2.1.3 数轴、绝对值的几何意义 综合练习 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦数轴与绝对值几何意义的概念理解及应用，通过多样化题型构建从基础操作到综合应用的知识逻辑链，培养几何直观与抽象能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数轴|10题|涵盖数轴画法判断、原点确定、点表示的数、相反数、点的移动及滚动综合问题|以数轴三要素为起点，通过点与数的对应关系构建数与形的联系，逐步过渡到动态变化与规律探究| |绝对值的几何意义|10题|包括距离意义应用、最接近标准值、绝对值大小比较、代数与几何意义结合辨析|基于数轴的距离概念延伸，建立绝对值与数轴上点到原点距离的对应关系，体现从具体到抽象的概念生成|

2.1.3 数轴、绝对值的几何意义 考向1 数轴 1.（2025-2026学年湘潭期末）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴的特点，根据数轴包括原点，正方向，单位长度，结合图形分析即可． 【详解】解：A、正方向不对，不符合题意； B、原点，正方向，单位长度均符合数轴特点，符合题意； C、没有正方向，单位长度也不对，不符合题意； D、单位长度不一致，不符合题意； 故选：B ． 2.（2026邢台二模）如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正数，则可以是原点的为（ ） A. 点A B. 点C C. 点D D. 点A或点C 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵B点表示的数为正数， ∴原点在B点的左边， ∴可以是原点的为点A． 3.（2026浙江中考）如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点在数轴上的位置即可判断． 【详解】解：由数轴可知，点在1和2之间， ∴点表示的数可能是． 4.（2025山东中考）如图，数轴上表示的点是（ ） A. M B. N C. P D. Q 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，弄清数轴上表示数的位置是解题的关键． 观察数轴得到表示的点即可． 【详解】解：如图，在数轴上的点M、N、P、Q中，表示的点是M． 故选：A． 5.（2025常州中考）如图，数轴上点P表示的数的相反数是（ ） A. B. -1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求一个数的相反数，数轴，根据数轴得到点P表示的数为，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：点P表示的数为， ∴数轴上点P表示的数的相反数是， 故选：A． 6.（2025-2026学年达州期中）如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有（    ）个．     A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键；根据数轴可进行求解． 【详解】解：由数轴可知：被墨水盖住的部分整数有，共7个； 故选D． 7.（2026聊城一模）如图，在数轴上将点向右移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点A对应的数为，结合平移性质可得答案． 【详解】解：由数轴知，点A对应的数为， 由平移性质，点向右移动4个单位长度得到点B，则点表示的数是2． 8.（2025-2026学年泰安期末）边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2025时停止运动，此时与2025重合的点是（ ） A. 点C B. 点B C. 点A D. 点O 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴和规律探究．根据图形总结出规律是解答本题的关键．由图可知规律，滚动一圈，4个单位为一个循环．由，即可知结果． 【详解】解：根据题意得，正方形的顶点每4次滚动为一个循环组依次落在数轴上． ， 正方形在数轴上经过了次循环后，再进行1次滚动停止运动， 此时与重合的点是C． 故选：A． 9.（2025-2026学年唐山期末）如果，，，那么，，，的大小顺序为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了用数轴判断式子的大小，能够由题意判断处a,b在数轴上的大致位置是解题的关键. 【详解】由题意，知将，，，在数轴上表示如下： 根据数轴的特点，得. 故答案为：. 10（2025-2026学年武威期末）有一列数：，，， （1）把它们填入所属集合内∶ 正数集合：（ … ）；负数集合：（ …）； 整数集合：（ …）；分数集合：（ … ）； （2）在数轴上把它们表示出来，并用“”将它们连接起来． 【答案】（1） 正数集合：； 负数集合：｛，…｝； 整数集合：｛，…｝； 分数集合：． （2） 在数轴上表示各数： 用“”将它们连接起来：． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，在数轴上表示有理数并比较大小． （1）根据正数包括正分数和正整数、负数包括负分数和负整数、整数包括正整数和0以及负整数、分数包括正分数和负分数作答即可； （2）将各有理数在数轴上表示出来，并根据数轴比较大小即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 考向2绝对值的几何意义 1.（2026贵州模拟）数轴上不同的两点M、N到原点距离相等，已知点M表示，则点N表示的数是（        ） A．5 B． C．0 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据数轴的性质，到原点距离相等的两个不同点表示的数互为相反数，利用该性质即可求解. 【详解】解：数轴上不同的两点M、N到原点距离相等， ∴点M和点N表示的数互为相反数， ∵点M表示的数为-5，-5的相反数是5， ∴点N表示的数是5. 2.（2026广州二模）我国古代数学名著《九章算术》在“方程”一章中首次提出负数的概念．检测4包薯片，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（       ） A． B. C． D． 【答案】A 【分析】根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值，然后比较大小即可. 【详解】∵+0.1|=0.1，|—0.3|=0.3，|+0.2|=0.2，|—0.4|=0.4，而0.1<0.2<0.3<0.4，∴最接近标准的是+0.1g. 3.（2025-2026学年福州期中）实数、、、在数轴上对应点的位置如图所示，则这四个数中，绝对值最大的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a,b,c,c的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可. 【详解】解：根据图示，可得4<|a|<5，1<|b|<2，0<|c|<1，|d|=4， 所以这四个数中，绝对值最大的是|a|. 4.（2025-2026学年安庆期中）如图，已知四个实数在一条缺失了原点和刻度的数轴上，对应的点分别是．已知，则在四个实数中，绝对值最小的一个数是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的几何意义、数轴以及绝对值，熟练掌握以上知识点是解题的关键.找到数轴的原点后，判断离原点最近的点即可. 【详解】解：由题意知，原点在M、P的中点，如图： ∴绝对值最小的数是n.故选：B. 5.（2025-2026学年南京期末）关于的说法不正确的是（　　） A．1与a的差的绝对值 B．1到a的距离 C．a到1的距离 D．1与a的差的相反数 【答案】D 【分析】本题需结合绝对值的代数定义与几何意义，相反数的定义，根据绝对值的代数定义和几何意义逐一判断即可. 【详解】解：A、|1-a|表示的是1与a的差的绝对值，原说法正确，不符合题意； B、|1-a|表示的是1到a的距离，原说法正确，不符合题意； C、|1-a|表示的是a到1的距离，原说法正确，不符合题意； D、1与a的差的相反数为-(1-a),而当1-a≥0时，1-d=1-a;当1-a<0时，|1-a=-(1-a),原说法错误，符合题意；故选：D. 6.（2025-2026学年福州期末）是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴，求一个数的绝对值，求一个数的相反数，解题的关键是掌握数形结合的思想.利用绝对值和相反数求出各值，然后在数轴上表示出各点，利用数轴比较大小即可. 【详解】解：由数轴可得|a|=-a,在数轴上表示出a,|a|,b,一b如下： ∴a<-b<b<|a|,故选：B. 7.（2026泰州一模）如图，实数，在数轴上对应点的位置，则_____（填“>”“<”或“=”）． 【答案】< 【详解】∵， ∴ 8.（2026南充二模）如果，那么______． 【答案】±5 【分析】本题考查的是绝对值的含义，根据|—a|=|—5|，可得|a|=5，可得a=±5，从而可得答案. 【详解】解：， ∴|a|=5,∴a=±5; 故答案为：±5. 9.如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题： (1)如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是 ； (2)如果点B，E表示的数互为相反数，那么点D表示的数的绝对值是 ；求出此时图中所示的5个点所表示的有理数. 【答案】(1)-1 (2)5 因为点 E，B表示的数互为相反数，所以原点O在点C处，如图所示. 所以点C表示的数是0，点A表示的数是-2，点B表示的数是4，点D表示的数是-5，点E 表示的数是-4. 10.（2025-2026学年武威期末）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． （1）用“> ”或“< ”填空：a 0 ，b 0 ，c 0； （2）在数轴上标出a，b，c相反数的位置； （3）若，求a，b，c的值． 【答案】（1）<；>；> （2） 如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，相反数的概念，绝对值的性质等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）观察数轴，即可得出答案； （2）运用相反数的概念在数轴上表示出相应的点； （3）根据绝对值的性质即可得出答案． 【小问1详解】 由图可知： 故答案为：， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， 又， 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.3 数轴、绝对值的几何意义 考向1 数轴 1.（2025-2026学年湘潭期末）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 2.（2026邢台二模）如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正数，则可以是原点的为（ ） A. 点A B. 点C C. 点D D. 点A或点C 3.（2026浙江中考）如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 4.（2025山东中考）如图，数轴上表示的点是（ ） A. M B. N C. P D. Q 5.（2025常州中考）如图，数轴上点P表示的数的相反数是（ ） A. B. -1 C. 0 D. 6.（2025-2026学年达州期中）如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有（    ）个．     A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7.（2026聊城一模）如图，在数轴上将点向右移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 8.（2025-2026学年泰安期末）边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2025时停止运动，此时与2025重合的点是（ ） A. 点C B. 点B C. 点A D. 点O 9.（2025-2026学年唐山期末）如果，，，那么，，，的大小顺序为______． 10（2025-2026学年武威期末）有一列数：，，， （1）把它们填入所属集合内∶ 正数集合：（ … ）；负数集合：（ …）； 整数集合：（ …）；分数集合：（ … ）； （2）在数轴上把它们表示出来，并用“”将它们连接起来． 考向2绝对值的几何意义 1.（2026贵州模拟）数轴上不同的两点M、N到原点距离相等，已知点M表示，则点N表示的数是（        ） A．5 B． C．0 D．无法确定 2.（2026广州二模）我国古代数学名著《九章算术》在“方程”一章中首次提出负数的概念．检测4包薯片，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（       ） A． B. C． D． 3.（2025-2026学年福州期中）实数、、、在数轴上对应点的位置如图所示，则这四个数中，绝对值最大的是（       ） A． B． C． D． 4.（2025-2026学年安庆期中）如图，已知四个实数在一条缺失了原点和刻度的数轴上，对应的点分别是．已知，则在四个实数中，绝对值最小的一个数是（       ） A． B． C． D． 5.（2025-2026学年南京期末）关于的说法不正确的是（　　） A．1与a的差的绝对值 B．1到a的距离 C．a到1的距离 D．1与a的差的相反数 6.（2025-2026学年福州期末）是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（       ） A． B． C． D． 7.（2026泰州一模）如图，实数，在数轴上对应点的位置，则_____（填“>”“<”或“=”）． 8.（2026南充二模）如果，那么______． 9.如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题： (1)如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是 ； (2)如果点B，E表示的数互为相反数，那么点D表示的数的绝对值是 ；求出此时图中所示的5个点所表示的有理数. 10.（2025-2026学年武威期末）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． （1）用“> ”或“< ”填空：a 0 ，b 0 ，c 0； （2）在数轴上标出a，b，c相反数的位置； （3）若，求a，b，c的值． 学科网（北京）股份有限公司 $