4.2 视图（分层作业练题型）数学新教材北师大版九年级上册

**基本信息** 该同步练以“视图”为核心，通过A/B/C组+中考拓展的分层设计，构建从基础识别到综合应用的知识巩固路径，强化空间观念与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|三视图识别、绘制、还原几何体等基础技能|结合《九章算术》堑堵、榫卯等文化情境，强化概念理解| |B组能力进阶|多视图综合判断、小立方块动态变化|通过移动正方体改变视图等问题，培养推理意识| |C组思维拔高+中考拓展|跨学科应用（如化学漏斗）、中考真题|对接河北博物院错金铜博山炉等真实情境，提升应用意识|

分层作业 2 视图 目 录 A组 巩固过关 题型01 三视图的识别 题型02 三视图的绘制 题型03 已知一种或两种视图判断其他视图 题型04 由三视图还原几何体 题型05 三视图的计算题 题型06 由三视图判断小立方块的个数 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 三视图的识别题型01 1．（2026·广东肇庆·三模）《九章算术·商功》中的“斜解立方，得两堑堵”，指的是将一个立方体沿着斜对角切开，得到两个相同的三棱柱，即“堑堵”．如图放置的“堑堵”的左视图是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·山东济南·期末）中国传统六角宫灯广泛应用于节日装饰、文化主题创作等领域．六角宫灯的主体是一个正六棱柱，从正面看到的图形是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·安徽·二模）榫卯（sǔn mǎo）是中国古代建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·山西太原·二模）如图所示的庙底沟彩陶罐是山西博物院收藏的国宝级文物之一，陶罐的上腹部用黑色颜料绘制了连续的弧线和圆点，这些线条组成的花卉图案是仰韶文化庙底沟类型的代表性纹样．关于它的三视图，下列说法正确的是（     ） A．主视图和俯视图相同 B．主视图和左视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．三种视图均不相同 5．（2026·云南楚雄·二模）在课后特色服务课中，某同学以细腻的铅笔线条勾勒圆柱，双圆底面规整，侧面线条利落，明暗得当，极具美感与立体感．下列图形是圆柱俯视图的是（     ）． A． B． C． D． 6．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图所示的几何体的左视图为（   ） A．B．C． D． 8．（2022·四川绵阳·模拟预测）如图是一块残缺的矩形纸板，现将其绕宽所在的直线l旋转一周，则所得几何体的俯视图是（     ） A． B． C． D． 三视图的绘制题型02 9．（25-26九年级上·甘肃武威·阶段检测）如图是某个几何体的表面展开图．画出该几何体的三视图。 10．（25-26九年级上·甘肃张掖·阶段检测）画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图． 11．（24-25九年级下·湖南·期末）如图，桌面上放置了两个几何体，请按每个几何体下面的要求画出相应视图． 12．（21-22九年级上·陕西汉中·期末）如图是一个圆柱截去四分之一后得到的几何体，以如图所示的一个截面为正面，请画出它的三视图． 已知一种或两种视图判断其他视图题型03 13．（25-26九年级下·河北廊坊·开学考试）小华同学画出了一个几何体的主视图和俯视图，则该几何体的左视图为（   ） A． B． C． D． 14．（25-26九年级下·山西·期末）小明用同样大小的小正方体搭了一个立体图形，从正面看是，从上面看是，则从左面看是（   ） A． B． C． D． 15．（25-26九年级下·湖南株洲·阶段检测）如图是由 个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小正方体的个数，则该几何体的主视图是（   ） A． B． C． D． 16．（2026·山东济南·模拟预测）在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如图所示，则相应的左视图可以为（     ） A． B． C． D． 由三视图还原几何体题型04 17．（2026·陕西延安·一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱锥 18．（2026·安徽·二模）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体为（     ） A． B． C． D． 19．（2023·安徽黄山·一模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（    ） A． B． C． D． 20．（25-26九年级上·山西太原·阶段检测）图中三种视图对应的几何体是（   ） A． B． C． D． 三视图的计算题题型05 21．（2026九年级·黑龙江齐齐哈尔·专题练习）如图所示的几何体是由6个完全相同棱长为1的小正方体搭成，其左视图和俯视图的面积和是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 22．（2026·河北石家庄·模拟预测）三棱柱的三视图如图，中，，，，则的长为（    ） A．6cm B． C． D．4cm 23．（25-26九年级上·陕西西安·阶段检测）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样． (1)由三视图可知，该几何体是在长方体中间挖去一个___________；（填几何体的名称） (2)求该几何体的体积．（结果保留） 24．（25-26七年级上·辽宁丹东·期中）如图是某几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称； (2)根据有关数据计算几何体的表面积和体积． 25．（2025九年级·全国·专题练习）下图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数． (1)请画出它的主视图和左视图． (2)若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积为________． 由三视图判断小立方块的个数题型06 26．（2026·河北邯郸·三模）一个由大小相同的小正方体搭成的几何体，其主视图、俯视图和左视图均相同，其形状如图所示，则该几何体由几个小正方体搭成（     ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 27．（25-26九年级上·山东烟台·期末）一个几何体由多个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示，搭这个几何体需要小立方块的个数不可能是（  ） A．5 B．6 C．7 D．8 28．（25-26九年级上·河南周口·期末）小明用一些大小相同的小正方体拼了一个立体图形，从左面和上面看到的都是如图所示的图形，他拼这个立体图形至少用了_____个小正方体． 29．（25-26九年级下·湖北荆州·阶段检测）下列立体图形中，主视图是三角形的是（   ） A． B． C． D． 30．（2026·浙江·模拟预测）如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若将标号为①的小正方体取走，得到的新几何体的主视图与俯视图，与原几何体的主视图与俯视图对比，下列说法正确的是（     ）． A．主视图一样，俯视图一样 B．主视图一样，俯视图不一样 C．主视图不一样，俯视图一样 D．主视图不一样，俯视图不一样 31．（25-26九年级下·黑龙江牡丹江·阶段检测）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多是（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 32．（25-26九年级下·安徽芜湖·自主招生）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，移动最上面的一块小正方体使得移动后的左视图和俯视图与移动前均相同，则这样的位置有（     ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 33．（2026·河南平顶山·二模）如图是由12个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（     ） A． B． C． D． 34．（2026·山东潍坊·一模）如图是一个带矩形通孔的圆柱体工程零部件示意图，圆柱体的高度为，底面圆的直径为，通孔的底面是边长为的正方形，则该零部件的左视图及其尺寸标注正确的是（   ） A．B． C． D． 35．（25-26七年级上·山东青岛·期末）如图，有由28块小正方体搭成的几何体，如果要拿走其中部分小正方体，但拿完后的几何体从正面看、从上面看、从左面看时视图跟原来的几何体从三个不同方向看的视图分别保持不变，那么最多可以拿走___________小正方体． 36．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）一个由大小相同的正方体组成的几何体，从正面看和从左面看都是“田”字形（由4个小正方形组成），则这个几何体最少需要___个正方体． 37．（25-26七年级上·山东·期末）小明在参观某工厂时发现了一个工件，并画出了此工件的三视图，如图所示，该工件的体积是______． 38．（25-26九年级下·全国·期末）一个几何体的三视图如图所示，请先写出这个几何体的名称，再根据三视图画出它的平面展开图，并求其表面积S． 39．（25-26九年级上·山东威海·期末）如图所示，是一个几何体分别从正面、左面、上面看到的三视图．若，，，，求该几何体的体积． 40．（25-26七年级上·四川巴中·期末）如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体． (1)该几何体的表面积（含下底面）为________； (2)请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来； (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加________个小正方体． 41．（25-26九年级上·河北·期末）下图中，图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，则，，已知，a的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 42．（2026·安徽宿州·二模）已知某个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图可能是（） A． B． C． D． 43．（24-25九年级上·山东德州·阶段检测）若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积（不包括与桌面接触的面）超过8，则正方体的个数至少是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 44．（25-26九年级下·浙江·单元复习）用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如下图所示，如果需要的小正方体个数最多为个，最少为个，则的值为_____________． 45．（2026·宁夏银川·三模）如图是某几何体的三视图，已知主视图是边长为的正方形，左视图是宽为的矩形，俯视图是直径为的半圆，这个几何体的表面积是________． 46．（25-26六年级上·山东淄博·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 47．（2026·四川遂宁·中考真题）【跨学科】下图是一种常见的化学实验仪器——漏斗，它的俯视图是（     ） A． B． C． D． 48．（2026·吉林·中考真题）由两个正方体组成的几何体如图所示，它的俯视图为（     ） A． B． C． D． 49．（2026·四川甘孜·中考真题）如图是一个螺栓，工人可根据其三视图制造出这个螺栓，该螺栓的俯视图可以是（     ） A． B． C． D． 50．（2026·广东深圳·中考真题）下列四个立体花瓶图形中，主视图与左视图不同的是（     ） A． B． C． D． 51．（2026·河北·中考真题）【数学文化】河北博物院收藏的错金铜博山炉（如图1所示）是汉代颇具代表性的香薰器物．将它近似地看成由圆锥、半球和圆柱组成的几何体（如图2所示），则这个几何体的主视图中没有出现的图形是（     ） A．三角形 B．矩形 C．半圆 D．菱形 52．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 53．（2026·福建·中考真题）【数学文化】福建土楼产生于宋元，成熟于明末、清代和民国时期．土楼或方或圆，以圆为主，如珍珠般洒落在闽西南的绿水青山间，遵循“天人合一”的东方哲学理念．图1是福建众多土楼中的一座圆形土楼．图2为其示意图，关于它的三视图的描述，下列说法正确的是（     ） A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．三种视图都相同 54．（2025·山东潍坊·中考真题）某物体的三视图如图所示，则该物体可能是（    ） A． B． C． D． 55．（2026·陕西·中考真题）在一个几何体的主视图、左视图和俯视图中，至少有一个视图中存在圆，则这个几何体可以是_________（写出一个符合题意的几何体即可）． 56．（2026·黑龙江绥化·中考真题）某几何体是由棱长为的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是_________． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 2 视图 参考答案 三视图的识别题型01 1.A 2.C 3.B 4.B 5.B 6.C 7. C 8.B 三视图的绘制题型02 9．解：由这个几何体的表面展开图可知，这个组合体上面是底面半径为3，母线为5的圆锥体，下面是底面半径为3，高为12的圆柱体的组合体，所以它的三视图如下： 10．【解析】解：该几何体的三视图如下： 11．【解析】解：如图所示 12．【解析】解：如图所示： 已知一种或两种视图判断其他视图题型03 13.D 14. B 15.D 16.D 由三视图还原几何体题型04 17.B 18. C 19.D 20.D 三视图的计算题题型05 21.D 22. A 23．【解析】解：（1）圆柱． （2）由三视图可知，长方体的长、宽、高分别为4、4、3，圆柱体的底面圆的直径为2，高为3，∴该几何体的体积为． 24．【解析】解：（1）这个几何体为三棱柱． （2）它的表面积为：； 它的体积为：． 所以，它的表面积为：，它的体积为：． 25．【解析】解：（1）俯视图中的数字表示在该位置上小正方体的个数；主视图从正面看，显示从左到右依次为个、个、个小正方体的高度；左视图从左侧看，显示从左往右依次为个、个小正方体的高度，可以得出以下主视图、左视图： （2）俯视图和仰视图的面积为， 主视图和后视图的面积为， 左视图和右视图的面积为， 因此，该几何体的表面积为． 故答案为：． 由三视图判断小立方块的个数题型06 26. B 27.D 28.6 29.A 30. C 31.B 32.B 33．B【解析】左视图的列数等于俯视图纵向（上下方向）的行数，本题俯视图从上到下共3行，因此左视图共有3列；左视图从左到右对应几何体从后到前（即俯视图从上到下），每一列的高度等于对应行里小正方体个数的最大值：俯视图第一行（几何体后排）最大数字是3，因此左视图第一列高度为3；俯视图第二行（几何体中排）最大数字是3，因此左视图第二列高度为3；俯视图第三行（几何体前排）最大数字是2，因此左视图第三列高度为2；综上，左视图从左到右三列高度依次为3、3、2，对应选项B． 34．B【解析】解：通孔底面正方形的对角线长为， 该零部件的左视图及其尺寸标注如B选项所示． 35．7【解析】解：如图，在相应位置标注可以拿掉的小正方体的个数，使三视图不变， ∴所能拿掉的小正方体的个数为．故答案为：7 ． 36．【解析】若从正面看和从左面看都是“田”字形，则首层必须要有个正方体， 顶部最少需要两个正方体，错开放置即可，俯视图表示个数如下图所示： ∴最少需要个正方体，故答案为：． 37．【解析】由这个工件的三视图可知，这个工件是底面直径为，高为与底面直径为，高为的圆柱体的组合体，所以工件的体积为． 38．【解析】解：这个几何体的名称是三棱柱，其平面展开图如图①所示(画法不唯一)．由三视图，可知三棱柱的底面是等腰三角形，如图②，过点A作于点D． 由题意，得，∴ ∴． 39．【解析】解：根据三视图可知，这个几何体是三棱柱， 如图，过点A作， 由俯视图和左视图可知，对应， ∴， ∵，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴该三棱柱的体积为：． 40．【解析】（1）解： ， 所以该几何体的表面积（含下底面）为， 故答案为：； （2）解：如图所示： （3）解：根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可知添加小正方体是左侧前两列的第二、三层，即最多可以再添加3个. 41．B 【解析】设长方体的长为x，宽为y，高为m，根据题意，得，，，故，，故，解得，解得或（舍去），故选：B． 42．C 43．C 【解析】塔形的俯视图如下，∴不管多少个正方体，俯视图的面积都不变都是，∵上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点， ∴连接俯视图对角线后，所有最小的三角形都是全等的等腰直角三角形， ∴相邻两个正方体中，上边一个正方体的一个面的面积为下边一个正方体的一个面的面积的一半，∴只有一个正方体时面积为；两个正方体时塔形露在外面的面积为；三个正方体时塔形露在外面的面积为；∴如果塔形露在外面的面积（不包括与桌面接触的面）超过8，则正方体的个数至少是四个． 44．22【解析】综合从正面和上面看到的图形，这个几何体的底层有6个小正方体， 第二层最少有2个，第3层最少有1个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：，第二层最多有5个，第3层最多有2个，因此搭成这样的一个几何体至多需要小正方体木块的个数为：，∴，故答案为：22． 45．【解析】由三视图可得，该几何体是底面为半圆的半圆柱，底面半圆直径为，因此半径；由主视图为边长的正方形，可知半圆柱的高（母线长），半圆柱的表面积由三部分组成：两个半圆形底面：两个半圆可拼接为个完整的圆，面积：，曲面侧面积：等于完整圆柱侧面积的一半，面积：，轴截面（矩形平面）：即半圆柱的截面，长为圆柱的高，宽为底面直径，面积：，总表面积：． 46．【解析】解：从正面看，该几何体有3列，第一列最大小立方块数为3，第二列为1，第三列为2，因此从正面看到的图形有3列，小正方形个数依次为3、1、2；从左面看，该几何体有2行，第一行最大小立方块数为3，第二行为3，因此从左面看到的图形有2列，小正方形个数依次为3、3；按此数量绘制图形如图： 47.B 48. C 49.A 50.C 51.D 52. B 53. A 54.B 55. 球（答案不唯一） 56.14 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 2 视图 目 录 A组 巩固过关 题型01 三视图的识别 题型02 三视图的绘制 题型03 已知一种或两种视图判断其他视图 题型04 由三视图还原几何体 题型05 三视图的计算题 题型06 由三视图判断小立方块的个数 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 三视图的识别题型01 1．（2026·广东肇庆·三模）《九章算术·商功》中的“斜解立方，得两堑堵”，指的是将一个立方体沿着斜对角切开，得到两个相同的三棱柱，即“堑堵”．如图放置的“堑堵”的左视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图放置的“堑堵”的左视图是． 2．（25-26八年级下·山东济南·期末）中国传统六角宫灯广泛应用于节日装饰、文化主题创作等领域．六角宫灯的主体是一个正六棱柱，从正面看到的图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵从正面看，会看到正六棱柱的三个面，是一行三个相邻的矩形，中间一个还是正方形，即，∴C正确． 3．（2026·安徽·二模）榫卯（sǔn mǎo）是中国古代建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A.该选项不是图形的俯视图，故不符合题意；B. 该选项是图形的俯视图，故符合题意；C. 该选项是图形的左视图，故不符合题意；D. 该选项是图形的主视图，故不符合题意． 4．（2026·山西太原·二模）如图所示的庙底沟彩陶罐是山西博物院收藏的国宝级文物之一，陶罐的上腹部用黑色颜料绘制了连续的弧线和圆点，这些线条组成的花卉图案是仰韶文化庙底沟类型的代表性纹样．关于它的三视图，下列说法正确的是（     ） A．主视图和俯视图相同 B．主视图和左视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．三种视图均不相同 【答案】B 【解析】依题意，结合图形特征，得出庙底沟彩陶罐的主视图与左视图相同，俯视图与主视图，左视图都不相同． 5．（2026·云南楚雄·二模）在课后特色服务课中，某同学以细腻的铅笔线条勾勒圆柱，双圆底面规整，侧面线条利落，明暗得当，极具美感与立体感．下列图形是圆柱俯视图的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】圆柱的俯视图是一个圆形，只有选项B符合，而选项D是圆锥的俯视图． 6．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】从正面看到的图形是，即主视图是． 7．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图所示的几何体的左视图为（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【解析】从几何体的左面看，是一个带着圆心的圆，右边的圆柱底面从左边看不到，是一个用虚线表示的圆．只有C选项符合题意．故选：C． 8．（2022·四川绵阳·模拟预测）如图是一块残缺的矩形纸板，现将其绕宽所在的直线l旋转一周，则所得几何体的俯视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由图可知，旋转体为上下两个圆台，故俯视图为： 三视图的绘制题型02 9．（25-26九年级上·甘肃武威·阶段检测）如图是某个几何体的表面展开图．画出该几何体的三视图。 解：由这个几何体的表面展开图可知，这个组合体上面是底面半径为3，母线为5的圆锥体，下面是底面半径为3，高为12的圆柱体的组合体，所以它的三视图如下： 10．（25-26九年级上·甘肃张掖·阶段检测）画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图． 【解析】解：该几何体的三视图如下： ． 11．（24-25九年级下·湖南·期末）如图，桌面上放置了两个几何体，请按每个几何体下面的要求画出相应视图． 【解析】解：如图所示 12．（21-22九年级上·陕西汉中·期末）如图是一个圆柱截去四分之一后得到的几何体，以如图所示的一个截面为正面，请画出它的三视图． 【解析】解：如图所示： 已知一种或两种视图判断其他视图题型03 13．（25-26九年级下·河北廊坊·开学考试）小华同学画出了一个几何体的主视图和俯视图，则该几何体的左视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：根据该几何体的主视图为长方形，俯视图为圆形可知，该几何体可能是圆柱，∴其左视图是长方形，选D． 14．（25-26九年级下·山西·期末）小明用同样大小的小正方体搭了一个立体图形，从正面看是，从上面看是，则从左面看是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由图可知，该立体图形有两排，且第二排仅在第列的位置有个小正方体，故从左面观察时，可看到有两个小正方体前后排列，故选：． 15．（25-26九年级下·湖南株洲·阶段检测）如图是由 个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小正方体的个数，则该几何体的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由俯视图可以看出原几何体一共2列，右列有前后2排，后排与前排均是1个小正方体，左列只有1排，有2个小正方体，由此可判断出这个几何体的主视图是D． 16．（2026·山东济南·模拟预测）在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如图所示，则相应的左视图可以为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据该几何体的正视图和俯视图可知，该几何体的直观图如下图①所示，据此画出该几何体的左视图如下图②所示，故选D． 图① 图② 由三视图还原几何体题型04 17．（2026·陕西延安·一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱锥 【答案】B 【解析】∵ 主视图和左视图都是三角形，∴ 该几何体是锥体．∵ 俯视图是圆且带有圆心， ∴ 该几何体的底面是圆．综上所述，该几何体是圆锥． 18．（2026·安徽·二模）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：该几何体主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形，故该几何体是三棱柱． 19．（2023·安徽黄山·一模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可得，这个几何体是． 20．（25-26九年级上·山西太原·阶段检测）图中三种视图对应的几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由三视图可知，对应的几何体是故选：D． 三视图的计算题题型05 21．（2026九年级·黑龙江齐齐哈尔·专题练习）如图所示的几何体是由6个完全相同棱长为1的小正方体搭成，其左视图和俯视图的面积和是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【解析】解：这个几何体的左视图为：，俯视图为：， 其左视图和俯视图的面积和是． 22．（2026·河北石家庄·模拟预测）三棱柱的三视图如图，中，，，，则的长为（    ） A．6cm B． C． D．4cm 【答案】A 【解析】过点E作于点Q，根据三视图的意义，得到，  ∵，，∴．故选A． 23．（25-26九年级上·陕西西安·阶段检测）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样． (1)由三视图可知，该几何体是在长方体中间挖去一个___________；（填几何体的名称） (2)求该几何体的体积．（结果保留） 【解析】解：（1）由三视图可知，该几何体是在长方体中间挖去一个圆柱．故答案为：圆柱． （2）由三视图可知，长方体的长、宽、高分别为4、4、3，圆柱体的底面圆的直径为2，高为3，∴该几何体的体积为． 24．（25-26七年级上·辽宁丹东·期中）如图是某几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称； (2)根据有关数据计算几何体的表面积和体积． 【解析】解：（1）这个几何体为三棱柱． （2）它的表面积为：； 它的体积为：． 所以，它的表面积为：，它的体积为：． 25．（2025九年级·全国·专题练习）下图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数． (1)请画出它的主视图和左视图． (2)若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积为________． 【解析】解：（1）俯视图中的数字表示在该位置上小正方体的个数；主视图从正面看，显示从左到右依次为个、个、个小正方体的高度；左视图从左侧看，显示从左往右依次为个、个小正方体的高度，可以得出以下主视图、左视图： （2）俯视图和仰视图的面积为， 主视图和后视图的面积为， 左视图和右视图的面积为， 因此，该几何体的表面积为． 故答案为：． 由三视图判断小立方块的个数题型06 26．（2026·河北邯郸·三模）一个由大小相同的小正方体搭成的几何体，其主视图、俯视图和左视图均相同，其形状如图所示，则该几何体由几个小正方体搭成（     ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】B 【解析】根据主视图、俯视图和左视图，将搭成该几何体的小正方体个数标记在俯视图上，如图所示，∴该几何体由7个小正方体搭成． 27．（25-26九年级上·山东烟台·期末）一个几何体由多个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示，搭这个几何体需要小立方块的个数不可能是（  ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【解析】由俯视图易得最底层有4个立方块，由左视图易得第二层最多有3个立方块和最少有1个立方块，那么小立方块的个数可能是5个或6个或7个，所以搭这个几何体需要小立方块的个数不可能是8．故选：D． 28．（25-26九年级上·河南周口·期末）小明用一些大小相同的小正方体拼了一个立体图形，从左面和上面看到的都是如图所示的图形，他拼这个立体图形至少用了_____个小正方体． 【答案】 【解析】由题可知，每个位置的正方体数量如图，所以至少需要6个同样大小的小正方体． 29．（25-26九年级下·湖北荆州·阶段检测）下列立体图形中，主视图是三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A、圆锥的主视图是三角形，该选项符合题意；B、三棱柱的主视图是矩形中间有条竖直线段，该选项不符合题意；C、球的主视图是圆，该选项不符合题意；D、圆柱的主视图是矩形，该选项不符合题意． 30．（2026·浙江·模拟预测）如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若将标号为①的小正方体取走，得到的新几何体的主视图与俯视图，与原几何体的主视图与俯视图对比，下列说法正确的是（     ）． A．主视图一样，俯视图一样 B．主视图一样，俯视图不一样 C．主视图不一样，俯视图一样 D．主视图不一样，俯视图不一样 【答案】C 【解析】标号为①的小正方体取走前的主视图和俯视图如下：        标号为①的小正方体取走后的主视图和俯视图如下：     所以标号为①的小正方体取走前后的主视图不一样，俯视图一样． 31．（25-26九年级下·黑龙江牡丹江·阶段检测）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多是（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【解析】由主视图和左视图可知，该几何体分为上下两层，下面一层最多有9个小正方体，上面一层最多有2个小正方体，∴搭成该几何体的小正方体的个数最多是个． 32．（25-26九年级下·安徽芜湖·自主招生）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，移动最上面的一块小正方体使得移动后的左视图和俯视图与移动前均相同，则这样的位置有（     ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 【答案】B 【解析】移动最上面的一块小正方体到1，2位置，其左视图和俯视图均相同，所以这样的位置有2处． 33．（2026·河南平顶山·二模）如图是由12个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】左视图的列数等于俯视图纵向（上下方向）的行数，本题俯视图从上到下共3行，因此左视图共有3列；左视图从左到右对应几何体从后到前（即俯视图从上到下），每一列的高度等于对应行里小正方体个数的最大值：俯视图第一行（几何体后排）最大数字是3，因此左视图第一列高度为3；俯视图第二行（几何体中排）最大数字是3，因此左视图第二列高度为3；俯视图第三行（几何体前排）最大数字是2，因此左视图第三列高度为2；综上，左视图从左到右三列高度依次为3、3、2，对应选项B． 34．（2026·山东潍坊·一模）如图是一个带矩形通孔的圆柱体工程零部件示意图，圆柱体的高度为，底面圆的直径为，通孔的底面是边长为的正方形，则该零部件的左视图及其尺寸标注正确的是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【解析】解：通孔底面正方形的对角线长为， 该零部件的左视图及其尺寸标注如B选项所示． 35．（25-26七年级上·山东青岛·期末）如图，有由28块小正方体搭成的几何体，如果要拿走其中部分小正方体，但拿完后的几何体从正面看、从上面看、从左面看时视图跟原来的几何体从三个不同方向看的视图分别保持不变，那么最多可以拿走___________小正方体． 【答案】7 【解析】解：如图，在相应位置标注可以拿掉的小正方体的个数，使三视图不变， ∴所能拿掉的小正方体的个数为．故答案为：7 ． 36．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）一个由大小相同的正方体组成的几何体，从正面看和从左面看都是“田”字形（由4个小正方形组成），则这个几何体最少需要___个正方体． 【答案】 【解析】若从正面看和从左面看都是“田”字形，则首层必须要有个正方体， 顶部最少需要两个正方体，错开放置即可，俯视图表示个数如下图所示： ∴最少需要个正方体，故答案为：． 37．（25-26七年级上·山东·期末）小明在参观某工厂时发现了一个工件，并画出了此工件的三视图，如图所示，该工件的体积是______． 【答案】 【解析】由这个工件的三视图可知，这个工件是底面直径为，高为与底面直径为，高为的圆柱体的组合体，所以工件的体积为． 38．（25-26九年级下·全国·期末）一个几何体的三视图如图所示，请先写出这个几何体的名称，再根据三视图画出它的平面展开图，并求其表面积S． 【解析】解：这个几何体的名称是三棱柱，其平面展开图如图①所示(画法不唯一)．由三视图，可知三棱柱的底面是等腰三角形，如图②，过点A作于点D． 由题意，得，∴ ∴． 39．（25-26九年级上·山东威海·期末）如图所示，是一个几何体分别从正面、左面、上面看到的三视图．若，，，，求该几何体的体积． 【解析】解：根据三视图可知，这个几何体是三棱柱， 如图，过点A作， 由俯视图和左视图可知，对应， ∴， ∵，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴该三棱柱的体积为：． 40．（25-26七年级上·四川巴中·期末）如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体． (1)该几何体的表面积（含下底面）为________； (2)请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来； (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加________个小正方体． 【解析】（1）解： ， 所以该几何体的表面积（含下底面）为， 故答案为：； （2）解：如图所示： （3）解：根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可知添加小正方体是左侧前两列的第二、三层，即最多可以再添加3个. 41．（25-26九年级上·河北·期末）下图中，图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，则，，已知，a的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】设长方体的长为x，宽为y，高为m，根据题意，得，，，故，， 故，解得，解得或（舍去），故选：B． 42．（2026·安徽宿州·二模）已知某个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图可能是（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵主视图为矩形且内部有两条竖直虚线，俯视图为大圆内部有一个小圆， ∴该几何体为大圆柱，中间挖去了一个圆柱形的孔，∵主视图中虚线左右对称，俯视图中内部小圆左右居中，∴小圆柱孔在左右方向上位于大圆柱中心，∵俯视图中内部小圆靠下（即靠近观察者，位于前方），∴根据“宽相等”及左视图的投影规律（左视图的右侧对应几何体的前方），左视图中表示小圆柱孔的虚线应靠右，∴左视图应为. 43．（24-25九年级上·山东德州·阶段检测）若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积（不包括与桌面接触的面）超过8，则正方体的个数至少是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】塔形的俯视图如下，∴不管多少个正方体，俯视图的面积都不变都是，∵上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点， ∴连接俯视图对角线后，所有最小的三角形都是全等的等腰直角三角形， ∴相邻两个正方体中，上边一个正方体的一个面的面积为下边一个正方体的一个面的面积的一半，∴只有一个正方体时面积为；两个正方体时塔形露在外面的面积为；三个正方体时塔形露在外面的面积为；∴如果塔形露在外面的面积（不包括与桌面接触的面）超过8，则正方体的个数至少是四个，故选：C． 44．（25-26九年级下·浙江·单元复习）用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如下图所示，如果需要的小正方体个数最多为个，最少为个，则的值为_____________． 【答案】22 【解析】综合从正面和上面看到的图形，这个几何体的底层有6个小正方体， 第二层最少有2个，第3层最少有1个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：，第二层最多有5个，第3层最多有2个，因此搭成这样的一个几何体至多需要小正方体木块的个数为：，∴，故答案为：22． 45．（2026·宁夏银川·三模）如图是某几何体的三视图，已知主视图是边长为的正方形，左视图是宽为的矩形，俯视图是直径为的半圆，这个几何体的表面积是________． 【答案】 【解析】由三视图可得，该几何体是底面为半圆的半圆柱，底面半圆直径为，因此半径；由主视图为边长的正方形，可知半圆柱的高（母线长），半圆柱的表面积由三部分组成：两个半圆形底面：两个半圆可拼接为个完整的圆，面积：，曲面侧面积：等于完整圆柱侧面积的一半，面积：，轴截面（矩形平面）：即半圆柱的截面，长为圆柱的高，宽为底面直径，面积：，总表面积：． 46．（25-26六年级上·山东淄博·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【解析】解：从正面看，该几何体有3列，第一列最大小立方块数为3，第二列为1，第三列为2，因此从正面看到的图形有3列，小正方形个数依次为3、1、2；从左面看，该几何体有2行，第一行最大小立方块数为3，第二行为3，因此从左面看到的图形有2列，小正方形个数依次为3、3；按此数量绘制图形如图： 47．（2026·四川遂宁·中考真题）【跨学科】下图是一种常见的化学实验仪器——漏斗，它的俯视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】从上往下看，能看到一个大圆和中间的一个小圆，即两个同心圆； A、不符合题意；B、符合题意；C、不符合题意；D、不符合题意． 48．（2026·吉林·中考真题）由两个正方体组成的几何体如图所示，它的俯视图为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：它的俯视图为 ． 49．（2026·四川甘孜·中考真题）如图是一个螺栓，工人可根据其三视图制造出这个螺栓，该螺栓的俯视图可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】该螺栓上部是圆柱，下部是正六棱柱 ∴从上往下看，圆柱的投影是一个圆，正六棱柱的投影是一个正六边形 ∴该螺栓的俯视图是一个正六边形，中间有一个圆． 50．（2026·广东深圳·中考真题）下列四个立体花瓶图形中，主视图与左视图不同的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A、主视图与左视图轮廓相同，故不符合题意； B、主视图与左视图轮廓相同，故不符合题意；C、主视图能看到两侧的装饰物，左视图看到的是瓶身的侧面，轮廓宽度不同，故主视图与左视图不同，符合题意； D、主视图与左视图轮廓相同，故不符合题意． 51．（2026·河北·中考真题）【数学文化】河北博物院收藏的错金铜博山炉（如图1所示）是汉代颇具代表性的香薰器物．将它近似地看成由圆锥、半球和圆柱组成的几何体（如图2所示），则这个几何体的主视图中没有出现的图形是（     ） A．三角形 B．矩形 C．半圆 D．菱形 【答案】D 【解析】该几何体上部是圆锥，中部是半球，下部是圆柱 ∴圆锥的主视图是三角形，半球的主视图是半圆，圆柱的主视图是矩形 ∴这个几何体的主视图中出现的图形有三角形、半圆、矩形，没有菱形． 52．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【解析】解：通过左视图可知，②为单独的一块正方体，移走②则改变左视图． 53．（2026·福建·中考真题）【数学文化】福建土楼产生于宋元，成熟于明末、清代和民国时期．土楼或方或圆，以圆为主，如珍珠般洒落在闽西南的绿水青山间，遵循“天人合一”的东方哲学理念．图1是福建众多土楼中的一座圆形土楼．图2为其示意图，关于它的三视图的描述，下列说法正确的是（     ） A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．三种视图都相同 【答案】A 【解析】主视图和左视图是相同的图形，俯视图是两个同心圆即圆环．A正确，B、C、D项错误． 54．（2025·山东潍坊·中考真题）某物体的三视图如图所示，则该物体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由图可知，该物体可能是故选B． 55．（2026·陕西·中考真题）在一个几何体的主视图、左视图和俯视图中，至少有一个视图中存在圆，则这个几何体可以是_________（写出一个符合题意的几何体即可）． 【答案】球（答案不唯一） 【解析】解：常见几何体中，球的主视图、左视图、俯视图均为圆，满足“至少有一个视图中存在圆”的要求，符合题意．因此这个几何体可以是球．　 56．（2026·黑龙江绥化·中考真题）某几何体是由棱长为的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是_________． 【答案】14 【解析】解：综合三视图可得，该几何体只有1层，该层有2排，前排有2个小正方体，后排有1个小正方体，共3个小正方体．故表面积为． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $