2.1.1 有理数的加法讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦有理数的加法这一核心知识点，系统梳理同号相加、异号相加及与0相加的运算法则，结合加法交换律和结合律，构建从法则理解到运算简化的学习支架，为后续有理数混合运算奠定基础。 资料通过分题型突破（运算、绝对值应用、实际问题、幻方游戏）和分层训练（A至D档）设计，以出租车行程、声速与温度等实例培养应用意识，幻方游戏激发创新意识，助力学生提升运算能力，课中辅助教学，课后帮助查漏补缺。

初中数学（RJ）七年级上册 2.1.1 有理数的加法 学生版 一、课标要求与学习目标 【课标要求】理解有理数加法法则，能运用法则进行有理数加法运算；掌握有理数加法的运算律，能运用运算律简化运算。 二、知识梳理 知识点 1 　有理数的加法运算法则 1.同号相加：同号相加，符号不变，绝对值相加。即符号相同的数相加，和的符号与加数的符号一致，把绝对值相加。同为正数相加时，和大于每一个加数，同为负数相加时，和小于每一个加数。 2.异号相加：异号相加，取绝对值较大的数的符号，再把绝对值做差。大的绝对值减去小的绝对值。 3.与0相加：任何数与0相加都等于任何数本身。 注意：在计算时，一定二求三加减：一定符号，二求绝对值，三进行绝对值加减。 ★ 重点　加法法则分两类：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ⚠ 易错　异号相加最容易直接把绝对值相加！必须"取大减小"而非相加；一个数同 0 相加仍得这个数，别把 0 漏掉。 ◆ 方法　先判符号（同号取原号、异号取绝对值大的号），再算绝对值（同号相加、异号相减），可避免符号错误。 知识点 2 　有理数加法的运算定律与技巧 1.加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变 2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 ★ 重点　加法交换律 a＋b＝b＋a、结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 在有理数范围内同样成立，可用来凑整、同号结合简化计算。 ⚠ 易错　交换位置时务必带着前面的符号一起移动（"带符号搬家"），只搬数字不搬符号是典型错误。 ◆ 方法　常用技巧：同号结合、凑整结合、同分母结合、互为相反数结合。 三、即学即练 1.　计算： （1）（﹣7）+（﹣13）；（2）（+15）+（﹣9.5）； （3）（﹣5.6）+（+5.6）；（4）（﹣4.2）+0 2.　计算下列各题．（能用简便方法的要用简便方法） （1）； （2）2.4+（﹣1.6）+0.6+（﹣0.4）+1.8+（﹣2.8）+0.2． 四、典例精析（分题型突破） 题型 1 　有理数的加法运算　 例1　计算： （1）； （2）； （3）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14； （4）． 【答案】解：（1）原式； （2）原式 ； （3）原式＝（0.36+0.14+0.5）+[（﹣7.4）+（﹣0.6）]＝1+（﹣8）＝﹣7； （4）原式＝﹣6+6+2＝2． 变式1　计算： （1）5+（﹣4）+（﹣3）+6；（2）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7 【答案】解：（1）原式＝5﹣4﹣3+6＝（5+6）﹣（4+3）＝11﹣7＝4； （2）原式＝﹣2.4﹣3.7﹣4.6+5.7＝（5.7﹣3.7）﹣（2.4+4.6）＝2﹣7＝﹣5． 变式2　计算下列各题： （1）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）；（2） 【答案】解：（1）原式＝（5.6+4.4）+（﹣0.9﹣8.1）＝10+（﹣9）＝1； （2）原式＝﹣5+0＝﹣5． 题型 2 　有理数的加法与绝对值　 例2　若|x|＝3，|y|＝1，且|x+y|＝x+y，求2x﹣y的值 【答案】解：∵|x|＝3，|y|＝1，∴x＝3或x＝﹣3，y＝1或y＝﹣1， ∵|x+y|＝x+y，∴x+y≥0， 当x＝﹣3，y＝1时，x+y＝﹣2＜0，不满足题意； 当x＝3，y＝﹣1时，x+y＝2＞0，满足题意，此时2x﹣y＝2×3﹣（﹣1）＝7； 当x＝3，y＝1时，x+y＝4＞0，满足题意，此时2x﹣y＝2×3﹣1＝5； 当x＝﹣3，y＝﹣1时，x+y＝﹣4＜0，不满足题意； 综上所述，2x﹣y＝5或7 变式1　如果|m|＝5，|n|＝4，且m＜n，求m+n的值 【答案】解：∵|m|＝5，|n|＝4，∴m＝±5，n＝±4， ∵m＜n，∴m＝﹣5，n＝±4， 当m＝﹣5，n＝﹣4时，m+n＝﹣5+（﹣4）＝﹣9；当m＝﹣5，n＝4时，m+n＝﹣5+4＝﹣1． ∴m+n的值为﹣9或﹣1． 变式2　若|x|＝5，|y|＝7，且x＞y，求x+y的值 【答案】解：由条件可得x＝±5，y＝±7．∵x＞y，∴x＝±5，y＝﹣7． ∴x+y＝5+（﹣7）＝﹣2或x+y＝（﹣5）+（﹣7）＝﹣12 题型 3 　有理数的加法的实际应用　 例3　某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km ﹣4km ﹣3km 10km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.1升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km） 答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处． （2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.1＝24×0.1＝2.4（升） 答：在这个过程中共耗油2.4升． （3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元） 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元． 变式1　小明同学学习了“声音的产生与传播”后知道了声速的大小与介质的种类有关，还跟介质的温度有关．于是他思考：声音在空气中传播的速度与温度有什么具体的关系呢？在老师的指导下，他收集到了如下表所示的一组数据： 空气温度（℃） ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 声音速度（m/s） 319 325 331 337 343 349 （1）当气温每增加10℃，音速的变化情况是　 ； （2）请你根据表中的数据分析出空气温度为15℃时的声速为　 　 m/s； （3）当飞机的飞行速度接近周围的声速时会受到相当大的阻力．上世纪中期，人们就尝试进行超音速飞行，在当时飞机飞行速度有限的情况下，是在高温天气还是在低温天气下进行实验更容易？为什么？ 【答案】解：（1）∵325﹣319＝6m/s，331﹣325＝6m/s，337﹣331＝6m/s，343﹣337＝6m/s，349﹣343＝6m/s， ∴当气温每增加10℃，音速的变化情况是升高6m/s． 故答案为：当气温每增加10℃，音速的变化情况是升高6m/s； （2）∵当空气温度每升高10℃，声音的速度升高6m/s， ∴当空气温度每升高5℃，声音的速度升高3m/s， ∵现在空气的温度为10℃，声音的速度为337m/s， ∴当空气的温度为15℃，声音的速度变为340m/s． （3）在飞机飞行速度有限的情况下，在低温天气下进行实验更容易成功，这是因为低温天气下，声音的传播速度较小． 题型 4 　有理数的加法与“幻方”游戏　 例4　综合实践幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．吴老师在数学活动课中带领同学探究“填幻方”． 【基本感知】 图1是“洛书”，“洛书”就是在一个9方格幻方中填入数字“1，2，3，4，5，6，7，8，9“（如图2）． 从图2中，我们可以观察到以下规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等． 【深入探究】 （1）把图2中的9个数“1，2，3，4，5，6，7，8，9”每个数　 　 ，得到一组新的数“﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4“． （2）请依据幻方图2的排列方式，将“﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4”填入到幻方图3中，使得满足图2发现的规律． 【拓展应用】 （3）如图4所示，标注了其中三个数（m，n，0）的位置，请你用含有m，n的代数式表示出幻方中的数x． 【答案】解：（1）由图示可知每个数减去5（或加上﹣5）； （2）原幻方（图2）中各数为8，3，4；1，5，9；6，7，2，将每个数减5，得到新数3，﹣2，﹣1；﹣4，0，4；1，2，﹣3，填入幻方后满足每行、每列、对角线和为0，填法如图， （3）设幻方中第三行第一个数为t，则根据题意m+0+t＝t+n+x，整理得x＝m﹣n． 变式1　幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．三阶幻方由3×3的方格排列，也被称为九宫格，将九个数填入方格中，任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等． （1）图1是一个“幻方”，则a＝　　 ，b＝　　 ，c＝　　 ； （2）数阵是由幻方演化出来的另一种数字图．将连续的偶数2，4，6，8，…排列成数阵，回答以下两个问题：①在图2的数阵中，位于第n行的中间的数是　 　 （用含n的代数式表示）； ②用十字框随机框出图2的数阵里的5个数，十字框中的五数之和能等于650吗？若能，写出这5个数；如不能，请说明理由． 【答案】解：（1）已知幻方中每行、每列及对角线的和相等．， 先计算第一行的和：0+1+（﹣4）＝﹣3，第二行和为﹣3，则﹣5+（﹣1）+b＝﹣3，则b＝3；第一列和为﹣3，则0+（﹣5）+a＝﹣3，则a＝2； 第三行和为﹣3，则2+（﹣3）+c＝﹣3，则c＝﹣2； 所以a＝2，b＝3，c＝﹣2； （2）①观察数阵规律，第n行的5个数为10n﹣8，10n﹣6，10n﹣4，10n﹣2，10n，因此第n行的中间数为10n﹣4， ②设十字框中间的数为x，则十字框中的5个数分别为x﹣10、x+10、x﹣2、x+2、x， 五数之和为：（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x＝5x， 令5x＝650，解得x＝130， 令10n﹣4＝130，则n＝13.4n不是整数，故130不能作为十字框的中心数， ∴十字框中的五数之和不能等于650． 五、分层训练 A 档 　基础巩固　 1．下列各数中，既是分数，又是负数的是（　　） A．2 B． C．﹣6 D．0.2 2．若x的相反数是2，|y|＝3，则x+y的值为（　　） A．﹣5 B．1 C．1或﹣5 D．﹣1或5 3．小明家冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调低4℃后的温度为（　　） A．﹣9℃ B．4℃ C．﹣1℃ D．9℃ 4．计算﹣5+3的结果是（　　） A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．8 B 档 　巩固提升　 1．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a+b＞0 B．ab＞0 C．|a|＞|b| D．a﹣b＞0 2．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列结论中正确的是（　　） A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|b|＞|a| D．b﹣a＞0 3．计算下列各式： （1）43+（﹣57）+27+（﹣43）； （2）． 4． 已知，|a|＝3，|b|＝2，且ab＞0，求a﹣b的值． C 档 　提高拓展 1．小明用如图直观解释4﹣（﹣3）＝7，请你用类似的方法直观解释3﹣（﹣2）＝ 2．如图，数轴上有六个点A，B，C，D，E，F，相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），点B表示的数为﹣4，设这六个点表示的数的和为n． （1）若m＝2，则表示原点的是点 　 　 ，点F表示的数是 　 　 ． （2）若点F表示的数是12． ①求m的值；②求n的值． D 档 　压轴挑战　 1．（1）比较大小； ①|﹣2|+|3|　 　 |﹣2+3|； ②|4|+|3|　 　 |4+3|； ③||+||　 　 |（）|； ④|﹣5|+|0|　 　 |﹣5+0|． 通过（1）中的大小比较，猜想并归纳出|a|+|b|与|a+b|的大小关系，并说明a，b满足什么关系时，|a|+|b|＝|a+b|成立？ 2．马冰写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是多少？ 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $初中数学（RJ）七年级上册 2.1.1 有理数的加法 教师版 一、课标要求与学习目标 【课标要求】理解有理数加法法则，能运用法则进行有理数加法运算；掌握有理数加法的运算律，能运用运算律简化运算。 二、知识梳理 知识点 1 　有理数的加法运算法则 1.同号相加：同号相加，符号不变，绝对值相加。即符号相同的数相加，和的符号与加数的符号一致，把绝对值相加。同为正数相加时，和大于每一个加数，同为负数相加时，和小于每一个加数。 2.异号相加：异号相加，取绝对值较大的数的符号，再把绝对值做差。大的绝对值减去小的绝对值。 3.与0相加：任何数与0相加都等于任何数本身。 注意：在计算时，一定二求三加减：一定符号，二求绝对值，三进行绝对值加减。 ★ 重点　加法法则分两类：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ⚠ 易错　异号相加最容易直接把绝对值相加！必须"取大减小"而非相加；一个数同 0 相加仍得这个数，别把 0 漏掉。 ◆ 方法　先判符号（同号取原号、异号取绝对值大的号），再算绝对值（同号相加、异号相减），可避免符号错误。 知识点 2 　有理数加法的运算定律与技巧 1.加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变 2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 ★ 重点　加法交换律 a＋b＝b＋a、结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 在有理数范围内同样成立，可用来凑整、同号结合简化计算。 ⚠ 易错　交换位置时务必带着前面的符号一起移动（"带符号搬家"），只搬数字不搬符号是典型错误。 ◆ 方法　常用技巧：同号结合、凑整结合、同分母结合、互为相反数结合。 三、即学即练 1.　计算： （1）（﹣7）+（﹣13）；（2）（+15）+（﹣9.5）； （3）（﹣5.6）+（+5.6）；（4）（﹣4.2）+0 【答案】解：（1）（﹣7）+（﹣13）=-20；（2）（+15）+（﹣9.5）＝5.5；（3）（﹣5.6）+（+5.6）=0；（4）（﹣4.2）+0=﹣4.2 2.　计算下列各题．（能用简便方法的要用简便方法） （1）； （2）2.4+（﹣1.6）+0.6+（﹣0.4）+1.8+（﹣2.8）+0.2． 【答案】解：（1）原式 （﹣5）+3＝﹣2． （2）原式 ＝2.4+0.6+（﹣1.6）+（﹣0.4）+1.8+（﹣2.8）+0.2＝（2.4+0.6）+[（﹣1.6）+（﹣0.4）]+[1.8+（﹣2.8）]+0.2＝3+（﹣2）+（﹣1）+0.2＝0.2 四、典例精析（分题型突破） 题型 1 　有理数的加法运算　 例1　计算： （1）； （2）； （3）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14； （4）． 【答案】解：（1）原式； （2）原式 ； （3）原式＝（0.36+0.14+0.5）+[（﹣7.4）+（﹣0.6）]＝1+（﹣8）＝﹣7； （4）原式＝﹣6+6+2＝2． 变式1　计算： （1）5+（﹣4）+（﹣3）+6； （2）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7 【答案】解：（1）原式＝5﹣4﹣3+6＝（5+6）﹣（4+3）＝11﹣7＝4； （2）原式＝﹣2.4﹣3.7﹣4.6+5.7＝（5.7﹣3.7）﹣（2.4+4.6）＝2﹣7＝﹣5． 变式2　计算下列各题： （1）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）； （2） 【答案】解：（1）原式＝（5.6+4.4）+（﹣0.9﹣8.1）＝10+（﹣9）＝1； （2）原式＝﹣5+0＝﹣5． 题型 2 　有理数的加法与绝对值　 例2　若|x|＝3，|y|＝1，且|x+y|＝x+y，求2x﹣y的值 【答案】解：∵|x|＝3，|y|＝1，∴x＝3或x＝﹣3，y＝1或y＝﹣1， ∵|x+y|＝x+y，∴x+y≥0， 当x＝﹣3，y＝1时，x+y＝﹣2＜0，不满足题意； 当x＝3，y＝﹣1时，x+y＝2＞0，满足题意，此时2x﹣y＝2×3﹣（﹣1）＝7； 当x＝3，y＝1时，x+y＝4＞0，满足题意，此时2x﹣y＝2×3﹣1＝5； 当x＝﹣3，y＝﹣1时，x+y＝﹣4＜0，不满足题意； 综上所述，2x﹣y＝5或7 变式1　如果|m|＝5，|n|＝4，且m＜n，求m+n的值 【答案】解：∵|m|＝5，|n|＝4，∴m＝±5，n＝±4， ∵m＜n，∴m＝﹣5，n＝±4， 当m＝﹣5，n＝﹣4时，m+n＝﹣5+（﹣4）＝﹣9；当m＝﹣5，n＝4时，m+n＝﹣5+4＝﹣1． ∴m+n的值为﹣9或﹣1． 变式2　若|x|＝5，|y|＝7，且x＞y，求x+y的值 【答案】解：由条件可得x＝±5，y＝±7．∵x＞y，∴x＝±5，y＝﹣7． ∴x+y＝5+（﹣7）＝﹣2或x+y＝（﹣5）+（﹣7）＝﹣12 题型 3 　有理数的加法的实际应用　 例3　某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km ﹣4km ﹣3km 10km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.1升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km） 答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处． （2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.1＝24×0.1＝2.4（升） 答：在这个过程中共耗油2.4升． （3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元） 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元． 变式1　小明同学学习了“声音的产生与传播”后知道了声速的大小与介质的种类有关，还跟介质的温度有关．于是他思考：声音在空气中传播的速度与温度有什么具体的关系呢？在老师的指导下，他收集到了如下表所示的一组数据： 空气温度（℃） ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 声音速度（m/s） 319 325 331 337 343 349 （1）当气温每增加10℃，音速的变化情况是　 ； （2）请你根据表中的数据分析出空气温度为15℃时的声速为　 　 m/s； （3）当飞机的飞行速度接近周围的声速时会受到相当大的阻力．上世纪中期，人们就尝试进行超音速飞行，在当时飞机飞行速度有限的情况下，是在高温天气还是在低温天气下进行实验更容易？为什么？ 【答案】解：（1）∵325﹣319＝6m/s，331﹣325＝6m/s，337﹣331＝6m/s，343﹣337＝6m/s，349﹣343＝6m/s， ∴当气温每增加10℃，音速的变化情况是升高6m/s． 故答案为：当气温每增加10℃，音速的变化情况是升高6m/s； （2）∵当空气温度每升高10℃，声音的速度升高6m/s， ∴当空气温度每升高5℃，声音的速度升高3m/s， ∵现在空气的温度为10℃，声音的速度为337m/s， ∴当空气的温度为15℃，声音的速度变为340m/s． （3）在飞机飞行速度有限的情况下，在低温天气下进行实验更容易成功，这是因为低温天气下，声音的传播速度较小． 题型 4 　有理数的加法与“幻方”游戏　 例4　综合实践幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．吴老师在数学活动课中带领同学探究“填幻方”． 【基本感知】 图1是“洛书”，“洛书”就是在一个9方格幻方中填入数字“1，2，3，4，5，6，7，8，9“（如图2）． 从图2中，我们可以观察到以下规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等． 【深入探究】 （1）把图2中的9个数“1，2，3，4，5，6，7，8，9”每个数　 　 ，得到一组新的数“﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4“． （2）请依据幻方图2的排列方式，将“﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4”填入到幻方图3中，使得满足图2发现的规律． 【拓展应用】 （3）如图4所示，标注了其中三个数（m，n，0）的位置，请你用含有m，n的代数式表示出幻方中的数x． 【答案】解：（1）由图示可知每个数减去5（或加上﹣5）； （2）原幻方（图2）中各数为8，3，4；1，5，9；6，7，2，将每个数减5，得到新数3，﹣2，﹣1；﹣4，0，4；1，2，﹣3，填入幻方后满足每行、每列、对角线和为0，填法如图， （3）设幻方中第三行第一个数为t，则根据题意m+0+t＝t+n+x，整理得x＝m﹣n． 变式1　幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．三阶幻方由3×3的方格排列，也被称为九宫格，将九个数填入方格中，任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等． （1）图1是一个“幻方”，则a＝　　 ，b＝　　 ，c＝　　 ； （2）数阵是由幻方演化出来的另一种数字图．将连续的偶数2，4，6，8，…排列成数阵，回答以下两个问题：①在图2的数阵中，位于第n行的中间的数是　 　 （用含n的代数式表示）； ②用十字框随机框出图2的数阵里的5个数，十字框中的五数之和能等于650吗？若能，写出这5个数；如不能，请说明理由． 【答案】解：（1）已知幻方中每行、每列及对角线的和相等．， 先计算第一行的和：0+1+（﹣4）＝﹣3， 第二行和为﹣3，则﹣5+（﹣1）+b＝﹣3，则b＝3； 第一列和为﹣3，则0+（﹣5）+a＝﹣3，则a＝2； 第三行和为﹣3，则2+（﹣3）+c＝﹣3，则c＝﹣2； 所以a＝2，b＝3，c＝﹣2； （2）①观察数阵规律，第n行的5个数为10n﹣8，10n﹣6，10n﹣4，10n﹣2，10n，因此第n行的中间数为10n﹣4， ②设十字框中间的数为x，则十字框中的5个数分别为x﹣10、x+10、x﹣2、x+2、x， 五数之和为：（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x＝5x， 令5x＝650，解得x＝130， 令10n﹣4＝130，则n＝13.4n不是整数，故130不能作为十字框的中心数， ∴十字框中的五数之和不能等于650． 五、分层训练 A 档 　基础巩固　 1．下列各数中，既是分数，又是负数的是（　　） A．2 B． C．﹣6 D．0.2 【答案】B解：2是整数，故选项A不符合题意；既是分数，又是负数，故选项B符合题意；﹣6是整数，故选项C不符合题意；0.2是正数，故选项D不符合题意； 2．若x的相反数是2，|y|＝3，则x+y的值为（　　） A．﹣5 B．1 C．1或﹣5 D．﹣1或5 【答案】D解：∵x的相反数是2，|y|＝3∴x＝﹣2，y＝±3，故x+y＝1或﹣5． 3．小明家冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调低4℃后的温度为（　　） A．﹣9℃ B．4℃ C．﹣1℃ D．9℃ 【答案】解：根据题意列得：﹣5﹣4＝﹣9℃． 4．计算﹣5+3的结果是（　　） A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．8 【答案】A解：原式＝﹣（5﹣3）＝﹣2． B 档 　巩固提升　 1．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a+b＞0 B．ab＞0 C．|a|＞|b| D．a﹣b＞0 【答案】C解：A、∵a＜﹣2＜0＜b＜2，∴|a|＞|b|，a+b＜0，选项计算错误，不符合题意；B、∵a＜﹣2＜0＜b＜2，∴ab＜0，选项计算错误，不符合题意；C、∵a＜﹣2＜0＜b＜2，∴|a|＞|b|，选项计算正确，符合题意；D、∵a＜﹣2＜0＜b＜2，∴a﹣b＜0，选项计算错误，不符合题意． 2．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列结论中正确的是（　　） A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|b|＞|a| D．b﹣a＞0 【答案】B解：a、b两点在数轴上的位置可知：a＞1，﹣1＜b＜0，∴ab＜0，故A错误；∴a+b＞0，故B正确；∴b﹣a＜0，故D错误．∵|a|＞1，|b|＜1，故C错误． 3．计算下列各式： （1）43+（﹣57）+27+（﹣43）； （2）． 【答案】解：（1）原式＝43+（﹣43）+27+（﹣57）＝0+（﹣30）＝﹣30； （2）原式 ． 4．已知，|a|＝3，|b|＝2，且ab＞0，求a﹣b的值． 【答案】解：∵|a|＝3，|b|＝2，∴a＝±3，b＝±2，∵ab＞0， ∴a＝3时，b＝2；a＝﹣3时，b＝﹣2， 故a﹣b＝3﹣2＝1或a﹣b＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1 C 档 　提高拓展 1．小明用如图直观解释4﹣（﹣3）＝7，请你用类似的方法直观解释3﹣（﹣2）＝ 【答案】解：故由题可知3﹣（﹣2）＝5，可以解释如下： ． 2．如图，数轴上有六个点A，B，C，D，E，F，相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），点B表示的数为﹣4，设这六个点表示的数的和为n． （1）若m＝2，则表示原点的是点 　 　 ，点F表示的数是 　 　 ． （2）若点F表示的数是12． ①求m的值；②求n的值． 【答案】解：（1）∵点B表示的数为﹣4，m＝2， ∴﹣4+2×2＝0，∴原点是点D，∴点F表示的数是2×2＝4． （2）①BF＝12﹣（﹣4）＝16，m＝16÷4＝4； ②∵点A，B，C，D，E，F分别对应的数为：﹣8，﹣4，0，4，8，12，∴n＝﹣8+（﹣4）+0+4+8+12＝12． D 档 　压轴挑战　 1．（1）比较大小； ①|﹣2|+|3|　 　 |﹣2+3|； ②|4|+|3|　 　 |4+3|； ③||+||　 　 |（）|； ④|﹣5|+|0|　 　 |﹣5+0|． 通过（1）中的大小比较，猜想并归纳出|a|+|b|与|a+b|的大小关系，并说明a，b满足什么关系时，|a|+|b|＝|a+b|成立？ 【答案】解：（1）①|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|； ②|4|+|3|＝|4+3|； ③||+||＝|（）|； ④|﹣5|+|0|＝|﹣5+0|． （2）|a|+|b|与|a+b|的大小关系：|a+b|≤|a|+|b|， a，b满足同号或a、b中至少有1个0时等号成立时，|a+b|＝|a|+|b|． 2．马冰写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是多少？ 【答案】解：由图可知，左边盖住的整数数值是﹣2，﹣3，﹣4，﹣5； 右边盖住的整数数值是0，1，2，3，4； 故墨迹盖住部分的整数的和是﹣4． 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $