13.3.1 三角形的内角 第2课时 (课件) 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦直角三角形的性质（两锐角互余）与判定（有两个角互余的三角形是直角三角形），通过测量直角三角尺两锐角和的情境导入，引导学生从具体实例到一般推导，构建“性质探究-符号表示-判定证明”的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实（三角尺测量），通过数学思维推理（性质推导、判定证明），结合数学语言表达（几何符号与表格对比）。采用探究式教学，例题解析与分层练习结合，课堂小结用表格清晰呈现知识，助力学生发展推理能力与应用意识，也为教师提供系统教学资源。

人教版八年级上册 13.3 三角形的内角与外角 第十三章 三角形 13.3.1 三角形的内角 第2课时 直角三角形的性质和判定 这是我们常用的一副直角三角尺，量一量自己手上的这两把三角尺，其两锐角的度数之和分别是多少？ A B C 对任意直角三角形，这个结论还成立吗？ 都是90° 情境导入 知识点1 直角三角形的性质 如图，在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，∠A 与∠B 有什么关系？ ∠A +∠B +∠C = 180°， 即 ∠A +∠B + 90° = 180°， 所以 ∠A +∠B = 90°. 由三角形的内角和定理，得 直角三角形的两个锐角互余. A B C 也就是说 探究新知 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC . 直角三角形的表示方法 A B C 文字语言 几何语言 直角三角形的两个锐角互余 如图，在Rt△ABC中， ∵∠C = 90°， ∴∠A +∠B = 90° 例 3 如图，∠C =∠D = 90°，AD，BC 相交于点 E，比较∠CAE 与∠DBE 的大小. A C D E B 例题解析 A C D E B 解：在Rt△AEC 中，∠CAE = 90° –∠AEC . ∵∠AEC =∠BED ，∴∠CAE =∠DBE. 在Rt△BDE 中，∠DBE = 90° –∠BED . 例题解析 1.在一个直角三角形中，若一个锐角等于40°，则另一 个锐角的度数为(　B　) A. 60° B. 50° C. 45° D. 40° B 对应练习 对应练习 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，则∠A＝(　C　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 70° C 知识点2 直角三角形的判定 思 考 有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ C A B 你有什么猜想？ 如何证明你的猜想？ 即△ABC 是直角三角形. A B C 猜想：有两个角互余的三角形是直角三角形. 已知：____________________________ 求证：____________________________ △ABC中，∠A +∠B = 90°. ∠C＝90°. ∠A +∠B +∠C = 180°. 又∵ ∠A +∠B = 90°， ∴∠C = 180° – 90° = 90°. 证明：由三角形的内角和等于180°，得 知识点2 直角三角形的判定 文字语言 几何语言 有两个角互余的三角形是直角三角形 如图，在△ABC中， ∵∠A +∠B = 90°， ∴△ABC是直角三角形 A C B 知识点2 直角三角形的判定 1.已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为(　C　) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 以上都有可能 C 对应练习 2.给定下列条件，不能判定△ABC是直角三角形的是 (　D　) A. ∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 B. ∠A＋∠B＝∠C C. ∠A＝ ∠B＝ ∠C D. ∠A＝2∠B＝3∠C D 3.如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A＝∠C. 求证： △ABD是直角三角形. 证明：∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°. ∴∠C＋∠D＝90°. ∵∠A＝∠C， ∴∠A＋∠D＝90°. ∴△ABD是直角三角形. 文字语言 几何语言 直角三角形的两个锐角互余 如图，在Rt△ABC中， ∵∠C = 90°， ∴∠A +∠B = 90° 有两个角互余的三角形是直角三角形 如图，在△ABC中， ∵∠A +∠B = 90°， ∴△ABC是直角三角形 A C B 课堂小结 1. 在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝55°，则∠B的度数为 (　A　) A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 2. 在△ABC中，已知∠A＝28°，∠B＝62°，则△ABC是 (　B　) A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 以上都有可能 A B 课堂练习 A层 基础练 3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D， 则下列结论不一定成立的是(　D　) A. ∠1＝∠4 B. ∠2＝∠3 C. ∠1＋∠2＝90° D. ∠1＝30° D A层 基础练 4. (教材P14练习 T2·改编)如图，E是△ABC的边AC上一点， 过点E作ED⊥AB，垂足为D. 若∠1＝∠2.求证：△ABC是 直角三角形. 证明：∵DE⊥AB， ∴∠A＋∠1＝90°. ∵∠1＝∠2， ∴∠A＋∠2＝90°. ∴△ABC是直角三角形. 证明：∵DE⊥AB， ∴∠A＋∠1＝90°. ∵∠1＝∠2， ∴∠A＋∠2＝90°. ∴△ABC是直角三角形. A层 基础练 5. 如图，AB，ED分别垂直于BD，垂足为B，D，且∠1＝ ∠2.求证：△ACE是直角三角形. 证明：∵ED⊥BD，∴∠CDE＝90°. ∴∠2＋∠3＝90°. 又∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝90°. ∴∠ACE＝180°－(∠1＋∠3)＝180°－90°＝90°. ∴△ACE是直角三角形. A层 基础练 6. 如图，AE是△ABC边BC上的高，AD平分∠EAC交BC于 点D. 若∠ACB＝40°，则∠DAE的度数是 ⁠. 第6题图 25°　 B层 提升练 7. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAC＝130°， DA⊥AC，则∠ADB＝(　B　) A. 100° B. 115° C. 130° D. 145° 第7题图 B B层 提升练 8. (核心素养·几何直观)如图，某同学在课桌上无意中将一块 三角尺叠放在直尺上，则∠1＋∠2＝(　C　) A. 60° B. 75° C. 90° D. 105° C B层 提升练 9. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F， ∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P. 求证：△EPF 为直角三角形. 证明：∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°. ∵EP为∠BEF的平分线， FP为∠DFE的平分线， ∴∠PEF＝ ∠BEF，∠PFE＝ ∠DFE. ∴∠PEF＋∠PFE＝ (∠BEF＋∠DFE)＝ ×180°＝90°. ∴△EPF为直角三角形. C层 拓展练 $