浙江宁波市镇海蛟川书院2026-2027学年九年级上学期学情自测数学试题

初三数学试卷 一、选择题本大题有10小题，每小题3分， 1.下列4个说法中：①直径是弦：@平分弦的直径垂直于弦：③任何一条直径都是圆的 对称轴：（④相等的圆心角所对的弧相等：正确的有(） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若一个三角形的外心在这个三角形的边上，那么这个三角形是() A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定 3.点P为⊙0内一点，且OP=4,若⊙0的半径为6，则过点P的弦长不可能为·) A2W30 B12 C8 D10.5 4.如图，AD为△ABC的外接圆⊙0的直径，若∠BAD=58°，则∠ACB等于（) A.32° B.36° C.48° D.52 D B D 5题图 4题图 6题图 7题图 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,把Rt△ABC绕若点A逆时针旋转， 使点C落在AB边的C'上，C'B的长度是() A.1 B号 C.2 D昌 6.已知，如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AE=2,CD=6,则OB的 长度为() A.√13 B.3 c号 D.5 4 7.如图，四边形ABDE是⊙O的内接四边形，CE是⊙O的直径，连接BC,DC.若∠BDC =20·则∠A的度数为（) A.90° B.100 C.110 D.120° 8如图，A,B,C,D是⊙O上的四个点，B是AC的中点，M是半径OD上任意一点.若∠ BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（) A.45 B.60° C.75 D.85 9.如图，四边形ABCD内接于⊙O,B=CB,∠BAC=30°，BD=√3，则AD+CD的值 为 A.3 B.2W3 C.√3+1 D,不能确定 10.如图.⊙0的半径是5、点A是圆周上一定点，点B在⊙0上运动，且∠ABM=30°， AC⊥BM,垂足为点C,连接OC,则OC的最小值是（) A.33 B.3 c. 2 2 3 D.5W3.5 22 D M 10题图 8题图 9题图 二.填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11.在⊙0中，弦AB=9,∠A0B=120°，则⊙0的半径为 12.已知⊙0的直径为8，点P到圆心0的距离为5，则点P与⊙0的位置关系是 M 13题图 15题图 16题图 14题图 13,如图，⊙0的弦AB、半径OC延长交于点D,BD=OA,若∠AOC=105°，则∠D 14.如图，⊙0的半径为4，点A为⊙0上一点，OD⊥弦BC于点D,OD=2,则∠BA0 15.如图，⊙0的直径AB=10,P是上半圆(A,B除外)上任一点，∠APB的平分线交⊙0于C, 弦EF过AC,BC的中点M,N,则EF的长是 16.如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点，且与x轴交于点A(~4,0),与y轴交 于点B(0,2),点C在第二象限⊙M上，且∠A0C=60°，则OC= 17.如图，⊙0的直径AB与弦CD相交于点P且∠APC=45°，若PC+P=16,则⊙0的半 径为 2 18直线：y一~号4与x轴交于点4、与)轴交于点8B,以B为直径作⊙M,点P为线 段OA上一动点（与点O、A不重合），作PC⊥AB于C,连结BP并延长交⊙O于点D.连 接OC,当点P在线段OA上运动时，则OCPD的最大值是 B 17题图 18题图 三.解答题（共46分》 19.如图，AB是⊙0的直径，四边形ABCD内接于⊙D交AC于点BAD=CD, (1)求证：O0∥BCG (2)若AC=10,DB=4,求BC的长. D E 20.如图，△ABC中，AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D. (1)求证：∠BAC=2∠ABD: (2)当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小： (3)当AD=2,CD=3时，求边BC的长. 0 B 21.如图，在锐角三角形ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D(BD>CD),作BH ⊥AC,依次交⊙O于点B,交AC于点G,交⊙O于H. (1)求证：△ECD∽△BCE: G (2)若∠ABC=45°，⊙0的直径等于5，BC=7,求CE的长 D