3.5 第1课时 点和线-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

相南针·深堂化化·七 第3课时整式的加减 第3章图形的初步认 知织核理 山，好号加减号拉招号同炎确 工()去船号2合并刺类项左括号合并同 3:1生活中的立体回形 类原 抑限装理 典例精析 1,长方形长方形 【变式训线】B 3棱性棱懂 【变式训练】空格的一项是一少 真例精桥 【查式闻临3】1川一8 【变式通体】心 课后演连 【童式练】1平面由面2)①0 1.A2.C&D4.C&A 南D 45一山5 课后离练 五是 1,C2.A5A 4.(1山球体，长方体，测甘体，测常 象(1)复式-网 (2球周维调柱 当标一1，月=一2附.原式=一1 5.①D@项5周.因 (2)复式=h一， 4(108124(210157 当w=一，h一含时，原式=一8 (3)大棱生有12个潮点，8条棱，8个面： mah32号 L棱性有14个1顶点：21条棱，9个到： (4a棱位有2x个州点：3a条，【m+2》个 娃心素养 7.0814L3 13.1)r十i(2:m13m的慎为1 核心素养 .16 专夏打练二整式的运算与求值 3.2立体图形的视图 1,1a-8h(2m十12g 1(1a-12)一a,十5(307-10ww 知硬整理 玉原式y-8+12. 人(1)正置正)上面上 当x一y一2时：原式一 (3)侧雀左视围右浅周 +主视闭、左现明售现图 4星式=一14 5.(1)长和高(2山高和宽房)长和宽 当1--3y-号.息式-7 典例精析 【安式面该】(1)A(2D 5原式=r,十， 【查式面蓝2】(142图略 当r-点.y方时期式--罗 【变式训格3】图略 【变式慧】4 长原式一一y 课断演连 当：=一8y=封.叔式=一8 1.C2.03.C4 s.①① 7,式一r一y 香主规围和桥阀图左悦避 当=-2-y=3,原式=1 7,58,阳路 米式=ah十2a6-一3 9.每1mD.1L.(1)5220: 当。=一2,4一1时，原式=一1 12.含00周十2》000m 线原式=一：一 核心囊养 宵x=一2时.原式四4 13,411略1g)m=.9,10,11 205 规上册·我净(H区)米青答金 课后演练 3.3立体图形的裹面展开图 L.D2.D3日4.B5656.点汤成线 知织装理 7.图高8.16.2(2)5.2象6图 入.1)周长方形长方形(2)帛形圆角形 核心素养 【3)三个长方无两个三角形5》1川 10.1略2)再点之间.浅改最每 典例精析 141101十十249十4十3 【变式W练】(1B(2)昂 【安式W练2】(1山A(2①圆性②10间 21+u+业 【宣式现练3】市 课后演裤 第艺课时线段的长短比械 1,C2.A3A41115.1).2).(3,4 知思被理 6.2,77.48.144减184日 2.①4甚2C2C 生.(1)22平方米 典例精析 3)可以.长方体的长为3米，宽为2米，奔为1【变式延练】C 米，长方体的体肌：器×2×1一6文方米. 【变式调爆2】(1B议D 1.A1L.02.￥+y+r的雀为13 (2)AB BD AH CD 15D元6y+2/ 3)2m(4025m 当r=-1y=-时，6y+2y=. 【蜜式铺练3】10(2或3 情心素养 【度式W体4】=4，E=6 14略 课后演练 3.4平面图形 1.D2.B1D 4(11℃(2BDAH(3}L.4(4)85 知硬驶理 5,4m图略7.fP-128,B18m 1,长方形，正方彩，三角后、图，扇形，梯形 10.(I》2求=4十h21a=8 2.日)由线2线收只角影，四边形五边形等 (》共有0条线段，其中AD=E.C=D 310一31(m-2)9(w-113)m 残例精析 AB=BD.故共有？种不同的票价 【变式练】七【复式W体2】A 枝心素养 【宣式W该3】C L1)是24或5夜月 课后湍练 )当1-号号，1时：P为A.Q巧盒：当1 I.A 2.C 3C 4B 51)22H48)4(41u- 警时，Q为A.P巧点 4.1)0(221(118 1.三角形，长万形，E方彩 专题圳练三线段的计算 深.5复nm十1初 核心素养 L号2生sN=罗m 雕1)路)谓点数十民线数一边数一1(1研 2.1)F=6m 3.5最基本的图形一点和线 〔2)找段F的长度不发生变化，里由毫 1-m滑-章号 第1课时点和线 5.(1)4m12)4m 典例精析 6,(1)2m(2m 【变式相练1】(1山(2)再点之问，线段最回 【安式陈2】图略 2.a0-是：2w-8 【变式裙城】3：4 8,(1)是，月略6E= 206指而针·课童花化·七年盘上册，数学(HS) 9.如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三 (1)数一数每个图中有多少个顶点？多少条 角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形 边？这些边围成了多少个区域？ “扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形 (2)观察上表，推断一个平面图形的顶点数、 “扩展”而来的多边形的边数为 边数、区域数之间有什么关系？ +十33 (3)若某个平面图形有999个顶点和999个区 域，试根据(2)中的结论，确定这个平面图有多 ① 3 少条边？ 【核心素养】 10.根据下图的四个平面图形回答以下问题： 3.5 最基本的图形— 点和线 图形 长度有限，可 可向一旁无限 可向两旁无限 第1课时点和线 性质 度量 延伸，不可度量 延伸，不可度量 经过两点有且 基本 两点之间，线 只有一条直线. 知 识 梳 理 事实 段最短 即两点确定一 条直线 1.点 2.线段、射线、直线的联系与区别 注意：延伸和延长是不一样的.线段不能延伸， 但是可以向两边任意延长，直线和射线可以延伸，但 名称 线段 射线 直线 直线不能延长，射线只能反向延长， 把线段向一方 把线段向两方 无数排成行的 概念 无限延伸所形 无限延伸所形 典例精析 点的聚集 成的图形 成的图形 考点①直线、射线、线段 基本 B 04 【例1】（柳州中考）如图，从学校A到书店 图形 a B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是 表示 线段AB(或 射线OA,射 直线AB(或 () 方法 BA),线段a 线1 BA),直线a 端点 2 0 个数 A.① B.② C.③ D.④ ·114· 第3章田形的初步认 规律与方法：与长度最短，距离最近，缩短路程， 【变式训练2】平面上有A,B,C,D四个 减小周长等内容相关的解释：两点之间线段最 点，按要求作图： 短：如把弯曲的公路改直，从A地到B地尽量走 (1)画线段AB,AD,BC: 直线.与两端各固定一点相关的解释：两点确定 (2)画直线CD,BD: 一条直线.如植树时只要确定两个树坑的位置， (3)画射线CA. 就能使同一行树坑在一条直线上；木工师傅锯木 条时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两 B. 点用墨斗弹出一条墨线：建筑工人砌墙时，先在 .A 两端立桩拉线，然后沿着线砌墙， 【变式训练1】(1)如图，下列说法中，正确 的个数是 () ①直线BA和直线AB是同一条直线； ②射线AC和射线AD是同一条射线： ③线段BD和线段DB是两条不同的线段： ④三条直线两两相交时，一定有三个交点， A.1 B.2 C.3 D.4 考点③ 线段、射线、直线的计数 【例3】 如图在直线1上有A,B,C,D四个 点，图中共有几条线段？有几条可用字母标注 的射线？有几条直线？ (2)在修建高速公路时，有时需要将弯曲的 A B C D 道路改直，依据是 考点②根据语言叙述画线段、射线、直线 【例2】点A,B,C,D的位置如图所示，按 下列要求画出图形： (1)画直线AB,直线CD,它们相交于点E: (2)连接AC,连接BD,它们相交于点O: 规律与方法：一条直线上若有n个点，则共有2 (3)画射线AD,射线BC,它们相交于点F 条射线，(2m一2)条可标注的射线，有m",D条 2 线段」 D B. 【变式训练3】如图，C是射线OA上一 点，D,E是射线OB上两点，则图中共有 条射线， 条线段 规律与方法：一条直线上的一个点将直线分成两 条射线，直线向两方无限延伸，没有端点：射线向 一方延伸，有一个端点：线段不能延伸，有两个端 点 ·115· 指而针·课堂花化·七年链上册·数学(HS) 考点④ 由点确定直线的条数 其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现 【例4】已知平面内4个点，问一共可以确 象有 () 定多少条直线？ A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 3.有三个不同的点A,B,C,过其中每两个点画 直线，可以画直线 () A.1条 B.1条或3条 C.3条 D.不确定 4.如图，直线PQ、射线AB、线段MN能相交的 是 5.如图，图中有 条射线， 条线段 6.笔尖在纸上快速滑动写出了一个字母，用 数学知识解释为 7.如图，平面上有A,B,C,D四个点，请根据下 列语句作图。 (1)画直线AC: 课 后演练 (2)线段AD与线段BC相交于点O; (3)射线AB与射线CD相交于点P. 【基础过关】 A. B 1.如图，从A到B的路线中，最短的是 A.A-→C→G→E→B D C. B.A→C→E→B C.A→D→G→E→B D.A→F-→E→B 2.①用两个钉子就可以把木条固定在墙上： ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定 同一行树所在的直线： ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着 线段AB方向架设： ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程. ·116· 第3章田形的初步认 (2)在直线I上确定点E,使得AE+CE的值 【能力提升】 最小，理由是 8.快递员小明每天从快递点P骑电动三轮车到 A,B,C三个小区投送快递.每个小区经过且 只经过一次，最后返回快递点P.P,A,B,C之 间的距离（单位：km)如图所示. 小区 0.7km 1.6km 1.5km 【核心素养】 快递点 km 11.为了探究n条直线最多可以把平面分成几 B m 小区 1.8km 小区 个部分，我们从最简单的情况入手： (1)1条直线把平面分成2个部分： (1)若小明按照P→B→A→C→P的路线骑 (2)2条直线最多把平面分成4个部分； 行，则小明骑行的距离为 km: (3)3条直线最多把平面分成7个部分： (2)小明骑行的最短距离为 km. (4)4条直线最多把平面分成11个部分： 9.在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3 中。0 个交点，那么4条直线两两相交，最多有 把上述探究结果进行整理，列表分析如下： 个交点，8条直线两两相交，最多有 个 直线条数 把平面分成最多部分数 写出和的形式 交点. 1 2 1+1 10.如图，已知直线l和直线外三点A、B、C,根 2 4 1+1+2 据下列语句画出相应的图形 3 7 1+1+2+3 4 11 1+1+2+3+4 这样就能发现每增加一条直线就把平面多 分出相应的直线条数的部分 (1)画线段BC,画直线AB: (1)当直线条数为5时，最多可以把平面分成 个部分，写成和的形式： (2)当直线条数为n时，最多可以把平面分 成 个部分 ·117·