第13章 勾股定理 单元检测 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

**基本信息** 华东师大版八年级上册勾股定理单元卷，以文化传承与现实应用为情境特色，覆盖定理判定、应用及综合探究，适配单元复习，提升数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8题40分|直角三角形判定、勾股定理应用（如数轴表示无理数）|结合《九章算术》文化素材（第5题）| |填空|4题20分|面积计算、等腰三角形中线（第10题）|设置圆柱爬行最短距离（第12题）| |解答|6题60分|证明（13题）、实际应用（15题公园路径）、动态问题（18题动点等腰三角形）|综合几何直观与推理能力，体现模型意识|

第13章勾股定理同步训练单元检测卷华东师大版2026—2027学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．在中，，，的对边分别为a，b，c，下列不能判断是直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 2．在中，，垂直交于，则的长为（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（     ） A． B． C． D． 4．已知三角形的三边长之比为，则此三角形一定是（     ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 5．中国是最早发现并证明勾股定理的国家之一．下列图形的面积关系中，不能用来证明勾股定理的是（     ） A．   B．   C．   D．   6．《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题目大意是：“如图，一根竹子高1丈（1丈尺），在点A处折断后竹子顶端点B触地，测得点B离竹子底端点C距离为3尺（即尺），问折断处离地面高为多少尺？”．设折断处离地面高为尺，可列方程为（     ） A． B． C． D． 7．如图，点为数轴原点，数轴上点表示的数为1，过点作，使．以为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数是（     ） A． B．2 C．1 D． 8．如图，O是正内一点，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点B逆时针旋转得到；②点O与的距离为4；③；④；⑤ ．其中正确的结论是（     ） A．①②③⑤ B．①②③④ C．②③④⑤ D．①②④⑤ 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，在中，，，，则的面积为______． 10．已知等腰三角形的腰长为，底边上的中线长为，则它的底边长为_____． 11．《九章算术》“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”的问题，对这个问题稍作改编如下：如图，有竹子垂直于地面生长（即），折断后竹梢触地，触地点到根部的距离尺，断点到触地点的距离尺，则_____尺．    12．如图，一圆柱体的底面圆周长为6，高为4，是上底的直径，一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到，则爬行的最短距离是________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，与都是等腰直角三角形，，，点E在点A右侧，． (1)求证：； (2)求的长． 14．著名数学家希尔伯特曾说：“算式是算出来的图形，图形是画出来的公式”，构造图形是为了运用几何图形的直观性、数形结合来简化解决一些复杂数学问题．如图公路上两点（看作直线上的两点）相距分别是公路北边的两个村庄（看作两个点）．点是公路上的一个中转站．已知，垂足分别为． (1)求村庄到中转站的距离； (2)求村庄到公路上点的距离． 15．如图是某公园的局部平面图，四边形为草坪，已知米，米，米，米，． (1)为了让市民去点看桃花更方便，公园管理处决定从正门点处修一条笔直小路通往点处，求小路的长度； (2)求四边形草坪的面积． 16．如图，长方形中，把沿着折叠使得点落在点，，，则 求 (1)的长； (2)的长． 17．已知，和都是等边三角形，点B，C，E不在一条直线上． (1)判断与的数量关系，并证明； (2)若，，，求的长； (3)求与夹角的度数． 18．如图，在中，，，动点从点出发，按的路径运动，且速度为，设出发时间为． (1)边上的高为______；边上的高为______． (2)当时，求的值； (3)若是等腰三角形，求出所有满足条件的的值 参考答案 1．B 2．D 3．A 4．D 5．B 6．D 7．A 8．A 9．24 10．16 11． 12．5 13．(1)证明：∵， ∴， 即， ∵与都是等腰直角三角形，， ∴， 在与中， ， ∴； （2）解：∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． 14．【详解】（1）解：， ， ，， ， ． （2）解：，， ， ， ， ，， ， ． 15．【详解】（1）解：， 根据勾股定理可得（米）， 答：小路的长度为20米； （2）解：由（1）知，， ， ， 是直角三角形，且， （平方米）． 答：四边形草坪的面积是246平方米． 16．【详解】（1）解：把沿着折叠使得点落在点， ， 在中，， 四边形是长方形， ，， ； （2）解：设，则， 在中，，即， 解得， ． 17．(1) 证明：∵和是等边三角形， ， ， 即， 在与中， ， ， ． （2）解：∵是等边三角形， ， ， ， 在中，， ， ． （3）解：由（1）得， ∴， ∵，， ∴， ∴与夹角的度数是． 18．【详解】（1）解：如图，过点作于点，过点作于点， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴边上的高为；边上的高为． （2）如图，当时， 由（1）得：， ∴， ∴， ∴． （3）解：分情况讨论： ①当时， 如图，过点作于点， 由（1）得：，， 设，则， ∵， ∴，解得， ∴， ∴． ②当，点在上时， ． ③当时， 点与点重合，则， ∴． ④当，点在上时， 如图，过点作于点， 由（1）得：， ∴， 由（2）得：， ∴， ∴， ∴． 综上所述，所有满足条件的的值为或5或6或． 学科网（北京）股份有限公司 $