第十三章 第2周 三角形的内角与外角-【全能练考卷】2026-2027学年八年级上册数学周末小卷（人教版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第十三章 第2周 三角形的内角与外角 三角形 ©时间：45分钟回满分：100分国得分：」 答案：P3 基础测·教材变式 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺 的一条直角边重合，则∠1的度数为 ()》 A.100° B.120° C.135° D.105° ① ② ③ (第1题) (第2题) 2.在探究证明“三角形的内角和等于180”时，综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线， 其中不能证明“三角形的内角和等于180°”的是 A.如图①，过点C作EF∥AB B.如图②，延长AC到点F,过点C作CE∥AB C.如图③，过AB上一点D作DE∥BC,DF∥AC D.如图④，过AB上一点D作DE∥BC 3.如图，平行线b,c被直线a所截，直线a与b的交点是A,BC⊥a于点C.若∠1=42°，则∠B的度 数为 A.40° B.48° C.50° D.55° .C 6 B C D (第3题) (第5题) 4.在△ABC中，有下列条件：①∠A=60°，∠C=30°；②∠A+∠B=∠C;③∠A:∠B:∠C=3:4:5; ④∠A=90°-∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，AC∥BD,AD与BC相交于点O.若∠AOB=70°，∠B=32°，则∠A的度数为 ( A.32° B.70° C.38° D.45 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.[真实任务情境·手机支架]一款手机支架及其示意图如图所示，若∠BCD=70°，支撑杆CB 与桌面的夹角∠B=5°，那么此时面板CD与水平方向的夹角∠1的度数为 E B 01 a h (第6题) (第7题) (第8题) (第9题) 7.[跨学科整合·物理]一个正方体小木块静止在斜面上的受力分析情况如图所示，重力G的 方向竖直向下，支持力F的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若摩擦力F2与重力G 方向的夹角B=115°，则斜面的坡角α的度数为 8.如图，直线a%,∠1=35°，∠2=40°，则∠3的度数是 9.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中∠B=45°，∠D=30°，若AB∥0D,则∠1的度数为 三、解答题（共28分） 10.（8分)如图，在△ABC中，AB⊥BC,点D在边BC上（不与点B,点C重合）.若点P在边AC上， 且∠PDC=∠BAC,求证：DP⊥AC. D 11.（10分)如图，在△ABC中，点D,F在边AB上，点G,E分别在边BC,AC上，∠GFD+∠FDC= 180°，∠EDC=∠FGB. (1)求证：DE∥BC; (2)若∠A=55°，∠B=49°，求∠DEC的度数. 12.（10分)如图，直线a仍，一块含30°角的直角三角尺的顶点A在直线a上，B,C两点在平面上移 动，使直角边BC与直线b相交.其中∠C=90°，∠BAC=30°，求∠α与∠B之间的数量关系. 八年级·数学(RJ)·上册3 能力测·迁移应用 一、选择题（每小题3分，共9分）》 13.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠A=58°，则∠BFC的度数为 A.118° B.119° C.120° D.121° 2 B F (第13题) (第14题) (第15题) 14.将一副三角尺按如图所示的方式放置，点A在DE上，点F在BC上，AD⊥AC,则∠BFD的度数 为 () A.45° B.60° C.75° D.80° 15.[真实任务情境·射箭]某射箭运动员射箭瞬间的示意图如图所示.已知AB∥CD,AFDE, ∠1=90°，∠2=110°，∠C=135°，则∠CBE的度数是 () A.60° B.65° C.70° D.75° 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A= 21°，则∠BDC等于 30° 2 (第16题) (第17题) 17.将一把直尺与一把含有30°角的直角三角尺按如图所示的方式放置，若∠3=65°，则∠2= 三、解答题（共30分）》 18.(9分)如图，在△ABC中，AD是角平分线，BE是高，AD与BE相交于点O. (1)若∠AOE=60°，求LABE的度数； (2)若∠BAD=30°，∠CBE=50°，求∠ADC的度数. 4八年级·数学(RJ)·上册 10分)(I)如图1，在△ABC中，BP平分LABC,CP平分LACB,求证：LP=90°+)LA (2)如图2，在△ABC中，BP平分∠ABC,CP平分△ABC的外角∠ACE,猜想∠P和∠A之间的 数量关系，并说明理由. 图 图2 思维测·拓展创新 20.（11分)把直角三角形OAB与直角三角形0'CD按如图1所示的方式放置，直角顶点0与0'重 合在一起，点D在边OB上，∠B=30°，∠C=45°.现将△O'CD固定，△OAB绕点O顺时针旋转， 旋转角为a(0°≤<90)，OB与DC交于点E. (1)如图2，在旋转过程中，当OA/∥CD时，则a=;当AB∥0C时，则α= (2)如图2，在旋转过程中，当△0DE中有两个角相等时，的值为 (3)如图3，在旋转过程中，∠D0B与∠AOC的和是一个定值吗？若是，请求出这个定值；若不 是，请说明理由. B 0(0月 0(0 0(0) 图1 图2 图36cm2,即阴影部分的面积为6cm2. 解题大招 三角形的任意一条中线能把三角形分 成面积相等的两部分 18.证明：如图，延长B0交AC于点E. 在△E0C中，E0+EC>OC, .∴.E0+EC+OB>OC+OB, 即EB+EC>OC+OB. 在△ABE中，AB+AE>EB, ∴.AB+AE+EC>EB+EC, 即AB+AC>EB+EC, .∴.AB+AC>OC+OB. 19.解：∠B=∠C.理由如下： AF//BC, ∴.∠EAF=LB,∠C=∠CAF. .·AF平分∠EAC, ∴.∠EAF=∠CAF, .∴.∠B=∠C 20.解：AD为边BC上的中线， .BD=CD 分类讨论如下： ①当△ABD的周长较大时，△ABD与 △ADC的周长之差为(AB+AD+BD) (AC+AD+CD)=AB-AC. ,△ABD与△4DC的周长之差为5，AC=7, ..AB-7=5,解得AB=12. ②当△ADC的周长较大时，△ADC与 △ABD的周长之差为(AC+AD+CD) (AB+AD+BD)=AC-AB :△ABD与△ADC的周长之差为5，AC=7, ∴.7-AB=5,解得AB=2. 综上所述，AB=12或2. 第2周三角形的内角与外角 1.D【解析】如图，标示字母. A 由题意得∠DEF=∠ABC=90°，∠C= 30°，∠D=45°，∴.DE∥BC, ∴.∠D=∠DGC=45°， .∠1=180°-∠C-∠DGC=105°. 2.D【解析】EF∥AB,∴.∠ECA=∠A, ∠FCB=∠B..∠ECA+∠ACB+∠FCB= 180°，.∠A+∠B+∠ACB=180°，故A选 项不符合题意.CE∥AB,.∠FCE= ∠A,∠ECB=∠B.:∠FCE+∠ECB+ ∠ACB=180°，∴.∠A+∠B+∠ACB= 180°，故B选项不符合题意.，DE∥BC, DF∥AC,.∠ADE=∠B,∠BDF=∠A, ∠C=∠AED,LAED=∠EDF,∴.∠C= ∠EDF..∠ADE+∠EDF+∠BDF= 180°，.∠A+∠B+∠C=180°，故C选项 不符合题意.根据DE∥BC,不能证明“三 角形的内角和等于180°”，故D选项符 合题意 3.B【解析】bc,∴.∠BAC=∠1=42 在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°， .∠B=90°-42°=48°. 4.C【解析】①.：∠A=60°，∠C=30°， .∴.∠A+∠C=60°+30°=90°， ·.△ABC是直角三角形 ②.·∠A+∠B=∠C, .∠A+∠B+∠C=2∠C=180°， .∠C=90°，即△ABC是直角三角形. ③.∠A:∠B:∠C=3:4:5, 最大角∠C=180×3+4+5759, 则△ABC不可能是直角三角形. ④.∠A=90°-∠C,∴.∠A+∠C=90°， .△ABC是直角三角形. 故能确定△ABC是直角三角形的有 3个. 方法点拨 直角三角形的判定方法： (1)证明三角形中有一个内角为90°或 证明三角形中有两条边互相垂直； (2)证明三角形中有两个内角互余. 5.C【解析】∠A0B=70°，∠B=32, .∠D=∠AOB-∠B=38. :AC∥BD,∴.∠A=∠D=38° 6.45°【解析】如图，过点D作DE∥AB,交 BC于点E, D< B 则∠CED=∠B=65. ,∠BCD=70°， .∴.∠1=180°-∠BCD-∠CED=45° 7.25°【解析】如图，标示字母，延长EB 交水平面于点. DF2 EPB B C A-a YG H :摩擦力F,的方向与斜面平行，摩擦力 F2与重力G方向的夹角B=115°， ..∠CBG=∠B=115°..重力G的方向 竖直向下，∠AHB=90°，∴.∠=∠CBG- ∠AHB=25°. 8.75°【解析】如图，标示∠4. a 人3 -b .∠1=35°，∠2=40°， .∠4=∠1+∠2=75 .al/b, ∴.∠3=∠4=75° 9.75°【解析】AB∥OD, ∴.∠BED=∠D=30°， ∴.∠1=∠B+∠BED=45+30°=75°. 10.证明：AB⊥BC, ∴.∠ABC=90°， ∴.∠BAC+∠C=90 又∠PDC=∠BAC, .∠PDC+LC=90°， ∴.∠DPC=180°-（∠PDC+∠C)=90°， 即DP⊥AC. 11.(1)证明：.∠GFD+∠FDC=180°， .FG∥CD, .∠FGB=∠DCB. 又.·∠EDC=∠FGB, ∴.∠EDC=∠DCB, ∴.DEBC (2)解：.∠A=55°，∠B=49°， .∠ACB=180°-∠A-∠B=76°. ,DE∥BC, ∴.∠DEC+∠ACB=180°， .∴.∠DEC=180°-∠ACB=104°. 12.解：如图，标示∠1. ·∠C=90°，∠BAC=30°， ∠BAC+∠C+∠B=180°， ∴.∠B=60 a%, ∴.∠1=∠ax. 又：∠1=∠B+∠B, ∴.∠a-∠B=∠1-∠B=∠B=60° 13.B【解析】.BE平分∠ABC,CD平 分∠ACB, ∠CR+∠BcF-(LAac+LACB) 子180-A ∠A=58°， 1 ·∠CBF+∠BCF=2×(180°-58)= 61°， ∴.∠BFC=180°-（∠CBF+∠BCF)= 119°. 解题大招 可直接利用双角平分线模型解题，即 ∠BFC=90+}∠A=119. 2 14.C【解析】根据题意可得，∠D=∠EFD= 45°， ∠C=30°. ED⊥AC,EF⊥ED, ∴.EF∥AC, ∴.∠BFE=∠C=30°， ..∠BFD=∠BFE+∠EFD=30°+45°= 5 75°. 15.B【解析】如图，延长AB交DE于 点K AP1 D K E ∵AF∥DE,∠1=90°， .∴.∠BKE=180°-∠1=90°， ∴.∠KBE=∠2-∠BKE=110°-90°=20°. ,AB∥CD,∠C=135°， ∴.∠CBK=180°-∠C=45°， .∴.∠CBE=∠CBK+∠KBE=65°. 16.66°【解析】在△ABC中，：∠ACB= 90°，∠A=21°， ∴.∠B=180°-90°-∠A=69°. 由折叠的性质可得LBCD=2∠ACB= 45°， .∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=66°. 17.55°【解析】：AB∥CD,.∠BAC= ∠3=65°， .∴.∠1=90°-∠BAC=25°， .∠2=∠1+∠E=55. 18.解：(1)BE是高， ∴.∠BEA=90°. 又∠A0E=60°， ∴.∠DAE=90°-∠A0E=30°. ,AD是△ABC的角平分线， ∴.∠BAE=2∠DAE=60°， .∴.∠ABE=90°-∠BAE=30°. （2)BE是高， ∴.∠BEC=90. 又.∠CBE=50°， ∴.∠C=90°-∠CBE=40. :AD是△ABC的角平分线， ∴.∠CAD=∠BAD=30°， ∴.∠ADC=180°-∠C-∠CAD=110. 19.(1)证明：.∠A+∠ABC+∠ACB=180°， .∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A. BP平分∠ABC,CP平分∠ACB, ∠PBC=7∠ABC,LPCB=3∠ACB, .∠P=180°-（∠PBC+∠PCB) =180(乙AG+∠ACB) 2(180-LA) =180° =90+2∠A 1 (2)解：LP=2∠A 理由如下：由题意可知，∠A=∠ACE ∠ABC, ∠P=∠PCE-∠PBC. .BP平分∠ABC,CP平分∠ACE, ∠PaC=2∠ABC,∠PGE=∠ACE, .∴.∠P=∠PCE-∠PBC =2(∠ACE-LABC) 1 2A 20.（1)45°；60°. 提示：当OA∥CD时，∠AOD= ∠D=45°， ∴.=∠D0B=90°-45°=45°； 当AB/∥OC时，∠B0C=∠B=30°， ∴.ax=∠D0B=90°-30°=60°. (2)45°或67.5. 提示：当∠D=∠D0E=45°时，=45. 当LD0E=LDE0=2×(180°-45)= 67.5时，a=67.5 当∠D=∠DE0时，不符合题意 综上，当△ODE中有两个角相等时，α 的值为45或67.5°. (3)解：是. ∠DOB+∠AOC =+∠AOD+∠DOC =a+(90°-)+90° =180°. 第3周专项训练 1.B【解析】由题意得，∠B=∠ECD-∠A= 50°. .DF⊥AB, ∴.∠DFB=90°， ∴.∠D=180°-∠DFB-∠B=180°-90°- 50°=40°. 2.解：∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I= ∠BCD+∠BAG+∠CBI=180°-∠ACB+ 180°-∠BAC+180°-∠ABC=180°×3 (∠ACB+∠BAC+∠ABC)=540°- 180°=360°. 3.解：(1)如图1，连接AD,设AB与CD交 于点0， C B 0 图1 由三角形的内角和定理，得∠B+∠C+ ∠BOC=∠BAD+∠CDA+∠AOD=180°. 又∠BOC=∠AOD, ∴.∠B+∠C=∠BAD+∠CDA, ∴.∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=