第十四章 全等三角形 单元基础卷 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

**基本信息** 沪科版八年级上册《全等三角形》单元基础卷，立足单元复习，以选择、填空、解答题梯度覆盖全等判定、性质及应用，融入生活情境与探究性问题，培养推理能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|全等判定（SSS/SAS/ASA/AAS/HL）、假命题识别（题1）、全等形识别（题2）|结合图形辨析（题3/8），强化基础概念辨析| |填空题|4/16|全等多边形性质（题13）、三角形稳定性（题14）、开放型判定条件（题16）|联系生活情境（题14手机支架），设置开放题| |解答题|7/68|作图与全等证明（题17/20）、命题证明（题18）、综合探究（题22“手拉手”模型、题23中线倍长）|突出推理与探究，如题22类比分析培养创新思维，题23阅读理解渗透转化思想|

第十四章《全等三角形》单元基础卷 2026-2027学年沪科版数学八年级上册 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分. 1．下列命题中，是假命题的是（　　） A．周长相等的两个圆是全等图形 B．有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等 2．下列图案中，属于全等形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，若这两个三角形全等，则的值是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，，，，在下列结论中，不正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，点E，F在线段上，，，，那么的长度是（　　） A．2 B．3 C．5 D．8 6．如图，在中于点为上一点连结交于点，若，，则与的和为（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画了一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（　　） A．角边角 B．边角边 C．角角边 D．边边边 9．如图是嘉嘉为参加手工比赛制作燕子风筝的骨架图，已知AC=AD，AB=AE，∠BAD=∠EAC，∠D=35°，则∠C的度数为 (　　) A．30° B．35° C．40° D．45° 10．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是（　　） A． B． C． D． 11． 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE⊥AB 于点 E，交AC 于点 F，且DE=AB=4，连接BD，若BD=AC，BC=2，则AE的长为 (　　) A．2 B．3 C．4 D．5 12．判断两个直角三角形全等的方法不正确的是(　　) A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等 C．斜边和一条直角边对应相等 D．两个锐角对应相等 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.只要求填出最后结果. 13．如图所示的是两个全等的五边形，，，，，，，，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，则图中标的　 　，　 　°． 14．如图，把手机放在三角形支架上，就可以非常方便地使用，其中手机支架用到的数学道理是　 　. 15．如图，已知，其中，则的度数是　 　． 16．如图，，，要使，可以添加的条件是　 　（添加一个即可） 三、解答题：本大题共7小题，共68分. 17．如图，在方格纸中，的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形． （1）在图甲中画出一个三角形与全等； （2）在图乙中画出一个三角形与面积相等但不全等． 18．命题：全等三角形的对应边上的高相等. （1）先把这个命题写成“如果……，那么……”的形式，再写出这个命题的逆命题. （2）判断原命题的真假，如果是假命题，请举出一个反例；如果是真命题，请写出证明过程. 19．如图，，，，求证：． 20．作图并证明：如图，请用尺规在线段下方作一点P，使得平分角，且．（保留作图痕迹，不写作法）；连接，求证：平分． 21．如图，已知，点是上一点，平分交直线于点，． （1）求证：； （2）若，求的长． 22．【问题初探】 （1）在数学课上，张老师给出如下问题：如图1，平分，求证：．如图2，小颖同学尝试构造“手拉手”模型，给出一种解题思路：过作，交于点，以此来证明阴影部分的三角形全等，得到． 请你参考小颖的解题思路写出证明过程． 【类比分析】 （2）张老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答：如图3，，平分，求证：． 【学以致用】 （3）如图4，在中，，，D是边的中点，，与边相交于点与边相交于点．请直接写出线段的值：___________． 23． [阅读理解]课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，在中，若，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长AD到点E，使，连结BE，请根据小明的方法思考： 图1 图2 图3 （1）由已知和作图能得到，其理由是什么？ （2）求AD的取值范围． （3）如图3，AD是的中线，BE交AC于点F，且，试说明． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、周长相等的两个圆是全等图形，原命题是真命题，不符合题意； B、有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，原命题是真命题，不符合题意； C、角平分线上的点到角两边的距离相等，原命题是真命题，不符合题意； D、有一个角和两条边对应相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，符合题意； 故选： D. 【分析】由全等图形的定义可判断A；由全等三角形的判定定理可判断B、D；由角平分线的性质可判断C. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：观察各选项：只有选项中的两个图案能够完全重合，选项、、中的两个图案不能够完全重合； 故选：A． 【分析】根据能够完全重合的图形叫做全等图形，即可求解． 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵，，， ∴， ∵△ABD≌△EFC， ∴. 故答案为：C． 【分析】根据三角形的内角和求出∠E的度数，再根据全等三角形的性质即可得出答案． 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E， ∴BC=EF，∠AFE=∠ACB，∠BAC=∠EAF ∴∠EAB=∠FAC， ∠BAC与∠CAF不是对应角，因此不相等． 故答案为：C． 【分析】根据全等三角形的性质"全等三角形的对应边相等，对应角相等"并结合各选项即可判断求解. 5．【答案】A 【解析】【解答】解： ∵ △ADE≌△CBF， ∴ 对应边 AE=CF. 又 ∵ AE=5， ∴ CF=5. 由图知 CF=CE+EF， 且 CE=3， ∴ EF=CF-CE=5-3=2. 故答案为： A. 【分析】 本题主要考查了全等三角形的性质以及线段的和差. 先由全等三角形对应边相等得到 CF=AE， 再根据 CF=CE+EF 求出 EF. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：∵于点 ∴ 在和中 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 故选：C． 【分析】 由于和两边对应相等且夹角相等，可根据SAS证明全等，则由全等的性质得AD等于BD、等于，则是等腰直角三角形，等于且恰好是与的和 ． 7．【答案】A 【解析】【解答】解：A、添加，不能判定，故A选项符合题意； B、添加，根据，能判定，故B选项不符合题意； C、添加，根据，能判定，故C选项不符合题意； D、添加时，根据，能判定，故D选项不符合题意； 故选：A． 【分析】 本题考查三角形全等的判定定理（、、、、）．结合∠BAC=∠DAC且AC为公共边，根据全等判定定理，逐一分析添加的条件是否满足判定要求（SSA不能判定全等）. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：据图知，三角形有两个完整角及一边，根据“角边角”能绘制一个与原图全等的三角形. 故答案为：A. 【分析】如果两个三角形两角及其夹边相等，那么这两三角形全等. 9．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ ∠BAD=∠EAC， ∴ ∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD，即∠BAC=∠EAD. 在△ABC与△AED中 ∴△ABC≌△AED（SAS） ∴∠C=∠D=35°. 故答案为：B 【分析】根据角之间的关系可得∠BAC=∠EAD，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案. 10．【答案】D 【解析】【解答】解：根据尺规作图可得，， ∴， ∴， ∴依据是， 故答案为：D ． 【分析】 根据尺规作角平分线可得，即可由SSS证明，解答即可． 11．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ DE⊥AB， ∴∠DEB=∠ABC=90°， 在Rt△ABC 和 Rt△DEB 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△DEB(HL)， ∴BC=EB=2， ∴AE=AB-BE=4-2=2. 故答案为：A 【分析】根据全等三角形判定定理可得 Rt△ABC≌Rt△DEB(HL)，则BC=EB=2，再根据边之间的关系即可求出答案. 12．【答案】D 【解析】【解答】解：A、两条直角边对应相等，可以利用进行全等三角形判定； B、斜边和一锐角对应相等，可以利用进行全等三角形判定； C、斜边和一条直角边对应相等，可以利用进行全等三角形判定； D、两个锐角对应相等，只能够说明两个三角形对应的三个角相等，没有边长对应相等，因此不能判定两个直角三角形全等； 综上，D选项不能判断两个直角三角形全等。 故答案为：D． 【分析】全等三角形的判定方法有“SSS、SAS、AAS、ASA、HL”，然后逐项进行分享判断即可． 13．【答案】11；115 【解析】【解答】解：∵五边形ABCDE≌五边形GHIJF， 点B与点H、点D与点J分别是对应顶点， ∴，， ∵∠G=115°，ED=11， ∴e=FJ=11， 故答案为：11，115． 【分析】根据全等多边形对应边相等，对应角相等求解即可． 14．【答案】三角形的稳定性 【解析】【解答】解：由题意可得： 其中手机支架用到的数学道理是三角形的稳定性 故答案为：三角形的稳定性 【分析】根据三角形的稳定性即可求出答案. 15．【答案】 【解析】【解答】解：∵， ∴． 故答案为：． 【分析】利用全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等、对应角相等）分析求解即可. 16．【答案】（答案不唯一） 【解析】【解答】证明：∵， ， ， ， ∵， ∴当时，可通过证； 故答案为：（答案不唯一） 【分析】根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理即可求出答案. 17．【答案】（1）解：即为所求， ​​​​​​​ （2）解：即为所求， ​​​​​​​ 【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理，画出图形即可； （2）由题意根据面积相等，画出图形即可． 18．【答案】（1）解：原命题：如果两条线段是全等三角形对应边上的高，那么这两条线段相等； 其逆命题：如果两条线段相等，那么这两条线段是全等三角形对应边上的高. （2）解：原命题是真命题.证明过程如下： 已知：如图所示，△ABC≌△A'B'C'，AD⊥BC，垂足为D，A'D'⊥B'C'，垂足为D'. 求证：AD=A'D'. 证明：∵△ABC≌△A'B'C'， ∴AB=A'B'，∠B=∠B'， ∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'， ∴∠ADB=∠A'D'B'=90°. 在△ABD和△A'B'D'中， ∴△ABD≌△A'B'D'(AAS). ∴AD=A'D'. ∴原命题是真命题. 【解析】【分析】（1） 明确条件与结论 ，直接将原命题转化为“如果……，那么……“的形式 ， 逆命题交换原命题的条件与结论即可； （2）根据真命题的证明过程，先写出已知，求证，再证明即可. 19．【答案】证明：∵， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】【分析】 首先根据平行线的性质得到，再结合线段和差的关系，可以推导出，在此基础上就可以证明，最后利用全等三角形对应边相等的性质即可完成结论证明。 20．【答案】解：如图，作，再以点A为圆心，的长为半径画弧，交射线于点P，则点P即为所求． 证明：在与中， ， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，以及三角形全等的判定和性质，作，以点A为圆心，的长为半径画弧，交射线于点P，得到点P，根据SAS，证得，得出，结合角平分线的定义，即可证得结论. 21．【答案】（1）证明：由题意得， ∵平分 ∴∠CBF=∠ABF 又∵AD∥BC， ∴∠F=∠ABF=∠CBF， ∴△ABF是等腰三角形，AB=AF， 又∵AE⊥BF ∴∠AEB=∠AEF， 又∵AE=AE， ∴（AAS）. （2）解：∵ ∴BE=FE， 又∵∠F=∠CBF，∠FED=∠BEC， ∴△BEC≡△FED， ∴BC=FD=8 ∴AF=AD+DF=11， 又∵AB=AF， ∴AB=11.​​​​​​​ 【解析】【分析】（1）根据，，平分，推出，，运用证明； （2）根据，推出BC =FD ，再利用ASA证明，继而可得到AF的长，再利用(1)中结论求出的长． （1）证明： 平分， ， ， ． 在和中， （2）解：， 在和中， ， ， ． ， ． 22．【答案】（1）证明过程如下： 过作，交于点， ∴∠OCF=∠OCE+∠ECF=90°， 又∵∠DCE=∠DCO+∠OCE=90°， ∴∠ECF=∠DCO， 又∵∠ADC+∠CDO=180°，∠CDO+∠CEO+∠DOC+∠DCE=360°，， ∴∠CDO=∠CEF， 又∵OC 平分，∠AOB=90°， ∴ ∠AOC=∠BOC=45°， 又∵∠OCF=90°， ∴△OCF为等腰直角三角形， ∴CO=CF， ∴△CDO≡△CEF（AAS）， ∴ . （2）证明：如图所示，过点作，，垂足分别为，， ，CM=CN， 又∵， ∴∠DCE=60°， ∴∠AOB+∠DCE=180°， 在四边形中，， ∴∠CDO+∠CEO=180°， 又， ， ， . 【解析】【解答】（3）取中点，连接， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， 点、分别是、边上的中点， ， ∴GB=BD=DC， 又∵∠B=60°， 是等边三角形， ，， ，， ∴∠GDC=180°-∠BDG=120°， 即 ∠GDF+∠FDC=120°， ， ， 在△EDF和△FDC中， ， ， ，，， ， 又∵BG=，AB=BC， ∴． 故答案为：8 【分析】（1）根据图形，利用所给条件推出CO=CF以及∠COD=∠CFE、∠OCD=∠ECF，再通过证明，得出即可； （2）通过作图，得到，再由角平分线的性质可得，再根据四边形内角和定理，推出，最后由“”可证，可得； （3）取中点，连接，证明是等边三角形并利用边、角特点继续证明是等边三角形，再通过等边、等角的代换，最后根据证，得，即可得证，据此求解即可． 23．【答案】（1）解：由已知和作图能得到，因为： AD是BC边上的中线，所以D为BC的中点，因此 所以， （2）解：因为，所以， 在三角形ABE中，根据三边关系可知 ，因此：， 所以，AD的取值范围为：． （3）解：延长AD到M点，使得， 由题意可知 所以， 所以， 又因为 所以， 所以，． 【解析】【分析】 （1）利用“SAS”证出即可； （2）利用三角形三边的关系可得，再将数据代入求出即可； （3）延长AD到M点，使得，先利用“SAS”证出，可得，再利用等角对等边的性质可得. 学科网（北京）股份有限公司 $