精品解析：四川达州市万源市第三中学2026-2027学年八年级上学期开学学情自测数学试题

四川省万源市第三中学2026-2027学年八年级上学期开学学情自测数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A.该图形是轴对称图形，符合题意； B. 该图形不是轴对称图形，不符合题意； C. 该图形不是轴对称图形，不符合题意； D. 该图形不是轴对称图形，不符合题意． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查整式的加法、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握其运算规则是解题的关键．逐一分析各选项是否符合运算规则即可． 【分析】解：A、与不是同类项，无法合并，结果应为，故A错误； B、根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可知，故B错误； C、根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知，故C错误； D、，故D正确； 故选：D． 3. 下列事件中，属于必然事件的是（　　） A. 明天的最高气温将达35℃ B. 任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口 C. 掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上 D. 对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】A、明天最高气温是随机的，故A选项错误； B、任意买一张动车票，座位刚好挨着窗口是随机的，故B选项错误； C、掷骰子两面有一次正面朝上是随机的，故C选项错误； D、对顶角一定相等，所以是真命题，故D选项正确. 【详解】解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%， 故选：D． 【点睛】本题的考点是随机事件.解决本题需要正确理解必然事件的概念：必然事件指在一定条件下一定发生的事件. 4. 如图，已知，那么下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】∠1和∠2是直线AB、CD被直线DB所截的内错角，若∠1=∠2，则ABCD． 【详解】解：∵∠1=∠2 ∴ABCD（内错角相等，两直线平行），故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 5. 如图，小深在池塘一侧选取了点，测得，，那么池塘两岸，间的距离可能是（ ）． A. 9 B. 8 C. 5 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：， 即， 逐一核对选项，只有选项C符合， 故选：C 6. 如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间与支撑物的高度，得到如下表所示的数据．下列结论不正确的是（ ） 木板的支撑物高度 … 下滑时间 … A. 这个实验中，木板的支撑物高度是自变量 B. 支撑物高度每增加，下滑时间就会减少 C. 当时，为 D. 随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格中高度与时间的数据关系即可求解． 【详解】解：选项，木板的支撑物高度在增加，时间在减小，故木板的支撑物高度是自变量，故正确，不符合题意； 选项，支撑物高度第一次增加，下滑时间就会减少；第二次增加，下滑时间减少，故错误，符合题意； 选项，当时，为，故正确，不符合题意； 选项，随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短，故正确，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查常量与变量的关系，反比例关系在实际中的运用，理解表格中常量与变量的关系，掌握反比例的定义是解题的关键． 7. 如图，小明在以∠A为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A的射线交BC于点D，然后又作出一条直线与AB交于点E，连接DE，若△BED的面积为4，则△ABC的面积为（ ） A. 1 B. 4 C. 12 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积解答即可． 【详解】解：由作图可知，AD平分∠BAC，EF垂直平分AB ∴AE=BE ∴S△BED=S△ABD=4，即S△ABD=8 ∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴BD=DC， ∴S△ABD=S△ABC=8，即S△ABC=16． 故选D． 【点睛】本题主要考查复杂作图、等腰三角形的性质、三角形中线等知识点，解题的关键是理解三角形的中线平分三角形的面积． 8. 数学活动课上，小明用一张边长为的正方形纸片制作了一副如图1的七巧板，并用这副七巧板设计成如图2的“天鹅”作品，该“天鹅”作品中，阴影部分的面积为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查七巧板的知识，根据七巧板各图形边长之间的关系解题即可． 【详解】设小正方形的边长为，则大直角三角形的边长为， ∴大正方形的面积为， 解得， ∴阴影部分的面积为， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 若，则的值为__________________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据同底数幂除法直接计算即可. 【详解】解：， 故答案为：2. 【点睛】本题是对同底数幂除法的考查，熟练掌握同底数幂除法运算是解决本题的关键. 10. 等腰三角形的一边长是12cm，另一边长是6cm，则它的周长是______cm． 【答案】30 【解析】 【分析】本题应分为两种情况6cm为底或12cm为底，还要注意是否符合三角形三边关系． 【详解】解：∵等腰三角形的一边长为6cm，另一边长为12cm， ∴有两种情况：①12cm为底，6cm为腰，而6+6=12，那么应舍去； ②6cm为底，12cm为腰，那么12+12+6=30cm； ∴该三角形的周长是30cm． 故答案为：30． 【点睛】本题考查了等腰三角形和三角形三边关系求解，注意要分两种情况讨论是正确解答本题的关键． 11. 小丽现已存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的关系式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据存款总金额=现已存款200元+每月10元×月数即可得出答案． 【详解】解：根据题意，则存款总金额：y=200+10x， 故答案为：y=200+10x． 【点睛】本题考查了函数关系式，根据存款总金额=现已存款200元+每月10元×月数列出函数关系式是解题的关键． 12. 一款飞镖游戏板由如图所示的正方形制成，游戏板阴影区域是以A为圆心，为半径的部分圆，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，则击中阴影部分的概率是______； 【答案】 【解析】 【分析】用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求得答案．本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大． 【详解】解：设正方形的边长为， 则， 击中阴影部分的概率是， 故答案为：． 13. 如图，在中，点D为的中点，点E是下方一点，连接平分，，若，，则的长为__________． 【答案】10 【解析】 【分析】连接并延长，交于点F，延长到点G，使，连接，证明，得出，再证明，得出，进而得出，即可求出结论． 【详解】解：连接并延长，交于点F， ， ， ∵点D为的中点， ， 在和中， ， ， ， 延长到点G，使，连接， 在和中， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算零指数幂、负整数指数幂、和绝对值运算，再由有理数加减运算求解即可； （2）先由积的乘方运算分别计算各个部分，再计算单项式除以单项式，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；6 【解析】 【分析】先算乘方，将代数式化简，然后再将，代入计算即可． 【详解】解： 当，时 原式 【点睛】本题考查了代数式的化简求值，能熟练运用相关运算法则是解题的关键． 16. 如图，已知：，，． （1）求证： （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）先由平行线的性质得到，再证明，据此可利用证明； （2）由全等三角形的性质可得，再求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 17. 在一个不透明的袋子中装有6个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）求出摸出的球是黄球的概率； （2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？ 【答案】（1） （2）放进去的这9个球中红球6个，黄球3个 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）直接由概率公式求解即可； （2）设放入红球个，则黄球为个，由题意：摸出两种球的概率相同，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解： 袋子中装有6个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同， 摸出每一球的可能性相同， 摸出红球的概率是； 【小问2详解】 解：设放入红球个，则黄球为个， 由题意得：， 解得：， 则， 放进去的这9个球中红球6个，黄球3个． 18. 如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、． （1）当，平分，平分时： ①如图，若，则的度数为______，则的度数为      ； ②如图，在的下方有一点，平分，平分，求的度数； （2）如图，在的上方有一点，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）①；；②； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）①如图，分别过点G、P作，根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可；②如图，过点Q作，根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可； （2）如图，过点O作，则，设，可得，进而说明，根据平行线的性质求得，进而根据，得到． 【小问1详解】 解：①如图，分别过点G、P作， ， ， ∴ ， ， 同理可得: ， ∵， ∴， ∴， ∵平分平分； ， ∴． ②如图，过点Q作， ∵平分平分， ，， 设， ∵，， ∴， ， ∵， ， ， ， ， 由（1）可知， ∴． 【小问2详解】 解：如图，在的上方有一点O，平分，线段的延长线平分， 设H为线段的延长线上一点，则，， 设，,， 如图，过点O作，则， ，， ， ， 由（1）可知：， ∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 抛一个瓶盖，落地后会出现“盖口向上”和“盖口向下”两种情况小明通过信息技术模拟实验得到了如下的折线统计图根据统计结果估计事件“盖口向上”发生的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确． 根据折线统计图可得“盖口向上”的频率稳定到的常数，再根据大量重复实验中事件发生的概率求解即可． 【详解】解：观察折线统计图发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数附近， 估计事件“盖口向上”发生的概率为． 故答案为：． 20. 已知，则的值为_______． 【答案】10 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算，直接利用完全平方公式将原式变形，进而求出答案，正确运用完全平方公式是解题关键． 【详解】解：可得， ， ， ． 故答案为：10． 21. 如图，已知，，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．解题的关键是掌握平行线的判定和性质，正确做出辅助线． 过点作，根据平行线的性质和角的和差，求解即可得到结论． 【详解】解：如图，过点作， ， ， 又， ， ， ， ， 故答案为：． 22. 如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点A在m上，点B在n上，与n相交于点D，以A，B为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，Q，作直线交直线m于点E，连接．若，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，中垂线的性质，三角形的外角和，根据作图得到是的垂直平分线，进而得到，等边对等角，结合三角形的外角，求出，平行线的性质，结合角的和差关系求出的度数即可． 【详解】解：由题意知，是的垂直平分线， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 故答案为：． 23. 如图，中，，以为边向右下方作，满足，点为上一点，连接，若，，，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 延长到E，使，连接，先证明，得到，，再证明，得到，即可由，进而即可求解． 【详解】解：延长到E，使，连接，如图， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：5． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 校体育队一名田径运动员以每秒的速度绕长方形体育馆进行跑步训练，抽象成如图1所示的数学模型，点H(运动员)按的路径匀速运动，跑到点 D 停止．已知，设点H的运动时间为．的面积 与时间的关系如图2所示． （1）图2的两个变量中，自变量为 ，因变量为 ； （2） ， ， ； （3）当的面积为 时，求t的值． 【答案】（1）运动时间t，的面积S （2），40，675 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，能结合图象得到有用条件，利用动点的运动求出相关线段是本题的解题关键． （1）根据自变量和因变量的定义即可得； （2）根据图2函数分别分析出当点H运动到点B、C、D处的路程，求出，再求出当点H在上时的面积即可； （3）当的面积为 时，点H在或上，分别计算求出高，再依题意求出路程即可． 【小问1详解】 解：图2的两个变量中，自变量为运动时间t，因变量为的面积S， 故答案为：运动时间t，的面积S； 【小问2详解】 解：由图2得，当时，S随t的增大而增大， ∴当点H运动到点B时，， ∴， 当时，S的值不变， ∴当点H运动到点C时，， ∴， ∴，即， 当点H运动到点D处时，， ∴， 故答案为：，40，675； 【小问3详解】 解：当点H在上时，的面积， 当时，， ∴， ∴， 当点H在上时，的面积， 当时，， ∴， ∴， 综上，点H的运动时间为或． 25. 将四个长为，宽为的长方形如图1，拼成如图2的“回形”正方形和正方形． 观察与发现： （1）请你观察图2直接写出之间的一个等量关系式； 运用与探究： （2）根据（1）的结论，解决下列问题：，求的值； 实践与拓展： （3）将两个正方形如图3摆放，若两个正方形面积之和为65，，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）；（2）1；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，利用图形面积之间的关系得到，，之间的等量关系式是解题的关键． （1）根据大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和，可得结论； （2）利用（1）中关系式计算可得结论； （3）利用三角形的面积公式计算出阴影部分的面积，然后整体代入即可． 【详解】（1）解：大正方形的面积等于4个小长方形面积和小正方形面积之和， ， ； （2）解：∵， ∴； （3）解：设两个正方形边长分别为， ∴，． ∴． ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 26. 如图1，在中，，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点E． （1）【特殊情形，整体感知】 通过观察图1，线段与的数量关系是 ； （2）【转化应用，类比迁移】 在中，，，点O是直线上一动点（不与点A，B重合），线段绕点O顺时针旋转得到线段，连接． ①如图2，点O在边上时，猜想与的位置关系并说明理由； ②如图3，点O在的延长线上，若，当四边形的面积为18时，求点D到的距离； （3）【积累经验，拓展延伸】 若，，直接写出此时对应的与的数量关系． 【答案】（1） （2） ①，理由如下： 在上截取，连接， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵旋转， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②1 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，合理添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键． （1）根据旋转的性质，证明，即可得出结果； （2）①在上截取，连接，推出，进而推出，证明，得到，角的和差关系，求出，即可得出结论； ②作，证明，得到，设，分割法求面积，列出方程进行求解即可； （3）分点在线段上，点在线段的延长线上，在的延长线上三种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：， ∵旋转， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①略 ②作，则：， ∵， ∴， ∵旋转， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∵四边形的面积， ∴， ∴， ∴或（舍去）； ∴，即：点D到的距离为1； 【小问3详解】 ①当点在线段上时， 由（2）①可知：， ∴， 即：； ②当点在线段的延长线上时， 由（2）②可知，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ③当在的延长线上时，如图：作，连接， 同（1）法可知：， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省万源市第三中学2026-2027学年八年级上学期开学学情自测数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，属于必然事件的是（　　） A. 明天的最高气温将达35℃ B. 任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口 C. 掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上 D. 对顶角相等 4. 如图，已知，那么下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，小深在池塘一侧选取了点，测得，，那么池塘两岸，间的距离可能是（ ）． A. 9 B. 8 C. 5 D. 2 6. 如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间与支撑物的高度，得到如下表所示的数据．下列结论不正确的是（ ） 木板的支撑物高度 … 下滑时间 … A. 这个实验中，木板的支撑物高度是自变量 B. 支撑物高度每增加，下滑时间就会减少 C. 当时，为 D. 随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短 7. 如图，小明在以∠A为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A的射线交BC于点D，然后又作出一条直线与AB交于点E，连接DE，若△BED的面积为4，则△ABC的面积为（ ） A. 1 B. 4 C. 12 D. 16 8. 数学活动课上，小明用一张边长为的正方形纸片制作了一副如图1的七巧板，并用这副七巧板设计成如图2的“天鹅”作品，该“天鹅”作品中，阴影部分的面积为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 若，则的值为__________________． 10. 等腰三角形的一边长是12cm，另一边长是6cm，则它的周长是______cm． 11. 小丽现已存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的关系式为________． 12. 一款飞镖游戏板由如图所示的正方形制成，游戏板阴影区域是以A为圆心，为半径的部分圆，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，则击中阴影部分的概率是______； 13. 如图，在中，点D为的中点，点E是下方一点，连接平分，，若，，则的长为__________． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，已知：，，． （1）求证： （2）若，求的长． 17. 在一个不透明的袋子中装有6个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）求出摸出的球是黄球的概率； （2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？ 18. 如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、． （1）当，平分，平分时： ①如图，若，则的度数为______，则的度数为      ； ②如图，在的下方有一点，平分，平分，求的度数； （2）如图，在的上方有一点，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 抛一个瓶盖，落地后会出现“盖口向上”和“盖口向下”两种情况小明通过信息技术模拟实验得到了如下的折线统计图根据统计结果估计事件“盖口向上”发生的概率为______． 20. 已知，则的值为_______． 21. 如图，已知，，，则_____． 22. 如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点A在m上，点B在n上，与n相交于点D，以A，B为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，Q，作直线交直线m于点E，连接．若，则的度数为_______． 23. 如图，中，，以为边向右下方作，满足，点为上一点，连接，若，，，则______． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 校体育队一名田径运动员以每秒的速度绕长方形体育馆进行跑步训练，抽象成如图1所示的数学模型，点H(运动员)按的路径匀速运动，跑到点 D 停止．已知，设点H的运动时间为．的面积 与时间的关系如图2所示． （1）图2的两个变量中，自变量为 ，因变量为 ； （2） ， ， ； （3）当的面积为 时，求t的值． 25. 将四个长为，宽为的长方形如图1，拼成如图2的“回形”正方形和正方形． 观察与发现： （1）请你观察图2直接写出之间的一个等量关系式； 运用与探究： （2）根据（1）的结论，解决下列问题：，求的值； 实践与拓展： （3）将两个正方形如图3摆放，若两个正方形面积之和为65，，求图中阴影部分面积． 26. 如图1，在中，，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点E． （1）【特殊情形，整体感知】 通过观察图1，线段与的数量关系是 ； （2）【转化应用，类比迁移】 在中，，，点O是直线上一动点（不与点A，B重合），线段绕点O顺时针旋转得到线段，连接． ①如图2，点O在边上时，猜想与的位置关系并说明理由； ②如图3，点O在的延长线上，若，当四边形的面积为18时，求点D到的距离； （3）【积累经验，拓展延伸】 若，，直接写出此时对应的与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $