精品解析：浙江温州市瑞安市滨江中学2026-2027学年上学期九年级返校调研——数学

九年级返校调研——数学 时间：120分钟 满分：120分 2026.9 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列体育运动图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 二次根式中字母x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列代数式中，计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 全等三角形的面积相等 C. 两直线平行，内错角相等 D. 直角三角形两个锐角互余 7. 某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示，下列说法正确的是（ ） 年龄（岁） 62 50 43 32 30 28 25 人数（人） 2 3 3 5 2 4 1 A. 这20人年龄的下四分位数是29岁 B. 这20人年龄的上四分位数是29岁 C. 这20人年龄的中位数是31岁 D. 这20人年龄的众数是5人 8. 若点和点在函数（m为任意实数）的图象上，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能比较 9. 宇树科技公司对A，B两款四足机器人在相同的环境下开展行走速度的测试，B机器人每小时行走的路程比A机器人多，B机器人行走所用的时间与A机器人行所用的时间相等．设A机器人每小时行走，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，矩形纸片的宽与菱形纸片的边贴合．已知，现将矩形绕点O顺时针旋转，旋转过程中（某一时刻如图2所示），矩形的边与菱形的边交于点P，当时停止运动．设的长度为x（），运动过程中矩形和菱形的重合部分面积为．若y关于x的函数图象如图3所示，则图3中m的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知n边形的内角和为，则n的值是______． 12. 若，，则代数式___________． 13. 一次函数的图像与x轴交点的坐标为_____________________． 14. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则______． 15. 古希腊在研究黄金分割时得到方程，已知m，n是方程的两个根，则代数式________． 16. 图1是第届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，看上去像一个风车，代表着中国人民的热情与好客．小瑞同学发现，把一个平行四边形分割成5块（如图2），按照图3的样式无缝拼接恰好成一个矩形．若矩形的面积为，，则图2中平行四边形的周长为________． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 19. 已知：如图，，．求证：． 20. 浙BA联赛开展技术对比测试，对温州队和杭州队各抽取10场比赛，统计替补球员单场总得分情况，得到以下数据： 温州队10场得分：17，18，18，19，20，21，21，21，22，23； 杭州队10场得分：11，12，15，16，19，22，24，25，25，25． 整理数据，绘制以下统计表和箱线图： 10场比赛数据统计表（单位：分） 球队 平均数 中位数 众数 温州队 a 20.5 21 杭州队 18.4 b 25 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________． （2）若单场得分不低于20分记为发挥优秀，请估计温州队替补球员出战80场，发挥优秀的场次？ （3）根据以上统计量，结合箱线图，请评价温州队和杭州队替补球员的得分水平． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线l是函数的图象，点在第一象限． （1）若点A关于x轴的对称点B恰好在直线l上，求m的值； （2）在（1）的条件下，若点A向左平移个单位后落在直线l上，求n的值． 22. 如图，，，连接． （1）尺规作图：在上作点，连接，使得平分（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，连接，求证：四边形是菱形． 23. 阅读下面材料，并解决相关问题： 我国古代数学家杨辉研究过一张数字三角形，称为杨辉三角，如图．规律：①每行首尾数字都是，其余每个数等于它上方左右两个数字之和．②第行共有个数，第行的第个数可以用组合数表示：（，为正整数），即代表杨辉三角第行的第3个数． （1）请计算的值． （2）若，求正整数的值． （3）学校开展社团双人结对活动，每两名同学结成一组，不重复组队．若组队总组数恰好为，是否存在这样的正整数，使参与活动的学生总人数是的倍少？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 24. 如图1，在中，，，，点D是边上的一个动点，以为边在下方作正方形． （1）求证：． （2）如图2，与交于点G，且，求的长度． （3）如图3，点M为的中点，点N是正方形的对角线的中点，连接，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级返校调研——数学 时间：120分钟 满分：120分 2026.9 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 下列体育运动图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形）和中心对称图形的定义（把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）逐项判断即可． 【详解】解：A中图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B中图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； C中图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D中图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 3. 二次根式中字母x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，理解二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式的定义，被开方数必须为非负数，即，解此不等式即可确定的取值范围． 【详解】解：二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数． 即： 解不等式： 因此，的取值范围是， 故选：A． 4. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用直角三角形两锐角互余和两直线平行同位角相等求解即可． 【详解】解：，， ， ， ． 5. 下列代数式中，计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方的运算性质，同底数幂的乘法法则，利用合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方的运算性质，同底数幂的乘法法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，正确，故选项符合题意； 故选：D． 6. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 全等三角形的面积相等 C. 两直线平行，内错角相等 D. 直角三角形两个锐角互余 【答案】B 【解析】 【分析】将原命题的题设和结论互换位置，得到的新命题就是原命题的逆命题，再判断新命题是否为假命题即可． 【详解】解：A选项逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，是真命题． B选项逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题． C选项的逆命题为“内错角相等，两直线平行”，是真命题． D选项的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”，是真命题． 7. 某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示，下列说法正确的是（ ） 年龄（岁） 62 50 43 32 30 28 25 人数（人） 2 3 3 5 2 4 1 A. 这20人年龄的下四分位数是29岁 B. 这20人年龄的上四分位数是29岁 C. 这20人年龄的中位数是31岁 D. 这20人年龄的众数是5人 【答案】A 【解析】 【分析】将年龄从小到大排列，确定各位置对应的年龄后，结合各统计量的定义计算判断． 【详解】解：将年龄从小到大排列如下： 年龄（岁） 25 28 30 32 43 50 62 人数（人） 1 4 2 5 3 3 2 A、解法一：下四分位数即分位数，， 为第5个和第6个数据的平均数， 即，故A正确； 解法二：共有20个数据，中位数为， 下四分位数为前半部分的中位数， 即，故A正确； B、解法一：上四分位数即分位数，， 为第15个和第16个数据的平均数， 即，故B错误； 解法二：共有20个数据，中位数为， 上四分位数为后半部分的中位数， 即，故B错误； C、， 中位数为第10个和第11个数据的平均数，， 即中位数为32，故C错误； D、众数是出现次数最多的年龄，为32岁，故D错误． 8. 若点和点在函数（m为任意实数）的图象上，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能比较 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次项系数的符号确定函数增减性即可． 【详解】解：∵对任意实数m，， ∴， ∴函数中y随x的增大而增大， ∵， ∴． 9. 宇树科技公司对A，B两款四足机器人在相同的环境下开展行走速度的测试，B机器人每小时行走的路程比A机器人多，B机器人行走所用的时间与A机器人行所用的时间相等．设A机器人每小时行走，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据A机器人的行走速度，表示出B机器人的行走速度，再根据B机器人行走与A机器人行走的时间，用“时间路程速度”即可列出方程． 【详解】解：∵A机器人每小时行走，B机器人每小时比A多走， ∴B机器人每小时行走， ∵B机器人行走的时间与A机器人行走的时间相等， ∴． 10. 如图1，矩形纸片的宽与菱形纸片的边贴合．已知，现将矩形绕点O顺时针旋转，旋转过程中（某一时刻如图2所示），矩形的边与菱形的边交于点P，当时停止运动．设的长度为x（），运动过程中矩形和菱形的重合部分面积为．若y关于x的函数图象如图3所示，则图3中m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出，利用勾股定理得到，当时，，证明四边形是矩形，得到，进而求解即可． 【详解】解：∵矩形的边与菱形的边交于点P，设的长度为， ∴， 由图象可得，当时，矩形和菱形的重合部分面积，此时点P和点C重合，如图， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴，如图，过点C作， ∵，且四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴矩形和菱形的重合部分面积． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知n边形的内角和为，则n的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】边形的内角和公式为． 【详解】解：根据题意得， 解得． 12. 若，，则代数式___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，代数式求值，二次根式的性质．根据平方差公式得出，再代入计算即可求解． 【详解】解：∵， 将，代入， 则原式， ， ， ． 故答案为：． 13. 一次函数的图像与x轴交点的坐标为_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的解析式，求出时x的，即可得图像与x轴交点的坐标． 本题考查了一次函数图像的性质，熟练掌握一次函数图像的性质是解题的关键． 【详解】解：根据，当时，， 解得， ∴一次函数的图像与x轴交点的坐标为． 故答案为：． 14. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到，再根据等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解答的关键． 15. 古希腊在研究黄金分割时得到方程，已知m，n是方程的两个根，则代数式________． 【答案】4 【解析】 【分析】利用方程根的定义对所求代数式降次，再结合根与系数的关系计算结果． 【详解】解：是方程的根， ，即， ，是方程的两个根， 根据根与系数的关系可得， 原式． 16. 图1是第届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，看上去像一个风车，代表着中国人民的热情与好客．小瑞同学发现，把一个平行四边形分割成5块（如图2），按照图3的样式无缝拼接恰好成一个矩形．若矩形的面积为，，则图2中平行四边形的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】图形拼接前后面积不变，矩形面积等于原平行四边形面积，设短直角边，由得到小矩形的边长，用含的代数式表示出拼接后矩形的长与宽，根据矩形面积列出一元二次方程，求出，再利用勾股定理算出平行四边形两条邻边的长度，最后代入周长公式求得平行四边形周长． 【详解】解，如图，设，则， ， ， ，， ， 矩形的面积为， ， 化简得， ， ， ， ， ，， ，， 平行四边形的周长为． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组、因式分解法解一元二次方程，解题关键点是利用代入消元法消去一个未知数将二元方程组转化为一元一次方程，以及通过因式分解法对一元二次方程进行求解． 【小问1详解】 解： 把①代入②得：， 化简得：， 把代入①得：， 所以该方程组的解为． 【小问2详解】 解：． ， 或， ，． 19. 已知：如图，，．求证：． 【答案】证明：因为，， 所以，即， 又因为， 所以， 所以． 【解析】 【分析】首先得到，然后证明，即可得到． 【详解】略 20. 浙BA联赛开展技术对比测试，对温州队和杭州队各抽取10场比赛，统计替补球员单场总得分情况，得到以下数据： 温州队10场得分：17，18，18，19，20，21，21，21，22，23； 杭州队10场得分：11，12，15，16，19，22，24，25，25，25． 整理数据，绘制以下统计表和箱线图： 10场比赛数据统计表（单位：分） 球队 平均数 中位数 众数 温州队 a 20.5 21 杭州队 18.4 b 25 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________． （2）若单场得分不低于20分记为发挥优秀，请估计温州队替补球员出战80场，发挥优秀的场次？ （3）根据以上统计量，结合箱线图，请评价温州队和杭州队替补球员的得分水平． 【答案】（1）20；20.5 （2）48场 （3）温州队的平均水平比杭州队好；两个队的中等水平一样；杭州队大多数的水平比温州队好；温州队比杭州队的得分更集中． 【解析】 【分析】（1）根据平均数和中位数的求法即可求解； （2）根据样本估计总体求解即可； （3）根据平均数、中位数、众数和箱线图的角度来分析即可． 【小问1详解】 解：； 杭州队得分11，12，15，16，19，22，24，25，25，25， 一共10个数据，中位数是第5、6个数的平均数， ； 【小问2详解】 解：（场） 【小问3详解】 解：从平均数的角度来分析，，说明温州队的平均水平比杭州队好； 从中位数的角度来分析，温州队的中位数与杭州队的中位数一样，说明两个队的中等水平一样； 从众数的角度来分析，杭州队的众数高于温州队的众数，说明杭州队大多数的水平比温州队好； 从箱线图的角度来分析，温州队比杭州队的得分更集中． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线l是函数的图象，点在第一象限． （1）若点A关于x轴的对称点B恰好在直线l上，求m的值； （2）在（1）的条件下，若点A向左平移个单位后落在直线l上，求n的值． 【答案】（1）m的值为6 （2）n的值为4 【解析】 【分析】（1）先求出关于x轴的对称点B的坐标，代入解析式即可求出m的值； （2）点向左平移个单位得到的点为，代入解析式，即可求出n的值． 【小问1详解】 解：由题意得：关于x轴的对称点B的坐标为， 把代入得，； 【小问2详解】 解：由题意得：， 向左平移个单位得到的点为， 把代入得，， 解得． 22. 如图，，，连接． （1）尺规作图：在上作点，连接，使得平分（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，连接，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）点如图所示： （2）证明：如图， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的尺规作图流程进行作图即可； （2）利用平行线和角平分线的性质可证明，从而得到，再结合可得，命题即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 阅读下面材料，并解决相关问题： 我国古代数学家杨辉研究过一张数字三角形，称为杨辉三角，如图．规律：①每行首尾数字都是，其余每个数等于它上方左右两个数字之和．②第行共有个数，第行的第个数可以用组合数表示：（，为正整数），即代表杨辉三角第行的第3个数． （1）请计算的值． （2）若，求正整数的值． （3）学校开展社团双人结对活动，每两名同学结成一组，不重复组队．若组队总组数恰好为，是否存在这样的正整数，使参与活动的学生总人数是的倍少？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不存在； 理由：∵每两名同学结成一组，不重复组队，且组队总组数恰好为， ∴参与学生的总人数为，即， 由题意得：，即， ∵， ∴此方程无实数根， ∴不存在满足题干要求的正整数． 【解析】 【分析】（1）利用题干的公式进行计算即可； （2）利用题干的公式列出方程，求解并舍去不符合要求的根即可； （3）根据题意，利用总人数相等列出方程，由根的判别式判断方程有无实根． 【小问1详解】 解：由题意可得，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 整理，得， 解得，， ∵为正整数， ∴； 【小问3详解】 略 24. 如图1，在中，，，，点D是边上的一个动点，以为边在下方作正方形． （1）求证：． （2）如图2，与交于点G，且，求的长度． （3）如图3，点M为的中点，点N是正方形的对角线的中点，连接，求的取值范围． 【答案】（1）证明：因为四边形为正方形， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形定性质可得出，根据三角形内角和定理可得出，然后根据余角的性质即可得证； （2）连接，，根据正方形的性质得出，，，根据等边对等角和三角形内角和定理求出，根据勾股定理求出，，，，求出，则，根据平行线的判定得出，证明四边形为平行四边形，然后根据平行四边形的性质求解即可； （3）连接，，根据三角形的中位线定理．过作，证明，得出，设，则，根据勾股定理得出，根据二次函数的性质求出，的最大值与最小值，由此即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，， 因为四边形为正方形， 所以，，， 因为，， 所以，，，， 所以，， 所以， 所以， 所以， 所以四边形为平行四边形， 所以； 【小问3详解】 解：连接，， 因为点N是正方形的的中点， 所以点N是的中点， 因为点M为的中点， 所以． 过作，则， 因为四边形是正方形， 所以，， 所以， 所以， 所以， 所以，设，则， 所以， 因为， 所以当时，取最小值为2；当时，取最大值为， 所以， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $