第十四章全等三角形单元卷2026-2027学年沪科版数学八年级上册

**基本信息** 沪科版数学八上全等三角形单元卷，120分钟150分，覆盖全等三角形定义、判定及应用，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，培养抽象能力、推理意识与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|全等图形定义、判定定理（SSS/SAS/ASA/AAS）、随机事件|动态图形（第5题动点全等）、多结论判断（第9题等边三角形综合）| |填空题|4/20|全等应用（测量距离）、判定条件补充、旋转性质|实际情境（第11题池塘测量）、开放条件（第12题补充全等条件）| |解答题|9/90|证明、动态问题、实际应用（安全标识设计）|分层设问（第23题三问递进）、跨情境应用（第19题电力标识）|

2026-2027学年沪科版数学八上第十四章全等三角形单元卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列说法正确的是（   ） A．全等图形的形状、大小都相同 B．两个圆是全等图形 C．两个形状相同的图形称为全等图形 D．面积相等的两个三角形是全等图形 2． 如图，已知，以下结论错误的是（   ） A．平分 B． C． D． 3．以下事件属于随机事件的是（     ） A．任意画一个三角形，它的内角和是 B．抛掷一枚6个面上分别刻有点数的正方体骰子，朝上一面的点数是6 C．从1，2，3，4四个数中随机选取三个数字构成一个三位数，三位数大于500 D．正数大于负数 4．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在Rt中，，，，，两点分别在线段和的垂线上移动，且，要使和全等，则的长为（　　） A．6 B．12 C．6或12 D．6或12或18或24 6．如图，，和分别是和的高，若，则的值是（    ） A．4 B．3 C．2.5 D．3.2 7．如图，在和中，点A、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，下列三角形中，与全等的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论：①；②；③；④为等边三角形；⑤．其中正确的有（   ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且．随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得长为58米，则池塘两岸A，B两点的距离是________． 12．如图，已知，，增加一个条件______，使．(不添加辅助线且仅用图中已有字母表示) 13．如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转到的位置，点B、C的对应点分别为点、，连接、，则的度数是______°． 14．如图，已知，是锐角，，，延长交于点，交于点． （1）的度数为________； （2）若，则的度数为________． 三.（本题共16分） 15．如图，与全等吗？ 16．如图，已知，，．求证：． 四.（本题共16分） 17．如图，已知，，，求的度数．    18．如图，在中，D是上一点，过点D作于点E，于点F，，连接，． (1)求证：． (2)是否垂直平分？请说明理由． 五．（本题共20分） 19．如图所示，小阳同学为电力公司设计了一个安全用电的标识，点A、D、C、F在同一条直线上，且，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 20．如图所示，和中，，，并且，连接，，相交于点．求证： (1)； (2)平分； 六.（本题共12分） 21．如图，四边形中，，，E，F分别为，上的点，．    (1)求证：． (2)求证：点C在的平分线上． 七.（本题共12分） 22．如图，在中，，是边上的中线，于点，与相交于点． (1)求证：； (2)若，求证：． 八.（本题共14分） 23．如图中，，点，，分别是，，上的点，． (1)若，求证：； (2)若，，，求的长； (3)把（1）中的条件和结论反过来，即：若，则．这个命题是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年沪科版数学八上第十四章全等三角形单元卷》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B B C B A C D B 1．A 【分析】本题考查了全等图形的定义，根据全等图形的定义，形状和大小都相同的图形才是全等图形，逐项判断即可． 【详解】解：A、全等图形必须形状和大小都相同，故 A正确； B、两个圆只有半径相同时才全等，故 B错误； C、形状相同但大小不同的图形不全等，故C错误； D、面积相等但形状不同的三角形不全等，故D错误． 故选：A． 2．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用可证明，由全等三角形的性质可得，据此可判断A、C、D，根据现有条件无法证明，则可判断B． 【详解】解：∵， ∴，故C结论正确，不符合题意， ∴，故D结论正确，不符合题意， ∴平分，故A结论正确，不符合题意； 根据现有条件无法证明，故B结论错误，符合题意； 故选：B． 3．B 【分析】首先明确事件分类定义，必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：∵选项A中，任意三角形内角和为，一定成立，是必然事件，不符合要求； ∵选项B中，抛掷刻有点的骰子，朝上点数可能是，也可能不是，可能发生也可能不发生，是随机事件，符合要求； ∵选项C中，从中选三个数组成的三位数，最大为，一定小于，不可能大于，是不可能事件，不符合要求； ∵选项D中，正数一定大于负数，是必然事件，不符合要求． 4．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理的应用，熟练掌握全等三角形判定方法是解题的关键． 根据图形得出，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、添加，则依据可判定，故选项不符合题意； B、添加，与，不是夹角，不可判定，故选项符合题意； C、添加，则依据可判定，故选项不符合题意； D、添加，则依据可判定，故选项不符合题意； 故选：B． 5．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的综合应用，准确分析动点在运动过程中三角形的变化进行分类讨论是解题的关键． 分两种情况进行计算，一是，二是点与点重合，分别求解即可； 【详解】当时， 在与中， ， ； 当点运动到与点点重合时，， 在和中， ； 综上所述：长为或． 故选． 6．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等，以及利用判定三角形全等是解题的关键．根据全等三角形的性质，对应边相等、对应角相等，结合高的定义得到直角，再通过证明包含高的两个小三角形全等，从而得出高相等． 【详解】解：∵， ∴，， ∵、分别是、的高， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7．A 【详解】解：A、和的对边分别是和，符合，不能判定，故A符合题意； B、由推出，而，，由判定，故B不符合题意； C、，而，，由判定，故C不符合题意； D、，而，，由判定，故D不符合题意． 8．C 【分析】根据三角形全等的判定定理，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：题干的：三边长分别为、、， ∵三角形要全等对应边必须相等， ∴只有C项与的各边都相等． 9．D 【分析】本题主要考查等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，平行线的判定及三角形外角的性质，熟练掌握等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，平行线的判定及三角形外角的性质是解题的关键；由题意易得，则有，，然后可得，，进而问题可求解． 【详解】解：∵等边和等边， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 由题意无法得到， 综上所述：正确的有①②④⑤，共4个． 故选：D． 10．B 【分析】过点作正方形两边的垂线，构造出两个全等的直角三角形，利用全等三角形面积相等将阴影部分面积转化为正方形面积的，再根据几何概率公式求解. 【详解】解：如图，过点作于，于， 点为正方形的中心， ，， ，， ， 在和中 ， ， ， . 11．58米/ 【分析】本题考查全等三角形的应用，根据题意得到，然后利用全等三角形的对应边相等即可求解． 【详解】解：由题意得，，， 在和中， ∴， ∴， 即池塘两岸A，B两点的距离是58米． 故答案为：58米． 12．(或或) 【分析】本题考查全等三角形的判定定理，已知一组角相等和一组边相等，需补充一个条件使，可依据、、这三种全等判定定理来选取合适条件： （1）若补充边相等的条件，结合已知的一组角和一组边，可通过判定全等； （2）若补充角相等的条件，结合已知的两组角和一组边，可通过判定全等； （3）若补充角相等的条件，结合已知的一组边和两组角，可通过判定全等． 【详解】解：若添加，在和中，， ； 若添加，在和中，， ； 若添加，在和中，， ． 故答案为：(或或)． 13．135 【分析】由旋转的性质得是等边三角形，则有；由等腰三角形的性质得，从而；证明，得，由三角形内角和即可求解． 【详解】解：由旋转的性质得，， ∴是等边三角形， ∴，； ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴由旋转得； ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：135． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，灵活运用这些知识是关键． 14． 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质可知，由，可得：，根据三角形内角和定理可得：； 根据全等三角形的性质可得：，根据两直线平行，内错角相等，可得：，根据角之间的关系可以求出． 【详解】解：， ， ， ， ， 在中，， ， ； 解：， ， ， ， ， 15．与全等 【分析】根据证明即可． 【详解】解：与全等， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴． 16．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定及性质定理是解题的关键．根据全等三角形的判定方法即可证明结论． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中 ， ∴． 17． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，对顶角相等，利用直角三角形两锐角互余是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，进而证得，由对顶角相等得到，最后利用直角三角形的性质求出即可求解． 【详解】解：， ， 即， ， 在中，，， ， ． 18．(1)见解析 (2)垂直平分，证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直平分线的判定，掌握全等三角形的性质和判定，垂直平分线的判定是解题的关键； （1）根据证明即可； （2）分别证明D，A在线段的垂直平分线上，即可得证． 【详解】（1）证明：，， 和都是直角三角形． 在和中， ， ． （2）解：垂直平分，理由如下： ， ∴点D在线段的垂直平分线上． ， ， ∴点A在线段的垂直平分线上， 垂直平分． 19．(1) 证明：， 即， ， ， 在和中， ， (2) 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据题意得出，进而得出，即可证明结论； （2）根据三角形外角的定义即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：，， ． 20．(1) 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴； (2) 证明：过点作于点，作于点， ∵， ∴， ∴平分 【分析】（1）由得，证明，即可得证； （2）过点作于点，作于点，根据角平分线的判定即可得证； 掌握全等三角形的判定和性质及角平分线的判定是解题的关键 【详解】（1）略 （2）略 21．(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）延长至点G，使得，连接，利用四边形内角和，易证，得到，，再证明，得到，即可证明结论； （2）过点C作、，易证，得到，根据角平分线的判定定理，即可证明结论． 【详解】（1）证明：如图，延长至点G，使得，连接，   四边形的内角和为，且，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：如图，过点C作交于点N，交于点M，   ， ， 在和中， ， ， ， 点C在的平分线上． 【点睛】本题考查了多边形内角和，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，作辅助线构造全等三角形是解题关键． 22．(1)证明：∵， ∴， ∵，是边上的中线， ∴，， ∴， ∴， ∴． (2)证明：由（1）知， 在和中，， ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∴． 【分析】（1）根据垂直的定义得出，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出，，可得，进而得出，即可得出； （2）利用证明，得出，根据是边上的中线，即可得出结论． 【详解】（1）证明：略 （2）证明：略 23．(1)证明：∵， ∴， ∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (2) (3)这个命题不成立，理由如下： 如图，在和中，，，，无法判定和全等， ∴不能得到与相等． 【分析】（1）利用三角形角角边对应相等判定和全等，即可证得； （2）同（1）利用三角形角角边对应相等判定和全等，即可证得，再利用已知条件，，求得的长； （3）边边角相等无法判定两个三角形全等，从而无法证得与相等． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴． （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $