上海中学2026-2027学年高三上学期数学周练1（9.2）

2027届高三上学期数学练习01 2026.9.2 一.填空题 1.设集合A={a,a2+a,0eA,则a= 2.(x+ )的展开式中的常数项为 Vx 3.平面直角坐标系中过(0,0)，(1,1)，(4,2)这三个点的圆的方程为 4.若函数f(x)=4sinx+acosx的最大值为5，则实数a= 5.有8张卡片，分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，现从这8张卡片中随机抽出3张， 则抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概率为 6.函数f(x)=x+3+x+x-@的图像关于垂直于x轴的直线对称，则实数a的取值范用 是 7.已知i是虚数单位，关于x的方程x2+2(1+i)x+ab+(a+b)i=0(a,b>0)有实数解， 则a+b的最小值为 8.已知函数f=e（2x-D,若函数g)=[f(+(a+1/+a有三个不同的零点， x-1 则实数a的取值范围是 9.设A(0,0),B(4,0),C(t+4,4),D(t,4)(teR).记N(t)为平行四边形ABCD内部（不 含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N(t)的值域为 10.已知止数a,b和实数t满足a2+tab+b2=1,若a+b存在最大值，则t的取值范围是 11.雨天外出虽然有有雨伞，时常却总免不了淋湿衣袖、裤脚、背包等，小明想通过数学建 模的方法研究如何撑伞可以让淋湿的面积尽量小.为了简化问题小明做出下列假设： 假设1：在网上查阅了人均身高和肩宽的数据后，小明把人假设为身高、肩宽分别为170cm 40cm的矩形纸片人”： 假设2：受风的影响，雨滴下落轨迹视为与水平地面所成角为60的直线： 假设3：伞柄OT长为60cm,可绕矩形“纸片人”上点O旋转： 假设4：伞面为被伞枘OT垂直平分的线段AB,AB=120cm. 以如图1方式撑伞矩形“纸片人”将淋湿“裤脚”；以如图2方式撑伞矩形“纸片人”将淋湿“头 和肩膀. 图1 图2 图3 如图3在矩形纸片人”上身恰好不被淋湿时，其“裤脚被淋湿（阴影）部分的面积是 (结果精确到0.1cm2): 12.已知正整数数列{4，}满足：a,=1,an1= an-n,an>n an+h,an≤n 则42026= 二.选择题 13.若双l线m2+2=1的一条渐近线方程为y=2x,则严=() B.-2 D.-4 14.已知△ABC的三条边上的高分别为h,h,h.,若h,=3,h,=4,则h.的取值范围为 () A.(1,7) C.(1,12) D. ,12) 15.已知函数g(x)的定义域为R,且满足下列性质： ①对任意m,n∈R,g(n)-ng(m)=mn(n-m): ②对任意m,n∈[L,2],g(mm)≥g(m)g(n)。则下列说法定正确的为() A.g(x)在(-1，I)上无最小值 B.g(x)在[0，匀]上严格减 C.g(x)在(-1，I)上有最小值 D.8([0,习]上严格增 ,1+5=2×3 16.小朱同学在电梯间看到了1523编号，注意到 2+3=1×5' 于是开始思考方程组 a+b=cd 的整数解(a,b,C,d)的可能性。请判断下面说法正确的有几个() c+d=ab ①当(a,b)确定时，(c,d)至多只有一种情况；②当a,b,c,d∈N时，(a,b,c,d)总共有9 种情况；③abcd≥0恒成立；④当abd≠0时，a可以取到全体非零整数。 A.1 B.2 C.3 D.4 三.解答题 17.在△ABC中，满足tanA+tanB+tanC=tan Btan C. (1)求角A的大小： (2)若AB边上的高等于二AB,求cosC. 3 18.根据预测，某地第n(n∈N)个月共享单车的投放量和损失量分别为4，和b,(单位： 5n4+15,1≤n≤3 辆)，其中an= -10m+470,0≥4么，=+5，第n个月底的共字单车的保有量是前n个 月的累计投放量与累计损失量的养 (1)求该地区第4个月底的共享单车的保有量： (2)已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量Sn=-4(-46)2+8800(单位： 辆)，设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容 纳量？ 19.在四棱锥P-ABCD巾，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,且PA=AD (1)若AD=L,AB=2,求该四棱锥外接球的表面积： (2)二面角B-PC-D是香可能是直二面角？若可能，求此时4B 的值：若不可能，请给 AD 出证明。 20.在平面直角坐标系中，抛物线C:y2=2px过点(1,2)，x轴上有一点H(8,0), PH⊥x轴交C于点P(在x轴上方)，直线I与C相交于A,B两点，且PH平分 ∠APB。 (1)求抛物线C的方程： (2)求直线l的斜率： (3)若点H为△ABP的内心，求直线I的方程。 21.设y=f(x)和y=g(x)是两个不同的函数，定义域均为R,设 M={(a,b)川f(a)>g(b),a∈R,b∈R}。 1 (1)若f(x)=six,g(x)=二，直接写出M: (2)若g(x)= 4"+k.2+1 ,f(x)=2g(x),且M={(a,b)川a∈R,b∈R},求实数k 4+2+1 的取值范围： (3)若y=f(x)和y=g(x)的值域也均为R,且当(a,b)eM时，恒有(-a,-b)eM, 证明：y=g(x)是偶函数。 参考答案 一，填空题 3 1、-1:2、15:3、x2+y2-8x+6y=0:4、3:5、 566{6,23到：728 (-0,-4e2)U(-1,0):9、{9,11,12};10、(-2,2]:11、65.7;12、628: 第9题来白2011年北京高考理科第8题； 第12题来白2022年3月三校联考第12题，来白中等数学2008年6月增刊竞赛模拟题12 试第五题（压轴） 二.选择题 13、D:14、D:15、C:16、C; 三.解答题 7、米白2026年起明高三月考)D石：2V0 10: 18、(来自2017年上海高考第19题) (1)前4个月累计投放量为a,+a2+4+41=20+95+420+430=965辆，.2分 前4个月累计损失量为b+b2+b,+b,=6+7+8+9=30辆，.4分 ∴.该地区第4个月底的共享单车的保有量为965-30=935辆..6分 (2)当an>bn时，保有量始终增加，.-10n+470>n+5→n≤42，.8分 即第42个月底，保有量达到最大，此时(a+a2+…+a2)-(亿+b2+…+b2)= [965+420+50x381-(6+470×42=8782,l1分 2 即保有量为8782辆，而容纳量S42=-4(42-46)2+8800=8736,13分 8782>8736,∴.该保有量超出了此时停放点的单车容纳量. ..14分 19、(1)6m;(2)不可能是直二面角： 20、(来白2025年重庆八中高三期末第18题) )r=4:2-3)x+2+4=0: 4 【详解】见下页 解：(1)由题意：yp=√4xp=√4xm=√4X8=4V2,即P(8,42), 设A(,211)、B(,2t2),由题意可得≠t2, 则kAB= 2(1-2)=2 -号1十t2 由PH平分∠APB,可得kAP十kBP=0, 21-422(t1-2V2) 又kAP一 t2-8 （-2v2)(6,+2v)+2万同理p 2 2+2② 即有大Aptkop产 21 2 2(+2v2)+2(+2v)-0. +2V22+22(1+2√2)(2+22) 即2(t2+2V2)+2(t1+2V2)=2(1十2十4v2)=0,即11+2=-4V2, 4 (2)由点H为△ABP的内心，则点H也在∠PAB的角平分线上， 即点H到直线AP与到直线AB距离相等， 设1：y=-y2(r-)+24,即1：x+2V2y-斤-4v241=0, Mp:y+2V万(-8)+4vZ,p:2x-（+2v)y叶4vE,=0, 2 18--421l 116+4v241l 则有 √1+8 √4+(1，+22) 整理得 +4V②1-8114v21+161 3 √+421，+12 令m=11+2√②，则+4V21,=m2-8, 即有m2-161-4V2m 3 √m2+4 整理得(m2-4)(m2+8)(m2-32)=0, 即m2=4或m2=32,则+4v211=m2-8=-4或24， 故1的方程为：x+2√2y+4=0或x+2√2y-24=0, 而当1的方程为x十2√瓦y一24=0时，点P(8,4√区)在该直线上，不合题意，故舍去， 故的方程为x+2√2y+4=0. H B 21、(改编白2026年虹口二模第16题) ()..e2 (2)略： (3)对于结论，若函数y=f(x)不是偶函数，则存在f(a)≠f(-a), 不妨设f(a)>f(-a)(否则用-a取代a),因为y=f(x)和y=g(x)值域均为R, 则在beR使得g(6)-@)+/-a,此时有f(o)>g(b)>f(-a), 2 根据f(a)>8(b),依题意有f(-a)>g(b),这与g(b)>f(-a)矛盾， 做函数y=f(x)一定是偶函数，结论正确：