第十五章 轴对称 单元过关检测卷-【全能练考卷】2026-2027学年八年级上册数学周末小卷（人教版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第十五章 单元过关检测卷 9时间：90分钟四满分：120分国得分： 答案：P40 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.下列两个电子数字成轴对称的是 明明明吗 郑 2.有下列图形：①角：②两相交直线：③等腰三角形；④正方形 其中是轴对称图形的有 ( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角的度数为（ A.40° B.50° C.60° D.70 量 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，△DEF是等边三角形，AB与DE 相交于点M,BC与DF相交于点N.若∠A=50°，则∠AME与 ∠CNF的数量关系为 (） 举 A.∠AME=∠CNF B.∠AME+∠CNF=250° C.∠AME+∠CNF=260° D.∠AME+∠CNF=300° 5.已知点A(m+2,-3),B(4,n+6)关于x轴对称，则(m+n)227 的值为 A.0 B.-1 C.1 D.32027 6.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交 超 AC于点E,且AC=8,BC=5,则△BEC的周长为 () A.12 B.13 C.14 D.15 3 (第6题) (第8题) 7.下列图形中，有2条对称轴的是 X☆)》 8.如图，将一条对边互相平行的长方形纸带ABCD折叠，若∠1 比∠2大9°，则∠1的度数为 A.66° B.68° C.54 D.56° 9.如图，AD与BC交于点O,△AB0和△CD0关于直线PQ对 称，点A,B的对称点分别是点C,D.下列结论不一定正确的是 ( A.AD⊥BC B.AC⊥PQ C.△ABO≌△CD0 D.AC∥BD P 0 O D (第9题) (第10题) 10.如图，已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一 点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.在△ABC中，∠A=60°，AB=AC=5,则BC= 12.在平面直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点 B(-1,2)重合，那么A,B两点之间的距离为 13.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC,AB=5,则DC的长为 D (第13题) (第14题) (第15题) 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，作线段AB的垂直 平分线交AC于点D,交AB于点E,DE=1,则CD= 15.[选材新风向·传统文化]风筝又称“纸鸢”“风鸢”“纸 鹞”等，距今已有2000多年的历史.一款风筝骨架的简化图 如图所示，已知AB=AD,BC=CD,AC=80cm,BD=50cm,则 制作这个风筝需要的布料至少为cm2. 三、解答题（本题共计8小题，共75分）》 16.（10分)[中考新角度·动手操作]如图，已知△ABC,请 用尺规作图法，在边AC上求作一点P,使AP=BP.（保留作 图痕迹，不写作法) B 17.(9分)如图，在△ABC中，AB,AC的垂直平分线分别交BC于 点E,F,BE=CF=5cm,EF=3cm,求△AEF的周长. 八年级·数学(RJ)·上册25 18.(9分)如图，在△ABC中，∠ABC=∠C,BD⊥AC交AC于点 求证：∠DBCA B 19.(9分)某市在“旧城改造”中，计划在一块如图所示的三角形 空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售 价a元，其中∠A=150°，则购买这种草皮至少需要多少元？ 20m A 30m B- C 26八年级·数学(RJ)·上册 20.(9分)[中考新角度·动手操作]如图，已知△ABC,点C 在y轴上. (1)画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'; (2)在x轴上画出点P,使△ABP的周长最小 3 2 5-43-2-1012345x A 3 B 21.(9分)[中考新角度·折叠问题]如图，已知AB=8cm, BC=6cm,AC=5cm,沿过点B的直线折叠这个三角形，使点 C落在AB边上的点E处，折痕为BD, (1)求△AED的周长； (2)若∠C=100°，∠A=50°，求∠BDE的度数. B 22.（10分)如图，在面积为12的△ABC中，AB=AC,BC=6,AD⊥ BC于点D,直线EF垂直平分AB,交AB于点E,交BC于点 F,P为直线EF上一动点，求△PBD的周长的最小值， y 23.（10分)如图，已知0E平分∠P0Q,点A,B分别是射线0P, OE上的点，且BA⊥OP于点A,C是射线OQ上的任意一点 (点A,B,C都不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D. (1)当AC⊥OQ时，在图中求作点C;(不写作法，保留作图痕 迹) (2)在(1)的条件下，求证：AD=AB; (3)当∠POQ=40°，且△ABD是等腰三角形时，请直接写出 ∠OAC的度数. A B B 备用图120°， .AD平分∠BAC, ∠BAD=∠DAC=，∠BAC=60 又.AD=AB, ∴.△ABD是等边三角形 (2).△ABD是等边三角形， ∴.∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD. .·∠EDF=60°， ∴.∠ADB=∠EDF, .∴.∠ADB-∠ADE=∠EDF-∠ADE, ∴.∠BDE=∠ADF 在△BDE与△ADF中， [∠DBE=∠DAF=60°， BD=AD, ∠BDE=∠ADF, .△BDE≌△ADF(ASA), .BE=AF 第十五章单元过关检测卷 1.D【解析】把一个图形沿着某一条直线 折叠，如果它能够与另一个图形重合，那 么就说这两个图形关于这条直线成轴对 称，观察发现，只有选项D中的两个数字 成轴对称。 方法点拨 成轴对称的两个条件：(1)两个图形； (2)一个图形沿着某一条直线折叠后与 另一个图形重合 2.A【解析】角、两相交直线、等腰三角 形、正方形都是轴对称图形 3.B【解析】等腰三角形的顶角为80°，则 它的-个底角的度数为180°-80° 2 50° 4.C【解析】如图，标示字母H,G ·△DEF是等边三角形， ∴.∠E=∠F=60° :∠C=90°，∠A=50°， .∠B=90°-50°=40°， ∴.∠BHG+∠BGH=180°-40°=140°. ,'∠MHE=∠BHG,∠NGF=∠BGH, .∠MHE+∠NGF=140°，.∠AME+ ∠CNF=∠E+∠MHE+∠F+∠NGF=60°+ 60°+140°=260°. HG F B 5.B【解析】：点A(m+2,-3),B(4,n+6) 关于x轴对称，.m+2=4,n+6=3,解得 m=2,n=-3,.(m+n)20=(2-3)2=-1. 6.B【解析】，DE是△ABC的边AB的垂 直平分线，AE=BE.AC=8,BC=5, ∴.△BEC的周长为BE+EC+BC=AE+ EC+BC=AC+BC=13. 7.A【解析】由题图知，选项A中的图形 有2条对称轴，符合要求；选项B中的图 形有5条对称轴，不符合要求；选项C中的 图形有1条对称轴，不符合要求；选项D中 的图形有4条对称轴，不符合要求， 8.A【解析】由折叠可得，∠3=∠4. .AB∥CD,∴.∠2=∠3，∴.∠2=∠4. 由题图可得，∠1+∠2+∠4=180°. ∠1比∠2大9°，.∠1=∠2+9°， .(∠2+9)+∠2+∠2=180°，解得∠2= 57°，∴.∠1=∠2+9°=57°+9°=66° 9.A【解析】由轴对称图形的性质，可得 △AB0≌△CDO,AC⊥PQ,BD⊥PQ, .∴.AC∥BD, 选项B,C,D不符合题意. 0 10.B【解析】：PB+PC=BC,PA+PC= BC,∴PA=PB.根据点在线段垂直平分 线上的判定可得，点P在线段AB的垂 直平分线上，故可判断选项B正确， 11.5【解析】.∠A=60°，AB=AC=5, ∠B=LC=2(180°-LA)=60°， .△ABC是等边三角形， .BC=AB=AC=5. 12.4【解析】：点A与点B关于x轴对 称，点B的坐标为(-1,2)，.点A的坐 标为(-1，-2)，∴.A,B两点之间的距离 为2-(-2)=4. 1B.】【解析：△MBC为等边三角形，且 AD⊥BC,∴.D为BC的中点，且BC= 5 AB=5.DC=2BC-2 14.1【解析】如图，连接BD.线段AB的 垂直平分线交AC于点D,∴.BD=AD ,∠C=90°，∠A=30°，∴.∠DBA=∠A= 30°，∠ABC=60°，∴.∠CBD=30°， CD=2 BD. DE=1,DE⊥AB, ∴.BD=AD=2DE=2,∴CD=1. B ch A 15.2000【解析】.AB=AD,BC=CD,∴.点 A,C在线段BD的中垂线上，∴.AC⊥BD. 如图，设AC,BD交于点O,则OB=OD= BD心制作这个风筝需要的布科至少为 24C.0B+24C.0D=24c,Bm 1 ×80×50=2000(cm2). 2 B 16.解：如图，点P即为所求 B 提示：分别以点A,B为圆心，以大于 2B的长为半径画弧，过两弧交点作 直线，与AC交于点P,点P即为所求. 17.解：AB,AC的垂直平分线分别交BC 于点E,F,∴.BE=AE,CF=AF. BE=CF=5 cm,EF=3 cm, ∴.△AEF的周长为AE+EF+AF=BE+ EF+CF=13 cm. 18.证明：如图，过点A作AE⊥BC于点E. D BE C ∠ABC=∠C,∴.AB=AC. 又AE⊥BC, 1 LCAE=2LBAC,LCAE+LC=90. .'BD⊥AC,∴.∠DBC+∠C=90°， 1 ∴.∠DBC=∠CAE=。∠BAC 2 19.解：如图，过点B作BE⊥AC,交CA的 延长线于点E. 20m 、A 30m 150° B .∠BAC=150°， .∴.∠BAE=180°-∠BAC=30°， 六BE=2AB=10m, 1 :SAac=2AC·BE= 2×30×10= 150(m2), .购买这种草皮至少需要150a元. 20.解：(1)如图1，△A'B'C即为所求. 3 2 C(C -5-43-2-10 12345x 2 A 3 B B 图1 (2)如图2，点P即为所求。 3 2 2 12345 B 图2 21.解：（1)由折叠的性质，得BE=BC= 6 cm,DE=DC, .AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2(cm), ·.△AED的周长为AD+DE+AE=AD+DC+ AE=AC+AE=5+2=7(cm). (2)由折叠的性质，得∠C=∠DEB= 4 100°，∠BDE=∠CDB. .'∠DEB=∠A+∠ADE, .∠ADE=100°-50°=50°， 180°-∠ADE ∴.∠BDE=∠CDB= 2 180°-50° =65°. 2 22.解：如图，连接PA. B .AB=AC,BC=6,AD⊥BC, ·BD=CD=2BC= 1x6=3. △ABC的面积为12， 六2BC·AD=12,AD=4 EF垂直平分AB,∴.PB=PA. :P为直线EF上一动点， .PB+PD=PA+PD≥AD, ∴.BD+PB+PD=BD+PA+PD≥BD+AD= 3+4=7, .△PBD的周长的最小值为7. 解题大招 当题目的已知条件中出现线段的垂直 平分线时，我们就找这条直线上的点， 连接该点与线段的端点，从而得到相等 线段，为下一步解决问题提供帮助. 23.(1)解：如图1，点C即为所求. 图1 (2)证明：.BA⊥OP, .∠AOB+∠AB0=90°. .AC⊥OQ,∴.∠D0C+∠CD0=90° OE平分∠P0Q, .∴.∠AOB=∠DOC,∴.∠AB0=∠CDO. ,∠ADB=∠CDO,∴.∠ABD=∠ADB, .AD=AB. (3)∠0AC的度数为50°，35°，125 或20°. 提示：①当AC⊥OQ时，AD=AB,此时 ∠0AC=90°-∠P00=90°-40°=50°. ②当AB=BD时，∠ADB=∠BAD .AB⊥OP,OE平分∠POQ,∴.∠AB0= 0-LA0B=0-2LP00=90-2× 40°=70°. 如图2，若点D在点B左侧，则∠ADB= ∠BMD=×(180°-70）=55， .∠OAC=90°-∠BAD=35. 图2 如图3，若点D在点B右侧，则∠ADB+ ∠BAD=∠ABO=70°，∴.∠ADB=∠BAD= 35°，∴.∠0AC=90°+∠BAD=125°. D E 01 图3 ③当AD=DB时，∠DAB=∠ABD=70° ∴.∠0AC=90°-∠DAB=90°-70°=20°. 综上所述，∠0AC的度数为50°，35°， 125°或20°. 期中检测卷 1.C【解析】选项A,B,D的图形不能找到 一条直线，使沿这条直线对折，直线两旁 4 的部分能够完全重合，所以均不是轴对 称图形；选项C的图形能找到一条直线， 使沿这条直线对折，直线两旁的部分能 够完全重合，是轴对称图形 2.C【解析】以BC为边的三角形有 △BCA,△BCD,△BCE,共有3个. 3.A【解析】∵ABCD,∠D=45°，∴.∠BED= ∠D=45°.∠B=30°，.∠EFC=∠B+ ∠BED=75°. 4.B【解析】：∠BAC=90°，∠C=20°， ∴.∠B=90°-∠C=70°.根据折叠的性 质，得∠AB'D=∠B=70°.，∠AB'D= ∠B'DC+∠C,∴.∠B'DC=∠AB'D-∠C= 50°. 5.B【解析】A.AD是BC边上的高，只有 当AB=AC时，∠BAD=∠CAD,∴.∠BAD 与∠CAD不一定相等，选项A错误. B.BE是△ABC的角平分线，∴.∠ABE= ∠CBE,∴.选项B正确.C.·CF是AB边 上的中线，AC与BC不一定相等， ∴.∠ACF与∠BCF不一定相等，选项C 错误.D.∠CBE是角平分线分出的角， ∠CAD是高与边形成的角，无必然相等 关系，∴.∠CBE与LCAD不一定相等，选 项D错误. 6.C【解析】如图，延长DC交AE于点F. :·∠ECD=∠E+∠EFC,·.∠EFC= ∠ECD-∠E=103°-22°=81°..AB∥ CD,∴.∠A=∠EFC=81. B 7.C【解析】如图，分情况讨论.①当AB 为等腰三角形ABC的底边时，符合条件 的点C有4个；②当AB为等腰三角形 ABC的一条腰时，符合条件的，点C有4 3