精品解析：重庆渝北区皇冠实验中学2026-2027学年小升初摸底考试数学试题

数学 一、填空题 1. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】将所求式子变形后，整体代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 2. 规定，，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义和求出k，从而得解． 【详解】解：，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得： ∴． 3. 若甲数的和乙数的相等，则甲数与乙数的比是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到甲数和乙数的等量关系，再利用比例性质化简求出两数的比． 【详解】解：设甲数为，乙数为.根据题意可列等式：， 等式两边同时除以（），得， 所以，，即甲数与乙数的比为． 4. 执行如下的程序框图，若输入的，则输出的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据运算的程序进行计算，符合要求时输出即可． 【详解】解：当输入的时，，， 可得：， ， 再次输入计算， 可得：， 可得：， ， 再次输入计算， 可得：， 可得：， ， 输出，输出的值为． 5. 为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共______只 【答案】83 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的应用．解题的关键是熟练掌握不等关系列出不等式组． 设该村共有x户，则母羊共有只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”得，解得：， ，即可计算批种羊共有只数． 【详解】设该村共有x户，则母羊共有只， 由题意知， 解得：， ∵为整数， ∴， ∴． ∴这批种羊共有83只． 故答案为：83． 二、计算题 6. 解方程 ． 【答案】 【解析】 【详解】解： 将方程中各分数分母的小数化为整数，得  方程两边同乘去分母，得  去括号，得   移项合并同类项，得  系数化为，得． 7. 解方程组 ． 【答案】 【解析】 【分析】先将原方程组整理为标准二元一次方程组，再用代入消元法求解． 【详解】解：原方程组整理得， 由可得， 将代入可得， 解得，代入， 解得， 故原方程组的解为． 8. 计算 ． 【答案】 【解析】 【分析】先统一小数和分数，然后算小括号内的运算，再算乘法，最后算除法． 【详解】解：原式 ． 9. 计算： ． 【答案】（或） 【解析】 【分析】首先统一数的形式，将所有的小数、百分数转化为分数，然后按照运算顺序，先乘除后加减分别计算各部分的结果，注意将除法转化为乘法． 【详解】解：原式 （或） 三、应用题 10. 现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人，为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成，已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒，该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？ 【答案】应安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B 【解析】 【分析】首先分析配套的数量关系，大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成，要使盲盒正好配套，需满足：生产的盲盒A总数量=生产的盲盒B总数量．据此设未知数列方程求解即可． 【详解】解：设安排x名工人生产盲盒A，则安排名工人生产盲盒B． 根据题意，得 答：该工厂应该安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套． 11. 为了表彰寒假作业完成优异的同学，学校购买了笔记本和签字笔作为奖品，每本笔记本为15元，每支签字笔的单价为5元，购买的笔记本的本数比购买的签字笔支数的2倍少6本，共计花费198元，其中8元是运费． （1）笔记本和签字笔各购买了多少？ （2）本学期开学后，学校购买文具套装A和文具套装B两种文具套装来奖励半期学习优异和进步显著的同学，其中套装A的单价比笔记本的单价少，套装B的单价比签字笔的单价增加了（k为正整数），而购买的套装A的数量比笔记本增加了，套装B的数量与签字笔一样多，最终半期表彰的总费用比之前的总费用（含运费）增加了，请求出k的值． 【答案】（1）笔记本购买了10本，签字笔购买了8支 （2）k的值为4 【解析】 【分析】（1）设签字笔数量为未知数，根据数量关系表示笔记本数量，结合奖品总费用列方程求解即可； （2）分别表示出两种套装的单价与数量，根据总费用的增长关系列方程，求解正整数k． 【小问1详解】 解：设购买签字笔x支，则购买笔记本本，根据题意得： ， 解得：， 则笔记本数量为 （本）， 答：笔记本购买了10本，签字笔购买了8支； 【小问2详解】 解：由题意得： 套装A的单价为  元， 套装A的数量为： ， 套装B的单价为  元， 套装B的数量为8， ∵半期表彰总费用比之前的总费用（含运费）增加了，之前的总费用为198元， ∴半期总费用为 ， 列方程：， 解得： ， 答：k的值为4． 四、填空题 12. 有一钟表现在是8点45分，再经过________分钟时，时针和分针第一次重合． 【答案】 【解析】 【分析】将钟表问题转化为追及问题，先确定时针和分针的转速，再计算8点45分两针的夹角，最后根据追及公式计算时间． 【详解】解：分针每分钟转动的角度为度， 时针每分钟转动的角度为度， 两者的速度差为度/分 8点45分时，时针所在位置与12时的夹角为 度， 分针所在位置与12时的夹角为 度， 此时分针在时针前方，两针夹角为度， 第一次重合时分针需要比时针多走度， 因此经过的时间为分钟 13. 现有3本完全相同的书籍进行现场拍卖，有9位竞拍者，每人可以重复竞拍，则不同的竞拍结果有________种． 【答案】165 【解析】 【分析】3本书完全相同，按分得书籍的竞拍者人数分三类讨论，分别计算每类的结果数，相加得到总结果数． 【详解】解：分三类计算不同结果数： 第一类，3本都分给1位竞拍者，共有种结果； 第二类，3本分给2位不同的竞拍者，1位得1本，1位得2本，从9位竞拍者中选1位拿1本，再选1位拿2本，共有种结果； 第三类，3本分给3位不同的竞拍者，每人各得1本，从9位中选3位，共有种结果； 将三类结果相加，得总结果数为 ． 14. 一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的五折出售，将亏本50元；如果按标价的八折出售，将盈利70元，那么打________折销售能恰好保证利润率为． 【答案】##七 【解析】 【分析】先根据两种打折销售的盈亏情况，利用进价不变求出标价和进价，再根据给定利润率列方程求解折扣数． 【详解】解：设每件服装的标价为元，根据题意，进价不变，可得方程 解得． 进价为（元）． 设打折销售能恰好保证利润率为，根据利润率公式可得 整理得， 解得． 答：打7折销售能恰好保证利润率为． 15. 有一种数字游戏，操作规则如下：随便写一个正整数，如果它是奇数，就把它变成，如果它是偶数，就把它变成，一直重复下去，发现它总会进入一个固定的循环里．如果开始写的正整数是20，第一次操作后变成10，第二次操作后变成5，……，则第100次操作后的数字是______． 【答案】 【解析】 【分析】先按照题目给出的操作规则，计算出前若干次操作的结果，找出操作结果的循环规律，再根据规律计算第次操作后的数字. 【详解】解：根据操作规则，依次计算每次操作结果： 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 由此可得，从第次操作开始，结果按循环，周期为. 计算，结果为整数，说明第次操作对应循环节的最后一个数字，即为. 16. 某公司经营甲、乙两种产品，每件甲产品利润率为，每件乙产品的利润率为，当该公司销售这两种产品的总利润是时，则售出的甲、乙两种产品的数量比为；要使该公司销售这两种产品获得总利润为，则该公司销售的甲、乙两种产品的数量比为________________（利润率利润成本）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含参的二元一次方程的应用， 设甲产品的进价为x元，乙产品的进价为y元，根据“当售出的甲产品的件数与乙产品的件数比为时，该超市出售这两种产品的总利润率是”列出二元一次方程可求出，然后再根据“出售这两种产品获得的总利润率为”列二元一次方程求解即可，能够根据题意列出二元一次方程是解题的关键． 【详解】设甲产品的进价为x元，乙产品的进价为y元， ∵当该公司销售这两种产品的总利润是时，则售出的甲、乙两种产品的数量比为， ∴可设此时售出的甲产品的件数与乙产品的件数分别为，， 由题意得：， 整理得：， 设售出的甲产品件数与乙产品件数分别为a，b时，获得的总利润率为， 由题意得：， 整理得：， ∴， ∴即售出的甲产品件数与乙产品件数的比应为：， 故答案为：． 五、计算题 17. 计算： ． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 计算： ． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 六、应用题 19. 如图，， 两地间的公路长，其中有一段长的施工道路，距离地，甲、乙两辆轿车分别从，两地出发，沿该公路相向而行，乙车比甲车晚出发，在非施工道路最高限速为，最低限速为，甲车始终以的速度行驶，乙车始终以的速度行驶；在施工道路，两车均以的速度行驶． （1）若． ①甲车出发2h时，甲车行至________处，乙车行至________处；（填“”“ ”或“的中点”） ②甲车行至的中点时，求乙车行驶的时间． （2）已知两车在处相遇．若与重合，求的值； 【答案】（1）① ② （2） 【解析】 【分析】（1）①分别用甲车和乙车的行驶速度行驶时间得到行驶路程即可求解； ②先求出甲车行至的中点时，甲车行驶的时间，再减去乙车晚出发的时间即可求解； （2）根据两车在处相遇，且与重合，则可求得甲车的行驶路程和行驶时间，进而求得乙车的行驶时间，再用乙车行驶的路程除以行驶时间即可求得乙车的行驶速度． 【小问1详解】 解： ①甲行驶的路程：，所以甲车行至处； 乙行驶的路程：， N距离B地的路程为， 所以乙车行至处； ② 甲车行至的中点时，甲行驶的路程：， 甲行驶的时间：， 因为乙车比甲车晚出发， 所以乙车行驶的时间：； 【小问2详解】 解：已知两车在处相遇，且与重合，则 甲行驶的路程：， 甲行驶的时间：， 因为乙车比甲车晚出发， 所以乙车行驶的时间：， 所以乙车行驶的速度：． 七、附加题 20. 小成和爸爸参加一项全长为5000米的亲子跑比赛，小成和爸爸的行程S（单位：米）随时间t（单位：分钟）变化的图象如图所示，根据图中信息回答以下问题： （1）第6分钟时，小成和爸爸相距多少米？ （2）由于体力不支，小成在中途降低速度，降速后小成速度是爸爸速度的，求小成和爸爸相遇时距终点还有多远？ （3）调整状态后，小成再次提高速度，当爸爸到达终点时，小成离终点还有880米，那么在整个跑步过程中，多少分钟时爸爸和小成相距400米？ 【答案】（1）600米 （2）2600米 （3）第4分钟或第8分钟或第16分钟或第28分钟 【解析】 【分析】（1）由图象可得小成爸爸的速度，再计算第6分钟时，小成和爸爸相距即可； （2）由图象可得小成降速后，是爸爸追赶小成，根据追及问题即可求解； （3）根据题意，分在分钟，分钟，分钟，爸爸到达终点后四种情况，即可求解． 【小问1详解】 解：由图象可得，小成爸爸的速度为（米/分）， ∴第6分钟时，小成和爸爸相距（米）． 答：第6分钟时，小成和爸爸相距600米． 【小问2详解】 解：由题意得，降速后小成的速度为（米/分）， 由图象可知，小成在第6分钟开始降速， 由（1）可知，第6分钟时，小成和爸爸相距600米， ∴爸爸追上小成的时间为（分钟）， ∴小成和爸爸相遇时距终点（米）． 答：小成和爸爸相遇时距终点还有2600米． 【小问3详解】 解：由图象可知，小成再次提高速度后的速度为（米/分）， 由图象可得，在分钟，小成的速度为（米/分）， ∴（分钟）， ∴在第4分钟时，爸爸和小成相距400米； 由（1）可知，在第6分钟时，小成和爸爸相距600米， 由（2）可知，爸爸在第（分钟）时与小成相遇， ∴在分钟，在（分钟）时，爸爸和小成相距400米； 相遇之后，在分钟，在（分钟）时，爸爸和小成相距400米； 由题意可知，爸爸到达终点时，小成离终点还有880米， ∴在（分钟）时，爸爸和小成相距400米； 综上所述，在整个跑步过程中，第4分钟或第8分钟或第16分钟或第28分钟时，爸爸和小成相距400米． 21. 阅读材料，回答问题．对正数a，b，c，d，若，那么称数对是数对的“上位点”，同时数对是数对的“下位点”． （1）写出的一个“上位点”和一个“下位点”； （2）已知是的“上位点”，判断是否既是的“上位点”，又是的“下位点”，并证明你的结论； （3）设正整数n满足以下条件：当（m为整数）时，总存在正整数k，使得既是的“下位点”，又是的“上位点”，求正整数n的最小值． 【答案】（1）上位点；下位点（答案不唯一） （2）结论：既是的“上位点”，又是的“下位点”． 证明：是的上位点， 为正数， ， ∵， ， 是的上位点． ∵， ， 是的下位点． （3）正整数n的最小值为4039 【解析】 【分析】（1）根据定义直接写出满足分式大小的数对，答案不唯一； （2）用作差法证明分式大小关系； （3）列出不等式，借助（2）结论构造，再证明更小的n不成立． 【小问1详解】 解：， 是的一个上位点． ， 是的一个下位点．（答案不唯一） 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得 由（2）的结论：若，则， 令， 即 取，，k为正整数，满足条件． 当时，取， 即 设，则， 从而． 当时，无整数解； 当时，，与矛盾； 当时，，矛盾． 故不存在正整数k满足不等式． 正整数n的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 一、填空题 1. 若，则________． 2. 规定，，且，则________． 3. 若甲数的和乙数的相等，则甲数与乙数的比是________． 4. 执行如下的程序框图，若输入的，则输出的值为________． 5. 为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共______只 二、计算题 6. 解方程 ． 7. 解方程组 ． 8. 计算 ． 9. 计算： ． 三、应用题 10. 现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人，为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成，已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒，该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？ 11. 为了表彰寒假作业完成优异的同学，学校购买了笔记本和签字笔作为奖品，每本笔记本为15元，每支签字笔的单价为5元，购买的笔记本的本数比购买的签字笔支数的2倍少6本，共计花费198元，其中8元是运费． （1）笔记本和签字笔各购买了多少？ （2）本学期开学后，学校购买文具套装A和文具套装B两种文具套装来奖励半期学习优异和进步显著的同学，其中套装A的单价比笔记本的单价少，套装B的单价比签字笔的单价增加了（k为正整数），而购买的套装A的数量比笔记本增加了，套装B的数量与签字笔一样多，最终半期表彰的总费用比之前的总费用（含运费）增加了，请求出k的值． 四、填空题 12. 有一钟表现在是8点45分，再经过________分钟时，时针和分针第一次重合． 13. 现有3本完全相同的书籍进行现场拍卖，有9位竞拍者，每人可以重复竞拍，则不同的竞拍结果有________种． 14. 一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的五折出售，将亏本50元；如果按标价的八折出售，将盈利70元，那么打________折销售能恰好保证利润率为． 15. 有一种数字游戏，操作规则如下：随便写一个正整数，如果它是奇数，就把它变成，如果它是偶数，就把它变成，一直重复下去，发现它总会进入一个固定的循环里．如果开始写的正整数是20，第一次操作后变成10，第二次操作后变成5，……，则第100次操作后的数字是______． 16. 某公司经营甲、乙两种产品，每件甲产品利润率为，每件乙产品的利润率为，当该公司销售这两种产品的总利润是时，则售出的甲、乙两种产品的数量比为；要使该公司销售这两种产品获得总利润为，则该公司销售的甲、乙两种产品的数量比为________________（利润率利润成本）． 五、计算题 17. 计算： ． 18. 计算： ． 六、应用题 19. 如图，， 两地间的公路长，其中有一段长的施工道路，距离地，甲、乙两辆轿车分别从，两地出发，沿该公路相向而行，乙车比甲车晚出发，在非施工道路最高限速为，最低限速为，甲车始终以的速度行驶，乙车始终以的速度行驶；在施工道路，两车均以的速度行驶． （1）若． ①甲车出发2h时，甲车行至________处，乙车行至________处；（填“”“ ”或“的中点”） ②甲车行至的中点时，求乙车行驶的时间． （2）已知两车在处相遇．若与重合，求的值； 七、附加题 20. 小成和爸爸参加一项全长为5000米的亲子跑比赛，小成和爸爸的行程S（单位：米）随时间t（单位：分钟）变化的图象如图所示，根据图中信息回答以下问题： （1）第6分钟时，小成和爸爸相距多少米？ （2）由于体力不支，小成在中途降低速度，降速后小成速度是爸爸速度的，求小成和爸爸相遇时距终点还有多远？ （3）调整状态后，小成再次提高速度，当爸爸到达终点时，小成离终点还有880米，那么在整个跑步过程中，多少分钟时爸爸和小成相距400米？ 21. 阅读材料，回答问题．对正数a，b，c，d，若，那么称数对是数对的“上位点”，同时数对是数对的“下位点”． （1）写出的一个“上位点”和一个“下位点”； （2）已知是的“上位点”，判断是否既是的“上位点”，又是的“下位点”，并证明你的结论； （3）设正整数n满足以下条件：当（m为整数）时，总存在正整数k，使得既是的“下位点”，又是的“上位点”，求正整数n的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $