重庆市渝北区重庆一中寄宿学校2026-2027学年上学期小升初考试数学试卷

数学

一、填空题（每空3分，总共30分）

1. 从到，钟面上时针走了______度．

2. 停车场停了小轿车和二轮摩托车共33辆，共有78个轮子，其中有______辆小轿车．

3. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数是____．

4. 甲、乙两地相距850千米，一辆快车，一辆慢车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，已知快车的速度为110千米/小时，慢车速度为90千米/小时，则当两车第一次相距150千米时，甲车行驶的时间为______小时．

5. 生产300个零件，王师傅单独做需要9小时完成，张师傅单独做需要12小时完成，现在两人合作3小时，还剩下______个．

6. 有一饮料瓶的瓶身如图所示，容积是30立方分米，现在它里面装有一些饮料，正立时饮料高度为20厘米，倒立时空余部分高度为5厘米，则瓶内现有饮料______立方分米．

7. 在10名学生中间选3人组成一个代表队参加数学竞赛的决赛，使得学生A和B中至少有一个必须是代表队成员，共有______种选法．

8. 画展9时开门，但早有人来排队等候入场，从第一个观众到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，就不再有人排队；如果开5个入场口，就没有人排队，那么第一个观众到达的时间是______．

9. 如图是半径为厘米的半圆，让这个半圆绕点按顺时针方向旋转此时点移动到点，则阴影部分的面积是______平方厘米．

10. 学校举行象棋比赛，共有甲、乙、丙、丁个队伍，规定每个队伍都要和其他个队伍各比赛一场，

胜得分，败得分，平双方各得分．已知：（1）这个队场比赛后，每个队的总得分为个连续的奇数；（2）乙队总得分排名第一；（3）丁队恰有两场打成平局，其中有一场是与丙队达成平局的．最终丙得______分．

二、计算题（每题3分，总共18分）

11. 计算：

12. 计算：

13. 计算：

14. 计算：

15. 解方程：

16. 解方程：

三、图形应用（每题4分，共8分）

17. 如图，在梯形中，，，求阴影部分面积．（取）

18. 求阴影部分的面积（取）．

四、解答题（17-18题每题6分，19-22题每题8分，总共44分）

19. 客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，客车行完全程需小时，货车行完全程需小时．两车在中途相遇后，客车又行了千米，这时客车行驶了全程的，求甲、乙两地的距离．

20. 一位老农用10元钱买了油菜籽、西红柿籽、萝卜籽共100包（允许某种不买），油菜籽0.3元一包，西红柿籽0.4元一包，萝卜籽0.1元一包，问这个老农买进油菜籽、西红柿籽、萝卜籽各多少包？

21. 甲、乙两个水管同时注两个同样大小的水池注水，速度比是．小时后，两个水池的总水量和是

一个水池的水量．这时，甲水管的速度提高，乙水管的速度降低．甲水管注满水池后，乙水管还要多久才能注满水池？

22. 在一个边长为108厘米的等边三角形上，蚂蚁甲与乙分别从，两点同时以的速度，按相反方向出发．第一次相遇后，蚂蚁甲停下秒后按原速度爬行，蚂蚁乙不停留，还增加了速度爬行，第二次刚好在的中点相遇．求两只蚂蚁原来的速度．

23. 为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客，门票定价为元/人，非节假日打折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即人以下（含人）的团队按原价售票；超过人的团队，其中人仍按原价售票，超过人部分的游客打折售票，部分购票信息如下表，

	非节假日	节假日
团队人数（人）
购买门票款（元）

 

（1）分别求出，的值；

（2）某旅行社导游王非于月日（节假日）带团，月日（非节假日）带团都到该景区旅游，共付门票款元，，两个团队合计人，求，两个团队各有多少人？

24. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，比如下列两种数：

材料一：一个N位正整数，若它的第一位数字可以被1整除，它的前两位数字可以被2整除，前三位数字可以被3整除，……，一直到前N位数字可以被N整除，则这样的数叫做“优数”，如：249的第一位数字“2”可以被1整除，前两位数字“24”可以被2整除，前三位数字“249”可以被3整除，则249是一个“优数”．

材料二：若一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，如：，则4为完全平方数．

（1）若四位正整数是一个“优数”，求k的值；