AB=13.当PC⊥AB 时，PC的值最小，此时△ABC的面积= 2ABP0=74C·BC.l13c=5x12. 心8 6.B【解析】AD是△ABC的中线，.BD= 29 CD,∴.△ABD的周长-△ACD的周长= (AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC. .'△ABD比△ACD的周长大3cm, .AB与AC的差为3cm. 7.C【解析】，在△ABC中，CD为边AB 上的中线，△ABC的面积为8， Sowc=25Amc=4. E是CD的中点， 5acn-2 8.B【解析】.AB⊥BC,ED⊥DC, .∴.∠ABC=∠EDC=90° 在△ABC和△EDC中， [L∠ABC=∠EDC, BC=DC, ∠ACB=∠ECD, .△ABC≌△EDC(ASA), .AB=ED=8 m. 即A,B两，点之间的距离是8m. 9.B【解析】CP,AP分别是△ABC的外 角∠ACE和外角∠CAF的平分线， ∠PMC=∠cM,LacP∠AcE .∠P=70°， .∠PAC+∠PCA=180°-∠P=110°， .∴.∠CAF+∠ACE=2(∠PAC+∠PCA)= 220°. .∠CAF+∠BAC=180°，∠ACE+ACB= 180°， ∴.∠BAC+∠ACB=180°+180°-（∠CAF+ ∠ACE)=140° .∠B=180°-（∠BAC+∠ACB)=180°- 140°=40°， 10.A【解析】：F是△ABC的重心， SAABE=SAADGAWC 3 ∴.S△AEr+S1=S△AEr+S2,∴.S1=S2 11.70°【解析】.∠C=40°，∠A=70°， .∠ABC=180°-∠A-∠C=70°.：DC∥ EG,∴.∠AFG=∠ABC=70°. 12.88【解析】BC∥DE,∠B=46°， ∴.∠ADE=∠B=46°.由折叠的性质可 知∠EDF=∠ADE=46°，∴.∠BDF= 180°-∠EDF-∠ADE=88°. 13.75°【解析】如图，标示∠2，∠3，∠4， 直线a,b. 43 .∠2=60°，∠4=45°，.∠3=180°- ∠4-∠2=180°-45°-60°=75°..a6, ∴.∠1=∠3=75. 14.70°【解析】：AD是△ABC的角平分 线，∠BAC=60°，.∠DAC=2∠BAC= 2×60°=30°CE是△ABC的高， ∴.∠AEC=90°，∴.∠ACE=90°- ∠BAC=90°-60°=30°，∴.∠ACD= ∠BCE+∠ACE=50°+30°=80°，∴.在 △ACD中，∠ADC=180°-∠DAC- ∠ACD=180°-30°-80°=70°. 15.(0,4)或(4,0)或(4,4)【解析】如图， 若以A,B,P为顶点的三角形与△AB0 全等，则点P的坐标为(0,4)或(4,0) 或(4,4) 4 3 2 1 P2 1A234元 0 16.解：作图，如图所示. 易错警示 一般的作图题，通常先根据题意画出草 图，标注上要求的字母，然后根据草图 完成尺规作图.注意作图痕迹要保留， 不能擦去。 17.解：(1)在△ABC中，根据三角形的三边 关系，得AB-BC<AC<AB+BC, 即7-2<AC<7+2,.5<AC<9. .AC的长是奇数，∴.AC=7, ∴.C△ABc=AB+BC+AC=7+2+7=16, 即△ABC的周长为16. (2)△ABC为等腰三角形.理由如下： 由(1)可知，AC=7. 又AB=7,.AB=AC, ∴.△ABC为等腰三角形 18.（1)△ABC;△ABD;△ABE,△ABD, △ADE. 提示：BD=CD, ∴.以AD为中线的三角形是△ABC. .'∠BAE=LDAE, .以AE为角平分线的三角形是△ABD AF⊥BC, .以AF为高的钝角三角形有△ABE, △ABD,△ADE. (2)解：在△ABC中，·∠BAC=88°， ∠B=35°， ∴.∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-88°- 35°=57. 3 .AF⊥BC, ∴.∠CFA=90°， ∴.∠CAF=90°-∠C=90°-57°=33° 19.解：(1).∠BED=60°，∠BAD=40°， ∴.∠ABE=∠BED-∠BAD=60°-40°=20° .BE平分∠ABC, ∴.∠ABC=2∠ABE=40°. ,AF为△ABC的高，∴.∠AFB=90°， ..∠BAF=90°-∠ABC=90°-40°=50°. (2),AD为△ABC的中线， ∴.BC=2BD=10, ·Sac=2AF·BC=40, .AF=2x40 8. 10 20.证明：在△AED和△AFD中， AE=AF, DE=DF, AD=AD, ∴.△AED≌△AFD(SSS), ∴.∠DAE=∠DAF, .AD平分∠BAC. ·伞柄AP始终平分∠BAC, ∴.点D必定在AP上 21.解：由题意可分两种情况讨论. 如图1，当点D在线段AC上时. 图1 ,△ABC为等腰直角三角形，CE⊥BD, ∴.∠BAD=∠CAF=90°，∠CED=90°. .∠BDA=∠CDE, ∴.∠ABD=∠FCA. 又AB=AC, '.△ABD≌△ACF, .'AF=AD=3, .BF=AB+AF=8+3=11. 如图2，当点D在线段CA的延长线 上时 图2 同理可得，AF=AD=3, .BF=AB-AF=AB-AD=5. 综上，线段BF的长为5或11. 22.（1)证明：.AB∥CD, .∠ABE=∠CDF. AE∥CF, .∠AEB=∠CFD. 在△ABE和△CDF中， 「∠ABE=∠CDF, BE=DF, ∠AEB=∠CFD, .△ABE≌△CDF(ASA). (2)解：AF=CE.理由如下： 如图. 由(1)知△ABE≌△CDF, .AB=CD,AE=CF. DF=BE, ∴.DF-EF=BE-EF, .DE=BF. 在△ABF和△CDE中， (AB=CD, ∠ABF=∠CDE, BF=DE, .△ABF≌△CDE(SAS), ∴.AF=CE. 23.(1)解：如图1，过点Q作QN⊥AC交AC 于点N 图1 由题意可得，∠ANQ=∠C=∠PAQ= 90°，AP=AQ, .∴.∠PAC+∠QAN=∠QAN+∠AQN=90°， ∴.∠PAC=∠AQN, .△AQN≌△PAC(AAS), ∴.QN=AC=2, 即点Q到直线AC的距离为2. (2)证明：如图2，过点Q作QN⊥CA,交 CA的延长线于点N. 图2 由题意可得，∠N=∠PAQ=∠ACP= 90°，AP=AQ, ∴.∠NAQ+∠NQA=∠NAQ+∠CAP=90°， ∴.∠NQA=∠CAP, .△QNA≌△ACP(AAS), ..NO=AC. ∵BC=AC, ∴.NQ=BC. 又.·∠N=∠ACB=90°，∠BMC=∠NMQ, .△QMN≌△BMC(AAS), ∴.BM=MQ. (3)12. 提示：如图3，当点P在线段BC上时， 过点Q作QN⊥AC交AC于点N,连接 2 BQ,交直线AC于点M. 图3 1 由(1)可得NQ=AC=2,SAARP= BP· 2 1 AC,SaQ=2AM·N0, S AABP=3S△Aw0, 1 2BP·AC=3x)AM·NQ, 1 即BP=3AM. AC=BC, .NO=BC. 又.'∠C=∠QNM=90°，∠BMC=∠QMN, ∴.△BMC≌△QMW(AAS), ∴.CM=WM. 设AM=x,则BP=3x,PC=2-3x,CM=2- x, .'AN=PC=2-3x,MN=CM=2-x, 由AN+MW=AM可得，2-3x+2-x=x,解 得x=4 Γ5’ Bp= 5>2,不符合题意，舍去 如图4，当点P运动到BC的延长线上 时，过点Q作QWN⊥CA,交CA的延长线 于点N,连接BQ,交直线AC于点M. B 图4 由(2)可得，NQ=AC=2, SBPAC.SwNO. S△ABP=3S△Aw0, 六2BP·AC=3x)AM·N0, 1 即BP=3AM. 设AM=x,则BP=3x,MC=x+2,PC=3x- 2, ∴.NM=MC=x+2, ∴.AN=AM+MN=2x+2. 由(2)知△QNA≌△ACP, ∴.AN=PC,即2x+2=3x-2, 解得x=4, 则BP=12. 综上，BP的长为12. 第十五章轴对称 第8周图形的轴对称和画轴对称图形 1.C【解析】A,B,D选项中的图形都不能 找到这样一条直线，使图形沿一条直线 折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所 以都不是轴对称图形；C选项中的图形 能找到这样一条直线，使图形沿一条直 线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 所以是轴对称图形 方法点拨 判断一个图形是不是轴对称图形的 方法： (1)根据定义，把图形沿某一条直线折 叠，看直线两旁的部分是否互相重合， 若能互相重合，则这个图形是轴对称图 形；反之，则不是轴对称图形 (2)观察图形是否有对称轴，若能找到 一条或多条对称轴，则说明这个图形是 轴对称图形；若找不到对称轴，则说明 这个图形不是轴对称图形. 3周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 月考检测卷 时间：90分钟四满分：120分国得分： Ba答案：P29 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分）】 1.为防止变形，木工师傅做好门框后，常常按如图中所示那样钉 上两根斜拉的木条（图中的AB,CD两根木条），这样做的数学 原理是 A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.垂线段最短 D.三角形的稳定性 2.下列各组图形中，表示线段AD是△ABC中BC边上的高的图 形为 () D B 舜 “C B D 密 C D 3.在△ABC中，若∠A=40°，∠B=35°，则△ABC是 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 解 4.[真实任务情境·折叠凳]折叠凳及其侧面示意图如图所 示，若AC=BC=17cm,则折叠凳的宽AB可能为 A.60 cm B.50 cm C.40 cm D.30 cm B (第4题) (第5题) 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5,BC=12,P为直线AB 上一动点，连接PC,则线段PC的最小值是 A.0s B.05 号 6.如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的 周长大3cm,则AB与AC的差为 A.2 cm B.3cm C.4cm D.6cm D (第6题) (第7题) 7.如图，在△ABC中，CD为边AB上的中线，E是CD的中点，连 接BE.若△ABC的面积为8，则△BEC的面积是 A.4 B.3 C.2 D.1 8.[真实任务情境·不可达测量]如图，为了测量河两岸相对 的两点A,B之间的距离，过点B作BM⊥AB,在BM上取两点 C,D,使得BC=CD,再过点D作BM的垂线DE,使得点E,C,A 在同一直线上.若DE=8m,则A,B两点之间的距离是() A.6 m B.8 m C.10m D.12m (第8题) （第9题) (第10题) 9.如图，△ABC的外角∠ACE和外角∠CAF的平分线交于点P, 若∠P=70°，则∠B的度数为 A.42° B.40° C.38° D.35° 10.如图，已知F是△ABC的重心，连接AF并延长交BC于点D, 连接BF并延长交AC于点E,记△ABF的面积为S1,四边形 CDFE的面积为S2,则S,与S2的大小关系是 A.S=2 B.S>S2 C.S1<S2D.无法确定 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，已知DC∥EG,∠C=40°，∠A=70°，则∠AFG的度数为 (第11题) (第12题) 12.如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在BC上的点F 处，BCDE.若∠B=46°，则∠BDF= 13.将一副三角尺按如图新示的方式放置在直尺上，则∠1的度 数为 (第13题) (第14题) 14.如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC= 60°，∠BCE=50°，则∠ADC的度数为 15.在平面直角坐标系x0y中，已知点A,B的坐标分别为(2， 0),(2,4),若以A,B,P为顶点的三角形与△AB0全等，则点 P的坐标为 三、解答题（本题共计8小题，共75分） 16.(9分)[中考新角度·动手操作]如图，利用无刻度的直 尺和圆规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,然后在 射线AE上截取AD=BC,连接CD.(要求：保留作图痕迹，不 写作法) 八年级·数学(RJ)·上册19 17.(9分)在△ABC中，已知AB=7,BC=2,且AC的长为奇数， (1)求△ABC的周长； (2)判断△ABC的形状，并说明理由. 18.(9分)如图，在锐角△ABC中，BC边上有E,D,F三点，BD= CD,∠BAE=∠DAE,AF⊥BC,垂足为F (1)以AD为中线的三角形是 ;以AE为角平分线的 三角形是 ;以AF为高的钝角三角形有 (2)若∠BAC=88°，∠B=35°，求∠CAF的度数. B 19.(9分)如图，在△ABC中，AD,AF分别为△ABC的中线和高， BE为△ABD的角平分线， (1)若∠BED=60°，∠BAD=40°，求∠BAF的大小； (2)若△ABC的面积为40，BD=5,求AF的长. 20八年级·数学(RJ)·上册 20.(9分)[选材新风向·纸伞]某伞业公司所制作的纸伞工 艺十分巧妙.如图，伞不论张开还是收拢，如果伞柄AP始终 平分∠BAC,就能保证伞圈D能沿着伞柄AP滑动.已知AE= AF,DE=DF.求证：点D必定在AP上 21.（10分)如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=8, ∠BAC=90°，D为射线CA上的一个动点.连接BD,过点C作 CE⊥BD交直线BD于点E,直线BA,CE相交于点F.当AD= 3时，求线段BF的长 22.（10分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,连接BD,在BD上 取两点E,F,使DF=BE,连接AE,CF (1)若AECF,求证：△ABE≌△CDF; (2)在(1)的条件下，连接AF,CE,试判断AF与CE有怎样 的数量关系，并说明理由. 23.（10分)如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2,P为射线BC上一 动点（点P不与点B重合），以AP为直角边在AP的右侧作 等腰直角三角形APQ,∠PAQ=90° 图1 图2 备用图 (1)如图1，当点P在线段BC上时，求点Q到直线AC的 距离； (2)如图2，当点P运动到BC的延长线上时，连接B0,交直 线AC于点M,求证：BM=QM; (3)在点P运动过程中，连接BQ,交直线AC于点M,若 S AARP=3SAAM0,则BP的长为