13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的中线、角平分线、高的概念、画法及性质，包含重心的认识。通过点D运动情境及问题链导入，从已学三角形顶点与对边关系过渡到新线段，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以动手操作和问题驱动为主，结合锐角、直角、钝角三角形的探究，如例3用三种方法分割面积相等的四个小三角形培养创新意识，例4多角度推理求角度发展推理能力。注重几何直观与应用意识，助力学生提升探究能力和知识应用，为教师提供结构化教学资源。

13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 人教版 数学 八年级上学期 第十三章 三角形 1 如图，△ABC的三边分别为___________， 顶点A的对边是________，∠B的对边是____________. A B C 创设情境 引入新知 A B C D 　　问题 1　如图，在△ABC 中， D 是 BC 边上任意一点， 连接 AD．当点 D从B点向C点运动时，是否存在一些特殊的位置？ 创设情境 引入新知 　　问题 2　如图，对于△ABC，结合点 D 的运动过程，当点 D 运动到 BC 边上的中点的位置时，线段 AD 就叫作△ABC 的边 BC 上的中线．那么你能说一说什么叫三角形的中线吗？ A B C D 创设情境 引入新知 　　如图，在△ABC 中，连接△ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D，所得的线段 AD 叫作△ABC 的边 BC 上的中线． A B C D 符号语言： ∵　线段 AD 是△ABC 的中线， ∴　BD＝CD＝ BC． 或者 ∵　BD＝CD＝ BC， ∴　线段 AD 是△ABC 的中线． 创设情境 引入新知 　　追问 1　一个三角形有几条中线？请分别画出图中的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的所有中线． E D F D E D E F F 　 追问 2　对于所画的每个三角形的中线，你有什么发现？ 一个三角形有三条中线，且相交于一点．三角形三条中线的交点叫作三角形的重心． A B C A B C A B C 创设情境 引入新知 　　问题 3　如图，对于△ABC，结合点 D 的运动过程，你能说一说什么叫三角形的角平分线吗？ A B C D 创设情境 引入新知 符号语言： ∵　线段 AD 是△ABC 的角平分线， ∴　∠BAD＝∠DAC＝ ∠BAC． 或者 A B C D 　　如图，在△ABC 中，∠A 的平分线 AD 交 ∠A 所对的边 BC 于点 D， 所得线段 AD 叫作△ABC 的角平分线． ∵　∠BAD＝∠DAC＝ ∠BAC， ∴　线段 AD 是△ABC 的角平分线． 创设情境 引入新知 A B C D E F A B C A B C D E D E F F 三角形的三条角平分线相交于一点． 　　追问 1 　请你画出这个三角形的另两条角平分线．观察三条角平分线，你有什么发现？ 　　 是否其他的三角形的三条角平分线都有这样的特点？ 创设情境 引入新知 追问 2 三角形的角平分线与角的平分线有什么异同之处？ 三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线． 创设情境 引入新知 　　问题 4　在小学，我们已经学过三角形的高．你能结合图形，说说什么是三角形的高吗？ A B D C 创设情境 引入新知 　　如图，从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫作△ABC 的边 BC 上的高线，三角形的高线简称三角形的高． A B D C ∵　线段 AD 是△ABC 的高， ∴　∠ADB＝∠ADC＝90°． 符号语言： 或者 ∵　∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴　线段 AD 是△ABC 的高． 创设情境 引入新知 　　追问 1　请你分别画出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高. A B C A B C A B C 创设情境 引入新知 新知探究 　　追问 1　请你分别画出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高． F D E A B C 一放 二移 三画 锐角三角形的三条高在三角形的内部； 直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边； 钝角三角形有两条高在三角形的外部，两个垂足落在边的延长线上． 　　追问 2　在刚才的画图中，你有什么发现吗？ 创设情境 引入新知 例1. 如图，过△ABC 的顶点 C 分别画出它的中线、角平分线和高． A B C F E D 典型示范 应用新知 　　例2. 填空题. 　　（1）如图（1），AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线，则 BD＝_____ ， AE＝_____ ，AB＝2 _____________ ； 　　（2）如图（2），AD、BE、CF 是△ABC 的三条角平分线，则 ∠1＝__ ， ∠ 3＝_______ ，∠ ACB＝2 _______________ ． DC EC ∠2 ∠ABE ∠4（或 ∠ACF） AF（或 BF） A B C D F E A B C D F E 1 2 3 4 （2） （1） 典型示范 应用新知 例3. 用三种不同的方法将△ABC均分成面积相等的四个小 三角形，画出分割线即可． 典型示范 应用新知 例3. 用三种不同的方法将△ABC均分成面积相等的四个小 三角形，画出分割线即可． 联系与面积有关的知识，分析情况，构造图形 典型示范 应用新知 例4. 在△ABC中，∠B=25，AD是边BC上的高，且∠CAD=∠B，求∠BCA的度数？ 理解题意，大脑或纸上构造草图，根据已知信息确定图形，最后反思是否还有其他符合条件的图形，通过分析构造正确图形。积累数学活动经验。通过构图分析更好的发展学生的推理能力和数学直观 典型示范 应用新知 答：65或115 例4. 在△ABC中，∠B=25，AD是边BC上的高，且∠CAD=∠B，求∠BCA的度数？ 典型示范 应用新知 练习1：如图，在周长为20 cm的△ABC中，AD是边BC上的中线， 已知CD＝4 cm，AC＝7 cm，则AB的长为（　 　） A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm 练习2：如图，△ABC ，AD、AE分别为角平分线和高， ∠B＝46°，∠C＝64°，则∠DAE＝____________． B 9° 课堂练习 练习3：如图，在△ABC中，线段BE表示△ABC的边AC上的高的图是（　 　） A． B． C． D．　 D 课堂练习 　1.如图，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　 　） A．BA＝2BF B．∠ACE=∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥AB C 2.已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为 　  　cm2． 1 拓展提升 3.如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高．填空： （1）BE=____= ______ ； （2）∠BAD=_______ = _______； （3）∠AFB=______=90°. （4）若BC=8，AF=5，则S△ABC= ____，S△ABE= _______. EC BC ∠CAD ∠BAC ∠AFC 20 10 拓展提升 B 100° 课堂检测 　　9 A 课堂检测 7a 5.如图，已知△ABC为等边三角形，其面积为a,分别延长AB、BC、CA到D、E、F，使AB=BD，BC=CE，CA=AF，连接DF、EF、FD，得到△DEF，则△DEF的面积为_____ 解析：连接AE，BF，CD， 利用中线的性质可知S△AEF=S△ACE=S△ABC=a，从而得S△CEF=S△AEF+S△ACE=2a， 由此得出S△BDE=S△ADF=2a， 由S△DEF=S△CEF+S△BDE+S△ADF+S△ABC 求面积 课堂检测 　　通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？请围绕以下几个问题来谈谈你的想法： 　　（1） 什么是三角形的中线、角平分线和高？什么是三角形的重心？ 　　（2） 如何画三角形的中线、角平分线和高？　 课堂小结 探究过程 探究方法 探究内容 应用 A B C D A B C A B C 线段特征 概念 符号语言 性质 动手操作 独立思考 合作交流 归纳法 类比法 求三角形角度、线段长度 画三角形中线、角平分线和高 角度、线段长度、面积、全等三角形等 三条中线的交点 重心 符号语言： ∵ 线段 AD 是△ABC 的高， ∴ ∠ADB＝∠ADC＝90°． 高 符号语言： 中线 ∵ 线段 AD 是△ABC 的中线， ∴ BD＝CD＝ BC． 符号语言： 角平分线 ∵ 线段 AD 是△ABC 的角平分线， ∴ ∠BAD＝∠DAC＝ ∠BAC． 观察 归纳 动手操作 课堂小结 布置作业 学习目标与检测13.2.2 P 5-6 人教版 数学八年级上学期 谢谢聆听！ 32 $