第十四章 全等三角形 单元过关检测卷-【全能练考卷】2026-2027学年八年级上册数学周末小卷（人教版·新教材）

.BD=CD. 在△ABD和△MCD中， (AD=MD, ∠ADB=∠MDC, BD=CD, ∴.△ABD≌△MCD(SAS), .AB=MC,∠B=∠MCD. .AB=CE, ∴.CM=CE. .·∠BAC=∠BCA, ∴.∠B+∠BAC=∠MCD+∠BCA, 即∠ACE=∠ACM. 在△ACM和△ACE中， (AC=AC, ∠ACM=∠ACE, CM=CE, ∴.△ACM≌△ACE(SAS), .∴.AM=AE. AM=2AD, .AE=2AD. 第十四章 单元过关检测卷 1.B【解析】由题图可知，只有选项B的 图形符合要求 2.B【解析】.△ABC≌△CDA,.∠B的 对应角是∠D. 3.C【解析】，AB=AD,BC=DC,AC为公共 边，.△ABC≌△ADC(SSS),.∠BAC= ∠DAC,∠BCA=∠DCA,∴.△ABE≌ △ADE(SAS),△CBE≌△CDE(SAS),故 题图中全等的三角形有3对 4.A【解析】：AB⊥BD,ED⊥BD,.∠B= ∠D=90°.在Rt△ABC和Rt△CDE中， (AC=CE, .Rt△ABC≌Rt△CDE(HL), AB=CD. ∴.∠A=∠DCE.∠B=90°，∴.∠A+ ∠ACB=90°，∴.∠DCE+∠ACB=90°， .∴.∠ACE=180°-（∠DCE+∠ACB)= 180°-90°=90°. 5.D【解析'∠C=90°，DE⊥AB,CD=DE, ∴.BD是∠ABC的平分线，∴.∠ABC= 2∠CBD=2×26°=52.在Rt△ABC中， ∠A=90°-∠ABC=90°-52°=38°. 6.C【解析】小.△ABC≌△DEC,∴.CD=AC= 4,CE=BC..BD=13,..CE=BC=BD- CD=13-4=9. 7.A【解析】如图，过点O作OE⊥AB于 点E. B HD OB平分∠ABC,OH⊥BC, .∴.OE=0H=3cm. :∠ABC的平分线B0与∠ACB的平分 线C0相交于，点O,∴.AO平分∠BAC. :LBAC=60,∠BA0=号LBAC= 30°，∴.A0=20E=6cm. 8.C【解析】如图，过点B作BE⊥x轴，过 点A作AD⊥x轴，垂足分别为E,D.因为 ∠AOB=90°，所以∠B0E+∠DOA=180°- ∠AOB=90°.因为BE⊥x轴，AD⊥x轴， 所以∠BE0=∠ODA=90°，所以∠BOE+ ∠EBO=90°，所以∠DOA=∠EB0.因为 AO=OB,所以△BOE≌△OAD(AAS),所 以EO=AD,BE=OD.因为点A的坐标为 (3,4),所以E0=AD=4,BE=0D=3. 因为点B在第二象限，所以点B的 5 坐标为(-4,3). D 9.B【解析】.BE=CF,∴.BE+EF=CF+ EF,∴.BF=CE. (AB=DC, 在△ABF和△DCE中，{LB=LC, BF=CE, ∴.△ABF≌△DCE(SAS). ∠B=75°，∠AFB=40°， .∠D=∠A=180°-∠B-∠AFB=180°- 75°-40°=65°. 10.D【解析】如图，过点C作CE⊥AD,交 AD的延长线于点E. D-R :AC平分∠BAD,CE⊥AD,CM⊥AB, ∴.CE=CM. (CD=CB, 在Rt△CDE和Rt△CBM中， CE=CM, ∴.Rt△CDE≌Rt△CBM(HL), ∴.∠CDE=∠B,DE=BM. .'∠ADC+∠CDE=180°， ∴.∠ADC+∠B=180°，故结论①正确； .·Rt△CDE≌Rt△CBM, ∴.∠DCE=∠BCM. (AC=AC, 在Rt△ACE和Rt△ACM中， CE=CM, ∴.Rt△ACE≌Rt△ACM(HL), ∴.∠ACE=∠ACM,AE=AM, 2 ∴.∠ACM=∠ACD+∠DCE=∠ACD+ ∠BCM,故结论③正确； 易知AB+AD=AM+BM+AE-DE=2AM, 故结论④正确； ,·现有条件不足以证明∠ACD=∠DCE, .∠ACD=∠BCM不一定成立，故结论 ②错误.综上所述，正确的是①③④】 11.119°【解析】：点0在△ABC内且到 三边的距离相等， .0为三条内角平分线的交点， .BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, ∠0C=∠AC,∠0B=∠ACB, ∴.∠B0C=180°-（∠OBC+∠OCB)= 180-(LABC+LACB) .·∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ∠B0C-=180-2(1809-∠A)=90+ 21A=90+2×580=1190 方法点拔 (1)当题目中出现角的内部一点到角两 边的距离相等时，可以考虑应用角的平 分线的判定证明两个角相等， (2)三角形的三条角平分线相交于三角 形内一点，且该点到三角形三边的距离 相等，反之，三角形内部到三边距离相 等的点是该三角形三条角平分线的 交点. 12.∠C=∠AED【解析】.∠CAE=∠BAD, ∴.∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE, 即∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中， 6 ∠BAC=∠DAE,AC=AE, 要根据“ASA”判定△ABC≌△ADE,只 需添加条件∠C=∠AED 13.DB【解析】在△ABC和△DBC中， 「∠A=∠BDC, ∠ABC=∠DBC, BC=BC, .△ABC≌△DBC(AAS), .AB=DB. 14.28【解析】.AD平分∠BAC,∠C= 90°，DE⊥AB,.DE=DC △BDE的周长为8， .DE+BE+BD=DC+BD+BE=BC+BE=8. (AD=AD, 在Rt△ADC和Rt△ADE中， DC=DE, .∴.Rt△ADC≌Rt△ADE(HL), ∴.AE=AC=10, .∴.△ABC的周长是AC+BC+BE+AE=10+ 8+10=28. 15.3或7或10【解析】①当，点E在线段 AB上，AC=BE时，Rt△ACB≌Rt△BED. ,AC=6cm,∴.BE=AC=6cm,∴.AE=AB BE=15-6=9(cm),此时，点E的运动时 间为9：3=3(s). ②当点E在射线BN上，AC=BE时， Rt△ACB≌Rt△BED,如图1所示. E N 图1 .'AC=6cm,∴.BE=AC=6cm,∴.AE= AB+BE=15+6=21(cm),此时，点E的运 动时间为21÷3=7(s). 2】 ③当点E在射线BN上，AB=BE时， Rt△ACB≌Rt△BDE,如图2所示. M B E N 图2 AB=15 cm,.'.BE=AB=15 cm, ∴.AE=AB+BE=15+15=30(cm), 此时点E的运动时间为30÷3=10(s). ④当点E在线段AB上，AB=BE时， △ACB≌△BDE,这时点E与点A重合， 因此运动时间为0$，不符合题意， 综上，当以B,E,D为顶点的三角形与 △ACB全等时，t的值分别为3或7 或10. 16.解：△ABC≌△DEC, ∴.∠BCA=∠ECD, ∴.∠BCA-∠ECA=∠ECD-∠ECA, 即∠BCE=∠ACD=63°. AF⊥CD, ∴.∠CAF=90°-∠ACD=27. 17.解：如图，过点0作OE⊥AB于点E. B .·B0平分∠ABC,OD⊥BC, ∴.0E=0D=3, 1 ÷Sa408=2AB·0E=2×12x3=18. 18.解：AD⊥CE,BE⊥CE,∠ACB=90°， .∴.∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°， ∴.∠DCA+∠ECB=90°， ∠EBC+∠ECB=90°， ∴.∠DCA=∠EBC. 在△DCA和△EBC中， 「∠ADC=∠CEB, ∠DCA=∠EBC, AC=CB. ∴.△DCA≌△EBC(AAS), ∴.DC=EB,AD=CE=3. DE=2,∴.DC=CE-DE=1, .BE=1. 19.解：，∠BAC=∠EAD .∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC, 即∠BAE=∠CAD, 在△ABE和△ACD中， (AB=AC, ∠BAE=∠CAD, AE=AD, .△ABE≌△ACD(SAS), .∠ABD=∠ACD :∠BOC是△AB0和△DC0的外角， .∠BOC=∠ABD+∠BAC, ∠BOC=∠ACD+∠BDC, .∠ABD+∠BAC=∠ACD+∠BDC, .∠BAC=∠BDC. .∠ACB=∠ABC=70°， ∴.∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°- 70°-70°=40°， .·.∠BDC=∠BAC=40 20.(1)证明：.DE∥AB,,∠BAC=∠ADE. 在△ABC和△DAE中， (AB=DA, ∠BAC=∠ADE, AC=DE, ∴.△ABC≌△DAE(SAS) (2)解：由(1)知，△ABC≌△DAE, .S△ABc=S△DMB=20. :D是AC的中点， ..SAAEC=2SADAE=2X20=40. 21.(1)证明：AC平分∠DAB,CF⊥AB, CE⊥AD,CE=CF CD=CB, 在Rt△CED和Rt△CFB中， CE=CF, .Rt△CED≌Rt△CFB(HL), ∴.∠EDC=∠B. .:∠ADC+∠EDC=180°， .∠ADC+∠B=180°. (2)解：由(1)知，CE=CF. 在Rt△AEC和Rt△AFC中， (AC=AC, CE=CF, .Rt△AEC≌Rt△AFC(HL), ∴.AF=AE=AD+DE=2+DE. 由(1)知，Rt△CED≌Rt△CFB, .DE=BF, .AF=AB-BF=4-DE,..2+DE=4-DE, .DE=1, .AF=3. 易错警示 “HL”是判定两个直角三角形全等特有 的方法，对于一般三角形不适用，所以 在使用“HL”判定两个三角形全等时要 保证这两个三角形是直角三角形. 22.(1)证明：如图，过点D作DF⊥AC,交 AC的延长线于点F. :AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, 28 .∴.DE=DF,∠DEB=∠F=90 (DB=DC, 在Rt△DBE和Rt△DCF中， DE=DF, .Rt△DBE≌Rt△DCF(HL), ∴.∠ABD=∠DCF .·∠DCF+∠ACD=180°， ∴.∠ABD+∠ACD=180. (2)解：AD平分∠BAC, ..∠DAE=∠DAF 在△ADE和△ADF中， [∠AED=∠F=90°， ∠DAE=∠DAF, AD=AD, ∴.△ADE≌△ADF(AAS), ∴.AE=AF=AC+CF 由(1)易知Rt△DBE≌Rt△DCF, .BE=CF,.'.AE=AC+BE. AE=AB-BE,.'.AB-BE=AC+BE, .8-BE=4+BE,.BE=2, .AE=AB-BE=6. 23.(1)证明：AD是△ABC的中线， ∴.BD=CD 在△ADC和△EDB中， (AD=ED, ∠ADC=∠EDB, CD=BD, .△ADC≌△EDB(SAS), .'AC=BE. (2)解：在△ABE中，.AB=3,BE=AC=7, ∴.7-3<AE<7+3,即4<2AD<10. .2<AD<5, 即AD的取值范围是2<AD<5. (3)证明：.·∠DAB=∠DBA,∠C= ∠DAC,∠DAB+∠DBA+∠C+∠DAC= 180°， 1 ∠BAC=∠DAB+LDAC=2×I80°= 90°，即△ABC是直角三角形 月考检测卷 1.D【解析】为防止变形，钉上两根斜拉 的木条，这样做的数学原理是三角形的 稳定性， 2.C【解析】表示线段AD是△ABC中BC 边上的高的图形，C选项符合题意. 3.B【解析】在△ABC中，∠A=40°， ∠B=35°， .∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°- 35°=105°. 105>90°， .△ABC是钝角三角形. 4.D【解析】根据题意，由三角形的三边 关系得，AC-BC<AB<AC+BC,∴.0<AB< 34,综上所述，只有选项D符合题意. 方法点拨 三角形中求第三条边的长的取值范围 的方法： 已知三角形两条边的长分别为a,b,求 第三条边的长c的取值范围.根据三角 形的三边关系，得第三条边的长c的取 值范围是Ia-b1<c<a+b. 5.B【解析】在Rt△ABC中，.∠ACB= 90°，AC=5,BC=12,∴.AB=13.当PC⊥AB 时，PC的值最小，此时△ABC的面积= 2ABP0=74C·BC.l13c=5x12. 心8 6.B【解析】AD是△ABC的中线，.BD= 29周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第十四章 单元过关检测卷 时间：90分钟四满分：120分园得分： B答案：P25 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.下列选项中，与如图所示的图形全等的是 数 2.如图，△ABC兰△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边，则∠B 的对应角是 A.∠CAD B.∠D C.∠ACDD.∠ACB 量 (第2题) (第3题) 3.如图，点E在线段AC上，AB=AD,BC=DC,则图中全等的三角 形有 () A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 舜 4.如图，已知AB⊥BD于点B,ED⊥BD于点D,AB=CD,AC= CE,则∠ACE= () 密 A.90° B.120° C.80° D.100° D B C (第4题)》 (第5题) 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点E,CD=DE,∠CBD= 26°，则∠A的度数为 () A.50° B.52° C.26° D.38° 6.如图，点B,C,D在同一条直线上，△ABC≌△DEC,若AC=4, BD=13,则CE等于 () A.7 B.8 C.9 D.10 HD (第6题) (第7题) 7.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线B0与∠ACB的平分线 C0相交于点O,连接AO并延长，交BC于点D,OH⊥BC于点 H.若∠BAC=60°，OH=3cm,则OA= ( A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.3 cm 8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,4)，且A0=B0, ∠AOB=90°，则点B的坐标为 () A.(-3,4)B.(3,4) C.（-4,3)D.（-4,4) 0 E (第8题) (第9题) 9.如图，点E,F在线段BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.若 ∠B=75°，∠AFB=40°，则∠D的度数为 A.60° B.65° C.70° D.75° 10.如图，已知AC平分∠BAD,BC=CD,CM⊥AB,有下列结论： ①LB+∠D=180°；②∠ACD=∠BCM;③∠ACM=∠ACD+ ∠BCM;④AB+AD=2AM.其中正确的是 A.①②③ B.①②④ c.②③④ D.①③④ 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，点0在△ABC内且到三边的距离相等.若∠A=58°，则 ∠BOC= （第11题) （第12题) 12.如图，已知点B,E,C在同一条直线上，AC=AE,∠CAE= ∠BAD,要根据“ASA”判定△ABC≌△ADE,则需添加的一个 适当的条件是 13.如图，已知点A,E,F在△BCD的外部，∠A=∠EBD=∠BDC= ∠DCF,∠ABC=∠DBC=∠E=∠CDF,图中与线段AB一定 相等的线段是 (第13题) (第14题)》 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D, DE⊥AB于点E,△BDE的周长为8，AC=10,则△ABC的周 长是 15.[中考新角度·分类讨论]如图，已知CA⊥AB,垂足为A, 射线BM⊥AB,垂足为B,AB=15cm,AC=6cm.动点E从A 点出发以3c/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM 上，随着E点的运动而运动，且始终保持ED=CB.若点E的 运动时间为t(t>0,单位：s),则当以B,E,D为顶点的三角形 与△ACB全等时，t= S. A E B 三、解答题（本题共计8小题，共75分） 16.(9分)如图，已知△ABC≌△DEC,过点A作AF⊥CD于点 F若∠BCE=63°，求∠CAF的度数 八年级·数学(RJ)·上册17 17.(9分)如图，在△ABC中，B0平分∠ABC,OD⊥BC于点D, 连接OA.若0D=3,AB=12,求△AOB的面积. 18.(9分)如图，已知∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂 足分别为D,E,AD=3,DE=2,求BE的长 H 19.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是△ABC外一点，连接 AD,BD,CD,且BD交AC于点O,在BD上取一点E,使得 AE=AD,∠BAC=∠EAD.若∠ACB=∠ABC=70°，求∠BDC 的度数 18八年级·数学(RJ)·上册 20.(9分)如图，在△ABC中，D是边AC上一点，AD=AB,过点D 作DE∥AB,且AC=DE. (1)求证：△ABC≌△DAE; (2)若D是AC的中点，△ABC的面积是20，求△AEC的 面积 21.(10分)如图，在四边形ABCD中，CD=CB,AC平分∠DAB,CF⊥ AB于点F,CE⊥AD,交AD的延长线于点E. (1)求证：∠ADC+∠B=180°； (2)若AD=2,AB=4,求AF的长. 22.（10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,且DB=DC,DE⊥ AB于点E. (1)求证：∠ABD+∠ACD=180°； (2)若AB=8,AC=4,求AE的长， 23.（10分)如图，点E在△ABC的中线AD的延长线上，且ED= AD,连接BE. (1)求证：AC=BE; (2)若AB=3,AC=7,求AD的取值范围； (3)若∠DAB=∠DBA,∠C=∠DAC,求证：△ABC是直角三 角形.