第六单元 分数的初步认识 第三课时-《解决实际问题》教学设计-2026-2027学年数学三年级上册人教版

该小学数学教学设计聚焦“求一个数的几分之几是多少”核心知识点，通过复习“平均分用除法”和“分母表示份数”旧知，搭建分数意义与实际应用的学习支架，衔接分数初步认识与解决问题的过渡。 此资料以几何直观为支撑，借助圆片、线段图等让数量关系可视化，形成“先求一份再求几份”的模型意识，结合航模小组、图书角等生活情境培养应用意识。分层练习与实践任务助力学生提升运算能力，为教师提供清晰教学路径与错例应对策略。

《解决实际问题》教学设计 学科：数学　　年级：三年级上册　　教材版本：人教版 单元：第六单元　分数的初步认识　　课时：课题3 依据：《义务教育数学课程标准（2022年版2025年修订）》第二学段 一、课标依据 本课时内容依据《义务教育数学课程标准（2022年版2025年修订）》第二学段（3～4年级）"数与代数"领域中的相关要求确定。 1. 内容要求 "数与运算"第(2)条：结合具体情境，初步认识小数和分数，感悟分数单位；会同分母分数的加减法和一位小数的加减法。 "数量关系"第(1)条：在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。 "数量关系"第(5)条：能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。 2. 学业要求 "数与运算"：能直观描述小数和分数，能比较简单的小数的大小和分数的大小；会进行同分母分数的加减运算和一位小数的加减运算。形成数感、符号意识和运算能力。 "数量关系"：能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题……形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题……形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。 3. 教学提示 数量关系的教学。通过创设简单的情境，提出合适的问题，引导学生发现数量关系；利用画图、实物操作等方法，引导学生用学过的知识表达情境中的数量关系，体会几何直观，形成初步的应用意识。 4. 学段目标 能在教师指导下，从日常生活中提出简单的数学问题，尝试运用所学的知识和方法解决问题。在解决问题的过程中，感悟分析问题和解决问题的基本方法，感受数学在生活中的应用，形成初步的几何直观和应用意识。 5. 本课时素养落点 素养要素 本课时的具体落点 数感 在"总数÷分母＝一份数"的运算中，感受分数所表示的部分与整体之间的数量关系 运算能力 理解除法与乘法在本类问题中各自的含义：除法求"一份"，乘法求"几份"，并能正确、有条理地列式与计算 模型意识 经历"同一类问题用同一套方法解决"的过程，初步体会"总数÷分母＝一份数，一份数×分子＝几份数"是一个可以反复使用的数学模型 几何直观 借助圆片、方格、线段图把"平均分成几份、取其中几份"画出来，用图形支撑算式的含义 应用意识 在身边的真实情境中识别这类问题，能对算出的结果作出解释，并会用"各部分之和等于总数"进行检验 引用说明：以上课标条目引自《义务教育数学课程标准（2022年版2025年修订）》第二学段内容要求、学业要求与教学提示（"数与代数"领域）。 二、教材分析 1. 本课时"是什么"？ 本课时是"分数的初步认识"这一单元的第三个课题，学习的是一类具体问题的解决方法：已知一个总数，求这个总数的几分之几是多少。教材以"12名学生，其中三分之一是女生，三分之二是男生，男女生各有多少人"为典型例题，引导学生把已经学过的"分数的意义"转化为可操作的运算步骤。 这类问题的解答分两步：先求出一份是多少，再求出这样的几份是多少。用式子表示就是： 总数 ÷ 分母 ＝ 一份的数量 一份的数量 × 分子 ＝ 几份的数量 2. 本课时"从哪来"？ 学生在课题1、课题2中已经建立了两个关键认识：一是平均分是产生分数的前提；二是分数中的分母表示平均分成几份，分子表示取其中的几份。本课时所做的，是把这两条认识从"看图说分数"推进到"根据分数求数量"，是分数意义的第一次实际应用。前两个课题解决的是"分数是什么"，本课时解决的是"分数能干什么"。 3. 本课时"到哪去"？ 本课时建立的两步计算模型，是后续学习"求一个数的几分之几是多少"（本单元拓展）、以及五年级"分数的意义和性质"中同类问题的方法起点。学生在这里形成的"先求一份、再求几份"的思路，将来会自然迁移到"求一个数的百分之几是多少"等更广泛的情境中。 4. 本课时的重点是什么？ 理解并会用两步计算解决"求一个数的几分之几是多少"的问题，即能够说清每一步算的是什么，并正确列式解答。 5. 本课时的难点是什么？ 难点有两个。 一是理解"总数÷分母"这一步的道理。学生容易把分母当作"要乘的数"，或者直接"总数÷分子"，根源是没有把"分母表示平均分成几份"这一意义与除法建立起联系。突破的关键是先画图、再说理、后列式，让算式从图形中长出来。 二是确定"先求一份、再求几份"的顺序，并理解"求一份"是必要的一步。当分子为1时，学生只要一步；当分子大于1时，学生容易漏掉"乘分子"这一步，或者把两个数搞混。突破的关键是让"1份"与"几份"在图上看得见，并在对比练习中体会"求一份"是共同的中间步骤。 三、学情分析 1. 知识基础 学生在本单元前两个课题中已经认识了"几分之一"和"几分之几"，知道把一个物体平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数表示，能看图写出分数，也能说出分数各部分的名称与含义。同时，学生已经熟练掌握表内乘法和除法，具备用"总数÷份数＝每份数"求一份的经验（如"12个苹果平均放在3个盘子里，每盘几个"）。 2. 认知特点 三年级学生的思维仍以具体形象思维为主，理解抽象的数量关系需要图形的支撑。他们能够进行两步计算，但对每一步的含义缺乏自觉追问的习惯，往往"会算"却"说不清为什么这样算"。因此，本课时必须在每一个关键环节坚持"先说图、再说式"，把算式与图形一一对应起来。 3. 可能的困难与对策 预判的困难 产生原因 教学对策 直接用总数÷分子 把分子误当作"分成的份数" 每道题先画图，数清平均分成几份，再说出分母含义 分子大于1时漏乘，只算一份 没有意识到"取几份"要再乘 图上分别标出"1份"与"取走的几份"，算式与图逐句对应 分不清哪一步用除、哪一步用乘 对两步运算的分工不清楚 固定说理句式："先求一份用除法，再求几份用乘法" 写答案时不写单位或答语 解题规范意识尚未形成 板书完整示范，作业中设专项规范要求 不检验结果是否合理 缺少回头看的习惯 每课固定一问："各部分加起来是不是总数？" 四、教学目标 1. 能读懂"已知总数，其中几分之几是××，求××有多少"的问题，说清题目中的总数、分母、分子各表示什么。（对应数感、模型意识） 2. 能借助圆片、方格或线段图分析数量关系，并用"总数÷分母＝一份数，一份数×分子＝几份数"两步列式解答，正确写出单位名称和答语。（对应运算能力、几何直观） 3. 能用"各部分数量相加是否等于总数"对结果进行检验，并对计算结果的实际意义作出解释。（对应应用意识、推理意识） 4. 在解决洗衣、种菜、读书、饲养等熟悉情境的问题中，体会数学与生活的联系，感受同一套方法可以解决一类问题。（对应应用意识） 目标—素养对应说明：目标1指向对信息的理解与建模准备，对应数感与模型意识；目标2是本课时的核心，对应运算能力与几何直观；目标3对应应用意识与推理意识；目标4对应应用意识与学习情感。 五、教-学-评一致性设计 教学目标 学习活动 评价方式 评价标准 目标1：读懂信息，说清各数含义 活动一：读题找信息，指认总数、分母、分子 课堂提问 + 同桌互说 能准确指出总数是几，分母表示平均分成几份，分子表示取几份 目标2：画图分析并两步列式 活动二：摆一摆、画一画、列式计算 巡视观察 + 板演评讲 图示与算式一致；两步算式正确；单位与答语完整 目标3：检验并解释结果 活动三：回头检验，说说结果的意思 课堂追问 + 独立完成检验 能用加法验算；能说出"求出的数表示什么" 目标4：迁移到新情境 活动四：独立解决变式与生活问题 当堂检测 + 作业批改 能在新情境中正确识别并解答，正确率不低于 85% 六、教学方法与准备 教学方法：情境教学法为主，配合动手操作法、画图分析法与讨论交流法。以"读题—画图—列式—检验—回顾"五步为基本学习路径，帮助学生在多次经历中形成稳定的解题程序。 教学准备：多媒体课件；圆片或小棒（每生 12 个）；学习单；直尺。 课时安排：1 课时（40 分钟）。 七、教学过程 【环节一】复习铺垫，唤起旧知（约 4 分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 出示：把 12 个圆片平均分成 3 份，每份是几个？ 追问：如果每份是一个整体的一份，那么每份是这个整体的几分之一？ 动手分一分，说出 12÷3＝4（个），每份是整体的三分之一。 唤醒"平均分用除法"与"分母表示平均分成几份"两条旧知，为新课搭建脚手架。 出示：把 12 个圆片平均分成 3 份，取其中的 2 份，用分数表示是几分之几？ 回答：三分之二。 把"分"与"取"两个动作分开，明确分子表示取的份数。 揭题：今天我们就要用这两个本领，去解决生活中的实际问题。 明确学习任务。 建立新旧知识的连接点。 【环节二】创设情境，探究新知（约 16 分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 1. 出示例题，读懂信息 出示：航模小组有 12 名学生，其中三分之一是女生，三分之二是男生。男女生各有多少人？ 提问：题目告诉我们什么？要求什么？ 读题，找出两个已知信息和一个问题。 培养收集信息、明确问题的读题习惯。 提问：三分之一是女生，这句话是什么意思？ 追问：把谁看作一个整体？平均分成几份？ 回答：把 12 名学生看作一个整体，平均分成 3 份，女生占其中的 1 份。 抓住关键句，把分数还原为"平均分"的动作，突破理解难点。 2. 动手操作，画图分析 提出要求：请用圆片摆一摆，或者在本子上画一画，把题目中的意思表示出来。 巡视指导，重点关注是否把 12 个圆片真正"平均分"。 独立摆一摆或画一画，把 12 个圆片平均分成 3 份，圈出其中的 1 份表示女生，2 份表示男生。 用操作和图形把抽象的数量关系显性化，为列式提供依据，落实几何直观。 3. 交流说理，明确算法 提问：要求女生有多少人，就是求什么？ 引导：把 12 平均分成 3 份，求 1 份是多少，用什么方法算？ 回答：就是求 12 的三分之一是多少，也就是求平均分成 3 份后 1 份是多少。 列式：12÷3＝4（人）。 让学生自己把"分母 3"与"平均分成 3 份"、把"求一份"与"除法"对接起来，说明白算式的来历。 提问：男生有 2 份，怎么求？ 板书：12÷3＝4（人），4×2＝8（人）。 回答：1 份是 4 人，2 份就是 4×2＝8（人）。 在图上指认"1 份"与"2 份"，理解乘分子这一步的必要性。 4. 回顾检验 提问：算出的结果对不对？怎么检验？ 回答：女生 4 人加男生 8 人等于 12 人，和总数一致，解答正确。 培养检验意识，体会"部分之和等于总量"这一关系。 小结说理句式：先求一份用除法，再求几份用乘法。 齐读并复述方法。 用凝练的语言固定方法，方便记忆与迁移。 【环节三】方法归纳，形成模型（约 5 分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 出示课本"做一做"：图书角有 45 本图书，其中九分之四是故事书，故事书有多少本？ 提出要求：先想一想第一步求什么，再独立列式。 独立完成，先求 45÷9＝5（本），再求 5×4＝20（本）。 由"分子为 1"推进到"分子大于 1"，巩固两步计算，实现方法的初步迁移。 提问：这道题和刚才那道题，算的办法一样吗？哪里一样？ 讨论交流，发现都是先求一份、再求几份。 通过对比，把两道具体题目概括为一类问题，形成模型意识。 板书方法： ①总数÷分母＝一份的数量 ②一份的数量×分子＝几份的数量 齐读方法，并用自己的话说一遍。 把方法显性化、结构化，为独立应用提供支撑。 提问：什么时候只需要算一步？ 回答：分子是 1 的时候，求一份就够了。 辨析特殊情况，避免机械套用两步。 【环节四】分层练习，巩固应用（约 10 分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 练习1（基础） 学校饲养组有 15 只兔子，其中五分之三是白兔，白兔有多少只？ 独立完成，先求一份再求三份。 在熟悉情境中巩固两步计算。 练习2（图示） 出示由 8 个方格组成的图形，涂色部分占四分之三，涂色的有几个方格？ 看图说理并列式，8÷4＝2（个），2×3＝6（个）。 用图形支撑算式，强化图与式的对应。 练习3（对比） 一班有 24 人，其中四分之一是男生；二班有 24 人，其中六分之一是男生。哪个班男生多？ 分别计算：24÷4＝6（人），24÷6＝4（人），一班男生多。 在对比中体会"分母不同、每一份的大小就不同"，同时避免简单的分数大小比较。 练习4（变式） 小红有 18 张画片，她把其中的三分之二送给弟弟。送给弟弟多少张？还剩多少张？ 计算 18÷3＝6（张），6×2＝12（张）。剩余部分用减法或直接由图得到。 在不变中求变，拓展问题的呈现方式。（说明：求剩余部分只需用减法，不涉及分数减法。） 巡视指导，收集典型错例，当堂评讲。 对照方法自查，订正错误。 及时反馈，防范"漏乘分子""除分子"两类常见错误。 【环节五】课堂小结，梳理收获（约 3 分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 提问：今天我们解决的问题有什么共同点？ 提问：解决这类问题的第一步求什么？第二步求什么？ 回答：都是已知总数，求它的几分之几是多少。先求出一份，再求几份。 引导学生从具体题目回到方法层面，完成结构化梳理。 提问：这节课你最容易出错的地方在哪里？打算怎么提醒自己？ 交流易错点与提醒办法。 培养元认知，把反思转化为自我监控的策略。 【环节六】布置作业，课后延伸（约 2 分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 布置分层作业：基础题人人完成，综合题独立完成，拓展题选做。 记录作业要求。 体现分层要求，兼顾保底与提升。 提出实践任务：回家找一找，生活中还有哪些地方可以用今天的办法解决。 课后观察记录。 把课堂方法延伸到真实生活，落实应用意识。 八、板书设计 采用提纲式板书，以"方法两步走"为主线，随讲解逐步生成。板书分左右两区：左侧随例题推进逐步写出解题过程，右侧固定方法框，学生在练习时可随时对照。整体板式如下。 板书设计 　　　　　　　　　解决实际问题 　　　　　　──求一个数的几分之几是多少 航模小组 12 人：　三分之一 是女生　→ 求 1 份 　　　　　　　　　三分之二 是男生　→ 求 2 份 女生：12 ÷ 3 ＝ 4（人）　　　　← 总数 ÷ 分母 ＝ 一份数 男生：12 ÷ 3 ＝ 4（人） 　　　4 × 2 ＝ 8（人）　　　　← 一份数 × 分子 ＝ 几份数 检验：4 ＋ 8 ＝ 12（人）　√　与总数一致 答：女生有 4 人，男生有 8 人。 右侧固定方法框： 方法 ① 总数 ÷ 分母 ＝ 一份的数量 ② 一份的数量 × 分子 ＝ 几份的数量 板书设计说明 设计要点 具体说明 左右并置 左侧保留例题的完整解题过程，右侧固定方法框，学生在练习时可随时对照 双线呼应 用箭头把"三分之一 是女生"引向"12 ÷ 3 ＝ 4（人）"，把"三分之二 是男生"引向"4 × 2 ＝ 8（人）"，使算式与题意一一对应 方法定格 方法框用方框圈起并保留整节课，不随例题擦除，形成稳定的视觉锚点 检验留痕 检验一行留在原题算式下方，强调"算完要回头看" 逐步生成 板书随讲解逐步书写，不课前全部写好，让学生看到方法的形成过程 色彩约定 课题与方法框用深蓝，例题中的分数与取走的份数用橙色，与课件色彩语义保持一致 九、作业设计 层次 内容 题量 预计用时 目的 基础题 已知总数与分数，求几分之几是多少 8 题 约 10 分钟 巩固两步计算的基本方法，确保人人达标 综合题 结合两步计算、求剩余、两量对比等情境 8 题 约 12 分钟 在变式中灵活运用方法，提升分析能力 拓展题 逆向思考、开放情境、生活实际应用 4 题 约 8 分钟 供学有余力的学生挑战，发展模型意识与应用意识 作业使用说明：基础题全做；综合题全做，其中第 12、13 题可借助画图完成；拓展题为选做，鼓励有余力的学生尝试，不计入平时成绩。 十、教学反思（预设） 1. 目标达成度：通过当堂检测，观察学生能否在教师不提示的情况下独立完成两步列式。重点关注第一步是否用除法，第二步是否用乘法，以及单位名称与答语是否完整。 2. 学习过程表现：观察学生在"画图分析"环节是否真正把总数平均分，图上是否能明显区分"1 份"与"取走的几份"。若多数学生直接列式而不画图，说明图形支架的作用尚未被学生接受，后续应适当延长操作时间并示范画法。 3. 典型错误与归因：若出现"12÷2＝6"这类除分子的错误，说明学生在关键句理解上仍是机械迁移，需回到"把 12 平均分成 3 份"的操作中重新建立对应；若出现"只算一份"的漏乘错误，说明图与式的对应不够清楚，应要求学生在图上分别标注 1 份与 2 份。 4. 后续改进方向：第一，说理句式要在整节课中反复使用，形成语言习惯；第二，可以增加"同一总数、不同分数"的对比组题，让学生在差别中加深对分母、分子含义的把握；第三，检验环节不能省略，应作为常规要求固定下来。 十一、教学设计自检清单（十二要素） 序号 自检项目 检查标准 达标 1 课题名称 与本单元课题序号、名称一致 □ 2 课标依据 明确列出内容要求、学业要求与素养落点 □ 3 教材分析 说清"是什么、从哪来、到哪去、重点、难点"五问 □ 4 学情分析 覆盖知识基础、认知特点、可能困难三个维度 □ 5 教学目标 行为主体是学生，动词可观察可测量，与素养对应 □ 6 教学重点 指向核心方法，表述具体 □ 7 教学难点 指出具体障碍点并给出突破策略 □ 8 教-学-评一致 每条目标均有对应活动与评价标准 □ 9 教学过程 环节完整，教师活动、学生活动、设计意图三栏齐备 □ 10 板书设计 以表格形式呈现，结构清晰，体现方法主线，有设计说明 □ 11 作业设计 分层要求明确，题量与用时合理 □ 12 教学反思 含目标达成、过程表现、典型错误、改进方向四点 □ 学科网（北京）股份有限公司 $