13.2.2 三角形的中线、角平分线、高(1) 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形的中线、角平分线、高，从定义理解与画法掌握切入，通过作图任务引导学生动手实践，归纳三线交于一点的性质，形成从具体操作到抽象概念的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融合数学核心素养，通过作图培养几何直观（数学眼光），通过中线分面积相等的推理培养推理意识（数学思维），用规范几何语言表达结论（数学语言）。如对比“角的平分线”与“三角形角平分线”辨析概念，课堂小结用表格梳理三线特性，助力学生深化理解，也为教师提供清晰教学框架，提升教学效率。

13.2.2三角形的中线、角平分线、高 第十三章 三角形 人教版（新教材）·八年级上册 学 习 目 标 1 2 3 理解三角形中线、角平分线、高的定义；掌握它们的画法； 了解三角形三条中线、三条角平分线、三条高（或其所在直线）交于一点的性质。 概念辨析：区分“三角形的角平分线”（线段）与“角的平分线”（射线）；区分“三角形的高”（线段）与“点到直线的距离”。 新知探究二 定义：三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段叫三角形的中线。 ★三角形的中线是线段 几何语言： ∵A是中边上的中线(已知) ∴BD (三角形中线的定义) A B C D 知识点二：三角形的中线 新知探究二 分别画出下列三角形的所有中线 归纳总结：三角形的三条中线会相交于一点,交点在三角形的内部.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 知识点二：三角形的中线 A B C A B C A B C E D F D F E D E F 新知探究二 知识点二：三角形的中线 问1.观察图形与之差与,之间有怎样的数量关系 ∵,, ∴ 规律与方法： 三角形任何一边上的中线把三角形分成的两个小三角形周长之差等于原三角形两外两边之差. 新知探究二 知识点二：三角形的中线 问2.观察图形与之间有怎样的数量关系 ∵,, ∴ 规律与方法: 三角形的任意一条中线将三角形分成面积相等的两部分 E 新知应用一 1.如图所示,为____ 2.如图,D是BC的中点，若则的面积为____ 3 8 3.如图,AD是的中线. (1)若AB=5,AC=4,则与的周长差为 ； (2)若垂足为E,BC=10,AE=6,求的面积. 4.在中,，是的中线，把的周长分成两部分，若其差为，则AB的长为_____________ 新知应用二 或 1 解： BC=5 = CD 方法: 无图时，注意分类讨论 新知应用二 5. 如图,在中,BC=4. (1)画出边AC上的中线BD; (2)若的周长比的周长大6,求AB的长； (3)____ (填“>”“<”或“=”) = 解:(1)如图，取AC的中点D,连接BD,则线段BD即为所求, (2) 周长=AB+AD+BD, 的周长=BC+CD+BD AB+AD+BD-(BC+CD+BD)=6 又AD=CD, AB-BC=6. 又BC=4 AB=10 D 新知探究三 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线. ★角平分线是射线，三角形的角平分线是线段 几何语言： ∵是中的平分线(已知) ∴(三角形角平分线的定义) 知识点三：三角形的角平分线 A B C E 新知探究三 分别画出下列三角形的所有角平分线 归纳总结：三角形的三条角平分线会相交于一点,交点在三角形的内部.三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心. A B C A B C A B C E D F D F E D E F 知识点三：三角形的角平分线 7.如图,BD是△ABC的角平分线,若∠ABC= 80°,则 ∠CBD的度数是__ ___ 8.如图,在△ABC中,D是边BC 上一点,DE,DF分别是△ABD,△ADC的角平分线，则下列说法不一定正确的是_________.(填序号) ①∠1=∠2,∠3=∠4 ②∠2=∠3 ③∠EDF=90° ④S△DEA=S△DEB 40° ②④ 新知应用二 9.如图,CE,CF分别是△ABC的角平分线和中线，则下列各式中，错误的是( ) A.AB=2BF B. ∠ACE=∠ACB C. S△BFC=S△EFC+S△ACE D.AE=BE 10.如图是两位同学的折纸示意图,则AD依次是△ABC的( ) A.中线、角平分线 B.角平分线、中线 C.中线、中线 D.角平分线、角平分线 D B 新知应用二 新知探究一 定义：从三角形一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高。 ★三角形的高是线段，而垂线是直线 几何语言： ∵是中边上的高(已知) ∴或或 (三角形高的定义) 知识点一：三角形的高 A B C D 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 新知探究一 问1.请画出锐角三角形的三条高 边BC边上的高是 ; 边AB边上的高是 ; 边AC边上的高是 ; 问2.锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 问3.这三条高之间有怎样的位置关系 锐角三角形的三条高交于三角形内部一点； O A C D E F B 锐角三角形的高 新知探究一 问1.请画出直角三角形的三条高 边BC边上的高是 ; 边AB边上的高是 ; 边AC边上的高是 ; 问2.直角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? 直角三角形的两条高在三角形的两直角边上,另一条高在三角形内部 问3.这三条高之间有怎样的位置关系 直角三角形的三条高交于直角三角形直角顶点处； 直角三角形的高 A B C D ● 新知探究一 问1.请画出钝角三角形的三条高 边BC边上的高是 ; 边AB边上的高是 ; 边AC边上的高是 ; 问2.钝角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? 钝三角形的两条高在三角形的外部，另一条高在三角形内部. 问3.这三条高之间有怎样的位置关系 钝角三角形的三条高不交于某一点； 钝角三角形的三条高的延长线交于三角形外部一点 钝三角形的高 A B C D E F O ● 新知探究一 知识点一：三角形的高线 归纳总结：三角形的三条高的特性 三角形的三条高所在直线的交点叫做三角形的 . 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在三角形内部的数量 高之间是否相交 高所在的直线是否相交 三条高所在直线的交点的位置 垂心 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形内部 直角顶点 三角形外部 三角形的重要线段 数量和位置 交点位置 结论 三角形的高线 三角形的中线 三角形的角平分线 3条高，锐角三角形：三条高在三角形内；钝角三角形：一条高在三角形内，两条高在三角形外；直角三角形：一条高在三角形内，两条高为直角三角形两直角边 3条中线，皆在三角形内部 3条角平分线，皆在三角形内部 锐角三角形：三条高交于三角形内；钝角三角形：三条高的延长线交于三角形外；直角三角形：三条高交于直角顶点处 3条中线交于三角形内部 3条角平分线交于三角形内部 1、中线平分面积； 2、一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差 1、由高得90°； 2、可利用面积相等作桥梁求三角形的高 1、角平分线分得的两个角相等； 2、角平分线是射线，三角形的角平分线是线段 课堂小结 新知应用一 A D C B A B C D A B C D A B C D A B C D 1.下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC的高( ) D 方法总结：三角形任意一边上的高必须满足： (1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上． 新知应用一 2.如图,CD是△ABC的边AB上的高,若AB=5,CD=8,则S△ABC=______. 3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=4,BC=3,则△ABC的面积为_______. 新知应用一 4.如图，画出下列三角形的边AB上的高CD. 5.如图，画出△ABC的三条高. 注意：任意三角形都有三条高，且这三条高交于同一点. 新知应用四 6.如图,AD,BE是△ABC的高,AC=9,BC=12,BE=10,求AD的长 7.如图,AE,CD是△ABC的高,AB=7,BC=10,CD=8,求AE的长. 解：∵BE是的高线， ∴ = = ∴ ∴ 解：∵是的高线， ∴= ∴． 新知应用五 8.如图,在△ACB中,∠ACB=90°，∠1=∠B. (1)试说明CD是△ABC的高; (2)如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长. 解：(1)∵ 90° ∴ ∠1+∠BCD=90° ∵ ∠1=∠B ∴ ∠BCD= 90° ∴ △BDC是直角三角形 ∴ CD是△ABC的高 (2) ∵ 90° ∴ ∵C是边上的高， ∴= ∴． ∴． 典例分析 9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°. (1)画出边AB上的高CD; (2)若AC=12，BC=5，AB=13,求CD的长. 解（1）作图如下,高线C即为所求， (2)∵，B ∴ ∵C是边上的高， ∴ ∴，即CD 即C的长度为 D $