14.2三角形全等的判定第2课时ASA和AAS证明三角形全等 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本练习通过课前预习、课堂巩固、课后达标三级分层，以实际情境问题为载体，构建从ASA/AAS判定认知到综合推理应用的知识巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课前预习|ASA/AAS判定条件初步认知|以三角形模具碎片选择等生活情境题，激活数学眼光观察现实世界| |课堂巩固|判定定理直接应用与简单推理|包含选择、填空及中档证明题，强化数学思维的推理意识| |课后达标|基础巩固（判定直接应用）、综合提升（复杂情境与多知识点结合）|基础题聚焦判定应用，综合题以三角尺摆放探究线段关系，发展数学语言表达与模型意识|

14.2三角形全等的判定第2课时ASA和AAS证明三角形全等 一、课前预习 1. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（    ）去最省事． A．① B．② C．③ D．①③ 第1题 第2题 第3题 2．如图，图书馆的左侧有一栋高度为12米的居民房，点C位于图书馆与居民房之间，且三点共线．测得C点到D点的距离为28米，C点到E点的距离为12米，且，则图书馆的高度为_______． 3．如图，，，于点，若，则_________． 二、课堂巩固 1．某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图所示，点，，，在直线上（点，之间不能直接测量，为池塘的长度），点，在的异侧，且，，测得．若，，则池塘的长度为（    ） A． B． C． D． 2．如图，，点D在边AC上，AE与BD相交于点O．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 第1题 第2题 第3题 3．如图，已知AD、BC相交于O，∠1=∠2，，下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，点F，G分别在的，边上，C，B依次为延长线上两点，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数，并直接写出当_____时，． 5．如图，在四边形中，，平分交于点E，连接，且，求证：． 6．如图，在中，已知点为边上中点，点为边上一点，连接． (1)尺规作图：过点作交延长线于点（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，，请求出的长度． 三、课后达标 基础巩固 1．小明制作了一个跷跷板模型，如图是几何示意图，支点是跷跷板的中点（，，三点位于同一水平线上），已知点到水平地面的距离是，当点在竖直方向上下降到达点时，点距离地面的高度是_______． 第1题 第2题 第3题 2．如图，在中，是边上的高，是边上的高，且，交于点F．若，，，则线段的长为_______． 3．如图，四边形的对角线交于点，．若_________，则． 从①，②，③这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立. 4．已知：如图，点E，D分别在边，上，与相交于点O，连接，，．求证：． 综合提升 1．【问题背景】 数学活动课上，“智慧小组”将一副三角尺按不同的摆放位置来探究三条线段的数量关系． 【特例探究】 （1）“智慧小组”的同学决定从特例入手探究，他们将含的三角尺按如图1所示的方式摆放在直线上，，，直线经过点直线直线，垂足分别为，则之间的数量关系为___________． 【类比探究】 （2）“智慧小组”的同学将一副三角尺按如图2所示的方式叠放在一起，当顶点在线段上，且顶点在线段上时，过点作，垂足为，猜想之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）“智慧小组”的同学将一副三角尺按如图3所示的方式叠放在一起，当顶点在线段上，且顶点在线段上时，连接，若，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、课前预习 1．C 【分析】根据全等三角形的判定方法“角边角”可以判定应当带③去． 【详解】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形， 所以，最省事的做法是带③去． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，正确理解“角边角”的内容是解题的关键． 2．28米/ 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是证明与全等，进而根据全等三角形对应边相等求出图书馆的高度．先证明，再根据全等三角形的性质，得出，而米，因此可得出图书馆的高度。 【详解】解：由题意可得：米，米，， ， ， ， 在与中， ， ， 米， 故答案为：28米． 3．3 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 证明即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 二、课堂巩固 1．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．由可得，证明得到，推出，即可求解． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ， ，即， ， ， 故选：B． 2．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．证明，可得． 【详解】解：∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， 故选C. 3．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质等知识﹒先根据“”证明，判断出A、B选项都正确；再根据“”证明，判断出C选项正确；即可得到D选项错误﹒ 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴，， 故A、B选项都正确； 在和中， ， ∴， ∴， 故C选项正确； 原题根据已知条件无法证明平分， 故D选项错误﹒ 故选：D 4．(1)证明：， ． ． ，， ． ． (2)； 【分析】（1）先由，得，又因为，，即可证明； （2）由，再结合对顶角相等，三角形内角和性质得，根据，故，最后运用三角形外角性质列式计算，即可作答． 【详解】（1）证明：略 （2）解：， ． ， ， ， ． （三角形外角性质）． 5．证明：在上截取，连接． ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ． 【分析】采用截长法，在AB上截取，连接；先利用角平分线条件证明，推导出对应角相等；再结合平行线、垂直的条件推导角的等量关系，证明，得到；最后通过线段和差等量代换证出． 【详解】略 6．(1)如图，即为所求； (2)8 【分析】（1）作即可； （2）由作图可知，证明，得到即可． 【详解】（1）略； （2）解：由作图可知， ，， ， 点为边上中点， ， ， ， ∵， ， ， 即的长度为8． 三、课后达标 【基础巩固】 1．70 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 作交于点，交于点，根据题意得出、、，可证，求出后即可得解． 【详解】解：作交于点，交于点， ， 依题得：， 支点是跷跷板的中点，即为的中点， ， 在和中， ， ， ， 点到水平地面的距离是且，，三点位于同一水平线上， 即点到水平地面的距离是， 点在竖直方向上下降到达点即， ， 点距离地面的高度为． 故答案为：． 2．2 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的判定和性质． 先证明，再根据全等三角形的性质可得，，即可算出的长． 【详解】解：∵是边上的高，是边上的高， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：2． 3．①（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由边的关系与角的关系得到三角形全等是解决本题的关键． 选择①：根据平行线的性质，即“两直线平行，内错角相等”可得，再由角边角的证明方法即可证明与全等，由此可得结论； 选择②：根据平行线的性质，即“两直线平行，内错角相等”可得，再由角角边的证明方法即可证明与全等，由此可得结论． 【详解】解：选择①， ∵， ∴， ∵，且， 在与中， 由， ∴≌， ∴； 故答案为：①． 选择②， ∵， ∴， ∵， 在与中， 由， ∴≌， ∴． 故答案为：②． 4．证明：，， ， ，， ， ． 【分析】根据三角形外角的性质得到，证明，可知． 【详解】略． 【综合提升】 1．（1）； （2），理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）的面积为8． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）证明，得到，即可得出答案； （2）先求出，证明，得到，即可得出答案； （3）过点C作交的延长线于点P，得到，证明，得出，即可求出的面积． 【详解】解：（1），理由如下： 由题意可知：，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）略 （3）如图，过点C作交的延长线于点P， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． $