智慧广场《等量代换》教学设计-2026-2027学年三年级上册数学青岛版

该小学数学教学设计聚焦“等量代换”思想方法，以《曹冲称象》故事导入，回顾学生已有的“等量”认知，通过图形问题（▲+●=12，▲=●+●+●）引导学生从旧知向代换方法过渡，搭建从具体到抽象的学习支架。 特色在于注重学生推理意识与模型意识的培养，通过小组合作动手验证（圆片摆代换、画图分析），对比有序列举与等量代换法，建构“找等量关系-代换转化-列式计算”模型，既让学生经历数学思维过程，又为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率与学生问题解决能力。

《等量代换》教学设计与意图 【教学内容】 《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制三年级上册智慧广场第105页。 【教材分析】 等量代换是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。本智慧广场学习用等量代换的知识解决简单的问题，是学生在学习了“主题活动——曹冲称象的奥妙”的基础上进行的，学生之前接触到等量的等量相等，这次是第一次接触等量代换。本教材内容主要是让学生经历观察、思考、猜想、实验、推理等数学探索的过程，结合简单的问题和生活中容易理解的题材，初步感知等量代换的思想方法，形成初步的推理意识，为第三学段学习“用字母表示数和数量关系”的知识做基础。 【学情分析】 三年级学生的思维还处于具体形象思维向抽象思维的过渡阶段，虽然学生已具有一定的相关经验但比较浅显，对“等量传递”有一定了解，但不具备“转化”的意识。本节课的学习要求学生具备一定的动手、动脑的能力，因此课堂中充分利用学具、多媒体课件等辅助手段，让学生进一步体会等量代换的思想，为后继学习打下必要的基础。 【教学目标】 1.在真实情境中，感悟等量的概念，合理利用等量的等量相等进行推理，形成初步的推理意识。 2.经历观察、操作、思考、交流、分析等数学活动过程，初步感知等量代换思想方法的核心是根据数量间的相等关系进行替换。 3.在合适的问题情境中，会用数学的思维、语言分析和表达情境中的数量关系，形成初步的模型意识，提升问题解决能力。 4.感悟等量代换的特点，形成解决问题的策略，发展思维的条理性和严谨性；积累用等量代换方法解决实际问题的经验，体会数学的应用价值。 【教学重点】 准确找到等量关系，掌握等量代换的方法。 【教学难点】 经历观察、思考、交流、分析等活动，初步感知等量代换思想方法的核心。 【教学准备】 多媒体课件、粉色和黄色圆片，探究单（画图用）。 【教学过程】 一、创设情境，提出问题 （一）激趣导入，初步感知 出示《曹冲称象》主题图，学生回顾旧知 谈话：为什么曹冲称出了石头的重量也就知道了大象的重量？ 预设：因为石头和大象的重量是相等的，都等于排水量。 谈话：聪明的曹冲用石头代替了大象的重量，这么一“代换”，就解决了称大象这个难题。这节课的学习能不能用这种奇妙的方法解决今天的数学问题呢，让我们一起去探究一下吧。 【设计意图】等量代换的前提条件是存在“等量”，之前学生已经接触“等量”，本节课提升点是代换，从学生已学熟知的故事《曹冲称象》入手，不仅极大地调动了学生探索新知的欲望，更能让学生触景生思，诱发学生数学思维的积极性，为学习新知奠定基础。 （二）创设情景，提出问题 课件出示信息窗情境图。 谈话：仔细观察，你能得到哪些数学信息？ 预设1：▲+●=12，▲=●+●+●（板书） 预设2：相同的图形表示相同的数。 提问：观察思考，▲和●之间有怎样的关系？ 预设1：▲与●的和是12 预设2：1个▲等于3个● 预设3：▲是●的3倍 谈话：根据这些信息，你能提出什么数学问题？ 预设：●和▲各表示哪个数？（板书） 学生独立思考后，提出猜想，教师记录学生猜想的数字。（板书：提出猜想） 【设计意图】引导学生通过对发现的信息进行深入思考，找出▲和●之间的关系，并对提出问题—●和▲各表示哪个数，进行猜想，激发学生的学习兴趣和解决问题的欲望。 二、借助经验，探究方法 （一）小组合作，验证猜想 谈话：同学们的猜得到底对不对呢？需要我们来动手验证一下。（板书：动手验证） 先独立思考，再以小组为单位合作探究，寻找正确答案。 课件出示活动提示 1.想一想：独立思考，你想怎样解决这个问题。 2.做一做：尝试用自己的方法找出▲和●所代表的数字，可以画一画、算一算，也可以利用纸片学具摆一摆，并将自己的思考过程记录下来。 3.说一说：小组内交流自己的做法。 教师巡视了解学情 【设计意图】此环节通过“想一想”、“做一做”、“说一说”三个步骤，不仅让学生亲自动手实践，加深对等量代换概念的理解，还促使学生相互学习、借鉴不同的解题思路和方法，进一步拓宽思维视野，培养合作交流与表达能力，为后续全面深入地掌握等量代换方法奠定良好的实践与交流基础。同时，利用学具进行操作，使抽象的数学概念变得直观易懂，有助于学生构建起等量代换的数学模型。 （二）汇报交流，展示想法 1.列举法 谈话：哪个小组和大家交流一下，●、▲分别代表几？你们组是怎样研究的？ （1）从▲+●=12入手，无序列举 预设1：从▲+●=12入手，6+6=12，但不符合第二个算式；8+4=12，也不符合第二个算式；9+3=12，9=3+3+3，符合第二个算式。所以●=3,▲=9。 提问：看懂了吗？你有什么想说的？ 预设：声音很洪亮,这样也可以找到正确答案，但是太乱了，应该有序地找。 引导：这个有序列举的提议真不错，哪个小组是有序列举，分享一下。 （2）从▲+●=12入手，有序列举 预设2：也是从▲+●=12入手，11+1=12，但不符合第二个算式；10+2=12，也不符合第二个算式；9+3=12，9=3+3+3，符合第二个算式。所以●=3，▲=9。 谈话：对比两种方法，你发现了什么？ 预设：两种方法都是从▲+●=12入手，第2种有序列举，思路更清楚，这样不容易漏掉。 评价：掌声送给会思考、会表达的同学。还有不同方法吗？ （3）从▲=●+●+●入手，有序列举 预设3：从▲=●+●+●入手，3=1+1+1，但不符合第一个算式，按顺序一个一个试，直到找到符合▲+●=12的情况，9=3+3+3，9+3=12。所以●=3，▲=9。 提问：为什么不继续列举●=4了？ 预设：●=3，▲+●=12了，●再大一些，和就超过12了。 小结：真是个会思考的孩子。通过刚才的列举法，我们发现无论是从哪个等式入手，只要做到有序思考，都能准确地找到●和▲所代表的数字。有序列举能让我们更系统、更全面地思考问题，不容易遗漏或重复，这样找到答案的效率就更高了。除了列举法，还有别的方法吗？ 2.等量代换法 （1）交流方法 预设4：▲=●+●+●，把一个▲换成3个●，▲+●=12就可以写成●+●+●+●=12，所以●=3，▲=9。 提问：观察这个小组摆的过程，你知道他是抓住了哪个关系？具体是怎样进行代换的？这样代换有什么好处？ 预设1：抓住了▲是●的3倍这个等量关系，把一个▲换成3个●。 预设2：在▲+●=12里，▲和●都是未知的，没办法确定它们是几，换完后，●+●+●+●=12里面就只有●，就能确定它们分别表示几了。 追问：听懂了吗？你能边摆边说，再来说说思考过程吗？ 学生利用小圆片，在黑板上摆代换的过程，再次体会等量代换的数学思想。 教师肯定学生的表述 （2）梳理书写格式 教师引导学生回顾等量代换的过程，并记录在黑板上 谈话：刚刚这位同学抓住了哪个等量关系？ 预设：▲=●+●+● 谈话：把一个▲代换成3个●，▲+●=12就可以写成●+●+●+●=12。 ●：12÷4=3，▲：12-3=9或3×3=9。(板书过程） 谈话：规范的书写能让解题过程更加清晰、有条理。这种“换一换”的方法既简单又巧妙，数学上称这种方法为等量代换法。揭示并板书课题：等量代换 提问：等量代换法的关键是什么？ 预设：找到图形之间的等量关系，然后进行替换。 小结：就像这里，知道▲和●的倍数关系，把▲替换成相同数量的●，问题就变得简单多了，是不是和开头曹冲称象的问题很相似。 谈话：同学们真了不起，抓住▲和●的关系，总结出了解决这类问题的两种方法，有序列举和等量代换。（板书：总结方法）“提出猜想——动手验证——总结方法”是解决问题常用的策略。 【设计意图】最有效的学习应是在体验和创造的过程中进行的。本环节设计的目的是通过交流展示这个平台，利用问题引导学生刨根问底、深入思考，利用教具操作化静为动，让学生充分展示思考过程。在展示的过程中规范学生语言，让他们言之有理。同时，在评价、质疑、争辩中，通过方法的对比，初步感受“等量代换”策略的特点和价值，形成初步的推理意识，进一步发展思维的条理性和严谨性，深刻体验等量代换思想方法的强大。 三、优化方法，建构模型 1.交流方法 谈话：有序列举和等量代换两种方法，你更喜欢哪种方法？ 学生交流 2.对比优化 谈话：用自己喜欢的方法解决下面的问题： □+☆=27 □=☆+☆ □=（ ） ☆=（ ） 学生交流，感受数比较大的时候，列举法麻烦。 谈话：看来在数比较大的时候，等量代换的方法确实更快更方便一些。 3. 建构模型 谈话：用等量代换方法解决问题的关键是什么？怎样运用等量代换的方法解决今天我们遇到的这类问题？ 预设：关键是找等量关系，找到等量关系后进行代换，最后进行计算。 学生回答，适时补充完善板书：等量关系—等量代换—列式计算 【设计意图】通过引领学生感知、优化方法，把学生的注意力集中在对解决问题策略的领悟上，为学生建构“等量代换”模型奠定基础，培养学生运用策略解决简单实际问题的兴趣和能力。通过交流，使等量代换这个抽象的数学思想方法，变为学生自己可感受的形式呈现出来，然后再内化为自己的认识，从而建构起用等量代换解决问题的方法模型，为学生的后继学习打下必要的基础。 四、练习应用，感受价值 谈话：既然关键是找等量关系，看看谁的眼睛最明亮，能快速找到题中的等量关系。 1．基础练 学生独立思考，说说你是怎样想的。 学生再次确认，用等量代换解决问题通过信息找两个未知数的关系最关键。 2．变式练 一大盒和一小盒水彩笔共36支，大盒里的支数是小盒的2倍。大盒和小盒各装了多少只彩笔？（用画图的方法试一试。） 谈话：你能用图把这道题中未知数的关系表示出来吗？为什么这样表示？ 学生尝试画图，展示学生作品，说一说为什么这样画。 预设：★+◎=36 ★=◎+◎ 提问：画图有什么好处？ 预设：直观清楚，数量关系清楚明白，题变简单了。 根据图示，学生独立解决问题，全班交流，体验数形结合的魅力。 3.生活应用 谈话：生活中有什么地方应用这种等量代换思想？ 预设1：教室里的星级评价，10颗星换一个月亮，5个月亮换一个太阳标志。 预设2：抓娃娃时，10个小娃娃可以兑换一个大娃娃。 预设3：在货币兑换中，不同国家的货币之间有固定的汇率，比如1美元大约可以兑换7.1019元人民币。 4.感受价值 谈话：通过刚才的学习，你能再来具体说一说等量代换方法的好处吗？先独立思考，再和同桌交流一下。 预设：用等量代换的方法更快一些，把两个不知道的数转化成了一个不知道的数，使问题简便易做。 小结：巧妙的等量代换方法，把复杂的问题转化成了简单易做的问题，用到了转化的数学思想方法。（板书：复杂—转化—简单） 【设计意图】练习环节层次清晰，针对性强，既有基本练习，又有变式练习，有助于学生进一步理解等量代换的方法，感受等量代换在生活中的应用，进一步体会等量代换的思想，尝试用等量代换的思想方法解决生活中的简单问题，感受等量代换的思想与生活的密切联系。 五、回顾总结，内化提升 课件展示回顾探究过程：先创设情境，提出问题；再探究方法，建立模型；最后应用模型，感受价值。 谈话：这节课你有什么收获？ 预设1：我会用等量代换的方法来解决问题；先找到等量关系再解决问题。 预设2：我学会了用摆一摆的方法解决等量代换问题。 预设3：我学会了用等量代换方法，把复杂的问题转化成了简单易做的问题。 预设4：我学会了要认真倾听。 预设5：我学会了要积极发言。 师生共同回顾梳理本课解决问题的过程，从知识、方法、感受多个方面反思。 【设计意图】课堂总结既是对本节课所学知识进行归纳和总结，也是对学生概括总结能力的锻炼，通过师生总结，学生进一步梳理所得，加深对所所学内容本质的理解和深层次的思考，从而将新知纳入自己的认知结构，形成知识网络，同时，通过回归情境，学生进一步感受到数学知识和现实生活的紧密联系，也培养了学生的数学素养。 六、板书设计 【设计意图】板书设计遵循简洁性、逻辑性、系统性原则，将本节课核心知识点以结构化方式呈现。左侧流程图直观展示问题解决路径，中间公式链凸显数学转化本质，右侧关系图揭示思想方法升华过程。这样的设计既帮助学生构建完整的知识体系，又渗透了数学思想方法的熏陶，实现知识传授与素养培养的有机统一。 七、作业设计 1.基础作业 2.提升作业 【设计意图】基础作业设计通过直观图，让学生进一步巩固找等量关系并进行代换的技能，强化对等量代换概念的理解，学生独立解答，加深对基础知识的掌握。提升作业的设计与生活实际紧密相关，这类题目不仅需要学生运用等量代换的方法，还需要学生结合其他数学知识进行综合分析和计算，有助于培养学生的思维能力和解决实际问题的能力，让学生感受到等量代换思想在更复杂情境中的应用，提升学生对数学知识的综合运用能力。 学科网（北京）股份有限公司 $