江苏省清江中学2026-2027学年高三上学期质量调研(一)数学试题

2026-2027学年度第一学期高三年级质量调研1 数学试题 (练习时间：120分钟练习满分：150分) 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.(cos isin)=( ) 4 A.-1 B.1 C.i D.-i 2已知集合，3,4,5动，=({告∈M奶，则n=（ A.{1,3) B.{1,5} C.{1,3,4 D.{1,4,5 3.已知向量á=(2，x),6=(2,4),若la+=a-,则x的值为( A.4 B.1 C.-4 D.-1 4.若x>2m2-3是1<x<3的必要不充分条件，则实数m的范围是() A.[-V2,V2 B.[-1, C.（-oo,-1U[1,+oo) D.(-∞，-VUW2,+ 5.已知函数f()=sin(wx+)(0>0,pl<月)的部分图象如图所示，将f)的图象向左 平移个单位长度得到函数g)的图象，则g(信)=( A. B 能2：之 C.1 D.0 6.已知正数x,y满足2x+yH1=2xy,则下列命题错误的是( A.x>2y>1 B.y的最小值为+V2 C.x+y的最小值为号 D.干，的最大值为2 7.P是平面直角坐标系xOy内一点，我们以x轴正半轴为始边，射线OP为终边构成角B∈ [0,2π]，0P的长度r作为0的函数，若其解析式为：r=2sin201+lsin48l,则P的轨迹可 能为：（ 彩光粥·洛 8.设a= 2.b=ca 8 ,则( A.a<c<b B.c<a<b C.b<a<c D.a<b<c 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 数学试题：（第1页）共4页 9,下列说法正确的是( A.某扇形的半径为2，圆心角的弧度数为60，则该扇形的面积为红； B.已知函数f(x)=3+bx+1,若f(2)=3,则f(-2)=-1; C.在△ABC中，若cosA>cosB,则A<B; D.不等式号<1的解集为2，+。) 10.已知f(x)=ax2+bx+c,且关于x的不等式f(x)>0的解集为(-1,2)，则下列说法 正确的是() A.b>0 D.f(-99)<f(101) C.命题“3x∈R,bx2+cx-a<0”为假命题 D.若ax2+bx+c+1>0的解集为M,则(-1,2)≤M 11.设定义在R上的奇函数f(x)的导函数为f(x),对于xeR,都有 f'(2+x)=-f'(x),当0≤x<1时，f(x)=-x2+2x,则() A.曲线y=f'(x)关于y轴对称 B.f(x)是周期函数 C.当1<x≤2时，f(x)=-x2+4x-3 ) 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知sim(g+a)=-写则cos(肾+2a=. 13.已知f(x)= g,x>0, 2A,x≤0， 则函数y=2f2(x)-3f(x+1的零点个数是 14.在△ABC中，D为边BC的中点，中线AD上有一点P满足 DP=-2AP,且BC=4,BA·CA=32,则P.C币=一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本题满分13分)在△ABC中，角A满足sinA+√3c0sA=√3. (1)求A; 2)若∠C=,CAB的角平分线交线段BC于点D,AD=2,求△BC的面积 数学试题（第2页）共4页 16.(本题满分15分)已知函数f(x)=log.x(a>0,且a≠1)，若函数f(x)在区间 [3,a2上的最大值与最小值之差为1. (1)解不等式f(2x-2)<f(x): 2)当x∈，9]时，求函数g()=f)fx)的最值，并求出取得最值时对应的x 的值. 17.（本题满分15分)如图，已知扇形0AB的中心角∠A0B-,P为弧AB上动点（包括端 点)，设OP=xOA+yOBx,y∈R),请用两种方法求x+y的取值范围 数学试题（第3页）共4页 18.(本题满分17分)己知函数f(x)=2(x∈R) (1)解不等式f(x)-f(2x)>16-9×2*: (2)若关于x的方程f(x)-∫(2x)-M=0在[-1,1]上有解，求m的取值范围； (3)若函数f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数，若不等式 2ag(x)+h(2x)≥0对任意x∈[1,2]恒成立，求实数a的取值范围. 19.(本小题满分17分)已知材料：对于函数y=x(x>0)求导，一般是这样处理：两边 y 同时取对数得ny=xinx,左边是关于x的复合函数，两边同时对x求导得之=l+inx, y=y(1+lnx)=x(1+nx).根据材料解决下列问题： 已知f(x)=x(0<x<1),g(x)=(1-x)(0<x<1). (1)求g(x)在x=处的切线的斜率； (2)求函数h(x)= 在(0，]上的最大值： f(1-x) (3)求证：不等式 产〔水-意的e≥2eN)粒 数学试题（第4页）共4页 2026-2027学年度第一学期高三年级质量调研1 数学试题答案 1--11:CBDABDAD,BC,ACD,ABD 12-—14:子5,12 15【答类】04-号 (2)3+V5 2 【分析】(1)根据给定条件，利用同角公式求解. (2)由（1)的结论，利用正弦定理及三角形面积公式求解即可. 【小问1详解】 在△ABC中，由sinA+V3c0sA=√3，得sinA=V3(1-c0sA),…2分 则3(1-C0SA)=sin2A=1-C0s2A,…3分 雨0<4K,解精msA=分所以4=背…5分 3 或者sinA+V5c0sA=V3得2sin(A93即sin(A95…3分 而0<月<元，04智所以A=…巧分 3 小问2详解】 由1)知，=子由∠C1B的角平分线交线段BC于点D,D=2,得∠CAD= 6 ←4DC=7R,∠ADB=∠BC元7 2B=AD=2,…7分 在△ACD中，由正弦定理得AC=ADsi面∠ADC 2x6+v2 4 =√3+1，…11分 sin∠C 2 2 厅以△4BC的面积为SMc=7 AC.ABsi边3 34 (3+02=3+5 2 …13分 16【答案】D(亿2)O)当x=5时，函数g(创有最小值-}当x=9时，高数8)有最大值0 分析】(1)先根据已知区间上的最大值与最小值之差确定对数的底数及单调性，再利用对数函数的单调 烧解不等式： (2)将所求函数化为关于新变量的二次函数，在闭区间上求最值， ￥小间1详解】 题意得所给区间的右端点大于左端点，所以a2>3,a>0,a≠1， 所以a>√5，所以f(x)在(0，十0）上单调递增，…2分 2x-2<x 所以{2x-2>0,… …4分 x>0 解之得1<x<2,所以解集为(L,2).… …6分 《小问2详解】 因为f(x)在(0，+o)上单调递增， 所以f(x）nx=f(u2)=2,f(x)m=f(3)=log3,即2-log。3=1,…8分 所以a=3.所以∫(x)=l0g3x,…9分 所以8(=f写}f3y)-og(写og,（B✉=(log,x-1g,Xog,3+1og,.…1分 令log3x=t,因为x∈[1,9]，所以1∈[0,2 所以40=-20+0=-4-2=（- …13分 该二次函数图象开口向上，所以在闭区间上的最小值在顶点处取得，最大值在端点处取得； 比较两个端点的函数值，右端点处的函数值较大 9 所以0==-h0.=(2)=0 即1o8x=2→x=V5,1g,x=2→x=9, 所以当x=5时，函数g(四有最小值-}，当x=9时，画数gy)有最大值0 …15分 17.解：法一：连接AB与OP交于点Q,不妨设r=1,00=0P 因为0P=x0A+y0B,所以00=1x0A+y0B,显然x,y20 因为A,B,Q三点共线，所以x+y=1即x+y=司 、Q 如图，00,0P同向，0==1，所以2=0d, 因为∠AOB-红，所以≤1，所以x+y的取值范围是[1,2…7分 0 法二：建立直角坐标系，以O为原点，OA为x轴的正半轴，建立如图所示的平面直角坐标系。 不妨设=l,因为∠AOB号，所以A(1,O,B(-受 因为P在圆弧上，所以OP1, B o丽=x01+y0i-x-彭， 所以x-2y2+52-=1即x2+y2-xy1. 因为x2+y222xy20所以0sxy≤1 所以(x+y)2-1+3xy∈[1,4]，所以1sxys2,所以x+y的取值范围是[1,2]…15分 法三由0P=x0A+y0B(xy∈R),两边平方得0产=(x0A+y0B2所以1-x2+y2-xy同上 法四：设∠AOP-90≤0s药，=I,则有 0P.0A=x04.0A+y0丽.0A-》0.0丽=x0A.0丽+y0丽.0月-x+y 两式相加得x+y2(0P.O+0下.0-2cos0+cos(径-)-2sin(0+? 因为0s0s受所以培0+。g,所以5sin(0-r月s1, 所以1sx+ys2所以x+y的取值范围是[1,2] 或者x+y=2(0p.0A+0P.0B)=20P.(0A+0) 作出向量O正-OA+OB,因为-”，OA=OB=1, 所以四边形OABB为菱形，且OE=1 设∠P0E=0,则x+y-20丽.(0A+0B=20°.0尼=2cos0 显然0≤9s号，所以coss1,所以1x+ys2所以x+y的取值范围是[1,2] 或者建立坐标系后不妨设=l,P(cos0,sin9)(0s0s) 因为∠AOB-经，所以A(L,0,B(-克代入O亦=x0A+yO丽 得(eos0,sin8yxX1,0+y(-9-x-2号 所以x-y-cos0,y-sin0,解得yin0,x2y+cos0-合in+cos8 所以x+y=V3sin0+cos0=2sin(0+,同法四 (其他方法相应给分) 2 18.【答案】(1)(1,3) 2)-2,2 8唱m 【分析】(1)由换元法求解， (2)参变分离后转化为求值域问题， (3)由函数的奇偶性先求出g(x),h(x)的解析式，再由换元法与参变分离求解， 【小问1详解】 设2*=t,则不等式可化为t-12>16-9t,解得2<1<8， 则1<x<3,故原不等式的解集为（们，3）…4分 【小问2详解】 2-4-m=0即m=-4+2=-2-+在[-训上有解 面xe-小.22，放me[-2中， 即m的取值范围是[-2，…9分 【小问3详解】 由题意得2=g6倒+4到，子=8(-习+(-)=-g创+A, 架得+.8-0-. …11分 故原不等式即a-宁++录》≥0对x2习恒政立 2 令k=2-1 2∈ 315 2,不等式可化为k±飞2+2)之0对飞∈5]恒成立 2+ …13分 丙子>，由对勾高数滋质得音大一封-+负取是大值…15分 则a≥、1，实数α的取值范画是7 万，00）…17分 19.(本小题满分17分) )照：hgh0-动，所以得-=1-功总 g(x) g-arfa-s号en2t, 即切线的斜率为-三2n2+3). (4分) (2)解：令(x)=nhx)=x血x-0-xl血-x), 9)=血x0-)+2=0, …(6分) 当x∈@)时。6<0,9树单调递减当x(司时，倒)>0，单调递罐。…(7分) p=a-0-9h-9≤hg-0-f-安}恤x+0<0,…8分） 所以a分-0，m=1.。 (10分) （(3)证明：令F=+-八0<x<,则函数F)的图象关于直线x=对称…(1分) 现证明六+0-炉≤6在0引上恒立 P=+-+0-r[--h41--y[-2- _xnx+1-x刘-x)0◆0-ni)=x 0-x)-w.x2 -x血x+1-x 其中显然(-xnx+1-x)>0, …（13分) 下面证明-≥--x)n-+x x -xInx+1-x 由2知0<x≤号时，-9≥x,即-≥1。 x 下面证明0气兰≤1心引上恒皮立 -xInx+1-x -m0-用-X≥-cG(x)=xhx-1-xh(l-刘+2x-1≤0， -xinx+1-x 由2)知，x引 xnx-(1-x)nl-x)≤0,2x-1≤0，所以F()=xx+(-x≤反， 所以P日-（目千-广≤5，当且收当=2时取彩， 所不- ≤√2(n-)对任意的n≥2(ne成克.…(17分)