专题02 三角形有关角压轴六大题型突破-2026-2027学年人教版八年级数学上册高频考点题型归纳与满分必刷题

**基本信息** 聚焦三角形角相关六大经典模型，以模型证明为基础、规律探究为核心，构建从基础到拓展的系统性解题方法体系，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |飞镖模型|3题|外角性质转化角度关系|基于内角和推导模型角度公式| |8字模型|4题|对顶角与内角和建立等量关系|连接三角形与四边形角关系，延伸角平分线综合| |两内角角平分线模型|5题|推导∠BOC=90°+∠A/2规律|角平分线定义到内角和公式代数化表达| |两外角角平分线模型|5题|总结∠P=90°-∠A/2计算模型|外角性质与角平分线性质构建角度关系| |内外角平分线模型|5题|探究内外角平分线夹角与内角关系|综合内角、外角及角平分线深化角度转化| |角折叠模型|4题|轴对称性质分析折叠前后角等量关系|图形变换与三角形角性质结合，培养空间观念|

专题02 三角形有关角压轴六大题型突破 【题型01：飞镖模型】 【题型02：8字模型】 【题型03：两内角角平分线模型】 【题型04：两外角角平分线模型】 【题型05：内外角平分线模型】 【题型06：角折叠模型】 【题型01：飞镖模型】 1．在劳动课上，小雅同学设计了一个形状如图所示的零件，其中，，，，，则∠D的度数为（    ）    A．35° B．45° C．30° D．24° 2．一种零件的形状如图所示，按规定是直角，，，若为合格的零件，则零件中的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，点在同一平面内，连接，若，则（    ）    A． B． C． D． 【题型02：8字模型】 4．【新知探究】 （1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，求证：； 【问题探究】 （2）如图2，、分别平分，，若，求的度数； 【拓展提升】 （3）如图3，直线平分的外角，平分的外角，请猜想 的数量关系，并说明理由． 5．如图，线段与相交于点，连接，．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，平分，平分，，相交于点，若，，求的度数． 6．如图1，线段，相交于点O，连接，，我们把形如图1的图形称为“8字形”． (1)求证：； (2)如图2，点M是线段上一点，连接，求 的度数； (3)如图3，点E是延长线上一点，与的平分线交于点P，试猜想，与之间的数量关系，并说明理由． 7．图1，线段、相交于点O，连接、，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点P，并且与、分别相交于M、N．试解答下列问题： (1)在图1中，请直接写出、、、之间的数量关系：____________________； (2)图2中，当，时，求的度数．（写出过程） 【题型03：两内角角平分线模型】 8．如图，在中，，、的平分线相交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，是和的平分线的交点．若，则（   ） A． B． C． D． 10．如图，平分，平分，与交于点，若，，求的度数． 11．在中，和的平分线相交于点． (1)若，，则_____； (2)若，则_____ (3)若，试猜想_____，并证明你的猜想的正确性． 12．（1）如图①，平分，平分，试确定和的数量关系； （2）如图②，在中，、把三等分，把三等分，试猜想和的数量关系，并给出证明； （3）在图②的基础上把变成四边形，如图③，把三等分，把三等分，请直接写出和的数量关系． 【题型04：两外角角平分线模型】 13．如图，的外角和外角的平分线交于点，已知，则的度数为（   ） A．42° B．40° C．38° D．36° 14．如图，中，．若的两个外角平分线，交于点P，则的度数为（   ） A． B． C． D． 15．如图，在中，分别是，的平分线，分别是的平分线． (1)当，时， °， °； (2) °， °； (3)请你猜想，当的大小变化时，的值是否变化？请说明理由． 16．如图，分别平分的外角． (1)①若，则的度数为__________； ②若，则的度数为__________． (2)试探索与之间的数量关系． (3)如图②，延长至点G，连接，使得．若的面积为4，，则线段的长度为_________． 17．【问题背景】 （1）如图①的图形我们把它称为“8字形”，请说明； 【简单应用】 （2）如图②，、分别平分、，若，求的度数； 【问题探究】 （3）如图③，直线平分的外角，平分的外角，若，请直接写出的度数． 【题型05：内外角平分线模型】、 18．如图，在中，，分别平分，，平分，交的延长线于点，记，，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 19．如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，依此下去．若，则（   ） A． B． C． D． 20．如图，在中，点在上，过点作，交于点．平分，交的平分线于点，与相交于点，过点作交的延长线于点． (1)若，，则_____，_____． (2)若，当的度数发生变化时，，的度数是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求，的度数（用含的代数式表示）． (3)若，试猜想与之间的数量关系，并证明． 21．如图①，在中，，三个内角平分线交于点O，的外角的角平分线交的延长线于点F． 【问题初探】 （1）的度数为，的度数为； 【问题再探】 （2）如图②，过点O作．[可直接使用问题（1）中的结论] ①求的度数； ②试判断线段和之间的位置关系，并说明理由； 【拓展探究】 （3）若，将绕点C顺时针旋转一定角度后得到，当所在直线与平行时，请直接写出此时旋转角度β与α之间的关系． = 22．如图1，的两个内角平分线交于点P，． (1)当时，______°． (2)如图2，平分，平分，，，都是的外角平分线，延长交于点M．请你分别求出，，的度数．（用含α的式子表示） 【题型06：角折叠模型】 23．如图，将四边形纸片沿折叠，点落在处，若，则的度数是多少？    24．如图，把的纸片沿着折叠． (1)若点落在四边形的内部点的位置（如图1），且，请直接写出的度数； (2)若点落在四边形的外部的上方点的位置（如图2），则与有怎样的关系？请说明你的理由； 25．探究： (1)如图①与有什么关系？为什么？ (2)把图①沿折叠，得到图②，填空：______（填“>”“<”“＝”）． (3)如图③，是由图①的沿折叠得到的，如果，则______． 猜想三个角存在的等量关系为______． 26．在学习三角形之后，八（1）班实践课上，乐乐把一个三角形纸片沿折叠，使点落在内部的点处． (1)如图1，若，则___________°； (2)利用图1，探究，与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图2，把折叠后，，恰好分别是与的平分线，若，利用（2）中的结论求的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 三角形有关角压轴六大题型突破 【题型01：飞镖模型】 【题型02：8字模型】 【题型03：两内角角平分线模型】 【题型04：两外角角平分线模型】 【题型05：内外角平分线模型】 【题型06：角折叠模型】 【题型01：飞镖模型】 1．在劳动课上，小雅同学设计了一个形状如图所示的零件，其中，，，，，则∠D的度数为（    ）    A．35° B．45° C．30° D．24° 【答案】C 【分析】如图，延长交延长线于点，交于点M，可证，再根据，求出、度数，根据四边形内角和计算即可． 【详解】解：如图，延长交延长线于点，交于点M，   ，， ， ，， ，， ． 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角性质等知识，解题关键是学会添加辅助线． 2．一种零件的形状如图所示，按规定是直角，，，若为合格的零件，则零件中的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形的内角和定理，连接，利用三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵是直角， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故选：D． 3．如图，点在同一平面内，连接，若，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，根据三角形内角和求出，再利用四边形内角和减去和的和，即可得到结果． 【详解】解：连接，   ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形． 【题型02：8字模型】 4．【新知探究】 （1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，求证：； 【问题探究】 （2）如图2，、分别平分，，若，求的度数； 【拓展提升】 （3）如图3，直线平分的外角，平分的外角，请猜想 的数量关系，并说明理由． 【答案】 （1）证明：在中，，则， 在中，，则， ∵， ∴； （2）； （3），理由如下： 如图3， 由（1）得， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵平分的外角，平分的外角， ∴， ∴． 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，应用等式的性质进行推理等知识﹒ （1）根据三角形内角和定理得到，，根据即可证明； （2）由（1）得：，进而得到，根据角平分线定义得到，即可得到，从而求出； （3）由（1）得，根据，得到，，从而得到，结合即可得到． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得：， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）略 5．如图，线段与相交于点，连接，．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，平分，平分，，相交于点，若，，求的度数． 【答案】(1) 证明：在中，， 在中，， ， ； (2) 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义． （1）根据三角形内角和定理得到，，根据可得； （2）由（1）知，，即，根据平分，平分得到，，则，同（1）可得，进而可求的度数． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知，． ，， ， 则． 平分，平分， ，， ， 则． 同（1）可得， ， 即． ． 6．如图1，线段，相交于点O，连接，，我们把形如图1的图形称为“8字形”． (1)求证：； (2)如图2，点M是线段上一点，连接，求 的度数； (3)如图3，点E是延长线上一点，与的平分线交于点P，试猜想，与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) 证明：∵和的内角和都为， ∴， ∵， ∴． (2) (3)， 理由：由（1）知，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， 在中，， ∴， ∴． 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的定义及角平分线的性质． （1）在和中，分别利用三角形内角和定理，再结合对顶角相等来推导； （2）先在中得到与的关系，再在中利用三角形内角和定理来求解； （3）利用角平分线的性质和“8字形”的结论，通过等量代换和化简来找出，与之间的关系． 【详解】（1）略 （2）解：在中，， 在中，， ∴． （3）略 7．图1，线段、相交于点O，连接、，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点P，并且与、分别相交于M、N．试解答下列问题： (1)在图1中，请直接写出、、、之间的数量关系：____________________； (2)图2中，当，时，求的度数．（写出过程） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查三角形内角和及外角的知识，． （1）利用三角形外角可得； （2）由（1）可得，， ，结合，得到，再由角平分线得到，，最后代入计算即可． 【详解】（1）解：由三角形外角性质可得， ∴， 故答案为：； （2）解：由（1）可得，， ， ∵，， ∴， ∴， ∵和的平分线和相交于点P， ∴，， ∵， ∴ ． 【题型03：两内角角平分线模型】 8．如图，在中，，、的平分线相交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线定义等知识点，掌握三角形的内角和等于是解题的关键． 先求出的度数，根据平分线的定义得出，求出的度数，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解∶∵， ∵、的平分线相交于点， ∴ ， ． 故选：C． 9．如图，在中，是和的平分线的交点．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查角平分线的定义及三角形的内角和，熟练掌握角平分线的定义及三角形的内角和是解题的关键．根据题意易得，，然后根据三角形内角和可求解． 【详解】解： 是和的平分线的交点， ，， ， ， ，， ， ， 故选：D． 10．如图，平分，平分，与交于点，若，，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，角平分线的定义，根据三角形内角和定理和角平分线定义求出，进而利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：如图，连接，在中， ， ， 在中， ， ， ， ，分别平分，， ∴，， ， ， 在中，． 11．在中，和的平分线相交于点． (1)若，，则_____； (2)若，则_____ (3)若，试猜想_____，并证明你的猜想的正确性． 【答案】(1)120 (2) (3) 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的运用，解题时注意：三角形内角和等于． （1）根据角平分线的定义，即可得到，，再根据三角形内角和定理进行计算，即可得到的度数； （2）根据角平分线的定义，即可得到，，再根据三角形内角和定理进行计算，即可得到的度数； （3）根据角平分线的定义，即可得到，，再根据三角形内角和定理进行计算，即可得到的表达式． 【详解】（1）解：∵的平分线交于点O， ∴， ∴ ， 故答案为：120； （2）解： ∵的平分线交于点O， ∴，， ∴ ， 故答案为：； （3）解：∵的平分线交于点O， ∴，， ∴ 故答案为：． 12．（1）如图①，平分，平分，试确定和的数量关系； （2）如图②，在中，、把三等分，把三等分，试猜想和的数量关系，并给出证明； （3）在图②的基础上把变成四边形，如图③，把三等分，把三等分，请直接写出和的数量关系． 【答案】（1） （2），证明如下： ∵， ∴， ∵、把三等分，把三等分， ∴， ∴， ∴； （3） 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理，是解题的关键： （1）根据三角形的内角和定理和角平分线平分角，进行求解即可； （2）根据三等分角，求出，再利用三角形的内角和定理进行求解即可． （3）根据三等分角，得到，再根据三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴； （2）略 （3）∵， ∴， ∵把三等分，把三等分， ∴， ∴； ∴． 【题型04：两外角角平分线模型】 13．如图，的外角和外角的平分线交于点，已知，则的度数为（   ） A．42° B．40° C．38° D．36° 【答案】B 【分析】本题考查了三角形外角性质与角平分线的综合运用，解题的关键是利用三角形内角和及外角和的关系，结合角平分线定义推导角度． 先根据角平分线定义表示出、，再由的内角和求出，进而得到外角和的一半，最后结合三角形外角和求出． 【详解】解：平分，平分， ， 在中，， ， ，， ， 又， ， 解得． 故选：B． 14．如图，中，．若的两个外角平分线，交于点P，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形内角和与外角和定理，以及角平分线的性质，熟练掌握三角形内角和与外角和定理是解题的关键，利用三角形内角和定理可求出，再利用三角形外角和定理求出两个外角和的度数，然后根据角平分线的性质求出，最后再利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴的两个外角和为：， ， 的两个外角的角平分线， ， ， 故选：B． 15．如图，在中，分别是，的平分线，分别是的平分线． (1)当，时， °， °； (2) °， °； (3)请你猜想，当的大小变化时，的值是否变化？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3) 的值不变． ∵由（1）知， ∴． 【分析】（1）根据三角形内角和定理得出，再由角平分线得出，利用各角之间的关系得出，再由三角形内角和定理得出，然后求解即可；同理得出，即可求解； （2）同（1）方法类似得出，，代入求解即可； （3）由（1）知，即可确定结果． 【详解】（1）解：在中，， ∵时， ∴， ∵分别是和的角平分线， ∴， ∴， 在中， ； ∵分别是与的外角平分线， ∴， ∴ ， ∴ ． 故答案为：． （2）在中，， ∴ ； ∴ ， 故答案为：120，60； （3）略 【点睛】题目主要考查角平分线的计算及三角形内角和定理，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键． 16．如图，分别平分的外角． (1)①若，则的度数为__________； ②若，则的度数为__________． (2)试探索与之间的数量关系． (3)如图②，延长至点G，连接，使得．若的面积为4，，则线段的长度为_________． 【答案】(1)①；② (2) (3) 【分析】（1）先根据三角形外角和内角关系求出相关角的度数，再结合角平分线性质求出 （2）通过外角关系和角平分线的性质推到的数量关系. （3）利用角的关系和面积关系求解线段长度. 【详解】（1）解：① 是的角平分线， 同理 在中， ②在中， 故答案为：①；② （2）解： 在中， 分别平分的外角． 在中， （3）解：由（2）可得： 面积为4. 故答案为： 【点睛】本题考查了角平分线的应用，直角三角形，面积的计算，熟练掌握这些知识点是解题的关键. 17．【问题背景】 （1）如图①的图形我们把它称为“8字形”，请说明； 【简单应用】 （2）如图②，、分别平分、，若，求的度数； 【问题探究】 （3）如图③，直线平分的外角，平分的外角，若，请直接写出的度数． 【答案】 （1）∵， ∴； （2）；（3） 【分析】本题主要考查三角形内角定理，角平分线的定义，掌握以上知识，数形结合分析是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理求解即可； （2）结合（1）的结论得到，由角平分线的定义得到，再根据（1）的结论列式求解即可； （3）如图所示，作的角平分线交于点，交于点，在延长线上取一点，则平分，结合（1），（2）的计算即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）根据（1）可知，， ∵， ∴， ∴， ∵、分别平分、， ∴， ∴，即， ∵， ∴； （3）如图所示，作的角平分线交于点，交于点，在延长线上取一点，则平分， 由（1）的计算得到，即， ∴， ∴， ∵，平分，平分， ∴，即， ∴， 同理，， ∴， ∵， ∴． 【题型05：内外角平分线模型】、 18．如图，在中，，分别平分，，平分，交的延长线于点，记，，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形外角的定义及性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键； 根据角平分线的定义得，，根据三角形外角的性质得，可判断选项A；根据角平分线的定义得，，由即可判断选项，，； 【详解】解：为外角的平分线，平分， ，， 又是的外角， ， ，故选项A不符合题意； ，分别平分，， ，， ， ， 故选项C、D不符合题意，选项B符合题意， 故选：B 19．如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，依此下去．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义等，找出其中规律是解题的关键． 根据角平分线的定义可得，，再根据三角形外角性质可得，，得：，则，由和得：，则，化简可得，进一步找出其中规律，即可求出的度数． 【详解】解：和分别是的内角平分线和外角平分线，， ，， ， ，， 得：， ， 由和得：， ， ， 同理， ， … ， 故选：B． 20．如图，在中，点在上，过点作，交于点．平分，交的平分线于点，与相交于点，过点作交的延长线于点． (1)若，，则_____，_____． (2)若，当的度数发生变化时，，的度数是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求，的度数（用含的代数式表示）． (3)若，试猜想与之间的数量关系，并证明． 【答案】(1)114；24 (2)， (3) 解：，证明如下： 依题意，设，， 在中， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 即． ∴． 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，准确识图，理解角平分线定义，熟练掌握平行线的性质，灵活运用三角形的内角和定理进行计算是解决问题的关键． （1）先求出，根据角平分线的定义及平行线的性质得，，然后根据三角形的内角和定理可得出的度数；根据，进而可得出的度数； （2）根据角平分线的定义及平行线的性质得，根据三角形内角和定理得，则，进而可得出的度数；然后根据可得出的度数； （3）先理解题意，设，，在中，，因为平分，得，根据，得，又因为，所以，即，整理得，即可作答． 【详解】（1）解： 在中，，， ， 平分， ， ， ，， 平分， ， 在中，； ， ∵， ， 在中，； 故答案为：，； （2）解：、均不发生变化，，，理由如下： ， ，， 平分，平分， ，， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ∵ ∴， 在中，； （3）略 21．如图①，在中，，三个内角平分线交于点O，的外角的角平分线交的延长线于点F． 【问题初探】 （1）的度数为，的度数为； 【问题再探】 （2）如图②，过点O作．[可直接使用问题（1）中的结论] ①求的度数； ②试判断线段和之间的位置关系，并说明理由； 【拓展探究】 （3）若，将绕点C顺时针旋转一定角度后得到，当所在直线与平行时，请直接写出此时旋转角度β与α之间的关系． 【答案】（2）①； ②， 理由：∵， ∴， ∴． （3）或 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的概念等知识． （2）①根据两个三角形有两个同角相等，则第三个角也相等即可求解； ②由，根据同位角相等两直线平行即可得； （3）由题意得；过点C作，分点在射线上与点在射线上两种情况考虑即可求解． 【详解】解：（2）①∵在中，， ∴． ②略 (3)若，将绕点C顺时针旋转一定角度后得到， ∵平分， ∴； 如图，过点C作； 当点在射线上时， ∵， ∴， ∴； 当点在射线上时， ∵， ∴， ∴． 综上，或． 22．如图1，的两个内角平分线交于点P，． (1)当时，______°． (2)如图2，平分，平分，，，都是的外角平分线，延长交于点M．请你分别求出，，的度数．（用含α的式子表示） 【答案】(1)130 (2) 【分析】（1）先利用三角形内角和定理求得，再由角平分线的定义可得，再根据三角形内角和定理求解即可； （2）先利用三角形内角和定理可得，再由角平分线的定义求得，再利用三角形内角和定义求得，再根据角平分线的定义求得，，，再由四边形的内角和和三角形内角和定义求得、． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． ∵是的外角平分线， ∴． 又∵， ∴． 同理，， ∴， ∴． ∵，即， ∴． 【题型06：角折叠模型】 23．如图，将四边形纸片沿折叠，点落在处，若，则的度数是多少？    【答案】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，平角的定义，根据翻折变换的性质和平角的定义求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：如图，    ∵四边形纸片沿折叠，点A落在处， ∴， ∵， ∴， 在中，． 答：的度数是． 24．如图，把的纸片沿着折叠． (1)若点落在四边形的内部点的位置（如图1），且，请直接写出的度数； (2)若点落在四边形的外部的上方点的位置（如图2），则与有怎样的关系？请说明你的理由； 【答案】(1) (2)， 理由如下： 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即． 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平角的定义： （1）由折叠的定义得到，再由平角的定义求出，的度数，即可根据三角形内角和定理求出的度数； （2）先由折叠的性质得到，，再由平角的定义得到，则由三角形内角和定理得到，则，进而得到，即． 【详解】（1）解：由折叠的性质可得， ∵，， ∴， 同理可得， ∴； （2）略 25．探究： (1)如图①与有什么关系？为什么？ (2)把图①沿折叠，得到图②，填空：______（填“>”“<”“＝”）． (3)如图③，是由图①的沿折叠得到的，如果，则______． 猜想三个角存在的等量关系为______． 【答案】(1)，理由如下 (2) (3)， 【分析】（1）由题意知，，进而可得； （2）由题意知，，进而可得； （3）由，，可得，由折叠与平角的性质，可知，，则，进而可求三个角存在的等量关系． 【详解】（1）解： ，理由如下： 由题意知，， ∴； （2）解：由题意知，， ∴， 故答案为：； （3）解：∵，， ∴， 由折叠与平角的性质，可知，， ∴， 故答案为：； 由题意知，， ∴三个角存在的等量关系为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 26．在学习三角形之后，八（1）班实践课上，乐乐把一个三角形纸片沿折叠，使点落在内部的点处． (1)如图1，若，则___________°； (2)利用图1，探究，与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图2，把折叠后，，恰好分别是与的平分线，若，利用（2）中的结论求的度数． 【答案】(1) (2) ，理由如下： 设， ， 由折叠得：，， ， ， ， ； ； (3) 【分析】（1）可求，可得，，即可求解； （2）设，可得 ，可求，，即可求解； （3）可得，可求 ，由即可求解． 【详解】（1）解： ， ， 由折叠得：，， ， ， ； 故答案：． （2）略 （3）解：由（2）得 ， ， ，恰好分别是与的平分线， ， ， ． 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，掌握折叠的性质及三角形内角和定理是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $