精品解析：重庆市北碚区西南大学附属中学校2026-2027学年上学期小升初考试数学试卷

数学 一、计算题（共31分） 1. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先进行分数与小数的互化、再利用等式性质解方程即可； （2）利用等式性质解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ． 2. 基础计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）将分母中拆分为，利用乘法分配律展开后对比分子即可得到结果； （2）先将带分数、百分数化为小数，按先算括号内、后算括号外的顺序计算； （3）先算括号内的减法，再算乘除，最后算加法； （4）第一部分利用乘法分配律简化计算，再按运算顺序计算第二部分，最后求和． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 3. 技巧计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据，裂项后求和即可； （2）根据题意，得，，，由此得，结合已知求解即可． （3）根据，裂项后，计算即可． （4）设，则， 设，则，作差计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：根据题意，得，， ， 由此得， 故 故． 【小问3详解】 解： ， 原式 ． 【小问4详解】 解：设， 则， ∴， ， 设， 则， 故， 即， 故 ． 4. 已知，求x的整数部分． 【答案】80 【解析】 【分析】先计算中分数总个数，进而求出25个分数和满足，进而求出结论． 【详解】解：计算中分数总个数个， 计算25个分数和的上限， 计算25个分数和的下限， ∴25个分数和满足， ∴， 即， ∴x的整数部分是80． 二、填空题（每题2分，共28分） 5. 分数的分子和分母同时减去某一个数，所得的新分数约分后是，减去的这个数是__________． 【答案】7 【解析】 【分析】设减去的数为，根据新分数约分后是列出方程，即可求解． 【详解】解：设减去的这个数是， 根据题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴减去的这个数是7． 6. 一个四位数，它的千位上的数字是十位上的3倍，百位上的数字是千位和十位上的数字的和，个位上的数字是百位和十位上数字之和，这个四位数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】每个数位上的数字是到的一位整数，千位数字不为，根据数量关系得到各数位数字关于十位数字的表达式，再根据数字的范围确定十位数字的取值，得到最终结果． 【详解】解：设十位上的数字为，为的整数， 根据题意得：千位上的数字为，百位上的数字为，个位上的数字为， ∵每个数位的数字是不超过的一位整数，千位不为， ∴为小于等于9的整数，为的整数， ∴只能取， 当时，千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为， 因此这个四位数是． 7. 用小棒按照下图所示的方式拼摆三角形，第1幅图需要3根小棒，第2幅图需要5根小棒，第3幅图需要7根小棒．按照这个规律，第8幅图需要__________根小棒，第n幅图需要__________根小棒． 【答案】 ①. 17 ②. 【解析】 【分析】观察图形可知，每增加1个三角形，需要增加2根小棒，据此总结规律即可． 【详解】解：观察图形可知：第1幅图需要3根小棒，， 第2幅图需要5根小棒，， 第3幅图需要7根小棒，， ……， ∴第n幅图需要根小棒， 当时，可得， 即第8幅图需要17根小棒，第幅图需要根小棒． 8. 一个小于200的自然数，被7除余2，被8除余3，被9除余1，这个数是__________． 【答案】 163 【解析】 【分析】观察余数可得所求数加5后能同时被7和8整除，先列出所有小于200的可能值，再验证被9除余1的条件，得到结果． 【详解】解：∵ 被7除余2，被8除余3，可得，， ∴ 所求数加后可同时被7和8整除， ∵ 7和8互质，最小公倍数是， ∴ 设所求数为， 为正整数，且所求数小于200， 当时，数为，被9除余，不符合要求； 当时，数为，被9除余，不符合要求； 当时，数为，被9除余，符合要求， 当 时，所求数大于200，舍去， ∴ 这个数是163． 9. 给小数0.2138045976添加表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数．要使得这个循环小数的小数点后第94位数字是7，应标在__________上． 【答案】4和6 【解析】 【分析】原小数小数点后共10位，7在第9位，循环节的末点一定在最后一位数字6，设循环节起点为第位，循环节长度为，根据第94位为7的条件推导得是85的因数，筛选得到符合要求的，即可得到循环节位置． 【详解】解：原小数小数点后各数字序号为：第1位是2，第2位是1，第3位是3，第4位是8，第5位是0，第6位是4，第7位是5，第8位是9，第9位是7，第10位是6，循环节的末点一定在最后一位6， 设循环节起点在第位，则循环节长度，前位不循环， 要求第94位数字是7，7在循环节中的位置为， 因此可得，其中为正整数， 整理得， 因此是85的正因数，且， 分解得， 符合条件的只有，因此，得， 即循环节起点是第6位的数字4，终点是第10位的数字6， 验证：前5位不循环，剩余位，余，循环节为4，5，9，7，6，第4位是7，符合要求， 所以应标在4和6上． 10. 如图是由25个面积为1的小正方形组成的大正方形，则图中周长为10的小长方形有__________个． 【答案】44 【解析】 【分析】根据周长公式确定长方形长和宽的可能整数值，再分类计算不同规格长方形在网格中的数量并求和； 【详解】解：小正方形面积为， 小正方形边长为， 长方形周长为， ∴长宽， 可能的长宽组合为长为，宽为或长为，宽为， 长为，宽为的小长方形形如， 长为，宽为的小长方形形如， 当长为，宽为时：横向放置有个，纵向放置有个，共个； 当长为，宽为时： 横向放置有个，纵向放置有个，共个； 综上所述，共有个． 11. 一个各位数字互不相同的三位数，在它前面写上2022变成一个七位数，这个七位数是原来三位数的整数倍，则原来的三位数最大是__________． 【答案】 【解析】 【分析】设原来三位数为，得到的七位数为，由题意可知是的整数倍，只需找出最大的三位数因数，且满足各位数字互不相同即可． 【详解】解：设原来的三位数为，根据题意，在前加得到的七位数为， ∵ 是的整数倍， ∴ ，为整数，整理得， 即是的因数，对分解质因数得，其中是质数，从大到小寻找符合要求的三位数： 若含质因数，三位数为， 是四位数，不符合要求； 若不含质因数，结合质因数可得三位数因数为， 由，且的各位数字互不相同，符合要求，且不存在比更大的满足条件的三位数， 故原来的三位数最大是． 12. 规定：符号表示选择两数中较大数的运算，例如；符号表示选择两数中较小数的运算，例如．请计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义的运算规则，先将分数化为小数比较大小，按规则取出对应数值后，代入分式化简计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ． 13. 在原始社会，人们使用以物易物的方式，交换自己所需要的物资，比如：狩猎得到的1只羊可以换1把石刀和1把石矛，而2把石刀可以换7个贝壳，1把石矛可以换14个贝壳，7个贝壳可以换18个果子，那么1只羊可以换__________个果子． 【答案】 【解析】 【分析】根据给出的各物品交换等量关系，通过等量代换依次计算出1把石刀、1把石矛可换的果子数量，相加即可得到1只羊可换的果子数量． 【详解】解：∵把石刀个贝壳，个贝壳个果子， ∴把石刀个果子，即把石刀个果子， ∵把石矛个贝壳个贝壳，个贝壳个果子， ∴把石矛个果子， ∴只羊换果子的数量为． 14. 李华有四块旧表，其中一块表每小时快2分钟，一块表每小时慢3分钟，一块表是准的，还有一块表不知道是否准确．某天晚上，李华将这四块表同时调到标准时间．当他第二天早上起床时，这四块表显示的时间有，，，，那么李华当时将表调到标准时间是晚上__________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定准确时间的范围，再用假设法验证得到经过的时间，最后倒推调表的时间； 【详解】解：将四块表显示的时间从小到大排序得， ∵快表比标准时间快，慢表比标准时间慢，准确表的时间在快慢表之间， ∴准确时间只能是或， 假设准确时间是，则慢表为，比准确时间慢分钟， ∵慢表每小时慢分钟， ∴经过时间为小时，此时快表应比准确时间快分钟，快表显示应为，现有时间中没有该结果，假设不成立； 因此准确时间为，快表显示，比准确时间快分钟， ∵快表每小时快分钟， ∴经过时间为小时， 验证：慢表小时共慢分钟，慢表显示分钟，符合题意，剩余为不准确表． ∵起床时标准时间是第二天早上，往前推小时，得到调表时间为前一天晚上． 15. 盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的，如果每次取出4个红球，7个黄球，若干次后，盒子里还剩2个红球，50个黄球，那么盒子里原有__________个黄色玻璃球． 【答案】155 【解析】 【分析】设盒子里原有黄球个，红球个，根据取球的次数列出方程，即可求解． 【详解】解：根据题意，设盒子里原有黄球个，红球个， 由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴盒子里原有155个黄色玻璃球． 16. 某中学高一，高二，高三每个年级都有25个班，现策划进行一场全校篮球比赛，由每个班级派出一支球队再加上教师代表队1个队进行比赛，如果实行淘汰制（即全部队伍抽签进行比赛，胜方进入下一轮比赛，败方则被淘汰出局，如果抽签队数为奇数则有一队轮空，自动进入下一轮，经过若干轮比赛后决出冠军队）则共有N场比赛，如果实行单循环赛（任意的两队都会打一场，最后统计胜利场数，最高胜利场数则为冠军，如果胜场数相同则名次并列，不再追加比赛场数）则共有M场比赛，问__________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算总参赛队伍数，利用淘汰制每场淘汰1队的规律得到总场次，再根据单循环赛的计数规则得到总场次，最后计算比值即可． 【详解】解：首先计算总参赛队伍数，即共有76支队伍参赛， 求淘汰制总场次： ∵ 淘汰制每场比赛恰好淘汰1支队伍，决出冠军仅需保留1支队伍， ∴ 需要淘汰支队伍，因此， 求单循环赛总场次： ∵ 单循环赛任意两队只进行1场比赛，总场次为从76支队伍中选2支的组合数， ∴ ， 计算比值：． 17. 小西喜欢画画，她看到墙上有一张如图所示的扇形贴画，觉得很好看，于是回家后自己也学着画了一张．如果小西用四种颜色的彩笔给这幅贴画涂色，其中每个区域只能涂一种颜色，且相邻区域的颜色不同，一共有__________种涂法． 【答案】120 【解析】 【分析】由题意得知：为了按要求给不同区域涂色，我们应按照一定的顺序分步进行．先取相邻最多的区域涂色，再依次对周围的区域涂色，计算每一步的可能情况，再根据乘法原理计算即可． 【详解】解：为了便于表达把不同区域标上标号，如图： 第一步，从4种颜色任选1种涂在O区域中； 第二步，给O区域周围的五块区域标注为A、B、C、D、E．按顺序给5块区域染色． 若A、C同色，则A、D必定不同色．只有A、C不同色，才有可能出现A、D同色． 因此有以下分类： 1．AC同色：则A、D必定不同色，则五块区域依次有3、2、1、2、1种涂法，共有种染色方式． 2．AC不同色： （1）A、D同色：则五块区域依次有3、2、1、1、2种涂法，共有种染色方式． （2）A、D不同色，则五块区域依次有3、2、1、1、1种涂法，共有种染色方式， O区域周围的五块区域种染色方式． ∴涂法总计． 18. 小附去餐厅吃午餐，由于去晚了，主食只剩下米饭和南瓜饼，肉菜只剩红烧肉，水煮鱼，水煮肉和回锅肉，而素菜只剩下油麦菜和圆白菜．如果他对主食没有特殊要求（既可以点主食，也可以不点主食，但点主食只点1种），但肉菜至少要点两种，素菜也必须有，那么他有__________种不同的点菜方案． 【答案】 99 【解析】 【分析】按照不点主食、点一种主食分类，分别计算每类的点菜方案数，再相加得到总方案数． 【详解】解：肉菜的可选方案数，肉菜共4种，要求至少点2种： 点2种肉菜，共有（红烧肉，水煮鱼）、（红烧肉，水煮肉）、（红烧肉，回锅肉）、（水煮鱼，水煮肉）、（水煮鱼，回锅肉）、（水煮肉，回锅肉）6种方案； 同理可得，点3种肉菜，共4种方案；点4种肉菜，共1种方案； 所以，肉菜总方案数为 种； 素菜的可选方案数，素菜共2种，要求必须有素菜： 点1种素菜，共2种方案；点2种素菜，共1种方案； 所以素菜总方案数为 种， 按主食的要求分类计算：1．不点主食：主食仅1种选择，方案数为； 2．点一种主食：主食有米饭、南瓜饼共2种选择，方案数为 ； ∴总方案数为 ． 三、解答题（19-20题各5分，21-23题各7分，共31分） 19. 如图，已知等腰直角三角形，厘米，以A、B、C为顶点作扇形．求阴影部分面积． 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】由题意得，设，则，利用三角形的面积公式求出的值，再根据列式求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， 由题意得， 设，则， 因为， 所以， 所以， 所以 （平方厘米）． 20. 加工一批零件，师傅先做9小时，徒弟再做15小时可完成；师傅先做12小时，徒弟再做9小时也可完成．现在徒弟先做5小时，剩下的两人合做，还需要多少小时？ 【答案】还需要小时 【解析】 【分析】先求出师傅1小时的工作量等于徒弟2小时的工作量，进而得出徒弟每小时完成总工作量的，师傅每小时完成总工作量的，再列式计算得出结论． 【详解】解：对比两种完工方案，师傅多做的时长为小时， 对比两种完工方案，徒弟少做的时长为小时， ∴师傅3小时的工作量等于徒弟6小时的工作量， ∴师傅1小时的工作量等于徒弟2小时的工作量， ∴徒弟单独完成的总时长：小时， ∴徒弟每小时完成总工作量的， ∴师傅每小时完成总工作量的， ∴徒弟先做5小时后剩余的工作量为， ∴剩下工作的两人合做需要的时长小时． 21. 在一个500米的环形跑道上，贝贝和甜甜两人同时从同一起点出发按顺时针方向跑步（贝贝的速度大于甜甜的速度），两人每隔分钟相遇一次，若两人速度不变，还是在原来出发点同时出发，贝贝改为按逆时针方向跑，甜甜依旧按顺时针方向跑，则两人每隔分钟相遇一次，求两人各跑一圈分别需要多长时间？ 【答案】贝贝跑一圈需要分钟，甜甜跑一圈需要分钟． 【解析】 【分析】先求出两人的速度差与速度和，再根据和差公式求出两人的速度，最后根据时间公式求出时间即可． 【详解】解：（米/分）， （米/分）， （米/分）， （米/分）， （分钟）， （分钟）， 答：贝贝跑一圈需要分钟，甜甜跑一圈需要分钟． 22. 有甲、乙两个装满硫酸的容器，甲容器中装有浓度为的硫酸溶液300千克，乙容器中装有浓度为的硫酸溶液200千克．从甲、乙两个容器中各取多少千克硫酸溶液分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？ 【答案】应从两容器中各取出120千克放入对方容器中，才能使两容器中硫酸溶液的浓度一样． 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用．由于交换前后两容器溶液的总重量均没有改变，而交换一定量的硫酸溶液其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，那么最终的浓度就是甲乙完全混合后的浓度，相当于最终浓度时的硫酸溶液和的硫酸溶液按照进行混合，即甲中剩余的的溶液和乙取出的溶液之比等于甲取出的溶液和乙剩余的溶液之比，且都等于，据此列比例求解即可． 【详解】解：设取出a千克溶液， 则：， 可得：， 答：应从两容器中各取出120千克放入对方容器中，才能使两容器中硫酸溶液的浓度一样． 23. 在一根长木棍上，有三种刻度线：第一种刻度线将木棍分成6等份；第二种将木棍分成10等份；第三种将木棍分成18等份．如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？ 【答案】 木棍总共被锯成26段 【解析】 【分析】设木棍长度为6、10、18的最小公倍数，将刻度位置转化为整数，通过计算不同刻度线的总数求段数，段数等于刻度线总数加1． 【详解】解：设木棍长度为（、、的最小公倍数）， 第一种刻度线（6等份）：共条，相邻间距为，刻度为的倍数（）， 第二种刻度线（10等份）：共条，相邻间距为，刻度为的倍数（）， 第三种刻度线（18等份）：共条，相邻间距为，刻度为的倍数（）， ∵ 是的倍数， ∴ 第一种刻度线全部与第三种重合，无新增刻度， ∵与的最小公倍数是， ∴第二种与第三种重合的刻度线数量为条， ∴ 不同刻度线总数量为条， ∴ 锯成的段数为段， 答：木棍总共被锯成26段. 四、综合性问题（从A、B两题中选做一个，共10分） 24. 对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，且各个数位上的数字均不为0且不相等，则称M为“天真数”，如：四位数7421，，，是“天真数”；四位数8421，因为，不是“天真数”． （1）求最小的“天真数”； （2）一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被10整除，则满足条件的M的最大值是多少？ 【答案】（1）7421 （2）8972 【解析】 【分析】（1）根据题中“天真数”可求得最小的“天真数”； （2）先根据题中新定义得到，进而，若M最大，只需千位数字a取最大，再根据能被10整除，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，只需千位数字和百位数字尽可能的小，此时十位数字和个位数字尽可能的小， ∵它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，且各个数位上的数字均不为0且不相等， ∴当个位数字为1时，千位数字为，当十位数字为2时，百位数字为， ∴最小的“天真数”为7421； 【小问2详解】 解：根据题意得：，且a，b，c，d都为不相等的整数， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 若M最大，只需千位数字a取最大， 当时，此时，， ∵能被10整除， ∴， 此时，不符合题意； 当时，此时，， ∵能被10整除， ∴， 此时， ∴满足条件的M的最大值为8972． 25. 如果一个数，将它的数字倒排后所得的数仍是这个数，我们称这个数为回文数．如年份数1111，具有如下两个性质： ①1111是一个回文数． ②1111可以分解成一个两位质数回文数11和一个三位质数回文数101的积． 在1000年到2000年之间的一千年中，除了1111外，具有性质①和②的年份数，有哪些？ 【答案】 1441年、1661年、1991年 【解析】 【分析】首先根据回文数的定义确定在1000年到2000年之间的回文数，然后分析确定出这些回文数中满足性质②的年份数即可. 【详解】 解： 根据回文数的定义知： 1000年到2000年之间的四位数回文数，除了1111外，还有1001、1221、1331、1441、1551、1661、1771、1881、1991共9个回文数， ，不符合性质②，故不符合题意； ，不是质数，不符合性质②，故不符合题意； ，不是质数，不符合性质②，故不符合题意； ，是质数，符合性质②，故符合题意； ，不是质数，不符合性质②，故不符合题意； ，是质数，符合性质②，故符合题意； ，不是质数，不符合性质②，故不符合题意； ，不是质数，不符合性质②，故不符合题意； ，是质数，符合性质②，故符合题意； 综上所述，符合条件的年份数为1441年、1661年、1991年. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 一、计算题（共31分） 1. 解方程 （1） （2） 2. 基础计算 （1） （2） （3） （4） 3. 技巧计算 （1） （2） （3） （4） 4. 已知，求x的整数部分． 二、填空题（每题2分，共28分） 5. 分数的分子和分母同时减去某一个数，所得的新分数约分后是，减去的这个数是__________． 6. 一个四位数，它的千位上的数字是十位上的3倍，百位上的数字是千位和十位上的数字的和，个位上的数字是百位和十位上数字之和，这个四位数是__________． 7. 用小棒按照下图所示的方式拼摆三角形，第1幅图需要3根小棒，第2幅图需要5根小棒，第3幅图需要7根小棒．按照这个规律，第8幅图需要__________根小棒，第n幅图需要__________根小棒． 8. 一个小于200的自然数，被7除余2，被8除余3，被9除余1，这个数是__________． 9. 给小数0.2138045976添加表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数．要使得这个循环小数的小数点后第94位数字是7，应标在__________上． 10. 如图是由25个面积为1的小正方形组成的大正方形，则图中周长为10的小长方形有__________个． 11. 一个各位数字互不相同的三位数，在它前面写上2022变成一个七位数，这个七位数是原来三位数的整数倍，则原来的三位数最大是__________． 12. 规定：符号表示选择两数中较大数的运算，例如；符号表示选择两数中较小数的运算，例如．请计算：__________． 13. 在原始社会，人们使用以物易物的方式，交换自己所需要的物资，比如：狩猎得到的1只羊可以换1把石刀和1把石矛，而2把石刀可以换7个贝壳，1把石矛可以换14个贝壳，7个贝壳可以换18个果子，那么1只羊可以换__________个果子． 14. 李华有四块旧表，其中一块表每小时快2分钟，一块表每小时慢3分钟，一块表是准的，还有一块表不知道是否准确．某天晚上，李华将这四块表同时调到标准时间．当他第二天早上起床时，这四块表显示的时间有，，，，那么李华当时将表调到标准时间是晚上__________． 15. 盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的，如果每次取出4个红球，7个黄球，若干次后，盒子里还剩2个红球，50个黄球，那么盒子里原有__________个黄色玻璃球． 16. 某中学高一，高二，高三每个年级都有25个班，现策划进行一场全校篮球比赛，由每个班级派出一支球队再加上教师代表队1个队进行比赛，如果实行淘汰制（即全部队伍抽签进行比赛，胜方进入下一轮比赛，败方则被淘汰出局，如果抽签队数为奇数则有一队轮空，自动进入下一轮，经过若干轮比赛后决出冠军队）则共有N场比赛，如果实行单循环赛（任意的两队都会打一场，最后统计胜利场数，最高胜利场数则为冠军，如果胜场数相同则名次并列，不再追加比赛场数）则共有M场比赛，问__________． 17. 小西喜欢画画，她看到墙上有一张如图所示的扇形贴画，觉得很好看，于是回家后自己也学着画了一张．如果小西用四种颜色的彩笔给这幅贴画涂色，其中每个区域只能涂一种颜色，且相邻区域的颜色不同，一共有__________种涂法． 18. 小附去餐厅吃午餐，由于去晚了，主食只剩下米饭和南瓜饼，肉菜只剩红烧肉，水煮鱼，水煮肉和回锅肉，而素菜只剩下油麦菜和圆白菜．如果他对主食没有特殊要求（既可以点主食，也可以不点主食，但点主食只点1种），但肉菜至少要点两种，素菜也必须有，那么他有__________种不同的点菜方案． 三、解答题（19-20题各5分，21-23题各7分，共31分） 19. 如图，已知等腰直角三角形，厘米，以A、B、C为顶点作扇形．求阴影部分面积． 20. 加工一批零件，师傅先做9小时，徒弟再做15小时可完成；师傅先做12小时，徒弟再做9小时也可完成．现在徒弟先做5小时，剩下的两人合做，还需要多少小时？ 21. 在一个500米的环形跑道上，贝贝和甜甜两人同时从同一起点出发按顺时针方向跑步（贝贝的速度大于甜甜的速度），两人每隔分钟相遇一次，若两人速度不变，还是在原来出发点同时出发，贝贝改为按逆时针方向跑，甜甜依旧按顺时针方向跑，则两人每隔分钟相遇一次，求两人各跑一圈分别需要多长时间？ 22. 有甲、乙两个装满硫酸的容器，甲容器中装有浓度为的硫酸溶液300千克，乙容器中装有浓度为的硫酸溶液200千克．从甲、乙两个容器中各取多少千克硫酸溶液分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？ 23. 在一根长木棍上，有三种刻度线：第一种刻度线将木棍分成6等份；第二种将木棍分成10等份；第三种将木棍分成18等份．如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？ 四、综合性问题（从A、B两题中选做一个，共10分） 24. 对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，且各个数位上的数字均不为0且不相等，则称M为“天真数”，如：四位数7421，，，是“天真数”；四位数8421，因为，不是“天真数”． （1）求最小的“天真数”； （2）一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被10整除，则满足条件的M的最大值是多少？ 25. 如果一个数，将它的数字倒排后所得的数仍是这个数，我们称这个数为回文数．如年份数1111，具有如下两个性质： ①1111是一个回文数． ②1111可以分解成一个两位质数回文数11和一个三位质数回文数101的积． 在1000年到2000年之间的一千年中，除了1111外，具有性质①和②的年份数，有哪些？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $