第十三章 第1周 三角形的概念和与三角形有关的线段-【全能练考卷】2026-2027学年八年级上册数学周末小卷（人教版·新教材）

参考 第十三章三角形 第1周三角形的概念和 与三角形有关的线段 1.B【解析】题图中以AB为边的三角形 有△ABD,△ABE,△ABC,共3个 2.C【解析】将三角形按边的相等关系分 类，可以分为三边都不相等的三角形和 等腰三角形，其中等腰三角形包含等边 三角形：将三角形按角的大小分类，可以 分为锐角三角形、直角三角形和钝角三 角形，所以两处“？”分别为等边三角形和 钝角三角形 3.D【解析】A.3+5<10,故不能围成三角 形；B.4+5=9,故不能围成三角形；C.3+ 4<11,故不能围成三角形：D.4+7>7>7 4,故能围成三角形 方法点拨 判断三条线段能否组成三角形的方法 大于最 长线段 能组成 三角形 判断三条 求两条 的长度 线段长度 较短线 的大小关 段长度 系 的和 小于或 等于最 不能组成 长线段 三角形 的长度 4.D【解析】，AD是BC边上的中线， ∴.BD=CD. .·△ABD的周长比△ACD的周长大 3 cm, .AB+BD+AD-(AC+CD+AD=AB-AC= 3 cm. 又AB=10cm,∴.AC=7cm. 5.D【解析】：△ABC的中线AD、角平分线 BE相交于点O,∴.∠ABE=∠EBC,BD= CD.·∠BAD不一定等于∠CAD,∴.AO 答案 不一定是△ABE的角平分线，A选项 错误； ∠DEB不一定等于∠DEC,.ED不一 定是△EBC的角平分线，B选项错误； AE不一定等于CE,∴.DE不一定是 △ADC的中线，C选项错误； ·∠ABE=∠EBC,∴.BO是△ABD的角 平分线，D选项正确. 6.9【解析】三角形的两边长分别为2 和3， .3-2<第三边长<3+2，即1<第三边长<5. 第三边长为整数， .第三边长的最大值为4， 即这个三角形周长的最大值为2+3+4=9. 7.1236【解析】.BE是△ABC的中线， AC=24 cm, :AE=AC=12 cm. 2 BD是△ABC的角平分线，∠ABC=72°， ∠AD=7∠ABC=36 8.钝角【解析】，20°<60°<90°<100°， .△ABC是钝角三角形 9.2c-2b【解析】.△ABC的三边长分别 为a,b,c, .∴.a+c>b,a+b>c, ∴.b-a-c<0,a+b-c>0, .b-a-c-a+b-c=a+c-b-(a+b-c)= a+c-b-a-b+c=2c-26. {易错警示 依据三角形三边关系判断含绝对值的 式子的正负时，注意负数去绝对值需整 体变号，不可直接去掉绝对值符号. 10.解：(1)题图中共有6个三角形，分别是 △ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC, △AEC (2)以线段AE为边的三角形有△ABE, △ADE,△AEC. (3)∠C分别是△AEC,△ADC,△ABC 中边AE,AD,AB的对角 (4)∠B是△ABD,△ABE,△ABC的内 角，∠AED是△ADE,△ABE的内角. 11.解：(1).三角形两边的和大于第三边， 三角形两边的差小于第三边， ∴.9-4<x<9+4,即5<x<13 (2):△ABC的周长等于x+13,且 △ABC的周长为奇数， .x为偶数 又5<x<13, .x的值为6,8,10或12 12.解：（1)：CE是△ABC的高，∠ACB= 90°， Sae= GC2AB CE. 即2×12x5s77 ×13CE, 2 CE=60 13 cm. (2).CD是△ABC的中线，AB=13cm, 六00ē9 2 cm, .△ACD的面积为。AD·CE 113 2x2× 315(cm. 6 13.D【解析】题图中的三角形有△ABC, △ABD,△AOE,△BOE,△BOD,△AOB, △ACD,△AOF,△COF,△COD,△AOC, △ACE,△BCE,△BOC,△ABF,△BCF,共 16个. 14.C【解析】A..c-a<b<c+a,∴.c-a<b+ 1<c+a+2,即(c+1)-(a+1)<b+1<(c+ 1)+(a+1),∴.能组成三角形，故选项A 不符合题意；B.c-a<b<c+a,∴.2c- 2a<2b<2c+2a,∴.能组成三角形，故选项 B不符合题意；C.a<b<c,a2<b2<c2, .c2>b2-a2,但无法确定c2与a2+b2的 大小关系，故选项C符合题意；D.a< b<c,.a-b+1=b-a+1,|b-c+1=c- b+1,c-a+1=c-a+1.(c-a+1)- (b-a+1)=c-b<c-b+1<(c-a+1)+ (b-a+l),∴.能组成三角形，故选项D 不符合题意、 15.C【解析】.AD是BC边上的中线， .BC=2BD AB AB 2 BC 2BD 3' AB 4 六BD3 .DF⊥AB,AE是BC边上的高线， SAMD=)AB·DF=BD·AE DF BD 3 AEAB 4' 16.2(答案不唯一)【解析】：a,b满足 |a-3+(b-2)2=0,∴.a-3=0,b-2=0, ∴.a=3,b=2.三角形的三边长分别为 a,b,c,.3-2<c<3+2,即1<c<5,.第三 边长c可能是2（答案不唯一）. 17.6cm2【解析】.E为边AD的中，点， 1 .S△BBC=SARDE+SACDE=2S△BDA+ 1 1 1 SACm=(+SAcm) SAARC= 2 12cm2. 1 F为边CE的中点，.S△BBF= 6cm2,即阴影部分的面积为6cm2. 解题大招 三角形的任意一条中线能把三角形分 成面积相等的两部分 18.证明：如图，延长B0交AC于点E. 在△E0C中，E0+EC>OC, .∴.E0+EC+OB>OC+OB, 即EB+EC>OC+OB. 在△ABE中，AB+AE>EB, ∴.AB+AE+EC>EB+EC, 即AB+AC>EB+EC, .∴.AB+AC>OC+OB. 19.解：∠B=∠C.理由如下： AF//BC, ∴.∠EAF=LB,∠C=∠CAF. .·AF平分∠EAC, ∴.∠EAF=∠CAF, .∴.∠B=∠C 20.解：AD为边BC上的中线， .BD=CD 分类讨论如下： ①当△ABD的周长较大时，△ABD与 △ADC的周长之差为(AB+AD+BD) (AC+AD+CD)=AB-AC. ,△ABD与△4DC的周长之差为5，AC=7, ..AB-7=5,解得AB=12. ②当△ADC的周长较大时，△ADC与 △ABD的周长之差为(AC+AD+CD) (AB+AD+BD)=AC-AB :△ABD与△ADC的周长之差为5，AC=7, ∴.7-AB=5,解得AB=2. 综上所述，AB=12或2. 第2周三角形的内角与外角 1.D【解析】如图，标示字母. A 由题意得∠DEF=∠ABC=90°，∠C= 30°，∠D=45°，∴.DE∥BC, ∴.∠D=∠DGC=45°， .∠1=180°-∠C-∠DGC=105°. 2.D【解析】EF∥AB,∴.∠ECA=∠A, ∠FCB=∠B..∠ECA+∠ACB+∠FCB= 180°，.∠A+∠B+∠ACB=180°，故A选 项不符合题意.CE∥AB,.∠FCE= ∠A,∠ECB=∠B.:∠FCE+∠ECB+ ∠ACB=180°，∴.∠A+∠B+∠ACB= 180°，故B选项不符合题意.，DE∥BC, DF∥AC,.∠ADE=∠B,∠BDF=∠A, ∠C=∠AED,LAED=∠EDF,∴.∠C= ∠EDF..∠ADE+∠EDF+∠BDF= 180°，.∠A+∠B+∠C=180°，故C选项 不符合题意.根据DE∥BC,不能证明“三 角形的内角和等于180°”，故D选项符 合题意 3.B【解析】bc,∴.∠BAC=∠1=42 在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°， .∠B=90°-42°=48°. 4.C【解析】①.：∠A=60°，∠C=30°， .∴.∠A+∠C=60°+30°=90°， ·.△ABC是直角三角形 ②.·∠A+∠B=∠C, .∠A+∠B+∠C=2∠C=180°， .∠C=90°，即△ABC是直角三角形.周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第十三章 第1周 三角形的概念和 三角形 与三角形有关的线段 ©时间：45分钟回满分：100分园得分： 答案：P1 基础测·教材变式 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.如图，以AB为边的三角形共有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 三边 都不 等腰 直角 锐角 相等 三角形 三角形三角形 的三 、角形 量 (第1题) (第2题) 2.如图，将三角形分别按边的相等关系和角的大小分类，则两处“？”分别为 A.等边三角形和等腰直角三角形 B.等腰直角三角形和钝角三角形 C.等边三角形和钝角三角形 D.锐角三角形和等边三角形 3.[真实任务情境·剪拼铁丝]把一根长为18cm的铁丝按下面选项中的长度剪开，剪成的三段 拉直后首尾顺次相接可以围成三角形的是 A.10 cm,5 cm,3 cm B.9 cm,5 cm,4 cm C.11 cm,4 cm,3 cm D.7 cm,7 cm,4 cm 4.如图，在△ABC中，AB>AC,AD是边BC上的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3cm.若 总 AB=10cm,则AC的长为 () A.5 cm B.6 cm C.8cm D.7 cm (第4题)》 (第5题) 5.（易错题)如图，△ABC的中线AD、角平分线BE相交于点O,则下列结论正确的是 A.AO是△ABE的角平分线 B.ED是△EBC的角平分线 C.DE是△ADC的中线 D.BO是△ABD的角平分线 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.[四川中考]已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长为整数，则这个三角形周长的最大 值为 7.如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线.若AC=24cm,则AE= cm;若∠ABC= 72°，则∠ABD= B 8.在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°，则△ABC是 三角形.（填“锐角”“直角”或 “钝角”) 9.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,化简Ib-a-cl-|a+b-cl的结果是 三、解答题（共28分）】 10.(8分)如图，在△ABC中，D,E分别是边BC上的点，连接AD,AE. (1)图中共有多少个三角形？把它们表示出来， (2)以线段AE为边的三角形有哪些？ (3)∠C分别是△AEC,△ADC,△ABC中哪条边的对角？ (4)∠B是哪些三角形的内角？∠AED是哪些三角形的内角？ E 11.（10分)已知△ABC的三边长分别为9,4，x. (1)求x的取值范围； (2)当△ABC的周长为奇数时，求x的值 12.(10分)如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，AC=12cm,BC=5cm,AB=13cm, ∠ACB=90°. (1)求高CE的长； (2)求△ACD的面积 D E 八年级·数学(RJ)·上册 1 能力测·迁移应用 一、选择题（每小题3分，共9分） 13.如图，在△ABC中，AD,BF,CE相交于点O,则图中的三角形的个数是 () D A.7 B.10 C.15 D.16 14.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a<b<c,以下列各式的值为边长，其中不一定能组成三角 形的是 () A.a+1,b+1,c+1 B.2a,2b,2c C.a2,b2,c2 D.a-b+1,b-c+1,c-a+1 15.如图，在△ABC中，AD,AE分别是BC边上的中线、高线，过点D作DP1AB于点R若？， BC 3' AE的值是 D 4号 B号 Q、3 0 4 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.[中考新角度·发散性试题]在△ABC中，若三角形的三边长分别为a,b,c,且a,b满足 a-3+(b-2)2=0,则第三边长c可能是 17.如图，在△ABC中，已知E,F分别为边AD,CE的中点，且SA4BC=24cm2,则阴影部分的面积为 E B 2八年级·数学(RJ)·上册 三、解答题（共30分） 18.（9分)如图，在△ABC中，点D在边AB上，点O在边CD上.求证：AB+AC>OC+OB. D B 19.（10分)如图，AF平分∠EAC,且AF∥BC,∠B与∠C的大小关系如何？请说明理由， 思维测·拓展创新 20.(11分)[中考新角度·分类讨论]在△ABC中，AC=7,边BC上的中线AD把△ABC分成周 长之差为5的两个三角形，求边AB的长