精品解析：四川达州市罗江镇初级中学2026—2027学年八年级上学期开学学情自测数学试题

罗江镇初级中学2026—2027学年八年级上学期开学学情自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 共享经济已经进入人们的生活．小明收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为、、、的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，小明从中随机抽取两张卡片，则小明抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，为了测量B点到河对岸的目标A之间的距离，在与B点同侧的河岸上选择了一点C，测得，然后在M处立了标杆，使，测得MB的长是15米，则A，B两点间的距离为（ ） A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 30米 6. 如图，在中，平分，于点，的面积为，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 7. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中是一条折线）．则这个容器的形状可能是（ ） A. B. C. D. 8. 某公司推出了如图1所示的护眼台灯，其侧面示意图如图2所示，其中灯柱与底座垂直，，，可以分别绕点C，D调节一定的角度．经使用发现：当且时，台灯光线最佳，则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 如图，直线与相交于点O，且，的度数为______． 10. 如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是______． 11. 通常婴儿在1~6个月生长发育得非常快，他们的体重y（单位：g）和月龄x（单位：月）之间的关系可以用来表示，其中a是婴儿出生时的体重，根据以上信息判断婴儿在1~6个月内，月份每增加一个月，体重增加______g． 12. 如果的两边长a、b满足条件，那么这个三角形的第三边长c的取值范围为____________． 13. 如图，在中，是的垂直平分线．若，，则的周长为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1） （2） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图所示是一个可以自由转动的转盘． （1）自由转动转盘一次，求指针落在蓝色区域的概率． （2）小颖和小亮用这个转盘做游戏，自由转动转盘一次，如果指针落在红色区域，则小颖获胜，如果指针落在蓝色区域，则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？为什么？ 17. 如图，点在边上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18. 图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． （1）观察图1、图2，用等式表示图1和图2的面积运算为___________；（用含的式子表示） （2）嘉琪想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，需要图2中的三种纸片各多少张？ （3）如图3，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点分别在的延长线上，若它们边长之和为16，阴影部分面积为60，求这两个正方形的面积之差． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据图中的程序算法过程，可得与之间的关系式是______． 20. 若，则的值是 _________． 21. 如图，直线，，，则的度数为_________． 22. 如图，，，．点在线段上从点向点运动，点从点出发沿着射线的方向运动．若与全等，则的长为________． 23. 如图，对面积为1的逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长至点，使得，顺次连接，得到，记其面积为：第二次操作，分别延长至点，使得，顺次连接，得到，记其面积为，……按此规律继续下去，可得到则其面积___________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 周末，小亮和爸爸相约从家出发去附近的博物馆参观，小亮选择骑自行车前往，先行后，爸爸才开车出发．爸爸行驶一段时间后，停车到商店购买用品，之后以原来倍的速度继续前往目的地，结果二人同时到达博物馆，此时小亮共骑行．小亮和爸爸各自行进的路程（单位：）与时间t（单位：）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题： （1）分别求小亮骑行的速度和爸爸到商店购买用品之前行驶的速度； （2）求图中x的值； （3）试问：到达博物馆之前，当t为何值时，小亮和爸爸行进的路程相等？ 25. 如图，与为等腰三角形，，，，为线段上一个动点，与相交于点． （1）如图1，求证：平分； （2）如图2，作，交延长线于F，求证：； （3）如图3，若，且，，求的面积． 26. 【问题情境】：在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F是平面内任意一点，连接、． 【探索发现】： （1）如图1，当时，求证：； 【深入探究】： （2）如图2点P、Q分别是直线上的点，且，直线，交于点K，“智胜小组”探究与之间的数量关系．请写出它们的关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的探究基础上，，“科创小组”探究与之间的数量关系．请直接写出它们的关系，不需要说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 罗江镇初级中学2026—2027学年八年级上学期开学学情自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A 与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查是否构成三角形，涉及三角形三边关系：三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．熟记三角形三边关系判断所给线段是否能构成三角形方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、，不满足三边关系，故本选项错误； B、，不满足三边关系，故本选项错误； C、，不满足三边关系，故本选项错误； D、，满足三边关系，故本选项正确； 故选：D． 4. 共享经济已经进入人们的生活．小明收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为、、、的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，小明从中随机抽取两张卡片，则小明抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查树状图法或列表法求概率，利用树状图展示出所有等可能的结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意画树状图，如下： 由树状图可知，共有12种等可能出现的结果，其中抽到两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果有2种， 所以 故选：D 5. 如图，为了测量B点到河对岸的目标A之间的距离，在与B点同侧的河岸上选择了一点C，测得，然后在M处立了标杆，使，测得MB的长是15米，则A，B两点间的距离为（ ） A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 30米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据已知易得：，然后利用证明，从而利用全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：， ， 在和中， ， 米， ∴A，B两点间的距离为15米， 故选：B． 6. 如图，在中，平分，于点，的面积为，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于点，利用角平分线的性质得出，再根据即可求解． 【详解】解：过点作于点， ∵平分，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 7. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中是一条折线）．则这个容器的形状可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象越陡峭速度越快进行分析即可． 【详解】解：∵最陡峭，次之，最平缓， ∴该容器顶部水面上升速度最快，中间段水面上升速度最慢， 只有A符合题意． 8. 某公司推出了如图1所示的护眼台灯，其侧面示意图如图2所示，其中灯柱与底座垂直，，，可以分别绕点C，D调节一定的角度．经使用发现：当且时，台灯光线最佳，则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理，垂线的定义，过作，得到，由垂直的定义推出，由，推出，由平行线的性质得到，即可求解． 【详解】解：过作，     ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ， ∵， ， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 如图，直线与相交于点O，且，的度数为______． 【答案】##150度 【解析】 【分析】根据题意，得，结合，得到，结合，计算即可． 本题考查了对等角相等，邻补角的定义，熟练掌握对等角相等是解题的关键． 【详解】根据题意，得， ∵， ∴， ∵， ∴, 故答案为：． 10. 如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是______． 【答案】## 【解析】 【分析】直接利用阴影部分÷总面积=飞镖落在阴影区域的概率，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：阴影部分有4个小扇形，总的有10个小扇形， 故飞镖落在阴影区域的概率是：． 故答案为． 【点睛】题目主要考查几何概率的计算，熟练掌握概率计算公式是解题关键． 11. 通常婴儿在1~6个月生长发育得非常快，他们的体重y（单位：g）和月龄x（单位：月）之间的关系可以用来表示，其中a是婴儿出生时的体重，根据以上信息判断婴儿在1~6个月内，月份每增加一个月，体重增加______g． 【答案】700 【解析】 【分析】本题考查一次函数的函数值的求法，掌握知识点是解题的关键． 根据函数值的求法，先求出婴儿出生时的体重和1月的体重，再用1月的体重减去婴儿出生时的体重，即可解答． 【详解】解：当时，； 当时,． ∴． 故答案为：700． 12. 如果的两边长a、b满足条件，那么这个三角形的第三边长c的取值范围为____________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出、的值，再由三角形的三边关系即可得出结论．本题主要考查的是三角形的三边关系，非负数的性质，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 【详解】解：、满足条件， ，， ，． 、、为三角形的三边长， ，即． 故答案为：． 13. 如图，在中，是的垂直平分线．若，，则的周长为______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴的周长． 故答案为：14． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别利用负整数指数幂法则，乘方的意义，零指数幂法则，绝对值的性质计算每一项，再求和即可； （2）利用同底数幂的乘法，单项式的除法，积的乘方法则计算每一项，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：      ； 【小问2详解】 解：    ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当，时，． 16. 如图所示是一个可以自由转动的转盘． （1）自由转动转盘一次，求指针落在蓝色区域的概率． （2）小颖和小亮用这个转盘做游戏，自由转动转盘一次，如果指针落在红色区域，则小颖获胜，如果指针落在蓝色区域，则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？为什么？ 【答案】（1） （2） 不公平，理由如下： P（小颖获胜）=， P（小亮获胜）=， ∵， ∴游戏对双方不公平． 【解析】 【分析】本题主要考查了几何概率，游戏的公平性，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）用蓝色区域的扇形圆心角度数除以360度即可得到答案； （2）分别计算出两人获胜的概率即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意得，指针落在蓝色区域的概率为， 【小问2详解】 略 17. 如图，点在边上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ∵ ∴（） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记相关定理内容是解题关键． （1）根据推出即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ 18. 图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． （1）观察图1、图2，用等式表示图1和图2的面积运算为___________；（用含的式子表示） （2）嘉琪想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，需要图2中的三种纸片各多少张？ （3）如图3，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点分别在的延长线上，若它们边长之和为16，阴影部分面积为60，求这两个正方形的面积之差． 【答案】（1） （2）需要图2中的种纸片2张，种纸片2张，种纸片5张 （3）64 【解析】 【分析】（1）根据等积法，列出等式即可； （2）将利用多项式乘以多项式的法则展开，即可得出结果； （3）设，根据题意易得，，再根据完全平方公式和平方差公式进行求解即可. 【小问1详解】 解：由题意，大正方形的面积等于两个小正方形的面积加上两个长方形的面积， 故； 【小问2详解】 解：， 由图2可知，的面积为，的面积为，的面积为， 故需要图2中的种纸片2张，种纸片2张，种纸片5张； 【小问3详解】 解：设，不妨设，将图形补成边长为的大正方形，如图： 由题意，，， ∴， ∴， ∴， ∴两个正方形的面积之差为. B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据图中的程序算法过程，可得与之间的关系式是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据流程图的顺序列出式子，再化简即可． 【详解】解：由题意可得： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了程序框图和算法，解题的关键是根据所给顺序正确列式． 20. 若，则的值是 _________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是熟练掌握整式乘法公式以及多项式乘多项式的运算法则． 运用完全平方公式把等式展开得到，进而得到，代数式，整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：2024． 21. 如图，直线，，，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用平行线的性质可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答．本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 22. 如图，，，．点在线段上从点向点运动，点从点出发沿着射线的方向运动．若与全等，则的长为________． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，对应边相等，已知，则点与点是对应顶点，分两种情况讨论：一是，二是，设，则，根据对应边相等列出方程求解即可． 【详解】解：设， 点在线段上，， ， 与全等，且， 分两种情况讨论：①当时， ， ，解得，即； ②当时， ， 解得即， 综上所述，的长为或． 23. 如图，对面积为1的逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长至点，使得，顺次连接，得到，记其面积为：第二次操作，分别延长至点，使得，顺次连接，得到，记其面积为，……按此规律继续下去，可得到则其面积___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等底的三角形高的比等于面积比推出的面积是面积的2倍，则的面积是面积的3倍…，以此类推，得出可得到的面积． 【详解】解：连接， ∵的面积是1，， ∴的面积是的面积的2倍，则的面积是2， 同理，的面积是面积的2倍，则的面积是4， ∴的面积是6， 同理，和的面积都是6， ∴的面积是19， 即的面积是的面积的19倍， 同理的面积是的面积的19倍，即的面积为， 依此类推，面积． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的面积，正确判断相邻的两个三角形面积之间的关系是解决本题的关键，本题的难度较大． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 周末，小亮和爸爸相约从家出发去附近的博物馆参观，小亮选择骑自行车前往，先行后，爸爸才开车出发．爸爸行驶一段时间后，停车到商店购买用品，之后以原来倍的速度继续前往目的地，结果二人同时到达博物馆，此时小亮共骑行．小亮和爸爸各自行进的路程（单位：）与时间t（单位：）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题： （1）分别求小亮骑行的速度和爸爸到商店购买用品之前行驶的速度； （2）求图中x的值； （3）试问：到达博物馆之前，当t为何值时，小亮和爸爸行进的路程相等？ 【答案】（1）， （2）的值为 （3）当或时，小亮和爸爸行进的路程相等 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，函数图像，掌握时间、速度和路程的关系及一元一次方程的解法是解题的关键． （1）分别根据速度路程时间计算即可； （2）求出爸爸到商店购买用品之后行驶的速度，利用时间路程速度，根据图象列关于x的一元一次方程并求解即可； （3）爸爸购买用品之前和买物品时，根据路程速度时间列关于t的一元一次方程并求解即可． 【小问1详解】 解：小亮骑行的速度为， 爸爸到商店购买用品之前行驶的速度为． 【小问2详解】 爸爸到商店购买用品之后行驶的速度为， 根据图象，得， 解得， 的值为； 【小问3详解】 爸爸到商店购买用品之前： 根据题意，得， 解得， 爸爸到商店购买用品之时： 根据题意，得， 解得： ∴到达博物馆之前，当或时，小亮和爸爸行进的路程相等． 25. 如图，与为等腰三角形，，，，为线段上一个动点，与相交于点． （1）如图1，求证：平分； （2）如图2，作，交延长线于F，求证：； （3）如图3，若，且，，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴平分． （2） 证明：作，交于点，则，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （3）的面积为． 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的判定和性质，综合等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，可得，即可证得结论； （2）作，交于点，由平行线的性质和等角对等边，可得角度相等和线段长度相等，由全等三角形的判定和性质，即可证得结论； （3）由等腰三角形的性质和三角形外角的性质，结合三角形的内角和定理和已知条件可得和的度数，构造等腰三角形和等腰直角三角形，综合全等三角形的判定和性质，可得点到的距离，代入三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴，， ∴， ∴， 延长，作交延长线于点，在延长线上截取，连接，交延长线于点， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 答：的面积为． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线． 26. 【问题情境】：在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F是平面内任意一点，连接、． 【探索发现】： （1）如图1，当时，求证：； 【深入探究】： （2）如图2点P、Q分别是直线上的点，且，直线，交于点K，“智胜小组”探究与之间的数量关系．请写出它们的关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的探究基础上，，“科创小组”探究与之间的数量关系．请直接写出它们的关系，不需要说明理由． 【答案】 （1）证明：如图所示，过F作， ， ， ∴，， ∴， ∵， ∴； （2）解：与之间的数量关系为，理由如下： 设， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平行线的性质探求角的度数及关系，根据图准确作出辅助线是解题关键． （1）过F作，可得，再根据两直线平行内错角相等，可推出，从而得出结果； （2）与之间的数量关系为，利用平行线的性质即可求证； （3）过点M作，设，利用平行线的性质即可求证． 【详解】证明：（1）略 （2）略 （3）∵， ∴设， 过点M作， ， ， ∴， 根据解析（2）可知，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $