2.1 相反意义的量、有理数的定义与分类、带“非”字的有理数专项训练 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数基础概念，通过情境化例题构建“实际意义-定义分类-集合识别”的递进式训练，强化数感与符号意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |相反意义的量|8题（含4例4变式）|情境化正负数表示（速度/方向/收支等）|从现实情境抽象相反量，奠定负数概念基础| |有理数的定义与分类|10题（含5例5变式）|有理数识别、分类填空、数轴表示|在负数概念上扩展有理数体系，明确整数与分数分类| |带“非”字的有理数|4题（含2例2变式）|特定集合（非负整数/非正有理数等）识别|细化有理数分类，强化集合概念的应用理解|

相反意义的量、有理数的定义与分类、带“非”字的有理数专项训练 相反意义的量、有理数的定义与分类、带“非”字的有理数专项训练 考点目录 相反意义的量 有理数的定义与分类 带“非”字的有理数 考点一 相反意义的量 例1．（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）甲船的速度是22千米/小时，记作，那么乙船的速度是20千米/小时，记作（     ） A． B． C． D．0 例2．（25-26七年级上·福建福州·期末）我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走5步记作“”，则“”表示（     ） A．向东行走7步 B．向南行走7步 C．向北行走7步 D．向西行走7步 例3．（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）如果将“收入100元记作元”，那么“支出180元”应记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 例4．（25-26七年级上·湖北黄石·期中）在中，非负整数的个数为______． 变式1．（25-26七年级上·广东清远·期末）在生活中，正数和负数都有现实意义，例如收入10元记作元，则支出20元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 变式2．（25-26七年级上·河北保定·期末）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．从著作中我们可以知道，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”．若收入元记作元，那么元表示（   ） A．收入元 B．支出元 C．收入元 D．支出元 变式3．（25-26七年级上·陕西西安·期末）若弹簧振子从自然状态向右拉伸记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩记作（    ） A． B． C． D． 变式4．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）在中，非负数的个数有_____个． 考点二 有理数的定义与分类 例1．（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·阶段检测）在，，0，，3.14159，，0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数共有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 例2．（25-26七年级上·云南昆明·阶段检测）下列关于有理数的说法正确的是（   ） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．整数分为正整数和负整数 C．有理数是可以写成两个整数之比（比的后项不为0）的数 D．0不是有理数 例3．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）下列各数：，，，0，，，其中有理数有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 例4．（25-26七年级上·陕西安康·阶段检测）把下列各有理数填在相应的集合内： 2026，． 正有理数集合：； 负有理数集合：； 整数集合：． 例5．（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）将数轴补充完整，再把下列各数在数轴上表示出来，并用“”将它们连接起来，再将这些数进行分类． 3，，，0，2.5，． 比较大小：____________________________________； 正数集合：{                   …}，负数集合：{                   …}， 分数集合：{                   …}，整数集合：{                   …}． 变式1．（25-26七年级上·山东德州·期末）下列7个数，，，，0，π，，．其中有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 变式2．（25-26七年级上·广东惠州·阶段检测）在，，，0，中，有理数有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 变式3．（25-26七年级上·天津西青·期末）下列说法正确的是（　　） A．不是有理数 B．如果一个有理数的绝对值是2，那么这个数一定是2 C．整数包括正整数，负整数和0 D．存在最小的有理数 变式4．（25-26七年级上·云南昆明·期中）把下列各数分别填入相应的大括号内： ，，0，，，，，，． 分数：{                                       …} 整数：{                                       …} 负有理数：{                                       …}． 变式5．（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）把下列各数填在相应的集合中 ，，，，，，，，，，， 正有理数集合{_________________…}； 负分数集合{_________________…}； 非负整数集合{_________________…}； 有理数集合{_________________…}． 考点三 带“非”字的有理数 例1．（25-26七年级上·湖南衡阳·阶段检测）绝对值小于的非负整数有______ ． 例2．（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）把下列各数填在相应的集合里． (1)正整数集合｛      ⋯} (2)正分数集合｛      ⋯} (3)负分数集合｛      ⋯} (4)非正整数集合｛      ⋯} (5)非负有理数集合｛      ⋯} 变式1．（25-26七年级上·北京朝阳·期中）在“”这五个数中，非负有理数是______．（写出所有符合题意的数） 变式2．（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）把下列各数填入它所属的集合内： ． (1)分数集：{__________________________}； (2)自然数：{__________________________}； (3)非正整数集：{__________________________}； (4)非负有理数集：{__________________________}． 2 学科网（北京）股份有限公司 $相反意义的量、有理数的定义与分类、带“非”字的有理数专项训练 相反意义的量、有理数的定义与分类、带“非”字的有理数专项训练 考点目录 相反意义的量 有理数的定义与分类 带“非”字的有理数 考点一 相反意义的量 例1．（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）甲船的速度是22千米/小时，记作，那么乙船的速度是20千米/小时，记作（     ） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】先求出速度的记作标准，根据正负数表示相反意义的数解答． 【详解】解：∵甲船的速度是22千米/小时，记作， ∴速度的标记标准为20千米/小时， ∴乙船的速度是20千米/小时，记作0． 例2．（25-26七年级上·福建福州·期末）我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走5步记作“”，则“”表示（     ） A．向东行走7步 B．向南行走7步 C．向北行走7步 D．向西行走7步 【答案】C 【详解】解：∵题目规定向南行走步记作， 又∵向南与向北是一对相反意义的方向， ∴表示向北行走步． 例3．（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）如果将“收入100元记作元”，那么“支出180元”应记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了相反意义的量，正负数的实际应用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 利用正负数表示一对具有相反意义的量，收入记为正，则支出对应记为负． 【详解】解：∵收入与支出是具有相反意义的量，且收入100元记作元， ∴支出180元应记作元， 故选：B． 例4．（25-26七年级上·湖北黄石·期中）在中，非负整数的个数为______． 【答案】3 【分析】本题考查有理数的分类，根据非负整数包括：正整数和0，进行判断即可． 【详解】解：在中，非负整数有，共3个； 故答案为：3． 变式1．（25-26七年级上·广东清远·期末）在生活中，正数和负数都有现实意义，例如收入10元记作元，则支出20元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若收入用“”表示，那么支出就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：收入10元记作元，则支出20元记作元， 故选：A． 变式2．（25-26七年级上·河北保定·期末）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．从著作中我们可以知道，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”．若收入元记作元，那么元表示（   ） A．收入元 B．支出元 C．收入元 D．支出元 【答案】B 【分析】本题考查正负数的实际意义，关键是熟练应用知识点解题；利用正数与负数表示相反意义的量进行求解． 【详解】解：∵收入元记作元， ∴元表示支出元， 故选：B． 变式3．（25-26七年级上·陕西西安·期末）若弹簧振子从自然状态向右拉伸记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，若弹簧振子从自然状态向右拉伸用“”表示，那么弹簧振子从自然状态向左压缩就用“”表示，据此可得答案． 【详解】解：若弹簧振子从自然状态向右拉伸记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩记作， 故选：B． 变式4．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）在中，非负数的个数有_____个． 【答案】4 【分析】本题主要考查了非负数的定义，根据“零和正数统称为非负数”，即可求解，解题的关键是掌握非负数的定义． 【详解】根据“零和正数统称为非负数”的定义得： 非负数有：，，，共4个 故答案为：4． 考点二 有理数的定义与分类 例1．（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·阶段检测）在，，0，，3.14159，，0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数共有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【详解】解：是整数，是有理数； 是分数，是有理数； 是整数，是有理数； 中是无限不循环小数，因此是无理数； 是有限小数，是有理数； ，是有限小数，是有理数； （每相邻两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，是无理数。 综上，有理数共有个． 例2．（25-26七年级上·云南昆明·阶段检测）下列关于有理数的说法正确的是（   ） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．整数分为正整数和负整数 C．有理数是可以写成两个整数之比（比的后项不为0）的数 D．0不是有理数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类与定义． 根据有理数的相关概念逐一判断选项正误． 【详解】解：有理数分为正有理数、0和负有理数，A选项错误； 整数分为正整数、0和负整数，B选项错误； 有理数是可以写成两个整数之比（比的后项不为0）的数，C选项正确； 0是有理数，D选项错误； 故选：C． 例3．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）下列各数：，，，0，，，其中有理数有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查有理数的定义．有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数，据此求解即可． 【详解】解：，，0，，都是有理数，共有5个； 只有是无理数； 故选：D． 例4．（25-26七年级上·陕西安康·阶段检测）把下列各有理数填在相应的集合内： 2026，． 正有理数集合：； 负有理数集合：； 整数集合：． 【答案】正有理数集合： 负有理数集合： 整数集合： 【分析】根据正整数，正分数统称正有理数；负整数，负分数统称负有理数；整数包含正整数，0，负整数，解答即可． 【详解】解：略． 例5．（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）将数轴补充完整，再把下列各数在数轴上表示出来，并用“”将它们连接起来，再将这些数进行分类． 3，，，0，2.5，． 比较大小：____________________________________； 正数集合：{                   …}，负数集合：{                   …}， 分数集合：{                   …}，整数集合：{                   …}． 【答案】 解：数轴表示为： ∴， 正数集合：{3，2.5，...}，负数集合：{，，，...}， 分数集合：{，，2.5，...}，整数集合：{ 3，0，，...}． 【分析】本题考查了利用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，以及有理数的分类． 先把各数在数轴上表示出来，按照从左到右的顺序排列，并用小于号连接起来即可;根据有理数的分类解答即可． 【详解】略 变式1．（25-26七年级上·山东德州·期末）下列7个数，，，，0，π，，．其中有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的定义．有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，据此逐一判断即可． 【详解】解：和是分数，是有理数； 是有限小数，有理数； 0 和是整数，是有理数； 不是有理数； 是循环小数，是有理数； 所以有理数共有6个． 故选：D． 变式2．（25-26七年级上·广东惠州·阶段检测）在，，，0，中，有理数有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的定义，有理数是能表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数． 根据有理数的定义逐一判断每个数是否属于有理数即可解答． 【详解】解：∵为有理数；是分数形式为有理数； 是无限不循环小数，为无理数；0 是整数为有理数；中含有无理数π，为无理数． ∴ 有理数有3个． 故选C． 变式3．（25-26七年级上·天津西青·期末）下列说法正确的是（　　） A．不是有理数 B．如果一个有理数的绝对值是2，那么这个数一定是2 C．整数包括正整数，负整数和0 D．存在最小的有理数 【答案】C 【分析】本题考查有理数和整数的基本概念，需根据定义判断各选项的正误． 【详解】解：∵有理数是能表示为两个整数之比的数（分母不为零）， ∴是有理数，故A错误； ∵绝对值是2的有理数可以是2或， ∴不一定是2，故B错误； 整数包括正整数、负整数和0，故C正确； 有理数无界，没有最小的有理数，故D错误． 故选：C． 变式4．（25-26七年级上·云南昆明·期中）把下列各数分别填入相应的大括号内： ，，0，，，，，，． 分数：{                                       …} 整数：{                                       …} 负有理数：{                                       …}． 【答案】 解：分数：{，，，，…}； 整数：{，0，，…}； 负有理数：{，，…}． 【分析】本题考查有理数分类，熟记有理数分类是解决问题的关键． 由分数、整数及负有理数的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】略 变式5．（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）把下列各数填在相应的集合中 ，，，，，，，，，，， 正有理数集合{_________________…}； 负分数集合{_________________…}； 非负整数集合{_________________…}； 有理数集合{_________________…}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类完成填空，即可求解． 【详解】解：正有理数集合{，，，，，}； 负分数集合{，}； 非负整数集合{，，}； 有理数集合{，，，，，，，，，，}． 考点三 带“非”字的有理数 例1．（25-26七年级上·湖南衡阳·阶段检测）绝对值小于的非负整数有______ ． 【答案】0、1、2 【分析】和的绝对值为，找出与之间的非负整数即可． 【详解】解：绝对值小于的非负整数有：0、1、2， 故答案为：0、1、2． 【点睛】本题主要考查的是绝对值，明确非负整数的概念是解题的关键． 例2．（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）把下列各数填在相应的集合里． (1)正整数集合｛      ⋯} (2)正分数集合｛      ⋯} (3)负分数集合｛      ⋯} (4)非正整数集合｛      ⋯} (5)非负有理数集合｛      ⋯} 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键． （1）正整数是大于0的整数，据此可得答案； （2）正分数是大于0的分数，据此可得答案； （3）负分数是小于0的分数，据此可得答案； （4）非正整数集合是等于0或小于0的整数，据此可得答案； （5）非负有理数集合是大于或等于0的整数和分数，据此可得答案． 【详解】（1）解：， 正整数集合｛}； （2）解：正分数集合｛}； （3）解：负分数集合｛}； （4）解：非正整数集合｛}； （5）解：非负有理数集合｛}． 变式1．（25-26七年级上·北京朝阳·期中）在“”这五个数中，非负有理数是______．（写出所有符合题意的数） 【答案】 【分析】根据非负有理数的概念即可求解． 【详解】解：中，非负有理数是：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的分类，掌握非负有理数的概念是关键． 变式2．（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）把下列各数填入它所属的集合内： ． (1)分数集：{__________________________}； (2)自然数：{__________________________}； (3)非正整数集：{__________________________}； (4)非负有理数集：{__________________________}． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的分类． （1）根据分数的定义作答即可； （2）根据自然数的定义作答即可； （3）根据非正整数的定义作答即可； （4）根据非负有理数的定义作答即可． 【详解】（1）分数集：{}； 故答案为：； （2）自然数：{}； 故答案为：； （3）非正整数集：{}； 故答案为：； （4）非负有理数集：{}． 故答案为：． 2 学科网（北京）股份有限公司 $