2.1.1 有理数的加法4种高频考点讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦有理数加法核心知识点，系统梳理运算法则（先定符号再算绝对值，含同号、异号、与0相加类型）、运算律（交换律、结合律及简便策略）、符号判定规律（和的符号与加数关系）及生活应用（相反意义的量转化），构建从基础运算到实际应用的学习支架。 资料以各地期末真题为载体，通过例题与变式训练强化运算能力和推理意识，生活应用场景（如收支、温度变化）培养模型意识和应用意识。课中辅助教师高效教学，课后助力学生回顾强化，弥补知识盲点。

有理数的加法4种高频考点讲义 有理数的加法4种高频考点讲义 考点目录 有理数加法运算 有理数加法运算律 有理数加法中的符号问题 有理数加法在生活中的应用 考点一 有理数加法运算 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 有理数加法法则 加法运算的核心是先定符号，再算绝对值，按加数的符号分为四类： · 同号两数相加：取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 例：； · 异号两数相加 绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 例：； 绝对值相等时（互为相反数），和为。 例： · 一个数与0相加：仍得这个数。 例：； 1. 运算核心逻辑 有理数加法本质是“符号判定+绝对值的和差运算”，符号由加数的符号与绝对值大小共同决定，数值由绝对值的和或差计算。 二、解题思路 1. 判类型：观察两个加数的符号，判断是同号相加、异号相加还是与0相加； 1. 定符号：根据对应法则，确定和的正负号； 1. 算数值：同号则绝对值相加，异号则大减小，计算绝对值部分的结果； 1. 写结果：将符号与数值组合，得到最终的和。 【例题分析】 例1．（25-26七年级上·四川眉山·期末）设是绝对值最小的有理数，是最小的正整数，则的值为（） A． B．0 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值和正整数的概念，以及有理数的加法，掌握基本定义是关键． 根据绝对值和正整数的定义，确定a和b的值，然后计算的值． 【详解】解：∵a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数， ∴，， ∴． 故选：D． 例2．（25-26七年级上·陕西安康·期末）绝对值小于的所有负整数的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了绝对值的定义及有理数的加法法则，掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中是解题的关键． 找出绝对值小于的负整数，包括，，，，求和即可． 【详解】解：∵绝对值小于的负整数有，，，， ∴它们的和． 故选：A． 例3．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键； （1）根据有理数的加法运算可进行求解； （2）根据有理数的加法法则可进行求解； （3）根据有理数的加法交换律和结合律可进行求解； （4）根据有理数的加法交换律可进行求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式 ． 例4．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）有理数加法计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算法则以及运算律是解题的关键； （1）根据有理数的加法进行计算即可求解； （2）根据有理数的加法交换律和结合律进行简便运算，即可求解； （3）根据有理数的加法交换律和结合律进行简便运算，即可求解； （4）根据有理数的加法交换律和结合律进行简便运算，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式训练】 变式1．（25-26七年级上·河南许昌·阶段检测）根据有理数加法法则，计算过程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数加法法则． 根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值，即可求解． 【详解】解：． 故选：B． 变式2．（25-26七年级上·河北秦皇岛·阶段检测）计算：的结果是（   ） A．3 B． C．13 D． 【答案】A 【分析】本题考查了求绝对值，有理数的加法运算． 先计算绝对值，再进行加法运算． 【详解】解：． 故选：A． 变式3．（25-26七年级上·新疆喀什·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法的运算法则为解题关键． （1）先去括号再计算即可； （2）先去括号再计算即可； （3）先去括号再计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 变式4．（25-26七年级上·宁夏固原·阶段检测）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，掌握有理数加法运算法则是解题的关键． （1）直接根据有理数的加法法则计算即可； （2）直接根据有理数的加法法则计算即可； （3）直接根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． 考点二 有理数加法运算律 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 公式： 说明：交换位置时，加数的符号必须一起交换，不能只交换数字。 1. 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 公式： 1. 简便运算常用策略 运算律的核心作用是简化计算，多个有理数相加时，优先按以下原则组合： · 相反数结合：互为相反数的两个数先相加，和为，直接抵消； · 同号结合：所有正数结合、所有负数结合，分别求和后再计算总结果； · 凑整结合：能凑成整数、整十、整百的数先相加，简化计算； · 同分母结合：分数相加时，分母相同的分数先结合，避免通分麻烦。 二、解题思路 1. 观察算式：整体浏览加数，识别相反数、同号、凑整、同分母等可简便组合的特征； 1. 交换重组：利用交换律移动加数位置，利用结合律将可简便计算的数分组； 1. 分组计算：先算出每组的和，再计算各组和的总和； 1. 验证结果：可按从左到右的顺序验算，确保简便运算过程无误。 【例题分析】 例1．（25-26七年级上·广东潮州·阶段检测）根据加法的交换律，式子（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查加法交换律．根据题意利用加法交换律可得，继而得到本题答案． 【详解】解：∵， 故选：A． 例2．（25-26七年级上·湖南株洲·阶段检测）是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法交换律和加法结合律 【答案】D 【分析】本题考查了加法的交换律和结合律，根据加法的运算律结合题意判断即可得解． 【详解】解：是应用了加法交换律和加法结合律， 故选：D． 例3．（25-26七年级上·河北保定·期中）计算是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．分配律 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法运算律．熟练掌握有理数的加法运算律是解题的关键．根据有理数的加法运算律判断作答即可． 【详解】解：由题意知，应用了加法交换律与结合律， 故选：C． 【变式训练】 变式1．（25-26七年级上·四川内江·阶段检测）计算运用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．分配律 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法运算律．熟练掌握有理数的加法运算律是解题的关键． 根据有理数的加法运算律判断作答即可． 【详解】解：由题意知，运用了加法交换律与结合律， 故选：C． 变式2．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段检测）如图是嘉淇计算的过程，现在运算步骤后的括号内填写运算依据，其中不正确的是（    ） 解：原式（①） （②） （③） （④） ． A．①是有理数减法法则 B．②是分配律 C．③是加法结合律 D．④是有理数加法法则 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据题目中的解答过程，可以发现第二步的依据错误，然后即可判断哪个选项是符合题意的． 【详解】解：由题目中的解答过程可知，第二步的依据是加法的交换律，而不是分配律． 故选：B． 变式3．（25-26七年级上·福建厦门·阶段检测）小磊解题时，将式子先变成再计算结果，小磊运用了（   ） A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律 C．加法结合律 D．分配律 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的加法，在进行加法运算时，往往利用加法交换律和结合律,进行凑整计算． 【详解】解：将式子先变成，再计算结果，运用了加法交换律和加法结合律， 故选：B． 考点三 有理数加法中的符号问题 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 符号判定核心规律 运算类型 和的符号规律 正数+正数 结果为正 负数+负数 结果为负 正数+负数 符号与绝对值更大的加数一致 数+0 符号与原数一致 1. 和与加数的大小关系 · 一个数加正数：和大于原数； · 一个数加负数：和小于原数； · 一个数加0：和等于原数。 常见误区：和不一定大于每一个加数。加入负数时，和会比原加数小，例如，。 1. 多个有理数相加的符号快速判断 先分别计算所有正数的总绝对值、所有负数的总绝对值： · 正数总绝对值大，和为正； · 负数总绝对值大，和为负； · 两者相等，和为。 二、解题思路 1. 预判符号：计算前先根据加数的符号与绝对值分布，预判和的符号； 1. 计算数值：按法则计算绝对值的和或差； 1. 校验匹配：计算完成后对照预判的符号，不一致则立即检查错误。 【例题分析】 例1．（25-26七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段检测）如果两数相加的和小于每一个加数，那么下列判断正确的是（   ） A．这两个加数一定有一个数是0 B．这两个加数一定都是负数 C．这两个加数一正一负 D．这两个加数的符号不能确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数加法中的符号问题， 根据负数的特点结合有理数加法法则即可得出答案． 【详解】解∶只有两个负数相加和才小于这两个加数． 故选：B． 例2．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）已知:，，，则的值是（     ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．0 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：A． 例3．（25-26七年级上·江西新余·阶段检测）如果两个数的和是正数，那么（　　） A．这两个加数都是正数 B．一个加数为正数，另一个加数为0 C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D．以上皆有可能 【答案】D 【分析】根据有理数的加法法则分析判断即可． 【详解】解：如果两个数的和是正数，可能这两个加数都是正数，如； 一个数为正数，另一个加数为0，两个数的和是正数，如； 一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值，则两个数的和为正数，如． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法法则，理解并熟练掌握有理数的加法法则是解题关键． 【变式训练】 变式1．（25-26七年级上·新疆伊犁·期中）如果的值是负数，则a与b的值 （     ） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定是一个正数，一个负数 D．至少有一个是负数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法，根据理数的加法的法则判断即可． 【详解】解：的值是负数， a与b的值中至少有一个是负数． 故选：D． 变式2．（25-26七年级上·广东惠州·期中）如果，且，则下列说法中可能成立的是（　　） A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c均为负数 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，根据有理数的加法计算法则确定出a、b、c中最少有一个正数，最少有一个负数，且不能同号，不能同号，是解题的关键． 【详解】解：∵，且， ∴a、b、c中最少有一个正数，最少有一个负数，且不能同号，不能同号， ∴四个选项中，只有A选项符合题意， 故A． 变式3．（25-26七年级上·四川绵阳·阶段检测）若两个数的和是负数，那么一定是（　　） A．这两个数都是负数 B．两个加数中，一个是负数，另一个是0 C．一个加数是正数，另一个加数是负数，且负数的绝对值较大 D．以上三种均有可能 【答案】D 【分析】两个数的和为负数，两加数可能为两个负数；可能为一个负数，一个为0；可能一个加数是正数，另一个加数是负数，且负数的绝对值较大，即可得到正确的选项． 【详解】A、两个数的和是负数，这两个数不一定为负数，例如-3+2=-1，两加数为-3和2，本选项错误； B、两个数的和是负数，这两个数不一定一个是负数，另一个是0，例如-3+2=-1，两加数为-3和2，本选项错误； C、两个数的和是负数，这两个数不一定一个加数是正数，另一个加数是负数，且负数的绝对值较大，例如-2+0=-2，本选项错误，所以D正确. 故选D. 【点睛】本题考查有理数的加法运算，熟练掌握同号及异号两数相加的法则是解题关键． 考点四 有理数加法在生活中的应用 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 应用原理 生活中具有相反意义的量，可通过规定正方向转化为有理数，利用有理数加法计算最终状态。 核心逻辑：规定正负→转化为有理数加法→计算结果→还原实际意义。 1. 常见应用场景 · 收支问题：收入为正，支出为负，最终余额=初始金额+所有收支的和； · 温度变化：温度上升为正，下降为负，最终温度=初始温度+各次变化量的和； · 海拔/高度变化：上升为正，下降为负； · 行程问题：规定一个方向为正，相反方向为负，总位移为各段路程的和； · 质量偏差：超过标准质量为正，不足为负，总质量=标准总质量+所有偏差的和。 二、解题思路 1. 定基准、设正负：明确相反意义的量，规定其中一种为正，对应另一种为负； 1. 列加法算式：将每个实际变化量转化为带符号的有理数，列出加法算式； 1. 计算结果：运用加法法则与运算律计算总和； 1. 还原实际含义：将计算结果对应回实际场景，说明最终状态或总量。 【例题分析】 例1．（25-26七年级上·山西忻州·期中）下面不能用算式“”解释的是（） A．一个点从数轴的原点出发，先向右移动5个单位长度，又向左移动3个单位长度，最后这个点在数轴上对应的数为2 B．某店1月份盈利5万元，2月份亏损3万元，两个月的总利润为2万元 C．根据天气预报，某天气温中午比早晨升高5℃，下午6点比中午下降3℃，6点时和早晨相比，气温一共升高2℃ D．某人向一个空的泳池内注水，先注水5吨，又向内注水3吨，此时泳池内的水有2吨 【答案】D 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义与有理数加法的应用，熟练掌握正负数表示相反意义的量并准确分析数量关系是解题的关键．分析每个选项中数量的正负意义，判断是否符合“”的运算逻辑． 【详解】解：向右移动单位表示为，向左移动单位表示为，净位移为，符合算式，故选项A不符合题意； 盈利万元表示为，亏损万元表示为，总利润为万元，符合算式，故选项B不符合题意； 升高表示为，下降表示为，净升高，符合算式，故选项C不符合题意； 注水吨表示为，又注水吨表示为，总水量为吨，不符合算式，故选项D符合题意； 故选：． 例2．（25-26七年级上·北京朝阳·期中）外卖员小李需要从餐厅骑电动三轮车出发，依次为、、三个小区的顾客送餐（每个小区只送一次），最后返回餐厅．，，，之间的距离（单位：）如图所示．小李骑行的最短距离为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题涉及到距离的计算及有理数加法的实际应用，需要找出所有可能的路线，计算其距离，再比较得出最短距离． 【详解】解：找出所有可能路线计算： ，距离为； ，距离为； ，距离为； ，距离为； ，距离为； ，距离为； 通过比较这些路线的距离，是最短的． 故选：A． 例3．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时，需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如逆时针旋转5个小格记为“”，顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的刻度线表示数字“6”．如果锁打开时标记线对准的刻度线表示数字“25”，则请你补全下列：“－20，_____，+2”． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算的实际应用，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 首先根据开锁密码的第一个数可得到第一次旋转过后标记线对准的刻度线表示的数字为“20”，再根据锁打开时标记线对准的刻度线表示数字“25”，即可得到还需要逆时针旋转5个小格，最后根据开锁密码最后一位数即可求解． 【详解】解：∵开锁密码的第一个数为，即顺时针旋转20个小格， ∴第一次旋转过后标记线对准的刻度线表示的数字为“20”， ∴如果锁打开时标记线对准的刻度线表示数字“25”，需要逆时针旋转5个小格，即“”， ∴开锁密码的第二个数为， 故答案为：． 例4．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）小毛虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程(单位：)依次为：．小毛虫最后是否回到起点___________．(填是或者否) 【答案】是 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，把所给的路程相加，若结果为0，则回到起点，否则没有回到起点． 【详解】解： ， ∴小毛虫最后是回到起点， 故答案为：是． 【变式训练】 变式1．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）手机支付给生活带来便捷，如下是小王前天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小王当天微信收支的最终结果是（    ） 扫二维码付款——给王磊 转账——来自张华 幸福广场李氏水果 A．支出2元 B．收入8元 C．支出47元 D．收入55元 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是根据收支明细列出算式并正确计算． 根据账单收支明细，将所有收支数据相加，计算出总和，判断最终是收入还是支出． 【详解】解：∵收支总和为， ∴最终结果为收入8元， 故选：B． 变式2．（25-26七年级上·广东清远·期中）对用生活实例解释其意义正确的是（ ） A．一点从数轴的原点出发，向左移动个单位，再向右移动个单位，现在该点在数 轴上对应的数为 B．某人做生意月份赚了万元，月份亏了万元，他这两个月合计亏万元 C．今天早上的气温是零上，随着冷空气的到来，下午气温下降了．现在的气温 是零下 D．某人早上先从水池里打水冲洗道路用了，后又往水池注水，现在水池里的水比原来多了 【答案】D 【分析】本题考查有理数加法运算的实际应用，分别列出各选项中的算式，进行判断即可． 【详解】解：A、向左移动个单位，再向右移动个单位， 移动总和为，不符合 ； B、月份赚了万元，月份亏了万元，合计为万元（赚万），但选项说“亏万元”，不符合； C、早上气温零上，下午气温下降了，现在气温为（零上），但选项说“零下”，不符合； D、打水用，注水，净变化为（多了），符合题意； 故选：D． 变式3．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作：＋1，向下一楼记作－1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：．请问王先生最后到达______楼． 【答案】1 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，用1加上所给的上下楼层记录即可得到答案． 【详解】解： ， ∴王先生最后到达1楼， 故答案为：1． 变式4．（25-26七年级上·山东青岛·阶段检测）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：.救灾过程中，冲锋舟距离出发点最远_____千米． 【答案】25 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用．分别计算出每个行程结束后距离A地的距离即可得到答案． 【详解】解：路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米． ∴最远处离出发点25千米． 故答案为：25 2 学科网（北京）股份有限公司 $有理数的加法4种高频考点讲义 有理数的加法4种高频考点讲义 考点目录 有理数加法运算 有理数加法运算律 有理数加法中的符号问题 有理数加法在生活中的应用 考点一 有理数加法运算 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 有理数加法法则 加法运算的核心是先定符号，再算绝对值，按加数的符号分为四类： · 同号两数相加：取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 例：； · 异号两数相加 绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 例：； 绝对值相等时（互为相反数），和为。 例： · 一个数与0相加：仍得这个数。 例：； 1. 运算核心逻辑 有理数加法本质是“符号判定+绝对值的和差运算”，符号由加数的符号与绝对值大小共同决定，数值由绝对值的和或差计算。 二、解题思路 1. 判类型：观察两个加数的符号，判断是同号相加、异号相加还是与0相加； 1. 定符号：根据对应法则，确定和的正负号； 1. 算数值：同号则绝对值相加，异号则大减小，计算绝对值部分的结果； 1. 写结果：将符号与数值组合，得到最终的和。 【例题分析】 例1．（25-26七年级上·四川眉山·期末）设是绝对值最小的有理数，是最小的正整数，则的值为（） A． B．0 C．2 D．1 例2．（25-26七年级上·陕西安康·期末）绝对值小于的所有负整数的和为（   ） A． B． C． D． 例3．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 例4．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）有理数加法计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式训练】 变式1．（25-26七年级上·河南许昌·阶段检测）根据有理数加法法则，计算过程正确的是（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26七年级上·河北秦皇岛·阶段检测）计算：的结果是（   ） A．3 B． C．13 D． 变式3．（25-26七年级上·新疆喀什·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 变式4．（25-26七年级上·宁夏固原·阶段检测）计算： (1) (2) (3) 考点二 有理数加法运算律 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 公式： 说明：交换位置时，加数的符号必须一起交换，不能只交换数字。 1. 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 公式： 1. 简便运算常用策略 运算律的核心作用是简化计算，多个有理数相加时，优先按以下原则组合： · 相反数结合：互为相反数的两个数先相加，和为，直接抵消； · 同号结合：所有正数结合、所有负数结合，分别求和后再计算总结果； · 凑整结合：能凑成整数、整十、整百的数先相加，简化计算； · 同分母结合：分数相加时，分母相同的分数先结合，避免通分麻烦。 二、解题思路 1. 观察算式：整体浏览加数，识别相反数、同号、凑整、同分母等可简便组合的特征； 1. 交换重组：利用交换律移动加数位置，利用结合律将可简便计算的数分组； 1. 分组计算：先算出每组的和，再计算各组和的总和； 1. 验证结果：可按从左到右的顺序验算，确保简便运算过程无误。 【例题分析】 例1．（25-26七年级上·广东潮州·阶段检测）根据加法的交换律，式子（ ） A． B． C． D． 例2．（25-26七年级上·湖南株洲·阶段检测）是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法交换律和加法结合律 例3．（25-26七年级上·河北保定·期中）计算是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．分配律 【变式训练】 变式1．（25-26七年级上·四川内江·阶段检测）计算运用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．分配律 变式2．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段检测）如图是嘉淇计算的过程，现在运算步骤后的括号内填写运算依据，其中不正确的是（    ） 解：原式（①） （②） （③） （④） ． A．①是有理数减法法则 B．②是分配律 C．③是加法结合律 D．④是有理数加法法则 变式3．（25-26七年级上·福建厦门·阶段检测）小磊解题时，将式子先变成再计算结果，小磊运用了（   ） A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律 C．加法结合律 D．分配律 考点三 有理数加法中的符号问题 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 符号判定核心规律 运算类型 和的符号规律 正数+正数 结果为正 负数+负数 结果为负 正数+负数 符号与绝对值更大的加数一致 数+0 符号与原数一致 1. 和与加数的大小关系 · 一个数加正数：和大于原数； · 一个数加负数：和小于原数； · 一个数加0：和等于原数。 常见误区：和不一定大于每一个加数。加入负数时，和会比原加数小，例如，。 1. 多个有理数相加的符号快速判断 先分别计算所有正数的总绝对值、所有负数的总绝对值： · 正数总绝对值大，和为正； · 负数总绝对值大，和为负； · 两者相等，和为。 二、解题思路 1. 预判符号：计算前先根据加数的符号与绝对值分布，预判和的符号； 1. 计算数值：按法则计算绝对值的和或差； 1. 校验匹配：计算完成后对照预判的符号，不一致则立即检查错误。 【例题分析】 例1．（25-26七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段检测）如果两数相加的和小于每一个加数，那么下列判断正确的是（   ） A．这两个加数一定有一个数是0 B．这两个加数一定都是负数 C．这两个加数一正一负 D．这两个加数的符号不能确定 例2．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）已知:，，，则的值是（     ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．0 例3．（25-26七年级上·江西新余·阶段检测）如果两个数的和是正数，那么（　　） A．这两个加数都是正数 B．一个加数为正数，另一个加数为0 C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D．以上皆有可能 【变式训练】 变式1．（25-26七年级上·新疆伊犁·期中）如果的值是负数，则a与b的值 （     ） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定是一个正数，一个负数 D．至少有一个是负数 变式2．（25-26七年级上·广东惠州·期中）如果，且，则下列说法中可能成立的是（　　） A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c均为负数 变式3．（25-26七年级上·四川绵阳·阶段检测）若两个数的和是负数，那么一定是（　　） A．这两个数都是负数 B．两个加数中，一个是负数，另一个是0 C．一个加数是正数，另一个加数是负数，且负数的绝对值较大 D．以上三种均有可能 考点四 有理数加法在生活中的应用 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 应用原理 生活中具有相反意义的量，可通过规定正方向转化为有理数，利用有理数加法计算最终状态。 核心逻辑：规定正负→转化为有理数加法→计算结果→还原实际意义。 1. 常见应用场景 · 收支问题：收入为正，支出为负，最终余额=初始金额+所有收支的和； · 温度变化：温度上升为正，下降为负，最终温度=初始温度+各次变化量的和； · 海拔/高度变化：上升为正，下降为负； · 行程问题：规定一个方向为正，相反方向为负，总位移为各段路程的和； · 质量偏差：超过标准质量为正，不足为负，总质量=标准总质量+所有偏差的和。 二、解题思路 1. 定基准、设正负：明确相反意义的量，规定其中一种为正，对应另一种为负； 1. 列加法算式：将每个实际变化量转化为带符号的有理数，列出加法算式； 1. 计算结果：运用加法法则与运算律计算总和； 1. 还原实际含义：将计算结果对应回实际场景，说明最终状态或总量。 【例题分析】 例1．（25-26七年级上·山西忻州·期中）下面不能用算式“”解释的是（） A．一个点从数轴的原点出发，先向右移动5个单位长度，又向左移动3个单位长度，最后这个点在数轴上对应的数为2 B．某店1月份盈利5万元，2月份亏损3万元，两个月的总利润为2万元 C．根据天气预报，某天气温中午比早晨升高5℃，下午6点比中午下降3℃，6点时和早晨相比，气温一共升高2℃ D．某人向一个空的泳池内注水，先注水5吨，又向内注水3吨，此时泳池内的水有2吨 例2．（25-26七年级上·北京朝阳·期中）外卖员小李需要从餐厅骑电动三轮车出发，依次为、、三个小区的顾客送餐（每个小区只送一次），最后返回餐厅．，，，之间的距离（单位：）如图所示．小李骑行的最短距离为（    ） A． B． C． D．无法确定 例3．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时，需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如逆时针旋转5个小格记为“”，顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的刻度线表示数字“6”．如果锁打开时标记线对准的刻度线表示数字“25”，则请你补全下列：“－20，_____，+2”． 例4．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）小毛虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程(单位：)依次为：．小毛虫最后是否回到起点___________．(填是或者否) 【变式训练】 变式1．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）手机支付给生活带来便捷，如下是小王前天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小王当天微信收支的最终结果是（    ） 扫二维码付款——给王磊 转账——来自张华 幸福广场李氏水果 A．支出2元 B．收入8元 C．支出47元 D．收入55元 变式2．（25-26七年级上·广东清远·期中）对用生活实例解释其意义正确的是（ ） A．一点从数轴的原点出发，向左移动个单位，再向右移动个单位，现在该点在数 轴上对应的数为 B．某人做生意月份赚了万元，月份亏了万元，他这两个月合计亏万元 C．今天早上的气温是零上，随着冷空气的到来，下午气温下降了．现在的气温 是零下 D．某人早上先从水池里打水冲洗道路用了，后又往水池注水，现在水池里的水比原来多了 变式3．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作：＋1，向下一楼记作－1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：．请问王先生最后到达______楼． 变式4．（25-26七年级上·山东青岛·阶段检测）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：.救灾过程中，冲锋舟距离出发点最远_____千米． 2 学科网（北京）股份有限公司 $