1.1有理数的引入（第3课时相反数）（题型专练）数学沪教版五四制2024六年级上册

1.1 有理数的引入（第3课时 相反数） 题型一、相反数的定义 1．2025的相反数是（　　） A． B． C． D． 2．的相反数是（   ） A． B． C． D．以上都不是 3．下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．下面说法正确的有（ ）   ①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是(　　) A．正数 B．正数或零 C．负数 D．负数或零 题型二、化简多重符号 6．下列各数中的值与相等的是（   ） A． B． C． D． 7．下列各对数中，相等的一对是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 8．化简： ． 9．化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 题型三、相反数的性质 10．若代数式与的值互为相反数，则x的值是 ． 11．若的值与的值互为相反数，则m的值为 ． 12．若代数式和的值互为相反数，则 ． 题型一、相反数的应用 13．如果两个有理数的和为0，则这两个有理数的关系是（    ） A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．都为0 14．小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　） A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度 15．已知的相反数是x，的相反数是y，z的相反数是0，则的相反数是 ． 16．如图，数轴上的点M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是 个．   17．已知数在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置如图所示． (1)指出数的正负性； (2)在数轴上标出的相反数的对应点的位置； (3)若与的对应点相隔2024个单位长度，则数是多少？ 18．如图，若代数式的相反数是，则表示的值的点落在（    ）    A．段① B．段② C．段③ D．段④ 19．在和它的相反数之间的整数有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 题型二、数轴与相反数 20．如图，若点A和点B表示的数互为相反数，则点C表示的数是 ． 21．如图，数轴上点A、、、、表示的数中，表示互为相反数的两个点是（  ）． A．点和点 B．点A和点 C．点和点 D．点A和点 22．（1）写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：； （2）说明上面各数及其相反数对应的点在数轴上的位置特点． 1．[分类讨论]数轴上点表示，B，C两点表示的数互为相反数，且点到点的距离是2，求点所表示的数． 2．[新视角 开放探究题]如图，在数轴上有三个点A、B、C，请据图回答下列问题： （1）将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？ （2）怎样移动A、B两点中的一个，才能使这两个点所表示的数互为相反数？有几种移动方法？ （3）怎样移动A、B、C三点中的两个点，才能使三个点所表示的数相同？有几种移动方法？ 3．[新视角 规律探究题]化简下列各式的符号，并回答问题： （1）_______； （2）_______； （3）_______； （4）_______； （5）_______； （6）_______． 问：①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是_______； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是_______； 由①②你能总结出什么规律？ 2 / 12 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1 有理数的引入（第3课时 相反数） 题型一、相反数的定义 1．2025的相反数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2．的相反数是（   ） A． B． C． D．以上都不是 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”． 根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 3．下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．据此逐项分析即可． 【详解】解：A．和只有符号不同，是互为相反数，故该选项符合题意； B．和不是相反数，故该选项不符合题意； C．和，不是相反数，故该选项不符合题意； D．和不是相反数，故该选项不符合题意； 故选：A． 4．下面说法正确的有（ ）   ①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】两数互为相反数，它们的和为0．本题可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可． 【详解】解：①根据的相反数是；故①错误； ②符号相反的数不一定互为相反数；故②错误； ③，的相反数是；故③错误； ④一个数和它的相反数有可能相等；如0的相反数等于0，故④错误； ⑤正数与负数不一定互为相反数，如2与-1，故⑤错误； 故正确的有0个， 故选：A． 【点睛】本题考查的是相反数的概念，根据两数互为相反数，它们的和为0得出是解题关键． 5．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是(　　) A．正数 B．正数或零 C．负数 D．负数或零 【答案】B 【分析】根据正数的相反数一定是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，即可作出判断． 【详解】解：一个数的相反数不是正数，则这个数一定是：正数或0． 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 题型二、化简多重符号 6．下列各数中的值与相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 先计算出的值，结合选项即可求解； 【详解】解：，； 故选：B 7．下列各对数中，相等的一对是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的化简，熟练掌握相反数和绝对值是解题的关键．根据相反数和绝对值的定义进行计算即可． 【详解】解：，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D符合题意； 故选D． 8．化简： ． 【答案】2 【分析】本题考查了多重符号化简，与“”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正．根据符号化简法则进行化简即可． 【详解】解：． 故答案为：2． 9．化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了相反数中多重符号的化简，多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”负，有偶数个“”号结果为正． （1）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （2）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （3）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （4）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （5）根据多重符号的化简法则求解，即可解题． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 题型三、相反数的性质 10．若代数式与的值互为相反数，则x的值是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，根据互为相反数的两个数的和为0得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵代数式与的值互为相反数， ∴， ∴， 解得， 故答案为：2． 11．若的值与的值互为相反数，则m的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查相反数的定义及一元一次方程的应用．先根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，然后解关于m的一元一次方程即可求出m的值． 【详解】解：根据题意得：，即， 解得：， 故答案为：． 12．若代数式和的值互为相反数，则 ． 【答案】4 【分析】根据相反数的定义列方程计算即可． 【详解】∵代数式和的值互为相反数， ∴， 解得， 故答案为4． 【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，相反数的和为0． 题型一、相反数的应用 13．如果两个有理数的和为0，则这两个有理数的关系是（    ） A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．都为0 【答案】B 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，解答即可． 本题考查了相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键． 【详解】解：互为相反数的两个数的和为0， 故两个有理数的和为0，这两个数一定是互为相反数． 故选：B． 14．小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　） A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度 【答案】A 【分析】本题考查了对数轴概念的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的特点．先根据题意画出数轴，便可直观解答． 【详解】解：向右移动6个单位长度，正确画数轴为： 故选：A． 15．已知的相反数是x，的相反数是y，z的相反数是0，则的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数，直接利用相反数的定义得出的值，进而得出答案． 【详解】解：∵，它的相反数是， ∴； ∵，它的相反数是3， ∴； ∵0的相反数是0， ∴， ∴， ∴的相反数是． 故答案为：． 16．如图，数轴上的点M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是 个．   【答案】3 【分析】本题考查了数轴、相反数的几何意义，解决本题的关键是判断出原点的位置． 先利用相反数的几何意义确定原点为线段的中点，再根据原点右边的数为正数进行判断解答即可． 【详解】解：点M，N表示的有理数互为相反数， ∴原点O在的中点处，如图， ∴图中在原点O右边的数为正数的点是P、N、Q三个点． 故答案为：3． 17．已知数在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置如图所示． (1)指出数的正负性； (2)在数轴上标出的相反数的对应点的位置； (3)若与的对应点相隔2024个单位长度，则数是多少？ 【答案】(1)为负数，为正数 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查有理数与数轴，相反数，数轴上两点间的距离： （1）根据数在原点的哪一侧，进行判断即可； （2）根据相反数在数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等，标出点的位置即可； （3）根据相反数在数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等，求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，数在原点左侧，数在原点右侧， 故为负数，为正数； （2）的对应点的位置，如图所示． （3）因为与的对应点相隔2024个单位长度， 所以与的对应点都距离原点1012个单位长度． 又因为为负数， 所以． 18．如图，若代数式的相反数是，则表示的值的点落在（    ）    A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【答案】A 【分析】根据“代数式的相反数是”可知，据此求出的值然后加以判断即可． 【详解】∵代数式的相反数是， ∴， ∴， ∵， ∴表示的值的点落在段①处， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了相反数的性质与一元一次方程的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键． 19．在和它的相反数之间的整数有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的大小比较法则的应用，解题的关键是掌握只有符号不同的两数互为相反数． 写出的相反数，然后找到与它的相反数之间的整数即可得到答案． 【详解】解：的相反数为， 与之间的整数为，共7个， 故选：C． 题型二、数轴与相反数 20．如图，若点A和点B表示的数互为相反数，则点C表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴与相反数，掌握数轴的性质以及相反数的定义是解题关键．根据点A和点B表示的数互为相反数，确定原点的位置，即可得出点C表示的数． 【详解】解：点A和点B表示的数互为相反数， 的中点为原点， 表示如下： 点C表示的数是， 故答案为：． 21．如图，数轴上点A、、、、表示的数中，表示互为相反数的两个点是（  ）． A．点和点 B．点A和点 C．点和点 D．点A和点 【答案】B 【分析】根据数轴、相反数的性质分析，即可得到答案． 【详解】根据题意，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为 ∴表示互为相反数的两个点是点A和点 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、相反数的性质，从而完成求解． 22．（1）写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：； （2）说明上面各数及其相反数对应的点在数轴上的位置特点． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】本题考查了相反数的定义，在数轴上表示有理数； （1）根据相反数的定义求出对应数值并在数轴上表示出来即可． （2）根据原数与其相反数对应的点到原点的距离相等即可求解． 【详解】解：（1）的相反数是的相反数是的相反数是的相反数是的相反数是的相反数是4． 如图所示． （2）原数与其相反数对应的点到原点的距离相等． 1．[分类讨论]数轴上点表示，B，C两点表示的数互为相反数，且点到点的距离是2，求点所表示的数． 【答案】1或5 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，相反数的定义， 根据数轴上两点之间的距离可得出点表示的数为或，再根据相反数的定义可得出点所表示的数为1或5． 【详解】解：因为点到点的距离是2，点表示， 所以点表示的数为或． 因为B，C两点表示的数互为相反数， 所以点所表示的数为1或5． 2．[新视角 开放探究题]如图，在数轴上有三个点A、B、C，请据图回答下列问题： （1）将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？ （2）怎样移动A、B两点中的一个，才能使这两个点所表示的数互为相反数？有几种移动方法？ （3）怎样移动A、B、C三点中的两个点，才能使三个点所表示的数相同？有几种移动方法？ 【答案】B最小，－5；两种；三种． 【分析】（1）若将B点向左移动3个单位后，则变为-5，三个点中点B最小，所表示的最小的数是-5； （2）分A不动，B移动；B不动，A移动二种情况讨论即可得出； （3）移动方法有3种，①把C、B两点移到A点处；②把A、C两点移到B点处；③把A、B两点移到C点处． 【详解】（1）将点B向左平移3个单位后，三个点所表示的数B最小，是-2-3=-5； （2）有两种移动方法： ①A不动，B右移6个单位； ②B不动，A右移6个单位； （3）有三种移动方法： ①A不动，把B左移2个单位，C左移7个单位； ②B不动，把A右移2个单位，C左移5个单位； ③C不动，把A右移7个单位，B右移5个单位. 3．[新视角 规律探究题]化简下列各式的符号，并回答问题： （1）_______； （2）_______； （3）_______； （4）_______； （5）_______； （6）_______． 问：①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是_______； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是_______； 由①②你能总结出什么规律？ 【答案】（1）2；（2）；（3）；（4）3.5；（5）5；（6）； ①5；②5 总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 【分析】本题考查了化简多重符号，根据化简多重符号的运算法则计算即可得解，根据题意得出规律是解此题的关键． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 问：①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是5； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是5； 总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 2 / 12 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$