期中检测卷-【全能练考卷】2026-2027学年八年级上册数学周末小卷（人教版·新教材）

.AC⊥OQ,∴.∠D0C+∠CD0=90° OE平分∠P0Q, .∴.∠AOB=∠DOC,∴.∠AB0=∠CDO. ,∠ADB=∠CDO,∴.∠ABD=∠ADB, .AD=AB. (3)∠0AC的度数为50°，35°，125 或20°. 提示：①当AC⊥OQ时，AD=AB,此时 ∠0AC=90°-∠P00=90°-40°=50°. ②当AB=BD时，∠ADB=∠BAD .AB⊥OP,OE平分∠POQ,∴.∠AB0= 0-LA0B=0-2LP00=90-2× 40°=70°. 如图2，若点D在点B左侧，则∠ADB= ∠BMD=×(180°-70）=55， .∠OAC=90°-∠BAD=35. 图2 如图3，若点D在点B右侧，则∠ADB+ ∠BAD=∠ABO=70°，∴.∠ADB=∠BAD= 35°，∴.∠0AC=90°+∠BAD=125°. D E 01 图3 ③当AD=DB时，∠DAB=∠ABD=70° ∴.∠0AC=90°-∠DAB=90°-70°=20°. 综上所述，∠0AC的度数为50°，35°， 125°或20°. 期中检测卷 1.C【解析】选项A,B,D的图形不能找到 一条直线，使沿这条直线对折，直线两旁 4 的部分能够完全重合，所以均不是轴对 称图形；选项C的图形能找到一条直线， 使沿这条直线对折，直线两旁的部分能 够完全重合，是轴对称图形 2.C【解析】以BC为边的三角形有 △BCA,△BCD,△BCE,共有3个. 3.A【解析】∵ABCD,∠D=45°，∴.∠BED= ∠D=45°.∠B=30°，.∠EFC=∠B+ ∠BED=75°. 4.B【解析】：∠BAC=90°，∠C=20°， ∴.∠B=90°-∠C=70°.根据折叠的性 质，得∠AB'D=∠B=70°.，∠AB'D= ∠B'DC+∠C,∴.∠B'DC=∠AB'D-∠C= 50°. 5.B【解析】A.AD是BC边上的高，只有 当AB=AC时，∠BAD=∠CAD,∴.∠BAD 与∠CAD不一定相等，选项A错误. B.BE是△ABC的角平分线，∴.∠ABE= ∠CBE,∴.选项B正确.C.·CF是AB边 上的中线，AC与BC不一定相等， ∴.∠ACF与∠BCF不一定相等，选项C 错误.D.∠CBE是角平分线分出的角， ∠CAD是高与边形成的角，无必然相等 关系，∴.∠CBE与LCAD不一定相等，选 项D错误. 6.C【解析】如图，延长DC交AE于点F. :·∠ECD=∠E+∠EFC,·.∠EFC= ∠ECD-∠E=103°-22°=81°..AB∥ CD,∴.∠A=∠EFC=81. B 7.C【解析】如图，分情况讨论.①当AB 为等腰三角形ABC的底边时，符合条件 的点C有4个；②当AB为等腰三角形 ABC的一条腰时，符合条件的，点C有4 3 个.综上，符合条件的点C有8个 8.D【解析】BA1平分∠ABC,CA1平分 ∠ACD,.∠ABC=2LABC,∠A1CD= 2∠ACD.:∠A,CD=∠A,+LA,BC,即 7LACD=LA+)∠ABC,点LA年 2(LACD-∠ABC).·∠A+∠ABC= ∠ACD,∴.∠A=∠ACD-∠ABC,∴.∠A1= 1 )乙A.同理可得，LA2=)LA,=2AL 1 1 LA=a,LA2%=2s·a 22026 9.B【解析】由△ABC和△ECD都是等边 三角形可知，AC=BC,CD=CE,∠ACB= ∠DCE=60°，.∠BCD=60°，∴.∠ACD= ∠BCE=120°，∴.△ACD≌△BCE(SAS), ∴，AD=BE,∠ADC=∠BEC,故选项A正 确.又∠DCP=∠ECQ=60°，CD=CE, .△CDP≌△CEQ(ASA),.DP=EQ DE≠EQ,∴.DE≠DP,故选项B错误 '△ACD≌△BCE,∴.∠DAC=∠EBC.又 ∠ACP=∠BCQ=60°，AC=BC,∴.△CPA≌ △CQB(ASA),.AP=BQ,故选项C正 确.：∠AOB=∠OAE+∠AEO=∠CBE+ ∠AEO=∠ACB=60°，故选项D正确. 10.B【解析】如图，过，点C作CE⊥AB于 ,点E,交BD于点M,过点M'作M'N'⊥ BC于点N..BD平分∠ABC,M'E⊥AB 于点E,M'N”⊥BC于点N',∴.M'E= M'N',∴.CE=CM'+M'E=CM'+M'N',此 时CE的长为CM+MN的最小值. 1 :△ABC的面积为15，AB=5,2X5× CE=15,∴.CE=6,即CM+MW的最小值 为6. B NN 11.∠B BC AC【解析】AB与BC的夹 角是∠B,∠A的对边是BC,∠A,∠C 的公共边是AC. 12.4【解析】如图，过点D作DF⊥AC于 点F E .·AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥ AC,.".DE=DF.SAABC SAABD+SAACD= 2B·DE+2AC·DF,Sa=2(AB+ AC)·DE,即2X(8+10)×DE=36, .DE=4 cm. 13.68°【解析】AD∥BC,.∠DEF= ∠EFG=56°.由折叠的性质，可得 ∠FEG=∠DEF=56°，∴.∠AEG=180°- ∠FEG-∠DEF=180°-56°-56°=68°. 14.3【解析】如图，延长AD交BC于 点E. B .·∠BAC=90°，AB=3,AC=4, Sac=7B·AC=X3x4=6 .BD平分∠ABC, ∴.∠ABD=∠EBD, ,AD⊥BD,∴.∠BDA=∠BDE=90° 在△ABD和△EBD中， 「∠ABD=∠EBD, BD=BD. ∠BDA=∠BDE, ∴.△ABD≌△EBD(ASA), .AD=ED,S△ABD=S△EBD, .S△ADc=S△cED, 1 1 S+SD=X=3. 2 15.19【解析】如图，在线段BF上取一点 H,使得BH=CF,连接AH,AF. .AE⊥BD,∠BAC=∠AED=90°， ∴.∠ABD+∠ADB=∠DAE+∠ADB= 90°，∴.∠ABD=∠DAE. 又CF⊥BF, ∴.AE∥CF,.∠DAE=∠ACF, ∴.∠ABH=∠ACF. 在△ABH和△ACF中， (AB=AC, ∠ABH=∠ACF, BH=CF, ∴.△ABH≌△ACF(SAS),∴.HB=FC=9, AH=AF,∠BAH=∠CAF,∴.∠HAF= ∠DAH+∠CAF=∠DAH+∠BAH=90°. 又AE⊥BD,∴.HE=FE,HE=AE,.HF= 2AE=2×5=10, ..BF=HB+HF=9+10=19. 16.解：∠ABE=60°，∠E=92°， ∴.∠BAE=180°-∠ABE-∠E=28° ,△ABC≌△BAE, ∴.∠ABC=∠BAE=28°. 17.解：△ABE≌△CDF.理由如下： .AB∥CD,∴.∠A=∠DCF. AF=CE, ∴.AF-EF=CE-EF,即AE=CF. 在△ABE和△CDF中， (AB=CD, ∠A=∠DCF, AE=CF, ∴.△ABE≌△CDF(SAS). 18.证明：，AD是∠BAC的平分线，且DE⊥ AB,DF⊥AC,∴.DE=DF, .点D在线段EF的垂直平分线上 又AD=AD, ∴.Rt△ADE≌Rt△ADF(HL), .AE=AF,∠EAD=∠FAD, ·.点A在线段EF的垂直平分线上， ∴.AD垂直平分EF. 解题大招 证明一个点在线段的垂直平分线上，就 是证明该点到线段的两个端点的距离 相等，通过证明我们可以得出结论：三 角形的三条边的垂直平分线相交于 一点， 19.解：(1)如图1，点D为所求的水站的 位置 B 小河，C 小河 A 图1 图2 (2)如图2，点C为所求的水站的位置. 5 20.(1)证明：AB∥CD,∴.∠B=∠C. ∠B=∠C, 在△ABE和△DCF中，{∠A=∠D, AE=DF, .△ABE≌△DCF(AAS), ∴.AB=DC. (2)解：△ABE≌△DCF, ∴.AB=DC,BE=CF ·∠B=40°，AB=CF, .CF=DC,∠C=40°， ·∠D=∠CFD=2(180°-∠C)=2× (180°-40)=70°. 21.解：(1)理由如下：连接对角线AC .·在△ABC中，∠B=90°， ∴.∠BAC+∠BCA=90°. .·在△ADC中，∠D=90°， .∴.∠DAC+∠DCA=90°， ∴.∠BAC+∠BCA+∠DAC+∠DCA=180°， ∴.∠BAD+∠BCD=180°， 即∠BAD与∠BCD互补. (2)在△ABC和△ADC中， (AB=AD. ∠ABC=∠ADC, BC=DC, ∴.△ABC≌△ADC(SAS), ∴.∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA, .AC平分∠BAD,CA平分∠BCD. 在△AB0和△AD0中， (AB=AD ∠BAO=∠DAO, A0=A0, ∴.△AB0≌△AD0(SAS), .∴.OB=OD,∠AOB=∠AOD. .∠AOB+∠AOD=180°， 46 ∴∠AOB=∠AOD=90°，.AC⊥BD, .AC垂直平分BD (3)如图1，当点E在CB的延长线上 时，连接EF,交CD于点T 四边形CEDF是直角筝形，∠BCD=70°， .∴.EC=ED,∠ECD=∠EDC=70°， .∠CED=180°-∠ECD-∠EDC=40°. 图1 图2 如图2，当点E在线段CB上时，∠CED= 90° 综上所述，∠CED=40或90. 22.解：(1)全等.理由如下： .BC∥AD,∴.∠C=∠FDE. E为CD的中点，∴.CE=DE. 在△BCE和△FDE中， 「∠C=∠FDE, CE=DE, ∠BEC=∠FED, ∴.△BCE≌△FDE(ASA). (2)①由(1)知△BCE≌△FDE, ∴.BE=FE,BC=FD AB=AD+BC, .AB=AD+FD,即AB=AF 又BE=FE,∴.AE⊥BF ②由①知，AB=AF,BE=FE,.AE平分 ∠BAF,∴.点E到AF的距离等于点E 到AB的距离. ∠C=90°，BC∥AD, ∴.∠CDA=90°，即DE⊥AF DE=4, .点E到AB的距离为4 易错警示 (1)利用“ASA”判定两个三角形全等 时，要认准边必须是两个对应相等的角 的夹边；(2)在书写两个三角形全等的 条件“角边角”时，要按照“角→边→ 角”的顺序来写 23.解：(1)∠1和∠2互为“幸福角”，且 ∠1>∠2， ∴.∠1-∠2=15°.① .∠1和∠2互补， .∠1+∠2=180°.② ①+②得，2∠1=195°，.∠1=97.5° (2)①设∠BEC=ax. .AB∥CM,∴.∠ABD=∠BEC=ax :BD是∠ABC的平分线 ∴.∠ABC=2∠ABD=2ax ·∠ACB=90°， .∴.∠A+∠ABC=∠A+2a=90° .∠A和∠BEC互为“幸福角”，且∠A> ∠BEC, .∠A-∠BEC=∠A-a=15°，即= ∠A-15°， ∴.∠A+2(∠A-15)=90°， .∠A=40° ②设∠BEC=B,同①可得∠ABD=B, ∠ABC=2B, 则∠A=90°-∠ABC=90°-2B. .·∠ACB=90°，CF⊥AB, .∠ACF=90°-∠A=∠ABC=2B, ∠CDB=∠A+∠ABD=∠A+B=90°-2B+ B=90°-B. .∠DCN与∠CDN互为“幸福角”， 故分两种情况讨论 当∠DCN-∠CDN=15时， 2B-(90°-B)=15°，解得B=35°， 41 ∴.∠A=90°-2×35°=20°； 当∠CDN-∠DCN=15时， (90°-B)-2β=15°，解得B=25°， .∠A=90°-2×25°=40°. 综上，∠A的度数为20°或40°. 第十六章整式的乘法 第10周幂的运算和整式的乘法 1.D【解析】(-a)2·a4=a2·a4=a6. 2.D【解析】(3a)2=9a2. 3.D【解析】A.5a-3a=2a≠2，故此选项 错误；B.a2·a3=a≠a6,故此选项错误； C.（ab)2=a2b2≠a2b,故此选项错误； D.2a(a-b)=2a2-2ab,故此选项正确. 4.B【解析】a2÷a5=a2-6=a5. 5.C【解析】A.3a2·2a3=(3×2)×(a2· a3)=6a2+3=6a3≠6a,故此选项错误； B.(6ab+a)·a=6ab·a+a·a=6a2b+ a2≠6ab+a2,故此选项错误；C.(a+b)· (a2-ab+b2)=a·a2-a·ab+a·b2+b·a2 b·ab+b·b2=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3= a3+b3,故此选项正确；D.(-a)3·(-a)2= (-a)3+2=-a3≠a,故此选项错误. 6.a8【解析】a6.a2=a+2=a8. 7.6【解析】.am=2,bm=3,∴.（ab)m=am· bm=2×3=6. 8.18a°【解析】6a6·3a3=6×3×a6×a3= 18a63=18a9. 9.x2-3x+6【解析】(x3-3x2+6x)÷x=x2- 3x+6. 10.解：(1)(xy2")2+(y)=x2y"+xy. (2)-3x2·x4-[(2x)2]3 =-3x6-(4x2)3 =-3x6-64x6 =-67x6. 11.解：(1)m3.(m2)2=m3·m4=m. (2)3a2b·(-ab2)=-3·a2·a·b·b2= -3a3b3.周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 期中检测卷 ©时间：90分钟四满分：120分国得分：答案：P43 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分）》 1.[跨学科整合·化学]下列四种化学仪器的示意图中，是轴 对称图形的是 2.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，以BC为边的三 角形共有 A.1个 B.2个 C.3个 蜜 D.4个 3.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，AB∥CD,∠B=30° ∠D=45°.若点E恰好在AB上，则∠EFC的度数是（） A.75° E B.45° C.56° D.60° 4.如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使得点B恰好落到 舜 边AC上的点B'处，折痕为AD.若∠C=20°，则∠B'DC的度数 为 A.45 溶 B.50° C.55 D.60° 5.(易错题)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是△ABC 的角平分线，CF是AB边上的中线，则下列等式一定成立的是 赵 A.∠BAD=∠CAD B.∠ABE=∠CBE C.∠ACF=∠BCF D.∠CBE=∠CAD 6.[选材新风向·传统文化]空竹在我国有悠久的历史，明代 《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法记述.为增强 学生体质，让学生感受我国的传统文化，某学校将国家级非物 质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间.某同学“抖空竹” 的一个瞬间如图1所示，示意图如图2所示.已知AB∥CD, ∠E=22°，∠ECD=103°，则∠A的度数为 () 图1 图2 A.77 B.80° C.81° D.99° 7.[中考新角度·分类讨论]在如图所示的正方形网格中，网 格线的交点称为格点.已知A,B均是格点，如果C也是图中的 格点，且△ABC为等腰三角形，那么符合条件的点C有( A.6个 B B.7个 C.8个 D.9个 8.[中考新角度·规律探索]如图，BA1和CA1分别是△ABC 的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A,BD的平分线，CA2是 ∠A1CD的平分线，BA3是∠A,BD的平分线，CA3是∠A,CD的 平分线，…若∠A=Q,则∠A226= A.2024 B.a 22024 22025 D. 22026 C (第8题)》 (第9题) 9.如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧 分别作等边三角形ABC和等边三角形ECD,AD与BE交于点 O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下结论 不正确的是 A.AD=BE B.DE=DP C.AP=BO D.∠A0B=60° 10.如图，在锐角三角形ABC中，AB=5,△ABC的面积为15，BD 平分∠ABC,交AC于点D.若M,N分别是边BD,BC上的动 点，则CM+MN的最小值为 A.5 B.6 C.8 D.9 B N 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，在△ABC中，AB与BC的夹角是 ,∠A的对 边是 ,∠A,∠C的公共边是 B E （第11题) (第12题) 12.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,S△ABc= 36cm2,AB=8cm,AC=10cm,则DE的长为 cm. 13.[中考新角度·折叠问题]如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF折叠后，点D,C分别落在点D',C的位置上，ED'与BC 交于点G.若∠EFG=56°，则∠AEG= D G （第13题) (第14题) 14.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,BD平分 ∠ABC,且AD⊥BD,则△ABD与△ADC的面积之和 是 15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为AC上一点， 连接BD,过点A作AE⊥BD于点E,过点C作CF⊥BD,交 BD的延长线于点F.若AE=5,FC=9,则BF的长为 三、解答题（本题共计8小题，共75分） 16.(8分)如图，已知△ABC≌△BAE,∠ABE=60°，∠E=92°，求 ∠ABC的度数. 八年级·数学(RJ)·上册27 17.(9分)如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB,DC=AB,E,F是 AC上的两，点，且AF=CE,连接BE,DF,△ABE与△CDF全等 吗？为什么？ 18.(9分)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于 点E,DF⊥AC于点F,连接EF.求证：AD垂直平分EF 19.(9分)[真实任务情境·水站选址]如图，A,B是小河同 侧的两个村庄，为解决用水问题，两村合资在小河上修建一 座水站. (1)为使水站到A村和B村的距离相等，标出水站的位置； (2)为使水站到A村和B村所用的水管总长最短，标出水站 的位置 （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) B A A 8 小河 小河 备用图 20.(9分)如图，点C,E,F,B在同一条直线上，点A,D在BC异 侧，AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D. (1)求证：AB=DC; (2)若AB=CF,∠B=40°，求∠D的度数. E C 28八年级·数学(RJ)·上册 21.(9分)[中考新角度·阅读理解]阅读与思考： 下面是智慧小组一次研究性学习报告的部分内容，请认真阅 读并完成相应的任务。 关于“筝形”的研究报告 研究对象：筝形. 研究思路：类比三角形，从定义及已有基本事实、结论出发，从组成 要素及相关要素之间关系的角度研究筝形的性质。 研究方法：观察（测量、操作）、猜想、推理 研究内容： 一般概念：如果一个四边形中，两组邻边分别相 B 等，我们称这样的四边形为筝形.如图1，在四边形 ABCD中，AB=AD,BC=DC,则四边形ABCD为“筝 形” 图1 特例研究：根据筝形的定义，对“直角筝形”研究 如下. 定义：如图2，在筝形ABCD中，AB=AD,BC=DC,若∠B=∠D=90°， 则称四边形ABCD为直角筝形. 性质：根据定义，探索图2中直角筝形ABCD的性质，得到如下 结论. 关于内角：在直角筝形ABCD中，∠BAD与∠BCD 互补 理由如下：连接对角线AC 在△ABC中，∠B=90°， 图2 ∴.∠BAC+∠BCA=90°. … 关于对角线：… (1)补全材料中直角筝形ABCD关于内角性质的说理过程. (2)荣荣在图2的基础上连接对角线BD,交AC于点0，得到 图3，发现如下结论：①AC平分∠BAD,CA平分∠BCD; ②AC垂直平分BD.请你用三角形的有关知识帮她说明 结论①②成立的理由. (3)在图3中，以CD为对角线构造直角筝形CEDF,使它的 顶点E在射线CB上.若∠BCD=70°，求∠CED的度数 图3 22.（10分)如图，在四边形ABCD中，BC∥AD,E为CD的中点， 连接AE,BE,延长BE交AD的延长线于点F. (1)△BCE与△FDE全等吗？请说明理由. (2)若AB=AD+BC: ①试说明AE⊥BF; ②若∠C=90°，DE=4,求点E到AB的距离. 23.(12分)[中考新角度·新定义]如果两个角的差为15°， 就称这两个角互为“幸福角”，其中一个角叫作另一个角的 “幸福角”。 例如，∠x=65°，∠B=50°，∠a-∠B=15°，则∠a和∠B互为“幸 福角”，即∠α是∠B的“幸福角”，∠B也是∠α的“幸福角” (1)已知∠1和∠2互为“幸福角”，且∠1>∠2.若∠1和∠2 互补，求∠1的度数. (2)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，过点C作AB的平行线 CM,∠ABC的平分线BD分别交AC,CM于D,E两点. ①若∠A>∠BEC,且∠A和∠BEC互为“幸福角”，求∠A 的度数. ②如图2，过点C作AB的垂线，垂足为F,BD,CF相交于 点N.若∠DCN与∠CDN互为“幸福角”，求∠A的度数. E 图1 图2