精品解析：浙江温州市安阳实验中学2026-2027学年上学期九年级作业调研 数学试题卷

2026学年第一学期九年级作业调研 数学试题卷 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴可得，被方块遮挡住的点表示的数在和0之间，由此即可得解． 【详解】解：由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于0， 四个选项中只有B选项中的数符合题意． 2. 下列图案中是中心对称图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的识别，理解并掌握中心对称图形的定义，轴对称图形的定义，找出中心对称点，对称轴是解题的关键． 中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，对称中心在旋转图形对应点连线的垂直平分线的交点处．中心对称，是针对两个图形而言，是指两个图形的(位置)关系．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据其定义，数形结合分析即可求解． 【详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意； C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； 故选：B ． 3. 电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评．截至目前，国内累计票房已突破12亿元．将数1200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为正整数． 【详解】解：将1200000000的小数点向左移动，直到得到的数满足，可得，1200000000的小数点向左移动了9位，所以．因此1200000000用科学记数法表示为． 4. 鞋店销售某款鞋子,将一周内所售鞋子的尺码进行统计,并绘制成如图所示的统计图．图中鞋子尺码的众数是（ ） A. 39码 B. 40码 C. 41码 D. 42码 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意得：41码的占比最大，人数最多， 这组数据的众数是41码． 5. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的冰糖制作而成．若每根竹签穿5个山楂，则穿（为正整数）串冰糖葫芦需要山楂的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先明确题目中的数量关系，已知每串冰糖葫芦需要5个山楂，要求n串的总山楂数，确定这是乘法应用问题．因为总个数等于单串所需个数乘以串数，所以可根据这个数量关系列出对应的代数式．结合代数式的书写规范，得到对应表达式后匹配选项即可． 【详解】解：∵每串冰糖葫芦穿5个山楂，共串， ∴需要山楂的个数为． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A. ，本选项运算错误，不符合题意； B. ，本选项运算错误，不符合题意； C. ，本选项运算错误，不符合题意； D.，本选项运算正确，符合题意． 7. 下列命题为假命题的是（ ） A. 四边形内角和等于 B. 平行四边形对角线互相平分 C. 有一组邻边相等的矩形是正方形 D. 四个角相等的四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【详解】选项A，任意四边形的内角和均为，该命题为真命题，不符合题意； 选项B，平行四边形的对角线互相平分是平行四边形的基本性质，该命题为真命题，不符合题意； 选项C，矩形的四个角均为直角，若矩形有一组邻边相等，则满足正方形的判定条件，该命题为真命题，不符合题意； 选项D，四边形内角和为，若四个角相等，则每个角的度数为，四个角均为直角的四边形是矩形，不一定是菱形，该命题为假命题，符合题意。 8. 将一副三角板按如图所示的方法摆放，点在边上，，，．若斜边，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，，求出的度数，再用的度数减去的度数，即可求出的度数． 【详解】解：∵为等腰三角形， ， ∴, ∵， ， ∴, ∴, ∵， ∴． 9. 我国古代数学名著中有一题，其大意为：“现在有绫布和罗布，它们的长共丈（丈尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入文，■”．设绫布有尺，则可得方程为．根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（ ） A. 买一尺绫布和一尺罗布一共需要文 B. 每尺绫布比每尺罗布便宜文 C. 绫布的总价比罗布的总价便宜文 D. 每尺绫布比每尺罗布贵文 【答案】A 【解析】 【分析】设绫布有尺，根据设出的未知数表示出两种布的单价，再结合给出的方程判断缺失条件． 【详解】解：设绫布有尺，由题意可知绫布和罗布总长为尺， 罗布的长度为尺， 绫布和罗布的总价均为文， 每尺绫布的价格为文，每尺罗布的价格为文， 已知方程为， 该方程的意义为：每尺绫布的价格与每尺罗布的价格之和为文，即买一尺绫布和一尺罗布一共需要文． 10. 如图，在边长为的等边中，点为中点，点，分别在，边上，若连接，，且．设，，则关于的方程根的个数情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】先根据等边三角形的性质说明，可得，再根据一元二次方程根的判别式得出答案． 【详解】解：∵，点为中点， ∴，． ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 整理，得． 关于x的方程中， ∴方程有两个相等的实数根． 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 不等式的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】按照一元一次不等式的求解步骤计算，注意系数为负数时，不等号方向改变． 【详解】解：移项，得， 合并同类项，得， 两边同时除以，得． 12. 若，，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】对所求代数式因式分解后，整体代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵ ，， ∴． 13. 数据2，2，3，3，5的离差平方和是________． 【答案】6 【解析】 【分析】先计算这组数据的平均数，再根据离差平方和的定义，计算每个数据与平均数的差的平方之和，即可得到结果． 【详解】解：这组数据为，，，，， 这组数据的平均数为， 离差平方和为：． 14. 如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，则______． 【答案】22.5 【解析】 【详解】解：∵多边形为正八边形， ∴， ∴． 15. 已知：m，n是方程的两根，则________． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用方程根的定义，将两个根代入到方程中，整理后将所求式子变形为包含以及的式子，然后结合根与系数的关系（两根之和等于，两根之积等于）计算结果即可． 【详解】解：∵m，n是方程的两根，将两个根代入得， 整理得， ∴，， ∴． 由根与系数的关系可得，，， ∴原式． 16. 如图，在平行四边形纸片中，，，点是边的中点，点在边上，连接．将纸片沿折叠，点落在纸片上的点处，连接，．若，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，交于点W，过G点作，交于点H，先求出四边形为平行四边形，再根据菱形的判定求出四边形为菱形，求出，，再求出，的长，再根据正弦求出的长，最后根据三角形面积公式可得答案． 【详解】解：如下图，连接，交于点W，过G点作，交于点H， 四边形为平行四边形， ， 为的中点，， ， 由折叠的性质，得， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形， ，，， ，， ， ， ， ， ， 的面积为． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 化简计算： （1）计算： （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）原方程无解 【解析】 【小问1详解】 解： 或 ，； 【小问2详解】 解： 方程两边都乘，得 检验：当时，， 是原分式方程的增根， 原方程无解． 19. 某校开展航天知识竞赛，记分员分别记录了甲，乙两组同学的得分情况（单位：分）．相关信息如下： 甲组：，，，，，，，． 乙组：，，，，，，，． 甲、乙两组竞赛成绩的箱线图如图． （1）甲组的中位数是________分，下四分位数是________分，乙组的上四分位数是________分． （2）请结合箱线图评价这两组同学的成绩． 【答案】（1），， （2）①甲组的最小值与四分位数均大于乙组； ②从箱线图看，甲组中间的数据更集中，稳定性更好． 综上，甲组同学的成绩整体优于乙组． 【解析】 【分析】（1）根据中位数、下四分位数、上四分位数的计算方法分别计算即可； （2）根据箱线图和四分位数比较两组数据即可． 【小问1详解】 解：甲组的中位数为， 甲组下四分位数，方法一、∵甲组的中位数为， ∴下四分位数是中位数左侧四个数据的中位数，即， 方法二、∵， ∴下四分位数是第、个数据的平均数，即， 乙组的上四分位数：方法一、乙组的中位数是， ∴乙组的上四分位数是中位数右侧四个数的中位数，即， 方法二、∵， ∴上四分位数是第、个数据的平均数，即． 【小问2详解】 解：略 20. 综合与实践 同学们想利用图1的等边三角形，用尺规作图分别作出含角和角的两个直角三角形． 如图2，以下是小明构造含角的直角三角形的作图过程： 步骤1：延长； 步骤2：以点为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点； 步骤3：连接； 就是所求作的直角三角形． （1）请证明是直角三角形． （2）利用继续探究，请你用尺规作图借助图3中的等边三角形作出含角，且直角边长等于的高的直角三角形（保留作图痕迹，不需要写出作法）． 【答案】（1）是等边三角形， ， ， ， ∵， ∴， ∴， 是直角三角形； （2）如下图，即所求作直角三角形． 【解析】 【分析】（1）首先根据等边三角形的性质可得，根据作图可知，再结合三角形外角的定义和性质可得，，进一步可知，即可证明结论； （2）首先过点作线段的垂线，垂足为，以点为圆心，以的长度为半径作弧，交的延长线于点，连接，由可证明，可得即所求作直角三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 暑期档电影《牛来》和《奥德赛》深受大家喜爱.已知某电影院，2张《牛来》和3张《奥德赛》电影票一共165元，1张《奥德赛》电影票比1张《牛来》电影票贵5元． （1）求《牛来》和《奥德赛》电影票的单价． （2）该电影院按（1）中价格售票，平均每日可以售卖《牛来》电影票50张．据调查发现票价每降价1元销售量会增加5张，但是销售单价不得低于20元．若《牛来》的日销售额想达到1820元，单价应降低多少元? 【答案】（1）《牛来》和《奥德赛》电影票的单价分别为30元和35元； （2）单价应降低4元． 【解析】 【分析】（1）根据题意列方程解答即可； （2）设《牛来》电影票单价应降低元，由销售单价不得低于20元确定，再由《牛来》的日销售额想达到1820元列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设《牛来》和《奥德赛》电影票的单价分别为元和元， 由题意得，解得， 答：《牛来》和《奥德赛》电影票的单价分别为30元和35元； 【小问2详解】 解：设《牛来》电影票单价应降低元，， 销售单价不得低于20元， ， 解得． ． 由题意得， 解得，（舍）， 答：单价应降低4元． 22. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接，，交于点． （1）求证：四边形为矩形． （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， 且， 又， ， 且， 四边形为平行四边形． ， ， 四边形为矩形． （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形，矩形的判定与性质，相似三角形的判定．第一小问的解题关键点是先通过边的等量代换证明四边形是平行四边形，再结合垂直条件证得矩形，第二小问通过设参数证明相似三角形建立方程求解的长度． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：设， ， ，. 四边形为矩形， ，，， ， ， ， ， ，即， 解得，（舍）， ． 23. 如表是与的几组对应的值： ... 0 1 2 3 ... ... 1 0 0 1 ... （1）请你根据表格数据在平面直角坐标系中描出相应的个点（描浓）． （2）结合（1）中所描点的分布特征，从，，中选择最符合与之间关系的函数（为常数，且，无需说明选择理由），并求出该函数的表达式． （3）已知直线，当时的取值范围是________． 【答案】（1）如图所示： （2）最符合与之间关系的函数为，该函数的表达式为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据表格描出各点即可； （2）根据（1）中所描点的分布特征可知，该图象为关于轴对称的折线，可得最符合与之间关系的函数为，把，代入，求出的值，即可得出答案； （3）由（2）所求解析式可得当时，解析式为，当时，解析式为，分别与联立，求出交点坐标，画出图像，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）中所描点的分布特征可知，该图象为关于轴对称的折线， ∴最符合与之间关系的函数为， ∵当时，， ∴， 解得，， ∴该函数的表达式为． 【小问3详解】 解：由（2）可知，与之间的函数的表达式为， ∴当时，解析式为，当时，解析式为， ∵， ∴与联立得，，解得， 即与的交点坐标为， 与联立得，，解得， 即与的交点坐标为， 如图所示： 由图象可知，当时的取值范围是． 24. 如图1，四边形为正方形，，将边绕点顺时针旋转至，连接，，交于点． （1）用含的代数式表示和的大小． （2）求证：． （3）如图2，作和的平分线分别交和的延长线于点，．若，求的长． 【答案】（1）， （2）证明：如图所示，连接， 由（1）得，， ． 由正方形的性质可得，， ． 又， ， ， 即． 在中，由勾股定理得 ； （3） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，，则由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得的度数；求出的度数，证明，据此可得的度数； （2）连接，可证明，得到，由勾股定理得，则； （3）连接，记交于点，证明，得到，，可证明，，则可证明；证明与平行，得到，则可证明，进而得到，进一步可证明；设，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：由旋转的性质可得，， ； 在正方形中，，， ，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，连接，记交于点， 平分， ； 由（1）得， 又∵， ， ，， ， ， ， ； 平分， ， ， ∵， ； ， 与平行， ， ， ， ∴， ， ， ； 设，则， 由正方形的性质可得， 由勾股定理得 ， 解得，（舍）， ， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期九年级作业调研 数学试题卷 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图案中是中心对称图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评．截至目前，国内累计票房已突破12亿元．将数1200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 鞋店销售某款鞋子,将一周内所售鞋子的尺码进行统计,并绘制成如图所示的统计图．图中鞋子尺码的众数是（ ） A. 39码 B. 40码 C. 41码 D. 42码 5. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的冰糖制作而成．若每根竹签穿5个山楂，则穿（为正整数）串冰糖葫芦需要山楂的个数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题为假命题的是（ ） A. 四边形内角和等于 B. 平行四边形对角线互相平分 C. 有一组邻边相等的矩形是正方形 D. 四个角相等的四边形是菱形 8. 将一副三角板按如图所示的方法摆放，点在边上，，，．若斜边，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学名著中有一题，其大意为：“现在有绫布和罗布，它们的长共丈（丈尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入文，■”．设绫布有尺，则可得方程为．根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（ ） A. 买一尺绫布和一尺罗布一共需要文 B. 每尺绫布比每尺罗布便宜文 C. 绫布的总价比罗布的总价便宜文 D. 每尺绫布比每尺罗布贵文 10. 如图，在边长为的等边中，点为中点，点，分别在，边上，若连接，，且．设，，则关于的方程根的个数情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 不等式的解是________． 12. 若，，则________． 13. 数据2，2，3，3，5的离差平方和是________． 14. 如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，则______． 15. 已知：m，n是方程的两根，则________． 16. 如图，在平行四边形纸片中，，，点是边的中点，点在边上，连接．将纸片沿折叠，点落在纸片上的点处，连接，．若，则的面积为________． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 化简计算： （1）计算： （2）化简：． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 某校开展航天知识竞赛，记分员分别记录了甲，乙两组同学的得分情况（单位：分）．相关信息如下： 甲组：，，，，，，，． 乙组：，，，，，，，． 甲、乙两组竞赛成绩的箱线图如图． （1）甲组的中位数是________分，下四分位数是________分，乙组的上四分位数是________分． （2）请结合箱线图评价这两组同学的成绩． 20. 综合与实践 同学们想利用图1的等边三角形，用尺规作图分别作出含角和角的两个直角三角形． 如图2，以下是小明构造含角的直角三角形的作图过程： 步骤1：延长； 步骤2：以点为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点； 步骤3：连接； 就是所求作的直角三角形． （1）请证明是直角三角形． （2）利用继续探究，请你用尺规作图借助图3中的等边三角形作出含角，且直角边长等于的高的直角三角形（保留作图痕迹，不需要写出作法）． 21. 暑期档电影《牛来》和《奥德赛》深受大家喜爱.已知某电影院，2张《牛来》和3张《奥德赛》电影票一共165元，1张《奥德赛》电影票比1张《牛来》电影票贵5元． （1）求《牛来》和《奥德赛》电影票的单价． （2）该电影院按（1）中价格售票，平均每日可以售卖《牛来》电影票50张．据调查发现票价每降价1元销售量会增加5张，但是销售单价不得低于20元．若《牛来》的日销售额想达到1820元，单价应降低多少元? 22. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接，，交于点． （1）求证：四边形为矩形． （2）若，，，求的长． 23. 如表是与的几组对应的值： ... 0 1 2 3 ... ... 1 0 0 1 ... （1）请你根据表格数据在平面直角坐标系中描出相应的个点（描浓）． （2）结合（1）中所描点的分布特征，从，，中选择最符合与之间关系的函数（为常数，且，无需说明选择理由），并求出该函数的表达式． （3）已知直线，当时的取值范围是________． 24. 如图1，四边形为正方形，，将边绕点顺时针旋转至，连接，，交于点． （1）用含的代数式表示和的大小． （2）求证：． （3）如图2，作和的平分线分别交和的延长线于点，．若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $