上海市位育中学2026-2027学年高三上学期第一学期9月数学周练1

2026-2027上海市位育中学高三第一学期周练 2026.9 一、填空题 1.已知集合A={-2,-1,0,1},集合B={xx2-1≤0，x∈R,则A∩B= 2.要使分式x-° 有意义，则x的取值范围为 V4-x2 3.设x∈R,不等式1-2x≤3的解集为 6 4.若sin2a=二sina,则cos2a= 5.若“x∈(1,4]，x2-2ax+9>0”是假命题，则实数a的取值范围为 6.设a:-1≤x<3,B:x<a,若a是B的充分条件，则实数a的取值范围是 7.若实数太y满足x+2y=1,则2+4的最小值为 8.已知关于x的不等式ax2+3ax+a-2<0的解集为R,则实数a的取值范围 9.关于x的不等式ax+b>0的解集为(-∞，1)，则关于x的不等 bx-a>0的解集为 x+2 10.如图，点P在圆柱O,O的底面圆O的圆周上，AB为圆O的直 径，∠AOP=120°，OA=3,A,B与底面圆O所成的角为30°，则异面 B 直线AB与AP所成角的余弦值为 4 +a,x<0 11.已知函数f(x)= ,若对x∈[-1，+oo),f(x)≤x恒成立，则实 -x2+2x-a,x≥0 数a的取值范围为 12.设i,j,n为正整数，集合M={1,3,5,2n-1},若集合A满足A≤M,且对A中任意 的两个元素ij,皆有i->4成立，记满足条件的集合A的个数为an,则ag= 第1页，共9页 二、选择题 13.下列各组函数中表示同一个函数的是（ A.f(x)=Vx,g(x)=Vx B.f(x)=x-1,g(x)=x3-1 c.f)=g()=x D.f(x)=x-1,g(x)=Vx-1)2 14.已知a,b∈R,则“a>b”是“a>b”的( ）条件. A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既非充分又非必要 15.设D是含数3的有限实数集，f(x)是定义在D上的函数，若f(x)的图象绕原点逆 时针旋转45°后与原图象重合，则在以下各项中，f(3)的可能取值只能是（ A. 3 B.3 C.-3 D.0 16.设0<b<1+a,若关于x的不等式(x-b)2>(ax)的解集中的整数解恰有3个，则 A.-1<a<0 B.0<a<1 C.1<a<3 D.3<a<6 三、解答题 17.如图，AA,BB为圆柱OO的母线，BC是底面圆O的直径，D,E分别是AA,CB,的 中点，DE⊥平面CBB. (1)证明：AB⊥A,C; (2)若BB,=BC,求平面A,B,C与平面BDC的夹角余弦值. B 第2页，共9页 18.(1)证明：x-3+x-5≥2对所有实数x恒成立，并求等号成立时x的范围. (2)已知关于x的二次方程(m-1)x2+(2m-4)x+m=0有两个不相等的正实根，求实 数m的取值范围. 19.一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小 于10%，而且这个比值越大，采光效果越好 (1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为220m2,则这所公寓的窗户面积至少为多少 平方米？ (2)若同时增加相同的窗户和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？请计算说 明. 第3页，共9页 20.等差数列{an}的前n项和为Sn,a2a3=40,S3=15,数列{bn}满足 +4+4++宁，=aeN) (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)若从数列{an}中依次剔除与数列{bn}的公共项，剩下的项组成新的数列{cn},求数列 {Cn}的前50项和To 第4页，共9页 参考答案 一、填空题 1.已知集合A={-2,-1,0,1},集合B={xx2-1≤0，x∈R,则A∩B= 【答案】{-1,0,1 2.要使分式 (x-109 有意义，则x的取值范围为 V4-x2 【答案】（-2,1U(1,2) 3.设x∈R,不等式1-2x≤3的解集为 【答案】[-1,2] 4.若sin2a=83ina,则cos2a= 5 【答案11或25 5.若“x∈(1,4]，x2-2ax+9>0”是假命题，则实数a的取值范围为 【答案】[3，+o) 6.设a:-1≤x<3,B:x<a,若a是B的充分条件，则实数a的取值范围是 【答案】[3，+oo) 7.若实数太y满足x+2y=1,则2+4'的最小值为 【答案】2V2 8.已知关于x的不等式ax2+3ax+a-2<0的解集为R,则实数a的取值范围 【答案】 51 9.关于x的不等式心+b>0的解集为(-0，l),则关于x的不等式x-”>0的解集为 x+2 【答案】（-o0,-2U(-1,+∞) 第5页，共9页 10.如图，点P在圆柱O,O的底面圆O的圆周上，AB为圆O的直 径，∠AOP=120°，OA=3,AB与底面圆O所成的角为30°，则异面 直线A,B与AP所成角的余弦值为， 【答案】 3-4 4 +a,x<0 11. 已知函数f(x)=了 ,若对x∈[-1，+∞)，f(x)≤x恒成立，则实 -x2+2x-a,x≥0 数a的取值范围为 【答案】 12. 设i,j,n为正整数，集合M=1,3,5,,2n-1,若集合A满足AsM,且对A中任意 的两个元素i,皆有i->4成立，记满足条件的集合A的个数为an,则ag= 【答案】28 【解析】显然分类讨论，若A为空集或单元素集显然成立，共计9个； 若A为双元素集，穷举易得5+4+3+2+1=15个； 若A为三元素集，穷举易得4个； 综上，共计28个 (若出题人意图为A至少两个元素，则取19，个人理解应考虑进来) 第6页，共9页 二、选择题 13.下列各组函数中表示同一个函数的是（ A.f(x)=Vx,g(x)=Vx B.f(x)=x-1g(x)=-1 c.f-苦g(=x D.f(x)=x-1,g(x)=/(x-1)2 【答案】B 14.已知a,b∈R,则“a>b”是“a>b”的（ ）条件. A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既非充分又非必要 【答案】B 15.设D是含数3的有限实数集，∫(x)是定义在D上的函数，若∫(x)的图象绕原点逆 时针旋转45°后与原图象重合，则在以下各项中，f(3)的可能取值只能是( A.3 B.3 C.-3 D.0 【答案】A 16.设0<b<1+a,若关于x的不等式(x-b)>(ax)的解集中的整数解恰有3个，则 ( A.-1<a<0 B.0<a<1 C.1<a<3 D.3<a<6 【答案】C 【解析】由题意，a=1显然不成立， 救x-6>(a→(e2-x+-a)k0 故a2-1>0→a>1→- 6 a+1 <1→-3s- <-2 a-1 故2a-2<b<1+a→a<3, 综上，1<a<3. 第7页，共9页 三、解答题 17.如图，AA,BB,为圆柱OO,的母线，BC是底面圆O的直径，D,E分别是AA,CB,的 中点，DE⊥平面CBB. (1)证明：AB⊥A,C; (2)若BB,=BC,求平面AB,C与平面BDC的夹角余弦值. 01 B 6 【答案】(1)证明略(2) 18. (1)证明：x-3+x-5≥2对所有实数x恒成立，并求等号成立时x的范围， (2)已知关于x的二次方程(m-1)x2+(2m-4)x+m=0有两个不相等的正实根，求实 数m的取值范围. 【答案】(1)[3,5] 19.一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小 于10%，而且这个比值越大，采光效果越好. (1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为220m2,则这所公寓的窗户面积至少为多少 平方米？ (2)若同时增加相同的窗户和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？请计算说 明。 【答案】(1)20m2(2)变好了，理由略. 第8页，共9页 20.等差数列{an}的前n项和为Sn,a2a=40,S3=15,数列{bn}满足 +宁A+空4+…+实-aew) (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)若从数列{an}中依次剔除与数列{bn}的公共项，剩下的项组成新的数列{cn},求数列 {Cn}的前50项和T5o· 【答案】(1)由题意，S3=3a2=15→a2=5→a=8→d=3→an=3n-1,n∈W°， 易得bn=n,neN (2)由题意，a5o=149>2=128→2,8,32,128需要剔除， 故T30=S54-2-8-32-128=4231. 第9页，共9页