江苏省海门中学2026-2027学年高三上学期数学周练一（8.9）

**基本信息** 注重基础与创新结合，覆盖函数、集合、不等式等核心知识，通过“进步率”现实情境与“不动点”创新定义，提升数学思维与建模能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合运算、命题否定、函数性质|第6题以“进步/落后率”建模，体现数学眼光；第8题集合分拆创新，考查逻辑推理| |多选|3/18|指数对数函数、函数奇偶性周期性|第11题结合基本不等式与柯西不等式，强化数学思维| |填空|3/15|分段函数、函数零点|第13题开放型函数设计，培养创新意识| |解答|5/77|函数零点、不等式证明、创新定义|第18题“不动点”“稳定点”探究，第19题函数方程根分布，突出数学语言表达与综合应用|

海门中学2027届高三数学综合练习一 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.下列关于命题“若,则”(假命题)的否定,正确的是( ) A.若,则 B.存在一个实数,满足,但 C.任意实数,满足,但 D.若存在一个实数,满足,则 3.已知a,b为实数,“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.不等式 的解集是( ) A. B. C. D. 5.已知,则下列不等式中正确的是( ) A. B. C. D. 6.我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%,一年后是;而把看作是每天的“落后”率都是1%,一年后是;这样,一年后“进步”的是“落后”的倍.那么当“进步”的是“落后”的10倍,大约经过( )天.(参考数据:,) A.110 B.115 C.120 D.125 7.已知定义在上的函数满足,,且当时,,则下列说法正确的是( ) A.是奇函数但不是偶函数 B.是偶函数但不是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 8.已知集合,且集合,,,满足如下两个条件: ①每个集合均恰有5个元素; ②. 称集合中元素的最大值与最小值之和为的特征数(), 则的值可能为( ) A.64 B.65 C.102 D.103 二、多选题本题共3小题,每小题6分,共18分。 9.已知且,指数函数,对数函数,则( ) A.若的图象过点,则 B.函数的图象过定点 C.若,则 D.当时,对任意,,都有 10.已知函数是定义在上的偶函数,且对任意,均有.当时,,则下列结论正确的是( ) A. B.函数的一个周期为4 C.当时, D. 11.已知,,且,则( ) A. B. C. D. 三、填空题 本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.若函数,则. 13.已知定义域为R的函数满足以下三个条件:①;②无最值;③在区间,上均不单调,则的解析式可以为.(只需写出满足条件的的一个解析式即可) 14.对于任意的实数,设函数取,两个函数值中的最小值,若恰有2个零点,则的取值范围是. 四、解答题解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15(13分).(1)已知命题,命题,若是的必要条件,求实数的取值范围; (2)当时,求不等式的解集. 16(15分).已知函数 (1)若方程在区间上有且仅有1个实根, 求a的取值范围; (2)若函数 在区间 上的最大值为 求a的值. 17(15分).已知定义在上的函数满足:对任意的,,,且当时,. (1)求,; (2)证明:是偶函数; (3)若在上单调递减,求不等式的解集. 18(17分).对于函数,若存在,使得,则称为函数的”不动点”;若存在,使得,则称为函数的”稳定点”.记函数的”不动点”和”稳定点”的集合分别为A和B,即 (1)若函数,求A和B; (2)请探究集合A和B的关系,并证明你的结论; (3)若,且,求实数的取值范围. 19(17分).已知函数,. (1)求; (2)设函数,对,,求的取值范围; (3)设函数,是否存在,使得关于的方程有且仅有四个解,,,,且满足.若存在,求;若不存在,请说明理由.