第2周小卷 二次根式 综合测评卷-【全能练考卷】2025-2026学年八年级下册数学周末小卷（人教版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第2周小卷 ò 综合测评卷 33七 第十九章（教材P,一P2) 时间：100分钟满分：120分 重点知识 二次根式的运算法则：√a×√b=√ab(a≥0，b≥0). a T (a≥0，b>0) 一般地，二次根式加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相 同的二次根式合并 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.下列式子一定是二次根式的是 ( A.√a B.√a+b2 量 C.√(a-1)2 D.√a2-1 2.已知n是一个正整数，且√27n是整数，那么n的最小值是 南 A.6 B.36 C.3 D.2 3.下列选项分别表示的是四位同学的运算过程，其中正确的是 () A.√52+122=√5+W122=5+12=17 瞬 B.1⑧+8=9+4=3+2=5 2 C.42÷22=2√2 哥-滑2 4.若(a2+V5-2)2=20,则a2的值为 () A.2+5 B.2-√5 C.2+√5或2-3W5 D.2-35 5.若x=2+写2025，y=2-号2025，则2+2y+y的 值为 () A.12 B.4 C.2025 D.8 6(重点班重点题)使号有意义的实数x的取值范围是 A.x≥2 B.x≤3且x≠2 C.x>2且x≠3 D.x≥2且x≠3 7.如图，数轴上的点可近似表示(36+√30)÷√6的值的是( 01234567 A.点A B.点B C.点C D.点D 8.若4-m .m+3 m+3成立，则m的值可以是 √4-m A.-4 B.2 C.4 D.5 9.若2,5，n为三角形的三边长，则化简√(3-n)2+√(8-n) 的结果为 ( A.5 B.2n-10 C.2n-6 D.10 10.[中考新角度·规律探索]下图是一个按某种规律排列的 数阵： 12 第1行 √32√5W6 第2行 万223√101123 第3行 √13√14√154W173√2√1925第4行 根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且n≥4)行从左向右 数第(n-3)个数是（用含n的代数式表示） () A.√n2-1B.√n2-2 C.√n2-3 D.√n2-4 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 1.在0.2，V卫，5，√分，Va6中，最简二次根式有 个. 12.（重点班重点题)当1<x<3时，化简√(x-3)2+1x-11的 结果为 13.若x,y满足y=√x-3+√6-2x+6,则y的平方根 为 14.若最简二次根式2a-√2a-b+6与√4a-3b是可以合并的二 次根式，则ab= 15.一个底面为30cm×30cm的长方体玻璃容器中装满水，现 将一部分水倒入一个底面为正方形，高为10cm的铁桶中， 当铁桶装满水时，玻璃容器中的水面下降了20cm,铁桶的底 面边长是 cm(保留根号). 三、解答题（本题共计9小题，共75分） 16.(6分)计算： (1)2-(5)2-27+13-21; 3 (2）级g-V经x反+v4 17.【中考新角度·荆性恳整(6分)小领计算，5（后+ )时，按分配律完成了下列计算： 解：原式=√15÷1+√5÷ 3 5 =√15×W3+√/15×5 =3√5+53. 她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程 18.(6分)已知A=(m-几).3mn n m'm-n (1)化简A; (2)若m+n-3V3=0,求A的值. 19.(8分)已知y=√x-2+√2-x+6+2. (1)求y的值； (2)求y的整数部分与小数部分的差. 八年级·数学(RJ)·下册3 20.(8分)如图，有一张边长为50cm的正方形纸板，现将该纸 板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的 四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为√2cm. 求：(1)长方体盒子的容积； (2)这个长方体盒子的侧面积， 、 21.(10分)一个三角形的三边长分别为10，货，*，√和V20x,一 (1)求它的周长（要求结果化简）； (2)请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时 三角形周长的值. 22.[选材新风向·数学文化](10分)设一个三角形的三边长 依次为a6c,P=2(a+b+c),则有下列面积公式：S= √P(P-a)(P-b)(P-c)(海伦公式)；S= √4-(+珍-马为]（案九韶公式. 2 (1)若一个三角形边长依次为5,6,7，利用两个公式分别求 这个三角形的面积； 4八年级·数学(RJ)·下册 (2)一个三角形边长依次为5，√6，√7，利用两个公式分别求 这个三角形的面积， 23.[中考新角度·阅读理解](10分)讲解完本节，王老师在 小结时总结了这样一句话：“对于任意两个正整数α，b,如果 a>b,那么√a>√b,”然后讲解了下面一道例题： 比较200和25的大小 方法-52丽=，5×20=8,25=4×3=D 8<12,.V8<√12，即5200<23； 方法二：（写20）2=若×200=8，(23)2=4×3=12 :8<12,5200<23. 参考上面例题的解法，解答下列问题： (1)比较-5√6与-65的大小； (2)比较7+1与5+√3的大小. 24.（11分)在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上 如3，？，4这样的式子，其实我们还可以将其进一步 5’√3’5+1 化简：2=2x5-35:,尽-28-6；4- 55×√5 =写V5=√3x3=35+i 4(5-1) =5-1. (W5+1)(W5-1) 以上这种化简的步骤叫做分母有理化. (1)化简： 2 (2)填空：5+6的倒数为 (8)化简：《3++5++万+店++7 1 1 1 +…+ 1 )×（W2n+1+1). √2n+1+2n-1故答案为√2-1. (2)原式=√2-1+√3-√2+√4-3+…+ √/144-√143 =√144-1 =12-1 =11. (3)a=1=V26+5, √26-5 .a-5=√26， .(a-5)2=26,即a2-10a+25=26, .a2-10a=1, .a4-10a3+a2-20a+5=a2(a2-10a+1)- 20a+5=a2×(1+1)-20a+5=2(a2-10a)+ 5=2×1+5=7. 第2周小卷综合测评卷 1.C【解析】若a<0,则√a不是二次根式，A选 项不符合题意；当-1<b<1,a<-1时， √a+b2无意义，B选项不符合题意；因为(a 1)2≥0，所以√(a-1)2一定是二次根式，C选 项符合题意；若-1<a<1时，Wa2-1无意义， D选项不符合题意.故选C. 2.C【解析】√27n=3√3n,3√3n是整数， .3n是完全平方数，.n的最小值是3.故 选C. 3.D【解析】√52+122=√25+144=√169= 13,A选项错误；8+8_32+2,25v2 2 2 2 B选项错误4,2÷22=2，C选项错误；√3 4 4-23,D选项正确.故选D. 4.A【解析】.（a2+√5-2)2=20，.a2+√5 2=±25，.a2=±25-5+2，即a2=2+ 30八年级·数学(RJ)·下册 √5或a2=2-3√5.2-35<0，a2≥0，.a2= 2-3V5不成立.故a的值为2+V5.故选A. 5.D【解析】：x=万+号2025，y=万- 3205,x+y=222+2g+2= (x+y)2=(22)2=8.故选D. 6.D【解析】由题意得x-2≥0且x-3≠0，解 得x≥2且x≠3.故选D. 7.C【解析】(36+√30)÷√6=3+√30÷6= 3+V5,2<W5<3,.5<3+V5<6,∴.点C表 示的数可近似为3+√5.故选C. 8B【解析4-m=二成立，m+3≥ 0,4-m>0,解得m≥-3，m<4,即-3≤m< 4,∴.只有B选项符合题意、 9.A【解析】.2,5，n为三角形的三边长，∴.3< n<7,.√/(3-n)2+√(8-n)2=I3-nl+ I8-nl=n-3+8-n=5.故选A. 10.C【解析】由图中规律可知，前(n-1)行的数 据个数为2+4+6+…+2(n-1)=n(n-1), ∴.第n(n是整数，且n≥4)行从左向右数第(n 3)个数的被开方数是n(n-1)+n-3=n2-3, ∴.第n(n是整数，且n≥4)行从左向右数第 (n-3)个数是√n2-3.故选C. 11.1【解析】最简二次根式有√5，共1个.故答 案为1. 12.2【解析】1<x<3,.x-3<0,x-1>0, .W(x-3)2+1x-11=1x-31+1x-11= 3-x+x-1=2.故答案为2. 13.±32【解析】x,y满足y=√x-3+ 6-2x+6, 「x-3≥0， l6-2x≥0， 解得x=3,.y= 6,∴.xy=18,∴.y的平方根为±√18= ±32.故答案为±32. .A=√3×3√3=9. 。【解析】24-2a-b+6是二次根式， 19.解：(1)y=√x-2+√2-x+√6+2， .x-2≥0,2-x≥0， 24-1=2,解得a=3最简二次根式 x=2, a-2a-b+6与√4a-3b可以合并，∴2a-b+ ∴.y=6+2, x-3 6=4a-302×号-b+6=4× .y=(6+2)2=6+46+4=10+46. (2)2<√6<3，y=6+2, 6=-=×(-》)=-是故答案 .4<y<5, ∴.y的整数部分为4，小数部分为√6-2， 为- ∴.y的整数部分与小数部分的差为4-（√6- 15.302【解析】设铁桶的底面边长为xcm.根 2)=6-6. 据题意得x·x×10=30×30×20,解得x= 20.解：(1)由题意可知，长方体盒子的容积为(50- 30√2，即铁桶的底面边长是30√2cm.故答案 22)2×√2=(2500+8-200V2)×√2= 为30V2. (2508-200√2)×√2=(2508√2- 16.解：(1)原式=√3-3-33+2-5 400)cm3. =-33-1. 答：长方体盒子的容积为（2508√2- (2)原式=√16-√6+2√6 400)cm3. =4+√6. (2)长方体盒子的侧面积为(50-2√2)×√2× 17.解：不正确，正确的解答过程如下： 4=(200V2-16)cm2. 原式=√5：5+3 答：这个长方体盒子的侧面积为(200√2- √15 16)cm2. 15 21.解：（1)三角形的周长为10， 5 W5+3 √5+ =155-153 2 0-10x×2v5=2v5+ 18.解：(1)A=(”-”).5mn √5x+25x=5√5x: n m m-n (2)当x=5时，√5x=5,为整数， =m2-n2.3mn 此时，三角形的周长为5√5x=5×5=25, mn m-n =（m+n)(m-n.3mn 2.解：()P=2×(5+6+7)=9, mn m -n S=P(P-a)(P-b)(P-c)= =√3(m+n). √9×4×3×2=6W6; (2)m+n-3√3=0， ∴m+n=3√3， s√日-(g河 2 周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期 √经×[52×6-(25+649)- 2 V4×36×24=6,6. (2)P-a=2(5+6+7)-5=2(6+ 7-5), 同理可得P-6=2(5-6+7),P-c 2(5+6-7), s=2(5+6+万)×2(6+7-5)× 25-(6-7)]×25+(6-万)]= 6x[(6+7)2-51[5-(6-7)门=6× (8+2@)(-8+2ve)=6x(168-64)=号 s-罗-（负值含去）： 26 2 23.解：(1)-5√6=-√25×6=-√150， -6√5=-√36×5=-√180. .150<180, ∴.√150<√180， .-√150>-√180， 即-5√6>-65. (2)(√7+1)2=8+2√7，(5+3)2=8+ 2√15. .27<215, .8+27<8+2√15， 即（万+1）2<(5+√3)2 末卷 又.√7+1>0，W5+3>0, ∴.7+1<5+3. 24.解：(1)1=3-3 53×53月 - 放答案为厚四 (2):5+6的倒数为1G,化简 √5+W6 √5+√6 6-W5 =6-5, (6+5)(6-√5) ∴.5+√6的倒数为√6-√5， 故答案为6-√5， (3)原式=2(5-1+5-3+…+ √2n+1-√2n-1)×(√2n+1+1) =2(2n+I-1)x(v2n+1+1) =2(2n+1-1) =n. 第3周小卷考点通关卷 1.C【解析】小22+32≠42，.不能构成直角三角 形，A选项不符合题意；42+52≠62，….不能构 成直角三角形，B选项不符合题意；：52+122= 13,.能构成直角三角形，C选项符合题意；3， 1 子号都不是正整数不是勾股数D选项不符 合题意.故选C. 2.C【解析】由勾股定理可知，另一直角边的长 为√W22-12=√5.故选C 3.A【解析】对顶角相等，逆命题为相等的角为 对顶角，是假命题，A选项符合题意；若x=±1， 则x2=1,逆命题为若x2=1,则x=±1，是真命 题，B选项不符合题意；两直线平行，同位角相 AB=√32+12=√10.(5)2+(5)2= 等，逆命题为同位角相等，两直线平行，是真命 (√10)2，即AC2+BC2=AB2,∴.△ABC是等腰 题，C选项不符合题意；若x=0,则x2=0,逆命 直角三角形，∴.∠ABC=45°.故选B. 题为若x2=0,则x=0,是真命题，D选项不符 9.C【解析】由题意可得AB=3,BC=2,AB⊥ 合题意.故选A. 4.C【解析】小b2=a2-c2,c2+b2=a2,满足勾 BC,.AC=√AB2+BC=√32+22=√13， 股定理，.此三角形是直角三角形，A选项不符 .AD=√13，∴.点D表示的数为√13-2.故 合题意；∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+ 选C. ∠C,.2∠A=180°，∴.∠A=90°，.此三角形是 10.A【解析】如图，作OF1AB于点F. 直角三角形，B选项不符合题意；设∠A=3x,则 ∠B=4x,∠C=5x..·∠A+∠B+∠C=180°， .3x+4x+5x=180°，解得x=15°，.∠C=5× 15°=75°，∴.此三角形不是直角三角形，C选项 符合题意；62+82=102，∴.此三角形是直角三 ,·AB=AC,AD平分∠BAC,∴.∠ODB=90°， 角形，D选项不符合题意.故选C. BD=CD=方BC=方×12=6，AD 5.B【解析】由勾股定理可知，正方形A的面积 为100-36=64.故选B. √AB2-BD2=√102-62=8..BE平分 6.C【解析】如图，在Rt△ABC中，AB=10m,AC= ∠ABC,∴.OF=OD.易证Rt△BOD≌ 24m,.BC=√AB2+AC=√102+24=26(m), Rt△BOF,∴.BF=BD=6,.AF=AB-BF=10- .这棵大树折断处到树顶的长度是26m.故选C. 6=4.设OD=0F=x,则A0=8-x.在 Rt△AOF中，根据勾股定理得AO2=OF2+ AF,即(8-x)2=x2+42,x=3,0D=3, 小9册名7做选 7.B【解析】在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， 11.18【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，.BC2+ .∠BAC=60°..AD是△ABC的角平分线， AC2 AB2..AB =3,..AB2 BC2 AC2 ∠CMD=30°，CD=2A4D.在R△4DC中， AB2+AB2=32+32=18.故答案为18. 由勾股定理可知，AD2=AC2+CD,即AD2= 12.(0,43)【解析】由等腰三角形“三线合一” (3)2+(24D)2,解得AD=2.散选B 的性质可知，0C=2BC=4.在u△40C中， 8.B【解析】如图，连接AC. 由勾股定理可知，OA=√AC2-OC2= √82-42=43，.点A的坐标是(0,43).故 答案为(0,43). 13.20【解析】由题意知，一个直角三角形的面 根据勾股定理可得AC=BC=√22+12=√5， 积=（大正方形的面积-小正方形的面积）÷ 八年级·数学(RJ)·下册31