山东青岛超银中学2026-2027学年九年级上学期开学数学作业质量反馈

2026-2027（一）九年级数学暑假作业质量反馈——答案 一．选择题（共8小题） 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．﹣2＝0 C．x（x﹣3）＝2+x2 D．x 【解答】解：A、当a＝0时，不是一元二次方程，故此选项不合题意； B、是分式方程，不是一元二次方程，故此选项不合题意； C、x（x﹣3）＝2+x2化简后为﹣3x﹣2＝0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故此选项不合题意； D、是一元二次方程，故此选项符合题意； 故选：D． 2．输入一组数据，按下列程序进行计算（x+8）2﹣826，输出结果如表： x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出 ﹣13.75 ﹣8.04 ﹣2.31 3.44 9.21 分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826＝0的一个正数解x的大致范围为（　　） A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9 【解答】解：由表格可知， 当x＝20.7时，（x+8）2﹣826＝﹣2.31， 当x＝20.8时，（x+8）2﹣826＝3.44， 故（x+8）2﹣826＝0时，20.7＜x＜20.8， 故选：C． 3．一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（　　） A．只有一个实数 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 【解答】解：由题知， 原方程可化为：x2﹣2x﹣4＝0， 所以Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0， 所以原方程有两个不相等的实数根． 故选：C． 4．若关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0两根为x1、x2，且x1＝3x2，则m的值为（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣8x+m＝0的两根为x1，x2， ∴x1+x2＝8， ∵x1＝3x2， 解得x1＝6，x2＝2， ∴m＝x1x2＝6×2＝12． 故选：C． 5．已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 【解答】解：把x＝1代入方程x2+kx﹣3＝0得1+k﹣3＝0， 解得k＝2． 故选：B． 6．把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（　　） A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，19 【解答】解：∵x2+8x﹣3＝0， ∴x2+8x＝3， ∴x2+8x+16＝3+16，即（x+4）2＝19， ∴m＝4，n＝19， 故选：D． 7．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，那么这个三角形的面积是（　　） A．10 B．12 C．10或12 D．6 【解答】解：方程x2﹣6x+8＝0， 分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）＝0， 解得：x＝2或x＝4， 当x＝2时，2+3＝5，不能构成三角形，舍去； 当x＝4时，由32+42＝52，得到三角形为直角三角形，此时面积为3×4＝6， 故选：D． 8．某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展，某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度（1月份到3月份）的总营业额是3990万元，若设月平均增长率是x，根据题意，可列方程为（　　） A．1000（1+x）2＝3990 B．1000（1+2x）＝3990 C．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3990 D．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990 【解答】解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为1000（1+x）万元，三月份的营业额为1000（1+x）2万元， 依题意，得1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 9．关于x的方程（2﹣m）+5x﹣3＝0是一元二次方程，则m＝　﹣2　． 【解答】解：由题意可知：m2﹣2＝2且2﹣m≠0， ∴m＝﹣2， 故答案为：﹣2． 10．a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是　8　． 【解答】解：∵a是方程2x2＝x+4的一个根， ∴2a2﹣a＝4， ∴4a2﹣2a＝2（2a2﹣a）＝2×4＝8． 故答案为：8． 11．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是　k≤且k≠0　． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根， ∴Δ＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0， 解得k≤且k≠0． 故答案为：k≤且k≠0． 12．如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144 m2，求甬路的宽度．若设甬路的宽度为xm，则x满足的方程为　（40﹣2x）（26﹣x）＝144×6　． 【解答】解：设甬路的宽度为xm， 那么草坪的总长度和总宽度应该为40﹣2x，26﹣x； 根据题意即可得出方程为：（40﹣2x）（26﹣x）＝144×6． 13．元旦晚会，全班同学互赠贺卡，若每两个同学都相互赠送一张贺卡，小明统计全班共送了1640张贺卡，那么全班有多少人？设全班有x人，则根据题意可以列出方程　x（x﹣1）＝1640　． 【解答】解：设全班有x人．根据题意，得 x（x﹣1）＝1640， 故答案为：x（x﹣1）＝1640． 14．在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了 常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程x2﹣6x+6＝0　 ． 【解答】解：根据题意得2×3＝c， 1+5＝﹣b， 解得b＝﹣6，c＝6， 所以正确的一元二次方程为x2﹣6x+6＝0． 故答案为x2﹣6x+6＝0． 三．计算题（共8小题） 15．用适当的方法解下列方程． （1）（6x﹣1）2﹣25＝0， （6x﹣1）2＝25， 6x﹣1＝±5， x1＝1，x2＝﹣； （2）（3x﹣2）2＝x2；， 开方得：3x﹣2＝±x， 解得：x1＝，x2＝1； （3）x2+＝x， 8x2﹣4x+1＝0， b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×8×1＝0， x＝， x1＝x2＝； （4）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）＝8， 整理得：x2+2x﹣3＝0， （x+3）（x﹣1）＝0， x+3＝0，x﹣1＝0， x1＝﹣3，x2＝1． （5）3x2+8x﹣3＝0， 3x2+8x＝3， x2+x＝1， x2+x+＝1+， （x+）2＝， ∴x+＝±， ∴x1＝，x2＝﹣3． （6）x2﹣x﹣1＝0， x2﹣x＝1， x2﹣2x＝2， x2﹣2x+1＝2+1， （x﹣1）2＝3， ∴x﹣1＝， ∴x1＝1+，x2＝1﹣． （7）方程整理得：5x2﹣4x+1＝0， 这里a＝5，b＝﹣4，c＝1， ∵△＝16﹣20＝﹣4＜0， ∴方程无解； （8）方程整理得：2x2﹣5x﹣4＝0， 这里a＝2，b＝﹣5，c＝﹣4， ∵△＝25+32＝57， ∴x＝， 则x1＝，x2＝． 16.已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2kx+k﹣2＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）写出满足条件的k的最小整数值，并求此时方程的根． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2kx+k﹣2＝0有两个不相等的实数根， ∴， 解得：k＞﹣2且k≠﹣1， ∴实数k的取值范围为k＞﹣2且k≠﹣1． （2）∵k＞﹣2且k≠﹣1， ∴满足条件的k的最小整数值为0，此时原方程为x2﹣2＝0， 解得：x1＝，x2＝﹣． 17.随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人． （1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； （2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？ 【答案】（1）25%； （2）0.1． 【解答】解：（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x， 由题意可得：1.6（1+x）2＝2.5， 解得：x＝25%，x＝﹣（不合题意舍去）， 答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%； （2）设5月份后10天日均接待游客人数是a万人， 由题意可得：2.125+10a≤2.5（1+25%）， 解得：a≤0.1， 答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人． 18.配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题． 定义：若一个整数能表示成a2+b2（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为5＝12+22，所以5是“完美数”． 解决问题： （1）已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2（a，b为整数）的形式； （2）若x2﹣4x+5可配方成（x﹣m）2+n（m，n为常数），则mn＝　 　 ； （3）探究问题：已知x2+y2﹣2x+4y+5＝0，求xy的值． （4）已知S＝x2+4y2+4x﹣12y+k（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出k的值． 19．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙长为30m），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知可建墙体材料（不包括门）总长为54m，若建成的饲养室总面积为264m2，求墙体AB的材料长． 【解答】解：设墙体AB的材料长为x m，则墙体BC的长为（54+3﹣3x）m， 根据题意得：x（54+3﹣3x）＝264， 整理得：x2﹣19x+88＝0， 解得：x1＝8，x2＝11， 当x＝8时，54+3﹣3x＝54+3﹣3×8＝33＞30，不符合题意，舍去； 当x＝11时，54+3﹣3x＝54+3﹣3×11＝24＜30，符合题意． 答：墙体AB的材料长为11米． 20.光明中学准备在校园里利用围墙（墙长15m）和42m长的篱笆墙围建劳动实践基地．该校某数学兴趣小组设计了如下的围建方案（除围墙外，实线部分均为篱笆墙，且不浪费篱笆墙）：利用围墙和篱笆围成Ⅰ，Ⅱ两块矩形劳动实践基地，且在Ⅱ区中留一个宽度EH＝1m的水池．已知CG＝2DG，劳动基地的总面积（不包含水池）为100m2，则DG的长是多少？ 【答案】DG的长是m． 【解答】解：设DG的长是xm，则CG＝2xm，AD＝（42﹣3x）＝（14﹣x）（m）， 根据题意得：3x•（14﹣x）﹣2x×1＝100， 整理得：3x2﹣40x+100＝0， 解得：x＝或x＝10（不符合题意舍去）， 答：DG的长是m． 21.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AC⊥BC，DC＝9cm，AD＝12cm．点P从A点出发，沿AB向点B匀速运动，同时点Q从B点出发，沿BC向点C匀速运动，运动速度均为5cm/s，当其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜4）． （1）求线段AB的长度； （2）t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ADC相似？ （3）是否存在某一时刻t，使得四边形DPQC的面积等于144cm2？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由． （4）是否存在某一时刻t，使DP⊥PQ？若存在，直接写出此时t的值；若不存在，说明理由． 【解答】解：（1）在Rt△ACD中，由勾股定理得，AC， ∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠ADC， ∵DC∥AB， ∴∠ACD＝∠CAB， ∴△ACB∽△CDA， ∴， ∴， ∴AB＝25， （2）由题意知，BP＝25﹣5t，BQ＝5t， 由（1）知，∠B＝∠DAC， 当△BPQ∽△ADC时， ∴， ∴， 解得t， 当△BPQ∽△ACD时， ∴， ∴， 解得t， 综上：t或时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ADC相似 （3）作QH⊥AB于H， ∵BQ＝5t， 则QH＝3t， ∴四边形DPQC的面积＝S梯形ABCD﹣S△ADP﹣S△BPQ 3t ∴204＝144， 解得t1＝1，t2＝8（舍去）， ∴当t＝1时，四边形DPQC的面积等于144cm2； （4）当DP⊥PQ时， ∴∠DPA+∠QPH＝90°， ∵∠APD+∠ADP＝90°， ∴∠ADP＝∠QPH， ∵∠DAP＝∠QHP， ∴△DAP∽△PHQ， ∴， ∴， 解得t， ∴t时，DP⊥PQ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $1 ■ 三.计算题（共8小题，每题4分，共32分） 2026-2027(一)九年级暑假数学作业质量反馈 15.(32分)(1)(6-1)2-25=0 (2)(3x-2)2=x (考试时间：90分钟 满分：120分) 姓名： 准考证号 班级： 0 0 0 0 0 学校： 123436 123456TE9 123456 123456789 123456789 123456189 123456Z89 1234567 (3)2+后=9x (4)(x+1)(x-1)+2(x+3)=8 座号： 8 9 9 选择题（共8小题，每题3分， 共24分) 1 AI [BI [C]E四 3AB]C四D四 5 A [B][CI四 7 [A][B]LC四D四 (5)3x2+8x-3=0(配方法) (6)2-x-1=0(配方法) 2AJB图C四D四 4AB围C四四 6AJB图四四 8JBD四I 填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9 10 (7)5x2=4x-1(公式法) (8)4《多=8（公式法） 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第L页共4页 2 ■ ■ ■ 四.解答题（共6小题，共46分） 17.(6分) 16.(6分) (1) (1) (2) (2) 18.(6分) (1) (2)mm= (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第页共4页 ■ ■ 单b并单美 ■ 城壬孝接有习平油群事写镯甲群‘悬车习鼎县阴目鼎艺#典 (g8)0Z (g8)“6I ■ ■ ■ ■ ■ 单b并道美 ■ 城壬孝接有习平油群鲜写镯甲群‘悬车习鼎县阴目鼎艺#典 (b) (t) 0 (1) (E) (好ZI)·IZ ■ ■ b ■青岛超银中学（重庆南路校区)2026-2027（一) 九年级暑假数学作业质量反馈 一.选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1.下列方程中，关于x的一元二次方程是( A.ax2+bx+c=0 B.3+2=0 C.x(x-3)=2+x2D.V5x2-7=V2x 2.输入一组数据，按下列程序进行计算(x+8)2-826,输出结果如表： x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出 -13.75 -8.04 -2.31 3.44 9.21 分析表格中的数据，估计方程(x+8) 2-826=0的一个正数解x的大致范围为() A.20.5<x<20.6B.20.6<x<20.7 C.20.7<x<20.8D.20.8<x<20.9 3.一元二次方程（x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是() A.只有一个实数B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根 4.若关于x的一元二次方程x2-8r+=0两根为x1、x2,且x1=3x2,则m的值为() A.4 B.8 C.12 D.16 5.己知一元二次方程x+-3=0有一个根为1，则k的值为() A.-2 B.2 C.-4 D.4 6.把方程x2+8x-3=0化成(x+m)2=n的形式，则m,n的值分别是() A.4,13 B.-4,19 C.-4,13 D.4,19 7.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边是方程x2-6x+8=0的解，那么这个三角形的面积是() A.10 B.12 C.10或12 D.6 8.某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展，某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相 同，第一季度(1月份到3月份)的总营业额是3990万元，若设月平均增长率是x,根据题意，可列 方程为() A.1000(1+x)2=3990 B.1000(1+2x)=3990 C.1000+1000(1+x)+1000(1+2x)=3990D.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=3990 二.填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9.关于x的方程(2-m)xm2-2+5x-3=0是一元二次方程，则m=」 10.a是方程2x2=x+4的一个根，则代数式4a2-2a的值是 11.如果关于x的一元二次方程2-3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是 12.如图所示，某小区规划在一个长为40、宽为26的矩形场地ABCD上A 修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余 部分种草.若使每一块草坪的面积为1442，求甬路的宽度.若设甬路的 宽度为x,则x满足的方程为 13.元旦晚会，全班同学互赠贺卡，若每两个同学都相互赠送一张贺卡，小明B 统计全班共送了1640张贺卡，那么全班有多少人？设全班有x人，则根据题意可以列出方 程 14.在解一元二次方程x+bx+c=0时，小明看错了一次项系数b,得到的解为x1=2,x2=3;小刚看错 了常数项c,得到的解为x1=1,x2=5.请你写出正确的一元二次方程 第1页 三.计算题（共8小题，每题4分，共32分） 15.用适当的方法解下列方程. (1)(6x-1)2-25=0 (2)(3x-2)2=x2 (3)2+甘号x (4)(x+1)(x-1)+2(x+3)=8 (5)3x2+8x-3=0（配方法) (6)式2-x-1=0(配方法) (7)5x2=4x-1（公式法) (8)4x(x-)=8(公式法) 四.解答题（共6小题，共46分） 16.(6分)已知关于x的一元二次方程(k+1)x2-2kx+k-2=0有两个不相等的实数根. (1)求实数k的取值范围： (2)写出满足条件的k的最小整数值，并求此时方程的根. 17.(6分)随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人 数为2.5万人. (1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率： (2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.己知该景区 5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？ 共2页 18.(6分)配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通 过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并 结合非负数的意义来解决问题. 定义：若一个整数能表示成a+b?(a,b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”. 例如，5是“完美数”，理由：因为5=12+22，所以5是“完美数”. 解决问题： (1)已知29是“完美数”，请将它写成a+b2(a,b为整数)的形式： (2)若x2-4x+5可配方成(x-m)2+n(m,n为常数)，则n= (3)探究问题：已知x2+y2-2x+4y+5=0,求y的值. (4)已知S=x2+4y2+4x-12y+k(x,y是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，试求出k的值. 19.(8分)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙长为30），中间用一道墙隔开，并在如图 所示的三处各留1宽的门，己知可建墙体材料（不包括门）总长为54，若建成的饲养室总面积为 2642,求墙体AB的材料长. A B E 20.(8分)光明中学准备在校园里利用围墙（墙长15m)和42m长的篱笆墙围建劳动实践基地.该校 某数学兴趣小组设计了如下的围建方案（除围墙外，实线部分均为篱笆墙，且不浪费篱笆墙）：利用 围墙和篱笆围成I,Ⅱ两块矩形劳动实践基地，且在Ⅱ区中留一个宽度EH=1m的水池.己知CG= 2DG,劳动基地的总面积（不包含水池）为100m,则DG的长是多少？ H B E 区 Ⅱ区 G 第2页 21.(12分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠ADC=90°，AC⊥BC,DC=9cm,AD=12cm.点 P从A点出发，沿AB向点B匀速运动，同时点Q从B点出发，沿BC向点C匀速运动，运动速度 均为5cm/s,当其中一点到达终点时，两点都停止运动.设运动时间为t(s)(0<t<4)· (1)求线段AB的长度： (2)t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ADC相似？ (3)是否存在某一时刻t,使得四边形DPQC的面积等于144c?若存在，求出此时t的值；若不存在， 说明理由， (4)是否存在某一时刻t,使DP⊥PQ？若存在，直接写出此时t的值：若不存在，说明理由. D Q ◇ B 共2页