第十一章 平面直角坐标系 单元基础卷 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

**基本信息** 沪科版八年级上册《平面直角坐标系》单元基础卷，以文化传承（如围棋、中国象棋）和生活情境为载体，覆盖坐标表示、象限判断、图形平移等核心知识，适配单元复习，培养数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|坐标表示（如电影票位置）、象限判断（第5题）、平移规律（第10题）|结合围棋（第3题）、树叶标本（第7题）等情境，考查基础概念理解| |填空题|4/16|坐标系建立（中国象棋第13题）、平移坐标（第16题）|以文化素材（中国象棋）和生活实例（树叶）强化坐标应用| |解答题|7/68|平移作图（第17题）、新定义“长距”“完美点”（第22题）|综合考查动手操作与创新思维，如第22题通过新定义培养数学语言表达能力|

第十一章《平面直角坐标系》单元基础卷 2026-2027学年沪科版数学八年级上册 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分. 1．如果电影票上的“3排1号”记作，那么表示（　　） A．3排5号 B．5排3号 C．4排3号 D．3排4号 2．课间操时小红、小华和小军的位置如图所示，小华对小红说：“如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么小红的位置可以表示成________．”（　　） A． B． C． D． 3．围棋起源于中国，中国古代称为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图3，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（　　） A． B． C． D． 4． 如图，平面内A， B， C， D， E， F六个点，若E（-2， - 2) ， F（2， 2) ，则点D的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　） A．（-3，-5） B．（-3，5） C．（3，5） D．（3，-5） 6．已知点A的坐标为(1，2)，则点A到x轴的距离为(　　) A．1 B．2 C． D．3 7．如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．把平面直角坐标系上一点向上平移个单位，这时它恰好在轴的正半轴上，则下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，，则D的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点Q．若点Q位于第二象限，则m，n的取值范围是（　　） A． B． C． D． 11．如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为（　　） A． B． C．1 D．3 12．若一列有序数对按如下规律排列：，，，，，根据这个规律，则第20个有序数对是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．中国象棋是一种古老的棋类游戏，大约有两千年的历史，是中华文明非物质文化经典产物，如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点）“马”位于点，则“兵”位于点　 　． 14．如图是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为　 　． 15．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（-2，2），（-3，0），则叶杆“底部”点 C 的坐标为　 　. 16．点A(-1，1)沿着x轴向右平移5个单位长度得到点B，则点B的坐标为　 　. 三、解答题：本大题7小题，共68分. 17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为．将向下平移5个单位得． （1）请画出； （2）请直接写出点到x轴的距离； （3）请求出在整个平移过程中，线段扫过的面积． 18．如图是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的坐标为（-1，1），写出其他几个建筑物位置的坐标．若国旗杆的坐标为（3，1），则其他几个建筑物位置的坐标是否发生改变?若改变，请写出坐标，若不改变，请说明理由． 19． 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图的一部分. 如果这个平面直角坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且猴山和狮虎山的坐标分别是 （2，1）和（8，2），你能在此图上标出熊猫馆（6， 6）的位置吗? 20．现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地图，如图所示，若知道游乐园D的坐标为． （1）请按题意建立平面直角坐标系； （2）写出其他景点的坐标； （3）如果把你建立的坐标系横轴向上平移3个单位，请写出此时游乐园D的坐标． 21．在平面直角坐标系中，分别根据下列条件，求出各点的坐标． （1）点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度； （2）点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度； （3）点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度； （4）点D在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度； （5）点E在x轴下方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度． 22．在平面直角坐标系中，给出如下定义： 点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”， 点Q到x轴、y轴的距离相等时， 称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为 ； （2）若点是“完美点”， 求a 的值； （3）若点的长距为4，且点C 在第二象限内，点D的坐标为，试说明： 点 D 是“完美点”． 23．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如图所示. （1）填写下列各点的坐标：A1（　 　，　 　）；A3（　 　，　 　）；A12（　 　，　 　）. （2）写出点 A4ₙ的坐标（n是正整数）. （3）指出蚂蚁从点 A100到点 A101的移动方向. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：“3排1号”记作， 表示4排3号． 故答案为：C． 【分析】 根据“3排1号”记作可知横坐标表示排，纵坐标表示号，求解即可解答． 2．【答案】D 【解析】【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系： ∴小红的位置可以表示成是； 故答案为：D ． 【分析】根据小华的位置用表示 ，小军的位置用表示 ，则以小华的位置确定坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再用坐标表示小红的位置，即可求得答案. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系如图， 白棋③的坐标为． 故选：D． 【分析】本题主要考查利用有序数对表示点的位置，关键在于根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系的原点和坐标轴方向。由黑棋① (2，-1) 和黑棋② (-1，0) 的坐标关系，可反推出原点的位置，进而建立坐标系，再读出白棋③的坐标。解题时需注意有序数对中横纵坐标的顺序与棋盘方向的对应关系。 4．【答案】D 【解析】【解答】解：先根据已知点E(-2， -2)) 和 (F(2， 2)) 确定平面直角坐标系： E(−2，−2) 是第三象限的点，F(2，2) 是第一象限的点，两点连线经过原点。 以两点连线的中点为坐标原点，过原点作水平向右为 x 轴正方向、竖直向上为 y 轴正方向的数轴，建立坐标系。 观察点 D 的位置：它在原点的右侧（x 轴正方向，横坐标为正）、下方（y 轴负方向，纵坐标为负），符合第四象限点的坐标特征（横坐标为正，纵坐标为负）。 因此，点 D 在第四象限。 故答案为：D. 【分析】利用已知点 E(−2，−2) 和 F(2，2) 的坐标特征，还原出坐标系的原点和坐标轴方向；根据还原后的坐标系，判断点D 的横、纵坐标符号，再结合四个象限的坐标符号特征，确定点 D 所在的象限。 5．【答案】B 【解析】【解答】解：点在第二象限的是（-3，5）． 故答案为：B． 【分析】因此此题可根据第一象限的点坐标符号特征为（＋，＋），第二象限的点的坐标符号特征为（−，＋），第三象限的点的坐标符号特征为（−，−），第四象限的点的坐标符号特征为（＋，−），进而问题可求解． 6．【答案】B 【解析】【解答】解：已知点A的坐标为(1，2)，则点A到r轴的距离为|2|=2. 故选：B. 【分析】根据点到x轴距离的定义，计算点A纵坐标的绝对值即可得到距离. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：叶片尖端两点的坐标分别为，， ∴建立平面直角坐标系如下： 由平面直角坐标系可得，叶柄底部点的坐标为， 故选：C． 【分析】本题考查平面直角坐标系的坐标确定方法，根据已知点A、B的坐标搭建平面直角坐标系，再依据坐标系的刻度标注，直接确定点C的坐标。 8．【答案】D 【解析】【解答】解：∵将点向上平移个单位后的点的坐标为， 此时它恰好在轴的正半轴上， ∴， ∴． 故选：D． 【分析】根据点的平移，结合x轴上点的坐标特征即可求出答案. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：∵A（-3，2），B（3，2）， ∴AB=6，轴， ∵四边形ABCD是矩形， ∴CD=AB=6，轴， 同理可得轴， ∵点C（3，-1）， ∴点D的坐标为（-3，-1）， 故答案为：D． 【分析】先求出AB的长，则CD=AB=6，然后根据平移解题即可． 10．【答案】C 【解析】【解答】解：点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点，即， ∵点Q位于第二象限， ∴， 解得：， 故答案为：C． 【分析】先利用点平移的特征求出，再利用第二象限点坐标的特征可得，最后求出即可. 11．【答案】B 【解析】【解答】解：线段由线段平移得到， 且，，，， ． 故选：B． 【分析】本题考查坐标与图象的变化，根据平移过程中图象上的每一个点的平移方向和距离均相同，结合，两点的坐标可得出平移的方向和距离，即可求解. 12．【答案】C 【解析】【解答】解：在有序数对中，第一个数是1，2，3，4，…… 第二个数是，，，，…… ∴第n个有序数对是， ∴第20个有序数对是． 故选：C. 【分析】本题考查数字变化的规律，根据所给有序数对，数对中第一个数的后一个数比前一个数多1，第二个数的后一个数是前一个数的2倍，据此规律，得到第n个有序数对是，进而得到答案． 13．【答案】(-3，1) 【解析】【解答】如图，由题意知此平面直角坐标系的原点为“炮”，故兵的位置在(-3，1) 【分析】根据已知“帅”的坐标可得“炮”为原点，即可得兵的坐标. 14．【答案】 【解析】【解答】解：根据题意可建立如下坐标系，则叶柄底部点C的坐标为， 故答案为；． 【分析】先根据点A和点B的坐标，建立坐标系，再写出点C的坐标． 15．【答案】(2，-3) 【解析】【解答】解：∵B （-3，0）， ∴C（-3+5，0-3） 即C（2，-3）. 故答案为：（2，-3）. 【分析】根据点C与点B的位置关系，即可得出点C的坐标。 16．【答案】(4， 1) 【解析】【解答】解：点(-1，1)向右平移5个单位得(-1+5，1)即(4，1). 故答案：(4，1). 【分析】直接由点的平移规则进行计算即可. 17．【答案】（1）解：如图，即为所求； （2）解：点A1到x轴的距离为1； （3）解：根据题意得：线段BC扫过的面积为长方形BCC1B1的面积， 即为. 【解析】【解答】解：（2）由图可得点A1（4，-1）， ∴点A1到x轴的距离为|-1|=1； 【分析】（1）根据方格纸的特点将点A、B、C分别向下平移5个单位长度得到其对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可得到所求的△A1B1C1； （2）根据点A1的位置读出其坐标，进而根据一个点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值可得答案； （3）线段BC扫过的面积为长方形BCC1B1的面积，进而根据长方形面积计算公式计算可得答案. 18．【答案】解：发生改变，理由见解析， 若国旗杆的坐标是(3，1)，则校门的坐标是(0，1)，实验楼的坐标是(6，-2)，教学楼的坐标是(6，1)，图书馆的坐标是(5，4)． 【解析】【分析】根据国旗杆的坐标确定原点坐标，再根据各点位置求出点的坐标即可. 19．【答案】解：已知猴山坐标为(2，1)，狮虎山坐标为(8，2)； 对于熊猫馆(6，6)，横坐标为6表示横坐标位置在2和8之间且距离8有2个单位长度，纵坐标为6表示纵坐标位置在2上方，且距离2有4个单位长度，据此可得出熊猫馆位置如下图所示： 【解析】【分析】依据已知的猴山和狮虎山的坐标，在图中明确熊猫馆距离两地单位长度；再依据平面直角坐标系中，点的横坐标表示该点在x轴方向上到原点的距离，纵坐标表示该点在y轴方向上到原点的距离，最终确定熊猫馆的位置. 20．【答案】（1）解：如图所示坐标系即为所求； （2）解：由坐标系可知音乐谷A的坐标为，湖心亭B的坐标为，望春亭C的坐标为，牡丹园E的坐标为，喷水池F的坐标为； （3）解：∵把建立的坐标系横轴向上平移3个单位相当于在原坐标系中把D向下平移3个单位，∴点D的坐标为． 【解析】【分析】（1）根据点D的坐标为，确定坐标原点的位置，以及x轴和y轴，画出平面直角坐标系，即可得到答案； （2）根据（1）所画坐标系，结合坐标系中坐标的写法，得出对应景点的坐标，即可得到答案； （3）把建立的坐标系横轴向上平移3个单位相当于在原坐标系中把D向下平移3个单位，进而的点D的坐标，即可得到答案. 21．【答案】解：（1）∵点A在y轴上， ∴点A的横坐标为0，而点A位于原点上方，距离原点2个单位长度， ∴点A的纵坐标为2， ∴点A的坐标为（0，2）； （2）点B在x轴上， ∴点B的纵坐标为0，而点A位于原点右侧，距离原点1个单位长度， ∴点B的横坐标为1， ∴点B的坐标为（1，0）； （3）∵点C在x轴上方，y轴右侧， ∴点C在第一象限， ∵距离每条坐标轴都是2个单位长度，横纵坐标都为2， ∴点C的坐标为（2，2）； （4）∵点D在x下轴上方，y轴左侧， ∴点D在第三象限， ∵距离每条坐标轴都是3个单位长度，横纵坐标都为-3， ∴点D的坐标为（﹣3，﹣3）； （5）∵点E在x轴下方，y轴右侧， ∴点E在第四象限， ∵距离x轴2个单位长度，纵坐标为-2，距离y轴4个单位长度，横坐标为4， ∴点E的坐标为（4，﹣2）． 【解析】【分析】（1）对于点A：由于A在y轴上，其横坐标x=0；位于原点上方且距离为2个单位，故纵坐标y=2因此A点坐标为(0，2)； （2）对于点B：根据定义，x轴上点的纵坐标必为0，所以点B的纵坐标为0，而点A位于原点右侧，距离原点1个单位长度，所以点B的横坐标为1，因此点B的坐标为（1，0）； （3）对于点C：位于第一象限，到x轴和y轴的距离均为2个单位，故点C坐标为(2，2)； （4）对于点D：位于第三象限，到x轴和y轴的距离均为3个单位，故点D坐标为(-3，-3) (5)对于点E：位于第四象限，到x轴距离为2个单位 ⇒ |y|=2 ⇒ y=-2，到y轴距离为4个单位 ⇒ |x|=4 ⇒ x=4，故点E坐标为(4，-2)。 22．【答案】（1）3 （2）解：∵点是“完美点”，∴， ∴或， 解得或； （3）解：∵点的长距为4，且点C 在第二象限内，∴， 解得， ∴， ∴点D的坐标为， ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴点 D 是“完美点”． 【解析】【解答】解：根据题意，得点到轴的距离为3，到轴的距离为1， ∴点A的“长距”为3． 故答案为：3； 【分析】（1）根据“长距”的定义：点P到X轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，即可求得点A的“长距”，得到答案； （2）根据“完美点”的定义，得到方程，求得a的值，即可得到答案； （3）由“长距”的定义，得到，求得b的值，得到点D的坐标为，再由“完美点”的定义，进行判断，即可得到答案. 23．【答案】（1）解：0；1；1；0；6；0 （2）解： 观察坐标轴：当n=1时：A4(2×1，0），当n=2时：A8（（2×2，0），当n=3时：A12（2×3，0）...... ∴A4n的坐标为（2n，0）； （3）解：∵100÷4=25 ∴ 从点 A100到点 A101的移动方向是向上。 【解析】【解答】（1）观察坐标轴，可得：A1（0，1），A3(1，0)，A12（6，0）； 故第1空答案为：0；第2空答案为：1；第3空答案为：1；第4空答案为：0；第5空答案为：6；第6空答案为：0； 【分析】观察坐标轴，可得出各点的坐标，即可得出答案； （2）首先得出A4，A8，A12的坐标，然后找出规律，再得出A4n的坐标即可； （3）根据行走路线图得出规律，然后再根据规律即可得出从点 A100到点 A101的移动方向. 学科网（北京）股份有限公司 $