第13章三角形易错精练卷-2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形核心概念与性质，通过分层题型构建“概念辨析-性质应用-综合拓展”的方法体系，强化几何直观与推理能力 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-4、填空11|三角形构成判定（两边和大于第三边）、稳定性原理|从三角形定义到构成条件，建立概念与现实应用的联系| |性质应用|单选5-8、填空12-14|内角和/外角转化、平移性质、面积等分法|以三角形内角和为核心，推导外角、平行线性质的综合应用| |综合拓展|解答16-20（含新定义“和谐三角形”）|分类讨论（角平分线与平行线）、方程思想（边长计算）|整合角平分线、新定义等，培养模型意识与创新思维|

第13章三角形易错精练卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．图中共有（     ）个三角形 A．2 B．4 C．6 D．8 2．如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，其中蕴含的数学原理是（     ） A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 3．以下列各数为边长，能构成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．若、、为的三边长，且满足，则的值可以为（     ） A． B． C． D． 5．如图，两个直角三角板的直角顶点，分别在斜边，上，且，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 6．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中含角的三角尺的角的顶点与含角的三角尺的直角的顶点重合，若，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 7．如图，的面积为30，，E是的中点，与相交于点P，那么四边形的面积为（     ） A．3 B．4 C．6 D．7 8．如图，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，若，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 10．图①是共享单车的实物图，图②是其示意图．已知，，点，，三点在同一条直线上，且，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．三角形的两边长分别为3和6，第三边长为整数，则第三边最长为______． 12．如图，将平移到的位置．若，则的度数为__________． 13．如图，中，点、分别是的中点，且阴影部分的面积为8，则的面积是___________． 14．如图，中，点在上，，，则图中标示的的值是______． 15．冰裂纹是一种装饰纹样，看似杂乱，实则有序，象征着冰消雪融，春回大地．图①是拙政园宜两亭中的冰裂纹梅花窗，图②是该花窗中的部分图案．已知，，则______度． 三、解答题 16．已知的三边、、满足，，且． (1)求的取值范围； (2)若的周长为26，请判断的形状． 17．将下列推理过程补充完整，并在括号里填写这一步的根据，如图，，，求的大小． 解：（已知） ______ ______（等式的性质） 又______ ______（等式的性质） 18．如图，直线，直线分别交，于点，，点在上，且． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若，．求的大小． 19．已知，在中，，，分别平分与． (1)如图1，当时，则___________； (2)如图2，延长与交于点，过作交于点，用等式表示与的数量关系，并证明； (3)如图3，的外角平分线与的延长线交于点，过点作交的反向延长线于点，．在中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，请直接写出的度数． 20．我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为的三角形是“和谐三角形”．如图①，，点A在边上，过点A作交于点B，以A为端点作射线，交线段于点C（点C不与O，B重合） (1)的度数为_______， _________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”． (2)若，试说明：是“和谐三角形”． (3)如图②，点D在的边上，连结，作的平分线交于点E，在上取点F，使，∠．若是“和谐三角形”，直接写出的度数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第13章三角形易错精练卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C B B D C A D 1．C 【详解】解：如图， 三角形有，一共有6个． 2．A 【分析】根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：由题意得，这样设计依据的数学道理是三角形具有稳定性． 3．D 【分析】判定三条线段能否构成三角形，只需验证两条较短边长的和是否大于最长边长，若满足则可以构成三角形，反之则不能． 【详解】选项A：，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形； 选项B：，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形； 选项C：，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形； 选项D：，满足两边之和大于第三边，能构成三角形． 4．C 【分析】利用非负数的性质求出a,b的值,再根据三角形三边关系得到c的取值范围,即可判断选项； 【详解】解：∵ , , 且 ∴ , ， 解得 , ∵ , , 是的三边长 ∴ 根据三角形三边关系得 即 , 整理得 选项中只有满足 故选 C； 5．B 【分析】利用平行线的性质得到，再利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：， ， ． 6．B 【分析】先根据平行线的性质得出，进而求出结论． 【详解】解：由题意得，，， ∵， ∴， ∴． 7．D 【分析】连接，设的面积是，的面积是，根据，为的中点，得的面积是，的面积是，进而得到的面积是，再根据的面积与的面积相等，得，解得，再根据的面积是30即可求得、的值，从而求解． 【详解】解：连接，如图， 设的面积是，的面积是． ，为的中点， 的面积是，的面积是， ∴的面积是， 又， 的面积是， 的面积是， ∵为的中点， 解得， 又的面积为， 解得， ∴， ∴四边形的面积为． 8．C 【分析】如图，记与的交点为，证明，，进一步利用三角形的外角的性质求解即可. 【详解】解：如图，记与的交点为， ∵，，， ∴，， ∴. 9．A 【详解】解：，， ， 即， 综上所述，只有选项正确，符合题意． 10．D 【分析】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质、三角形的内角和是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ． 11．8 【分析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再结合第三边长为整数的条件，即可求出第三边的最长值 【详解】解：设第三边长为，根据三角形的三边关系，得：， 即 ， 第三边长为整数， 第三边的最长值为 12．/度 【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据平移的性质得到，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵将平移到的位置． ∴， ∴ 13．32 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴． 14．80 【详解】解：在中，，， ∴， 在中，∴， ∴． 15． 【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，由平行线的性质得即可． 【详解】解：如图所示， ， ， ， ． 16．(1) (2)是等腰三角形 【分析】（1）先通过已知等式将，用含的代数式表示，再结合三角形三边关系和的条件求出的取值范围； （2）根据周长求出的值，进而得到三边长，即可判断三角形形状． 【详解】（1）解：∵， ∴变形整理得 两式相加得，即 两式相减得，即 ∵， ∴代入得， 解得 ∵， ∴代入得， 解得 ∵， ∴代入得， 解得 ， ， 解得 ， ∴的取值范围是； （2）的周长为 将代入得 解得，满足 将代入得， ，，有两边相等 是等腰三角形． 17．；；； 【分析】根据平行线的性质以及三角形内角和定理进行求解． 【详解】解：（已知）， ， （等式的性质）， 又， （等式的性质）． 18．(1)，理由：∵， ∴， ∵（已知）， ∴， ∴ (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据，得出，根据平行线的判定，得出答案即可； （2）根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理得出，从而得出，求出结果即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， 又， ， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．(1) (2)，证明如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ ； (3)或 【分析】（1）首先根据三角形内角和定理确定，再根据角平分线的定义求解即可； （2）首先根据角平分线的定义以及平行线的性质可得，，，再由三角形内角和定理可得，然后根据三角形外角的定义和性质，即可确定答案； （3）首先确定，，然后分、和三种情况，分别求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴； （2）略 （3）解：如下图， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，且， ∴， 当时，则， ∴， ∴ ∴； 当时，则， ∴ ∴， ∴ ∴； 当时，则， ∴， ∴，不合题意，舍去． 综上所述，的度数为或． 20．(1)，不是 (2)是的一个外角， ， 又， ， ∵， ， 是“和谐三角形”； (3)或 【分析】（1）根据，得到，求得，得到，所以不是“和谐三角形”； （2）因为是的一个外角，得到，求出，，所以，所以得到是“和谐三角形”； （3）由，，得到，可以证明，得到，而，得到，由，得到，根据△是“和谐三角形”，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， ∴的三个内角度数为 不满足任意一个角的度数是另一个角的度数的4倍， 不是“和谐三角形”； （2）略 （3）解：，， ， ， ， 而， ， ， ， 平分， ， ， 是“和谐三角形”， 或， ∴或 或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $