四川达州市罗江镇初级中学2026—2027学年八年级上学期开学学情自测数学试题

**基本信息** 作为八年级开学学情自测卷，以垃圾分类、共享经济等真实情境为载体，通过基础计算、几何证明、动态探究等分层设计，检测假期知识掌握与核心素养发展。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|轴对称图形、三角形三边关系、概率计算|以垃圾分类标识考轴对称（数学眼光），共享经济卡片考概率（数学语言）| |填空题|10/40|角度计算、概率、一次函数、三角形三边关系|婴儿体重模型考一次函数应用（数学语言），圆形飞镖盘考概率（数学思维）| |解答题|8/78|几何证明、数形结合、行程问题、动态几何|第18题数形结合探究面积恒等式（数学思维），第24题行程图像分析（数学眼光）|

罗江镇初级中学2026—2027学年八年级上学期开学学情自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 2.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是(　　) A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，2cm D．2cm，5cm，6cm 4．共享经济已经进入人们的生活.小明收集了自己感兴趣的 4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为 A、B、C、D的四张卡片(除字母和内容外，其余完全相同).现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，小明从中随机抽取两张卡片，则小明抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率是(　　) A． B． C． D． 5．如图，为了测量B点到河对岸的目标A之间的距离，在与B点同侧的河岸上选择了一点C，测得，然后在M处立了标杆，使，测得MB的长是15米，则A，B两点间的距离为（    ） A．10米 B．15米 C．20米 D．30米 6．如图，在△ABC中，平分，于点，△ABC的面积为，，，则的长是（     ） A． B． C． D． 7．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中是一条折线）．则这个容器的形状可能是（    ） A． B． C． D． 8.某公司推出了某款护眼台灯，其侧面示意图如图所示，其中灯柱BC与底座AB 垂直，BC，CD，DE 可以分别绕点C，D 调节一定的角度.经使用发现：当∠DCB=140°且 ED∥AB 时，台灯光线最佳，则此时∠CDE 的度数为( ). A. 140° B. 130° C. 120° D. 100° 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.如图,直线AB 与CD 相交于点O,且∠1+∠2=60°,则∠AOD 的度数为 . 10．如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是　 　． 11.通常婴儿在1-6个月生长发育得非常快，他们的体重y(单位：g)和月龄x(单位：月)之间的关系可以用y=a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重，根据以上信息判断婴儿在1~6个月内，月份每增加一个月，体重增加 g. 12．如果△ABC的两边长a、b满足条件，那么这个三角形的第三边长c的取值范围为____________． 13．如图，在中，是的垂直平分线．若，，则的周长为　 　． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14． 计算：（1） ； （2） . 15．先化简，再求值：，其中，． 16.如图所示是一个可以自由转动的转盘. (1)自由转动转盘一次，求指针落在蓝色区域的概率. (2)小颖和小亮用这个转盘做游戏，自由转动转盘一次，如果指针落在红色区域，则小颖获胜，如果指针落在蓝色区域，则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗?为什么? 17．如图，点D在AC边上，∠A=∠B，AE=BE，∠1=∠2. （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1=45°，求∠BDE的度数. 18．图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． (1)观察图1、图2，用等式表示图1和图2的面积运算为___________；（用含的式子表示） (2)嘉琪想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，需要图2中的三种纸片各多少张？ (3)如图3，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点分别在的延长线上，若它们边长之和为16，阴影部分面积为60，求这两个正方形的面积之差． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据图中的程序算法过程，可得y与x之间的关系式是　 　. 20.若则(x+28)(x+8)的值是 . 21．如图，直线，，，则的度数为_________． 22．如图，，，．点在线段上从点向点运动，点从点出发沿着射线的方向运动．若与全等，则的长为________． 23．如图，对面积为1的逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长至点，使得，顺次连接，得到，记其面积为：第二次操作，分别延长至点，使得，顺次连接，得到，记其面积为，……按此规律继续下去，可得到则其面积　 　． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．周末，小亮和爸爸相约从家出发去附近的博物馆参观，小亮选择骑自行车前往，先行后，爸爸才开车出发．爸爸行驶一段时间后，停车到商店购买用品，之后以原来倍的速度继续前往目的地，结果二人同时到达博物馆，此时小亮共骑行．小亮和爸爸各自行进的路程（单位：）与时间t（单位：）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题： (1)分别求小亮骑行的速度和爸爸到商店购买用品之前行驶的速度； (2)求图中x的值； (3)试问：到达博物馆之前，当t为何值时，小亮和爸爸行进的路程相等？ 25．如图，△ABC与为等腰三角形，，，，为线段上一个动点，与相交于点． (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，作，交延长线于F，求证：； (3)如图3，若，且，，求△BDE的面积． 26.【问题情境】在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动.已知直线AB∥CD,E,G分别为直线AB,CD上的点,F是平面内任意一点,连接EF,GF. 【探索发现】(1)如图1,当∠EFG=60°时,试说明:∠AEF+∠FGC=60°. 【深入探究】(2)如图2,P,Q分别是直线CD 上的点,且∠PFQ=∠EFG=90°,直线MN∥FG,交FQ于点 K，“智胜小组”探究∠FKN 与∠PFE 之间的数量关系.请写出它们的数量关系，并说明理由. (3)如图3,在(2)的探究基础上,∠NKQ=∠AEF,“科创小组”探究∠CPF 与∠EFK 之间的数量关系.请直接写出它们的数量关系，不需要说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $