14.2 全等三角形的判定4种高频考点专项训练-2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦全等三角形判定四大高频考点，以例题带变式构建从一般到特殊的知识逻辑链，强化推理意识与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |SSS|3例+3变式|共线线段证明、网格作图、角度计算|三边对应相等判定的直接应用与图形变换| |SAS|3例+3变式|夹边角证明、动态线段关系、位置关系探究|两边夹一角判定在不同图形结构中的应用| |ASA(AAS)|3例+3变式|对顶角/公共角应用、中点模型、角平分线综合|两角及边判定的条件转化与隐含条件挖掘| |HL|3例+3变式|直角三角形斜边直角边证明、距离计算|直角三角形特有的判定方法与实际应用|

全等三角形的判定4种高频考点专项训练 全等三角形的判定4种高频考点专项训练 考点一 用SSS证明三角形全等 考点目录 用SSS证明三角形全等 用SAS证明三角形全等 用ASA(AAS)证明三角形全等 用L证明三角形全等 例1.(25-26八年级上·黑龙江佳木斯阶段检测)如图，点A、C、F、D在同一直线上， AB=DE,BC=EF,AC=DF △ABC≌ADEF ,求证： D 例2.(2526八年级上江苏常州阶段检测)如图，点B,E,C,F在同一条直线上， AB=DE,AC=DF,BE CF E (I)求证△ABC≌△DEF. (2)若∠B=50°，∠4CB=60°，求∠D的度数. 1 全等三角形的判定4种高频考点专项训练 例3.(2526八年级上·安徽合肥阶段检测)如图，这是5×5的正方形网格，△4BC的顶点都在小正方形的顶点上， 像△ABC这样的三角形叫做格点三角形. (I)画以BC为公共边且与△ABC全等的格点三角形，最多可以画 个 (2)在网格中画出所有以AB为公共边和△ABC全等的格点三角形. 变式1.(25-26八年级上新疆鸟鲁木齐期中)如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BC的 异侧，AB=DE,AC=DF,BF=EC.求证：△ABC≌aDEF. E D 变式2.(25-26八年级上江苏连云港期中)已知：如图，AB=AC,AD=AE,点B、D、E在同一条直线上， BD=CE (I)求证：△ABD≌△ACE: (2)若∠BAC=66°.求∠DAE的度数. 全等三角形的判定4种高频考点专项训练 变式3.(2425八年级上浙江温州期中)如图，点E,F在BC上，AB=DC,AF=DE,BE=CF. A B E (I)证明：△ABF≌△DCE: (2)若LAGE=80°，求∠DEC的度数. 全等三角形的判定4种高频考点专项训练 考点二 用SAS证明三角形全等 例1.(25-26八年级上浙江台州阶段检测)如图，点A,F,C,D在同一条直线上，AF=DC,AB=DE, ∠A=∠D.求证：△ABC≌△DEF B E C 例2.(25-26八年级上江苏南京·期末)如图，A,B,C,D是依次排列在一条直线上的四点，AE∥DF, BE∥CF,且BE=CF E C B D (I)求证△ABE≌△DCF. (2)若AD=10,BC=2,求AB的长. 例3.(25-26八年级上浙江嘉兴期末)己知：如图，AB=AC,AD=AE. 全等三角形的判定4种高频考点专项训练 D C (I)求证：△ABE≌△ACD (2)若∠A=50°，∠B=30°，求∠BOC的度数. 1 全等三角形的判定4种高频考点专项训练 变式1.(25-26八年级上'广东广州期末)已知：如图，HM=FG,EG=NH,HM∥FG,求证：∠E=∠N. E M G 变式2.(25-26八年级上广东东莞阶段检测)如图，已知AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE,连接DC,BE. D B (I)求证：△BAE≌△DAC； (2)若∠CAD=126°，∠D=20°，求∠E的度数. 变式3.(25-26八年级上辽宁抚顺期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D,F分别在AB,AC上， CF=CB,连接CD,CE⊥CD且CE=CD,连接EF. B (I)求证：aBCD≌aFCE: (2)若EF∥CD,试判断AB与CD的位置关系，并加以说明. 6 全等三角形的判定4种高频考点专项训练 考点三 用ASA(AAS)证明三角形全等 例1.(2526八年级下江西九江期中)如图，点A,B,C,D在同一直线上，AB=CD,AE∥DF,∠E=∠F.求证： △ABE≌△DCF B 例2.(25-26八年级上·安徽合肥期末)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,∠ACB=∠ADB, ∠BAC=∠BDC,AC=AD ,点F在ED上，∠AFB=∠ADC B (I)求证：△ABC≌△AFD: (2)若BE=FE,求证：AF平分∠EAD. 例3.(25-26八年级上新疆和田期末)如图，FC∥AB,点E是AC的中点，FE的延长线交AB于点D. 求证：△ADE≌aCFE 全等三角形的判定4种高频考点专项训练 E 全等三角形的判定4种高频考点专项训练 变式1.(25-26八年级上江苏无锡阶段检测)在①AE=DF；②EC∥FB这两个条件中选一个合适的条件作为 题目条件，补充在下面的横线上（填序号），并加以解答. 如图，点A、B、C、D在同一直线上，AB=DC，∠E=∠F,—一 求证：AE∥DF. E B D 变式2.(25-26八年级上湖北襄阳阶段检测)如图，△ABC中，D是BC边的中点，E,F为直线AD上的点， 连接BE,CF,且BE∥CF, (I)求证：△BDE≌aCDF； (2)若AE=15,AF=7,试求：DE的长. 变式3.(25-26八年级上安徽准北·阶段检测)如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AE是∠BAC的平分线， AD⊥BC交BC于点D, B D E (1)若∠C=40°，求∠DAE的度数； (2)若∠EAC=∠C,求证：△ABD≌△AED, 9 全等三角形的判定4种高频考点专项训练 o 全等三角形的判定4种高频考点专项训练 考点四 用HL证明三角形全等 例1.(25-26八年级上广东中山期末)如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC与DE交于点G, ∠A=∠D=90°，AC=DF,BE=CF.求证：Rt△ABC≌Rt△DEF D B 例2.(25-26八年级上·安徽滁州期末)如图，已知，在△ABC中，∠ABC=45°，D是BC上一点，且AD=BD, E为AC上的一点，BE交AD于E,BF=AC. B (I)求证：△ADC≌△BDF; (2)求证：BE⊥AC, 例3.(2026福建龙岩二模)如图，点A,E,F,B在同一条直线上，AE=BF,AC=BD,∠C=∠D=90°.求 证：∠AFC=∠BED D B 女 全等三角形的判定4种高频考点专项训练 变式1.(25-26八年级上吉林松原期中)如图，点A,C,D,E在同一条直线上，FD⊥AE,BC⊥AE,AD=CE, AB=EF D B (I)求证：△ABC≌△EFD: (2)若AE=11,CD=2,求AC的长. 变式2.(2526八年级上山东济南期末)已知：如图，∠A=∠D=90,AB=CD,点E,F为线段BC上两点且 BE=CF.求证：△ABF≌△DCE. B E 变式3.(25-26八年级上湖北随州期中)如图，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BD=CD,BE=CF. (I)求证：△DBE≌△DCF: (2)已知AC=18,AB=12,求BE的长. 12全等三角形的判定4种高频考点专项训练 全等三角形的判定4种高频考点专项训练 考点目录 用SSS证明三角形全等 用SAS证明三角形全等 用ASA(AAS)证明三角形全等 用HL证明三角形全等 考点一 用SSS证明三角形全等 例1．（25-26八年级上·黑龙江佳木斯·阶段检测）如图，点A、C、F、D在同一直线上，，求证：． 【答案】 证明：∵， 在和中， ， ∴． 【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握判定是解题的关键．利用“”证明两三角形全等即可． 【详解】略 例2．（25-26八年级上·江苏常州·阶段检测）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，． (1)求证； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明：∵， ∴ ， 即， 又∵，， ∴； (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由，整理得，再结合，，即可证明； （2）先根据三角形内角和性质进行计算，得，结合全等三角形的对应角相等，即可作答． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴； 由（1）得， ∴． 例3．（25-26八年级上·安徽合肥·阶段检测）如图，这是的正方形网格，的顶点都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫做格点三角形． (1)画以为公共边且与全等的格点三角形，最多可以画__________个． (2)在网格中画出所有以为公共边和全等的格点三角形． 【答案】(1) (2) 如图所示，即为所求． 【分析】本题考查全等三角形的性质，三条对应边分别相等，以及格点的概念，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键． （1）根据网格的特点画出以为公共边且与全等的格点三角形，即可求解； （2）根据网格的特点画出以为公共边且与全等的格点三角形，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， （2）略 变式1．（25-26八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，点、、、在同一条直线上，点、在直线的异侧，，，．求证：． 【答案】 证明：， ，即． 在和中， ． 【分析】本题重点考查了三角形全等的判定定理，掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 根据，可以得到，然后根据题目中的条件，利用证明即可． 【详解】略 变式2．（25-26八年级上·江苏连云港·期中）已知：如图，，，点、、在同一条直线上，． (1)求证：； (2)若．求的度数． 【答案】(1) 证明：在和中， ， ； (2)． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据“”即可证明； （2）根据得出，据此得到． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∴． 变式3．（24-25八年级上·浙江温州·期中）如图，点E，F在上，，，． (1)证明：； (2)若，求的度数． 【答案】(1) ∵， ∴． 即． ∵，， ∴． (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．能熟记全等三角形的判定定理和性质定理，三角形外角性质，是解此题的关键． （1）求出，结合，，得到； （2）根据全等三角形的性质得到，根据，得到 ． 【详解】（1）略 （2）∵， ∴． ∵，且， ∴． 考点二 用SAS证明三角形全等 例1．（25-26八年级上·浙江台州·阶段检测）如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：．    【答案】 证明：∵， ∴， 则， ∵，， ∴． 【分析】根据，得，结合，，证明，即可作答． 【详解】略 例2．（25-26八年级上·江苏南京·期末）如图，，，，是依次排列在一条直线上的四点，，，且． (1)求证； (2)若，求的长． 【答案】(1) 证明：如图，延长交于点， ∵，， ∴，， ∴ ∵， ∴； (2)4 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，全等三角形的判定与性质． （1）先由平行得到，再由即可证明； （2）可得，由得到，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴． 例3．（25-26八年级上·浙江嘉兴·期末）已知：如图，． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 【答案】(1) 证明：在和中， ， ． (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的外角； （1）利用证明即可． （2）由得到，再根据三角形的外角求解即可． 【详解】（1）略 （2）解： ， ， ． 变式1．（25-26八年级上·广东广州·期末）已知：如图，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，由两直线平行，内错角相等可得，再证明，即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】略 变式2．（25-26八年级上·广东东莞·阶段检测）如图，已知，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， (2) 【分析】本题主要考查三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理的应用； （1）由可得，因为，，根据三角形全等的条件“边角边”即可求证； （2）根据三角形的内角和可知的度数，由（1）中的全等可知，由此即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． 变式3．（25-26八年级上·辽宁抚顺·期末）如图，在中，，点D，F分别在，上，，连接，且，连接． (1)求证：； (2)若，试判断与的位置关系，并加以说明． 【答案】(1) 证明：∵， ∴ ∵， ∴， 在和中 ∴； (2) ，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴． 【分析】本题考查垂直的定义，全等三角形的判定及性质，同角的余角相等，平行线的性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）先由同角的余角相等得到，即可根据“”证明； （2）由垂直的定义得到，根据平行线的性质得到，再由全等三角形的性质得到，即可得证． 【详解】（1）略 （2）略 考点三 用ASA(AAS)证明三角形全等 例1．（25-26八年级下·江西九江·期中）如图，点在同一直线上，．求证：． 【答案】 证明：∵ ∴， ∵， ∴． 【详解】略 例2．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）如图，四边形的对角线相交于点，，点F在上，． (1)求证：； (2)若，求证：平分． 【答案】(1) 证明：，， ， ， 在和中， ， ． (2) 证明：由（1）得， ，， ， ， 平分． 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，可得，即可求证； （2）根据，可得，，从而得到，即可求证． 【详解】（1）略 （2）略 例3．（25-26八年级上·新疆和田·期末）如图，，点是的中点，的延长线交于点． 求证：． 【答案】 证明：， ，． 点是的中点， ． 在和中， ， ． 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握以上知识点是做题的关键．根据全等三角形的判定定理和平行线的性质，即可证明． 【详解】略 变式1．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）在①；②这两个条件中选一个合适的条件作为题目条件，补充在下面的横线上（填序号），并加以解答． 如图，点A、B、C、D在同一直线上，，，______． 求证：． 【答案】②， 证明：选条件①， ∵， ， ， ∵， 不能判定， ∴不符合题意，舍去， 选条件②， ∵， ， ， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定与性质等知识点，掌握全等三角形的判定方法成为解题的关键．选择①不能证明舍去；选择②，利用证明可得，然后根据平行线的判定定理即可证明结论． 【详解】略． 变式2．（25-26八年级上·湖北襄阳·阶段检测）如图，中，是边的中点，，为直线上的点，连接，，且． (1)求证：； (2)若，，试求：的长． 【答案】(1) 证明：∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质． （1）由三角形中线的定义得到，由平行线的性质得到，据此利用可证明； （2）由线段的和差关系可得的长，由全等三角形的性质可得，据此可得答案． 【详解】（1）略． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 变式3．（25-26八年级上·安徽淮北·阶段检测）如图，在中，，是的平分线，交于点D． (1)若，求的度数； (2)若，求证：． 【答案】(1) (2) 证明；∵ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∵ ∴， 在与中， ∴ 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线，全等三角形的判定，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由，可求，利用三角形内角和定理可求，因为是的平分线，则可求，再求出后两角相减即可求解题目； （2）由已知可证，因为，则，又因为，则可证． 【详解】（1）解；∵，， ∴， ， 又∵平分， ， ， ， ， ∴ ； （2）略． 考点四 用HL证明三角形全等 例1．（25-26八年级上·广东中山·期末）如图，点B、E、C、F在一条直线上，与交于点G，，，．求证：． 【答案】 证明：∵ ∴ ∴ ∵， ∴． 【分析】利用证明即可． 【详解】略 例2．（25-26八年级上·安徽滁州·期末）如图，已知，在中，，是上一点，且，为上的一点，交于． (1)求证：≌； (2)求证：． 【答案】(1) 证明：由题意可得：， 在与中， ∴≌； (2) 证明：∵≌； ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据全等三角形的判定定理证明即可； （2）根据全等三角形的性质证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 例3．（2026·福建龙岩·二模）如图，点A，E，F，B在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】证明见详解 【分析】先求出，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得． 【详解】证明：， ，即， 在和中， ， ， ． 变式1．（25-26八年级上·吉林松原·期中）如图，点在同一条直线上，，，， (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：∵，， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定、线段的和与差，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． （1）利用全等三角形判定定理证明即可； （2）设，利用线段的和差列出方程，求出的值即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得，， 设， ∵， ∴， 解得 ∴的长为． 变式2．（25-26八年级上·山东济南·期末）已知：如图，，点为线段上两点且．求证：． 【答案】 证明：∵，且， ∴， 即， ∴． 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据可得到，可以得到． 【详解】略 变式3．（25-26八年级上·湖北随州·期中）如图，于点，于点，，． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 【答案】(1) 证明：于，于， ， 在与中 ， ． (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握定理是解题的关键． （1）由定理即可得出结论； （2）先证明，得到，则，又由，即，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：； ， 在与中 ， ； ， ， ， ， ． ， ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $