第十二章函数与一次函数单元同步练习 2026—2027学年沪科版八年级上册数学

**基本信息** 沪科版八年级上册第十二章函数与一次函数单元卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖函数定义、一次函数性质及图像应用，注重抽象能力与模型意识培养，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|函数定义、一次函数概念及图像性质|结合浮力实验（题9）、爬山情境（题10），培养模型意识| |填空题|5/15|函数求值、图像与坐标轴交点|通过图像分析方程解（题13），发展几何直观| |解答题|5/75|解析式求解、实际应用（通信套餐）、几何综合|通信套餐问题（题19）强化应用意识，几何综合（题20）提升推理能力|

第十二章函数与一次函数同步练习 2026—2027学年沪科版八年级上册数学 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列关系中，y 是 x 的函数的是（　　） A. y=±x　　 B. y=x²　　 C. x²+y²=1　　 D. y²=x 2．已知函数 y = (k−1)x + 2 是一次函数，则 k 的取值范围是（　　）。 A. k ≠ 0 B. k ≠ 1 C. k > 1 D. k 为任意实数 3．正比例函数 的图象经过第二、四象限，则一次函数 的图象可能是( ) A. B. C. D. 4．如图,过点 的一次函数的图象与正比例函数的图象交于点 ,则这个一次函数的表达式为( ) A. B. C. D. 5．一次函数 y=(m−2)x+1 中，若 y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是（　　） A. m>2　　B. m<2　　C. m>0　　D. m<0 6．如图，直线过点，，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． 7．将直线 y=2x−1 向上平移 3 个单位长度后，所得直线的解析式为（　　） A. y=2x−4　　B. y=2x+2　　C. y=2x−2　　D. y=2x+3 8．若一次函数 y=−x+b 的图象经过点 (1,3)，则 b 的值为（　　） A. 2　　B. 4　　C. −2　　D. −4 9．在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示，则以下说法正确的是（   ） A．当石块下降时，此时石块在水里 B．当时，F拉力与之间的函数表达式为 C．石块下降高度时，此时石块所受浮力是 D．当弹簧测力计的示数为时，此时石块距离水底 10．小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到 山顶，两人所爬的高度 （米）与小强出发后的时间 （分）的函数关系如图所示，下列结论：①山的高度是720米； 表示的是爷爷爬山的情况， 表示的是小强爬山的情况；③小强爬山的速度是爷爷爬山的速度的2倍；④爷爷比小强先出发20分钟.其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．已知函数 y=2x−7，当 x=4 时，y 的值为______． 12．一次函数 y=3x−5 的图象与 x 轴的交点坐标为_______． 13．一次函数（a，b为常数，且）的图象如图所示，则方程的解为________． 14．正比例函数 y=(k−1)x 的图象经过第二、四象限，则 k 的取值范围是__________． 15．如图，在同一条直线上，甲、乙两人分别从， 两点同时匀速向右运动，图2表示两人之间的距离与所经过的时间 之间的函数关系图象.若乙的速度为，则经过，甲自点移动了_____ . 三．解答题（本大题共5小题，共75分） 16．已知一次函数的图象经过点 (1,3) 和 (−2,−3)。 （1）求这个一次函数的解析式； （2）判断点 (3,7) 是否在该函数的图象上，并说明理由． 17．已知正比例函数 y=(m−3)x。 （1）若函数的图象经过第二、四象限，求 m 的取值范围； （2）当 m=1 时，求该正比例函数的解析式，并说明 y 随 x 的变化情况． 18．已知一次函数的图象分别与轴、 轴交于点，，点在直线 上，其纵坐标为5. （1）点的坐标为______，点 的坐标为______. （2）在轴上找一点，连接，，使 的值最小，并求出点 的坐标. 19．某通信公司推出两种上网套餐（每月），套餐 A：月租 20 元，每小时上网费 1 元；套餐 B：无月租，每小时上网费 2 元。设每月上网 t 小时，所需费用分别为 yA 元、yB 元。 （1）分别写出 yA、yB 与 t 之间的函数解析式； （2）若每月上网 15 小时，选择哪种套餐更划算？并说明理由． 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点． (1)求一次函数的表达式； (2)若点为轴上一动点，连接，当的面积是面积的2倍时，求点的坐标． …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页 共12页 ◎ 第4页 共12页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B D B B B B D B 11．1 12． 13． 14．k<1 15．52.2 16．解： （1）由  得 k=2，代入 (1,3)：2×1+b=3，b=1，解析式 y=2x+1。 （2）当 x=3 时，y=2×3+1=7，故点 (3,7) 在图象上。 17．解： （1）图象过第二、四象限，则 m−3<0，即 m<3。 （2）m=1 时，y=(1−3)x=−2x；k=−2<0，y 随 x 的增大而减小。 18．(1) (2)解：作点关于轴的对称点，连接，交 轴于点，连接,此时 的值最小. ， . 设所在直线的表达式为 .根据题意，得 ，① .② 将①代入②，得 . . 当时，，解得 . . 19．解：（1）yA=20+t，yB=2t。 （2）当 t=15 时，yA=20+15=35，yB=2×15=30，yB<yA，选套餐 B 更划算。 20． (1) (2)或 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）设，根据的面积是面积的2倍，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：把，代入，得： ，解得， ∴； （2）解：设， ∵，， ∴， ∵的面积是面积的2倍， ∴， ∴， ∴或； ∴或． 答案第8页，共9页 答案第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $