第13章 勾股定理 单元测试 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

**基本信息** 华东师大版2024八年级上勾股定理单元卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖定理应用、逆定理验证及实际问题解决，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/|勾股定理计算（如第1题x值）、图形面积（第2题半圆面积和）|结合几何直观，基础巩固| |填空题|5/|角度计算（第13题）、正方形面积（第14题）、数轴应用（第15题）|强化符号意识与空间观念| |解答题|5/|四边形面积（第18题）、供水管道问题（第19题）、动点综合（第22题）|联系生活实际（如第19题），发展模型意识与推理能力|

华东师大版（2024）八年级上 第13章 勾股定理 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．若直角三角形的三边长分别为3，4，x,则x的值为（　　） A．5 B．5或 C． D．2 2．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（　　） A．10π B．12.5π C．15π D．20π 3．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC=1，AB=2，∠BAC=90°，则AE的长是（　　） A． B． C． D． 4．在△ABC中，∠A=40°，∠C=90°，则∠B的度数为（　　） A．30° B．40° C．45° D．50° 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACD=90°，AB=8，AC=4，AD是△ABC的中线，则BD的长为（　　） A． B．2 C． D． 6．现有一个可调节角度的平板支架AOB放在桌面上，如图所示，其支撑臂OA长度固定，当点A到桌面的高度AC=20cm时，OC=15cm；当压低支撑臂OA到OA′的位置时，点A′到桌面的高度A′D=7cm,则此时OD的长度为（　　） A．25cm B．24cm C．23cm D．20cm 7．下列各图是以直角三角形的三边为边，在三角形的外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，其中S=8的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=9，，则△ACD的面积为（　　） A． B．45 C．22.5 D．18 9．已知，直角三角形的两边长分别为和3，则斜边长为（　　） A． B． C．或 D．3 10．四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，则阴影部分面积为（　　） A．a2-b2 B．2ab C．a2+b2 D．4ab 11．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，AD的垂直平分线交AC于点F，已知BD=5，BE=4，AB=10，则CF的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 12．如图，在△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，AC⊥AD，AE⊥BC于点E，AE的反向延长线与BD交于点F，连结CD，则线段BF，DF，CD三者之间的关系为（　　） A．BF-DF=CD B．BF+DF=CD C．BF2+DF2=CD2 D．2BF-2DF=CD 二．填空题（共5小题） 13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．∠BCD=25°，则∠A=______度． 14．如图，以直角三角形的三边分别向外作A、B、C三个正方形，若正方形B、C的面积分别为144、169，则正方形A的面积为______． 15．如图，数轴上点B所表示的数为0，点C所表示的数为2，DC垂直于该数轴，且DC=1，若数轴上点A所表示的数为a,则a的值为______． 16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC中点，点E在AB上，连接DE．若∠BDE=∠BAD，，AB=4，则=______． 17．如图，在四边形ABCD中，BC=AB=6，AD∥BC，∠A=90°，点E在AB上，连接DE，CF⊥DE于点F．若DE=5，EF=BE，∠BCF+2∠DCF=90°，则AD的长为______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AC⊥CD． （1）求证：AB⊥BC； （2）求四边形ABCD的面积． 19．如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的同侧，两个喷泉间的距离AB的长为25m.现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为12m,BM的长为15m. （1）求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长； （2）请求出喷泉B到小路AC的最短距离． 20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F． （1）求证：AE=DE； （2）如果AE=4，BD=3，求EF的长． 21．如图，在△ABC中，点E为边AB上的一点，连接CE，过点A作AF⊥AB，交CE延长线于点F，过点A作AD⊥CE，垂足为D．已知AD=7，CD=24，AB=20，BC=15． （1）求线段AC的长； （2）求证：∠BCE=∠DFA． 22．如图，在△ABC中，AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,动点P从点B出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈，回到点B后停止，速度为2cm/s,设运动时间为t秒． （1）证明：△ABC是直角三角形； （2）若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，求t的值； （3）另有一动点Q，从点B开始，按顺时针方向走一圈回到点B，且速度为1cm/s.若P、Q两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．请直接写出当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分． 华东师大版（2024）八年级上 第13章 勾股定理 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、B 2、B 3、C 4、D 5、C 6、B 7、C 8、C 9、C 10、C 11、B 12、C  二．填空题（共5小题） 13、25； 14、25； 15、； 16、； 17、3或4；  三．解答题（共5小题） 18、（1）证明：∵CD=2，AD=3，且AC⊥CD， ∴AC===， ∵AB=1，BC=2， ∴AB2+BC2=AC2， ∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°， ∴AB⊥BC； （2）解：∵S△ABC=AB•BC，S△ACD=AC•CD，四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD， ∴四边形ABCD的面积=×1×2+××2=1+． 19、解：（1）由题意可得，MN⊥AB，AB=25m,MN=12m,BM=15m, 在Rt△BMN中，∠BNM=90°， ∴， ∴AN=AB-BN=25-9=16（m）， 在Rt△AMN，∠ANM=90°， ∴， ∴AM+BM=20+15=35（m）， 即供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长为35m； （2）在△ABM中，AB=25m,AM=20m,BM=15m, ∵BM2+AM2=152+202=625=252=AB2， ∴△ABM是直角三角形，∠AMB=90°， ∴BM⊥AC， ∴喷泉B到小路AC的最短距离为BM=15m. 20、（1）证明：∵AD平分∠BAC交BC于点D， ∴∠CAD=∠BAD， ∵DE∥AC， ∴∠ADE=∠CAD， ∴∠DAB=∠ADE， ∴AE=DE； （2）解：∵DE∥AC，∠C=90°， ∴∠EDB=∠C=90°， ∵AE=4， ∴DE=AE=4， ∵BD=3， ∴BE==5， ∵DF⊥AB， ∴S△BDE==DE•BD， ∴DF===， ∴EF==． 21、（1）解：∵AD⊥CE， ∴∠D=90°， ∵AD=7，DC=24， ∴AC=； （2）证明：∵AC=25，AB=20，BC=15，202+152=252=625，AC2=252=625， ∴AB2+BC2=AC2， ∴△ABC是直角三角形，且∠B为直角， ∴∠BCE+∠BEC=90°， ∵AF⊥AB， ∴∠DFA+∠AEF=90°， ∵∠AEF=∠BEC， ∴∠BCE=∠DFA． 22、解：（1）在△ABC中，AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,动点P从点B出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈，回到点B后停止，速度为2cm/s,则： ∵在△ABC中，AB2+BC2=62+82=36+64=100，AC2=102=100， ∴AB2+BC2=AC2，△ABC是直角三角形； （2）①若点P在BC上，则BP=2t,AB=BP， ∴6=2t,t=3； ②若点P在AC上，则CP=2t-8，AP=AC-CP=18-2t, （i）当AB=AP时，6=18-2t,t=6； （ii）当AB=BP时，作BD⊥AC于点D， 则， ∴，， ∴，解得． 综上所述，当t=3或或t=6时，△ABP是以AB为腰的等腰三角形． （3）∵△ABC的周长为AB+BC+AC=24cm,24÷2=12． ①当0≤t≤4时，点P在BC上，点Q在AB上， 则BP=2t,BQ=t,BP+BQ=3t, ∴3t=12， 解得t=4， 如图所示，此时点P刚好运动到点C； ②当4＜t≤6时，点P在AC上，点Q在AB上， 由①得，此时BQ+BC+CP＞12，不符合题意； ③当6＜t≤12时，点P、Q都在AC上，PQ＜AC=10，10＜12，不符合题意； ④当9＜t≤12时，点P在AB上，点Q在AC上， 则AP=2t-18，AQ=t-6， AP+AQ=3t-24， ∴3t-24=12， 解得t=12， 如图所示，此时点P刚好回到点B． 综上所述，当t为4或12时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分． 学科网（北京）股份有限公司 $