1.1 有理数的引入（练习作业） 2026-2027学年沪教版（五四制）六年级数学上册

**基本信息** 六年级上册沪教版五四制1.1有理数的引入同步练，分层梯度清晰，知识覆盖从单一概念到综合应用，适配新授课基础巩固与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|有理数概念、相反数、正负数分类|以单选（1、2）、填空（9、11）为主，夯实基础，体现抽象能力| |提升层|绝对值性质、数轴应用|如单选4（绝对值辨析）、填空8（数轴循环规律），深化理解，培养推理意识| |综合层|实际情境应用|解答23（视力记录分析）、24（运动服销售计算），联系生活，发展应用意识|

1.1有理数的引入（练习作业）数学沪教版五四制2026-2027六年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．下列各组数中互为相反数的是（    ） A． 和 B．和 C．和 D．和 2．给出下列各数：．其中负数有（　　） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如果有理数、满足，那么的值是（    ） A． B． C．1 D．2 4．下列说法正确的是（　　） A．一个数的绝对值一定是正数 B．一个数的相反数一定是负数 C．若不相等的两个数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D．整数的绝对值大于分数的绝对值 5．下列各数中，互为相反数的是（　　） A．5和 B．和 C．和 D．和5 6．下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组女生的达标率是_______________． 0 0 8．在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是_____． 9．的相反数是______． 10．比较大小：______． 11．在3、、、0、、中，正数有____，负数有____，其中____既不是正数，也不是负数． 12．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是___________． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为___________． 13．向东走18米记作米，那么向西走米记作______米． 14．若，则______，______． 15．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作元，则元表示______． 16．点在数轴上，位于原点的右侧，距离原点5个单位长度，则此点对应数值为________． 17．对于一个数，给定条件：该数是负整数，且大于；条件：该数的绝对值等于2，那么同时满足这两个条件的数是_____． 18．如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的3倍，那么点中______可能是数轴的原点． 三、解答题 19．化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 20．写出下列各数的绝对值． (1)； (2)； (3)； (4)； (5) 21．请分别写出点A、点B和点C所对应的数，点A是______，点B是_______，点C是_______，并在数轴上，画出点D：，比较A、B、C、D四个数的大小，并用“”连接_________． 22．在数轴上分别画出点，并用字母表示．A点表示的数为；B点表示的数为2的相反数：C点表示的数为． 23．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 24．某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． (1)你能求出销售后的总额吗？ (2)该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？盈利（亏损）多少？ 25．把这六个数分别填入相应的圈里． 试卷第4页（共5页） 试卷第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1有理数的引入（练习作业）数学沪教版五四制2026-2027六年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．下列各组数中互为相反数的是（    ） A． 和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【知识点】相反数的定义 【分析】化简各选项中的数后，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”判断即可． 【详解】解：选项A中，，两个数相等，不满足相反数定义，A不符合要求； 选项B中，和绝对值不相等，不满足相反数定义，B不符合要求； 选项C中，，和只有符号不同，满足相反数的定义，C符合要求； 选项D中，和符号相同，不满足相反数定义，D不符合要求． 2．给出下列各数：．其中负数有（　　） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查化简多重符号，解题关键是熟练掌握符号的运算法则．结合“负负得正”，将各数逐一化简后，根据负数（小于0的数）的个数进行判断． 【详解】解：化简各数： ， ， ， ， ， 则化简后的数中，负数有、、，共3个． 故选：C． 3．如果有理数、满足，那么的值是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【知识点】绝对值非负性 【分析】此题考查了非负数的性质．根据非负数的性质，可求出、的值，然后代入求值计算即可． 【详解】解：∵有理数、满足， ∴，， ∴，， 则， 故选：A． 4．下列说法正确的是（　　） A．一个数的绝对值一定是正数 B．一个数的相反数一定是负数 C．若不相等的两个数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D．整数的绝对值大于分数的绝对值 【答案】C 【知识点】相反数的定义、绝对值的几何意义 【分析】本题考查正数和负数，相反数及绝对值，熟练掌握相关定义及性质是解题的关键． 根据正数和负数，相反数及绝对值的定义及性质逐项判断即可． 【详解】解：、一个数的绝对值是非负数，零的绝对值是零，则不符合题意． 、负数的相反数是正数，零的相反数是零，则不符合题意． 、若不相等的两个数的绝对值相等，则这两个数互为相反数，则符合题意． 、是整数，是分数，其绝对值大小为，则不符合题意． 故选：． 5．下列各数中，互为相反数的是（　　） A．5和 B．和 C．和 D．和5 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，逐一判断即可． 【详解】解：5和互为相反数， 故选：A． 6．下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故选：C． 二、填空题 7．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组女生的达标率是_______________． 0 0 【答案】 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数．成绩记录中“”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒，由于达标成绩为18秒，0和负数表示成绩为达标．则记录中的数不大于0则表示成绩达标．故应该有6人达标，从而求出达标率． 【详解】解：“正”和“负”相对，从表格中我们会发现，这8个人中有6人是达标的， 这个小组女生的达标率是． 故答案为：． 8．在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是_____． 【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上的规律探究 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数的规律探索，计算出、、、，，这六个点表示的数，找到规律是，2，依次循环，由此即可求解． 【详解】解：点在数轴表示的数是，则点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是2，点在数轴表示的数是，……，由此得：三个数，2，依次循环； 而，则点在数轴上表示的数是2； 故答案为：2． 9．的相反数是______． 【答案】 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查的知识点是相反数的定义，解题关键是熟练掌握相反数的定义． 根据相反数的定义即可得解． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是． 故答案为：． 10．比较大小：______． 【答案】 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，先计算绝对值和化简多重符号，再根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 11．在3、、、0、、中，正数有____，负数有____，其中____既不是正数，也不是负数． 【答案】 3，，1.2 ， 0 【知识点】正负数的定义 【分析】根据正负数的意义，大于的数是正数，小于的数是负数，既不是正数也不是负数，据此对给出的数进行分类判断． 【详解】解：在、、、、、中，根据正负数的定义，可得正数是，，，负数是，，其中既不是正数，也不是负数． 12．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是___________． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为___________． 【答案】 4 2或6 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上找原点 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点A表示即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解． 【详解】解：（1）如图，∵数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． ∴O为原点，点B所表示的数是4， 故答案为：4； （2）点C表示的数为或． 故答案为：2或6； 13．向东走18米记作米，那么向西走米记作______米． 【答案】 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数，根据向东为正，那么就是向西为负即可解答，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】解：∵向东走18米记作米， ∴向西走米记作米， 故答案为：． 14．若，则______，______． 【答案】 3 4 【知识点】绝对值非负性 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值具有非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，． 故答案为：3；4． 15．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作元，则元表示______． 【答案】支出40元 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是理解正和负的相对性，确定一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，由此求解即可． 【详解】解：∵收入120元记作元， ∴元表示支出40元． 故答案为：支出40元． 16．点在数轴上，位于原点的右侧，距离原点5个单位长度，则此点对应数值为________． 【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【详解】解：数轴上原点的右侧5个单位长度的点对应数值为5． 17．对于一个数，给定条件：该数是负整数，且大于；条件：该数的绝对值等于2，那么同时满足这两个条件的数是_____． 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了绝对值和有理数大小比较，首先根据有理数大小比较的方法，可得大于的负整数有：、；然后根据绝对值即可求解；会求限定范围的负整数及一个数的绝对值是解题的关键． 【详解】解：大于的负整数有：、， 绝对值等于2的数有两个：、2， 同时满足这两个条件的数是． 故答案为：． 18．如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的3倍，那么点中______可能是数轴的原点． 【答案】C或D 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上找原点 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，分当原点在数b右侧时，原点在数a和数b之间，根据和，据此建立关于b的方程，解方程求出b，进而求出a，再结合数轴即可得到答案． 【详解】解：∵有理数的绝对值是的绝对值的3倍，且两个数之间的距离为， ∴当原点在数b右侧时，，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴a表示的数为，b表示的数为， 此时点D是数轴的原点， 当原点在数a和数b之间，，， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴a表示的数为，b表示的数为1， 此时点C是数轴的原点， 当原点在数a左侧时，，不符合题意， 综上所述：、可能是数轴的原点． 故答案为：C或． 三、解答题 19．化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查了相反数中多重符号的化简，多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”负，有偶数个“”号结果为正． （1 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （2 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （3 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （4 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （5 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 20．写出下列各数的绝对值． (1)； (2)； (3)； (4)； (5) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查绝对值，解题关键是理解绝对值的定义． 根据绝对值的定义逐个进行计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． （5）解：． 21．请分别写出点A、点B和点C所对应的数，点A是______，点B是_______，点C是_______，并在数轴上，画出点D：，比较A、B、C、D四个数的大小，并用“”连接_________． 【答案】 解：由数轴可知：点A是1，点B是，点C是， 画出点D如图所示， ． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】解：本题考查有理数在数轴上的表示，根据图形即可知点A、点B和点C所对应的数，再根据找出点D，利用数轴上的点表示的数，左边的比右边的小得出大小关系即可． 【详解】略 22．在数轴上分别画出点，并用字母表示．A点表示的数为；B点表示的数为2的相反数：C点表示的数为． 【答案】 数轴上表示为： 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义 【分析】本题考查了数轴和相反数，解题的关键是掌握数轴知识和相反数的定义．利用数轴知识，相反数的定义解答． 【详解】解：∵A点表示的数为，B点表示的数为2的相反数，C点表示的数为， ∴A是数，B是数，C点表示的数为，进而可在数轴上表示． 23．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】(1) 小璐的视力最差．理由： ， 最小，与标准差的最多， 小璐的视力最差． (2)3人 【知识点】绝对值的其他应用、有理数大小比较的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数大小的比较方法． （1）根据，即可得出答案； （2）先求出各个数据的绝对值，然后与进行比较即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）解：，，，，， ∴6名学生中有3人需要配戴眼镜． 24．某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． (1)你能求出销售后的总额吗？ (2)该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？盈利（亏损）多少？ 【答案】(1)元 (2)盈利，元 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，正数和负数的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列算式即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解： （元）； 即销售后的总额为元； （2）解：， 该店卖出这8套运动服后是盈利， 盈利元． 25．把这六个数分别填入相应的圈里． 【答案】 解：依题意，如图： 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的概念与分类，整数和分数统称为有理数，大于0的有理数为正有理数，自然数是指0和正整数，据此即可作答． 【详解】略 试卷第12页（共12页） 试卷第11页（共12页） 学科网（北京）股份有限公司 $