4.2 视图 课前预习 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦视图核心知识，以基础认知、能力提升、综合应用三级梯度设计，覆盖从单一视图判断到实际情境应用的完整巩固路径，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一视图判断、简单几何体三视图|如单选题1-5直接考查主/俯视图判断，填空题11辨析正方体等三视图特征，夯实空间观念| |能力提升|视图计算、几何体还原与表面积体积|如单选题6结合相似求圆锥水面直径，填空题13计算立方块堆砌表面积，提升推理能力| |综合应用|实际情境中的视图分析与建模|如解答题19包装设计计算表面积差，解答题18液体容器旋转问题，体现模型意识与应用能力|

4.2 视图 课前预习2026-2027学年北师大版 九年级数学上册 一、单选题 1．某几何体如图所示，它的主视图是（     ） A． B． C． D． 2．如图是一个正五棱柱的主视图和左视图，该几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 3．如图，以箭头方向为主视方向，那么这个几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 4．如图的几何体是一个空心圆柱，以下给出这个几何体的两种视图正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体可能是下列的（     ） A． B． C． D． 6．一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，则图2中，上水面所在圆的直径长为（   ） A．6cm B．3cm C．2cm D．1cm 7．如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是（　　） A．2π B．4π C．6π D．8π 8．在一张桌子上摆放着一些形状、大小都相同的碟子，从3个方向看到的图形如图所示，则这个桌子上的碟子总个数是（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 9．“何以解忧，唯有杜康”，河南杜康老酒，精选高粱小麦，醇厚绵柔，千年古泉酿造．如图是河南杜康老酒的酒瓶，关于它的三视图，下列说法正确的是（   ） A．主视图与俯视图相同 B．三视图都相同 C．左视图与俯视图相同 D．主视图与左视图相同 10．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．从我们学过的几何体中，写出一个主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体的名称：__________ 12．如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，若去掉最左面的小正方体，则视图不发生改变的是________（填主视图、左视图或俯视图） 13．一个画家有14个边长为的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂颜色的总面积为______． 14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______． 三、解答题 15．观察左面的物体，分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状． 16．小欣和小悦用一些大小相同的小立方块搭几何体，想要使该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示．从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)表示几？ (2)小欣说的值一定为，请问小欣的说法是否正确？请说明理由； (3)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 17．某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．    (1)由三视图可知，密封纸盒的形状是______________； (2)根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图； (3)请你根据图1中的数据，计算这个密封纸盒的侧面积． 18．一透明的敞口正方体容器装有液体，棱始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（注：图中α，图中）． (1)探究如图，液面刚好过棱，并与棱交于点，其三视图及尺寸如图所示，那么：图中，液体形状为（填几何体的名称）； (2)利用图中数据，可以算出图中液体的体积为 ．（公式：体积底面积高） (3)拓展在图的基础上，以棱为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．若从正面看，液面与棱交于点、（始终在棱上），设，请你在下图中把此容器主视图补充完整，并用含的代数式表示的长度． 19．双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积等于底面面积的2倍，如图1），并且乐高积木能恰好放入． (1)如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体从三个方向看到的图形，则组成这个几何体的玩具有多少个（写出所有可能的值）； (2)现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内，已知单个乐高积木的长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式． ①请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上）． ②计算两种摆放方式所需外包装纸板面积的差． ③请你对、、任取一个具体的数值，代入②中所得的面积差．并直接写出哪种摆放方式所需纸板面积更少． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B D A A B B D C 1．【答案】A 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看，这个几何体的主视图为： 2．【答案】A 【知识点】已知一种或两种视图，判断其他视图 【分析】本题考查三视图，根据主左视图，画出俯视图，判断即可． 【详解】解：该几何体的俯视图是 故选A． 3．【答案】B 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】本题考查了几何体的三视图（左视图），解题的关键是明确左视图是从左侧观察几何体得到的平面图形，能区分可见轮廓线（实线）与不可见轮廓线（虚线）． 从左侧观察该几何体，主体为圆柱，内部有一条水平的不可见分割线，因此左视图应为一个矩形，中间有一条水平虚线． 【详解】解：A、该选项为圆形，不符合从左侧观察到的矩形轮廓，此选项不符合题意； B、该选项为矩形，中间有一条水平虚线，符合从左侧观察到的图形，此选项符合题意； C、该选项为L形，与几何体的圆柱轮廓不符，此选项不符合题意； D、该选项为矩形，中间为实线，代表可见轮廓线，与实际不可见的分割线不符，此选项不符合题意． 故选：B． 4．【答案】D 【知识点】判断非实心几何体的三视图 【分析】利用正视图可排除A与C，利用俯视图可排B，符合要求便可知． 【详解】主视图是从前向后看，由于几何体是一个空心圆柱，看到两个实圆，即圆环，则A、C不正确，俯视图是从上向下看是长方形，空心圆柱有厚度，但看不到用虚线长方形画在实长方形的里边，则B不正确，D正确． 故选择：D． 【点睛】本题考查正视图与俯视图，立体图形的视图问题，掌握三视图的概念，会用视图选图是解题关键． 5．【答案】A 【知识点】由三视图还原几何体 【详解】解：观察主视图发现右上角缺失三角形，排除B、C选项； 观察俯视图发现右下角缺失三角形，D选项俯视图缺失长方形，排除D选项； ∴该几何体可能是A选项． 6．【答案】A 【知识点】已知三视图求边长、相似三角形实际应用 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质．从顶点作出高线，标注各点，即为水面所在圆的半径，根据水面与容器底面平等，利用相似三角形对应边成比例求出的长即可． 【详解】解：标注主视图各点为A、B、C，作于点D，交水面线段于点E，水面线段交于点F，如图，由题意得，， ∵是圆锥容器的主视图， ∴是等腰三角形，， ∵， ∴是的垂直平分线，cm， ∵水面与容器底面平等，即， ∴， ∴，即为水面所在圆的半径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 即上水面所在圆的直径长为6cm， 故选：A． 7．【答案】B 【知识点】已知三视图求体积 【分析】三视图得出该几何体是底面直径为2，高为4的圆柱体，再根据圆柱体的体积公式计算即可． 【详解】解：由三视图知，该几何体是底面直径为2，高为4的圆柱体， 所以该几何体的体积是，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了三视图、圆柱的体积，熟练掌握一些常见几何体的三视图以及圆柱的体积公式是解题的关键． 8．【答案】B 【知识点】由三视图，判断小立方体的个数 【分析】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图和左视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．从俯视图可得：碟子共有3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加可得答案． 【详解】解：由俯视图可得：碟子共有3摞， 由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如图所示： 故这张桌子上碟子的个数为（个）， 故选：B． 9．【答案】D 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据三视图的定义即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：这个酒瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同， 故选：D． 10．【答案】C 【知识点】已知三视图求侧面积或表面积 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积． 【详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何 体应该是圆锥； 根据三视图知：该圆锥的母线长为6，底面半径为2， 故表面积， 故选：C． 【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，关键是由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体． 11．【答案】 正方体（答案不唯一，也可回答：球） 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查立体图形的三视图，掌握常见立体图形的三视图是解题关键． 根据常见几何体的三视图，找到符合条件的几何体即可． 【详解】解：正方体的三视图为完全相同的正方形，符合题意； 球的三视图为完全相同的圆，符合题意； 圆锥、圆柱、除正方体以外的棱柱，均至少有一个视图与其余两个视图不同，不符合题意； 存在符合特殊条件的三棱锥的三视图完全相同（需加多种条件限定，并非是正三棱锥），但不是所有三棱锥都满足，故不符合题意； 其余棱锥，其俯视图一定与其余两个视图不同，故不符合题意， ∴在学过的几何体中，常见的有正方体和球满足题意，填写任意一个均可． 12．【答案】左视图 【知识点】判断简单组合体的三视图、画小立方块堆砌图形的三视图 【分析】画出原立体图形的三视图，与去掉小正方体的立体图形与三视图，对比即可得出答案． 【详解】解：未去掉小正方形的立体图形的三视图为： 去掉最左面的小正方体后立体图形变为： 其三视图 发现其主视图与俯视图都发生改变， 只有左视图不发生改变． 故答案为：左视图． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，减少一个小正方体的组合体的三视图的变化，掌握简单组合体的三视图是解题关键． 13．【答案】 【知识点】求小立方块堆砌图形的表面积 【分析】本题考查了几何体的表面积，解题的关键要数对露出小正方形的个数． 根据题意可知小正方形的面积，数出该几何体露出了多少个小正方形即可求得． 【详解】解：从下面数第一层露出的侧面有：（个）， 第二层露出的侧面有：（个）， 第三层露出的侧面有：（个）， 第一层的上面露出的面有：（个）， 第二层的上面露出的面有：（个）， 第三层的上面露出的面有：1个， （个）， ∴该几何体露出了33个小正方形， ∵每个小正方形的边长为， ∴每个小正方形的面积为， ∴被涂上颜色的总面积为：， 故答案为：33． 14．【答案】 【知识点】由三视图还原几何体、已知三视图求体积 【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，根据三视图得到几何体的形状是解题的关键． 根据三视图确定该几何体是由棱长为的正方体截掉一个长方体后剩余的部分． 【详解】解：由三视图可知，该几何体是由棱长为的正方体截掉一个长方体后剩余的部分， ∴该几何体的体积为． 故答案为： ． 15．【答案】 【知识点】从不同方向看几何体 【详解】略 16．【答案】(1) (2) 小欣的说法错误．理由：根据从正面看得到的形状图可知，第列小立方块的个数为，则的值可以取或． (3)最少个，最多个 【知识点】从不同方向看几何体、由三视图，判断小立方体的个数、已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】本题考查了从不同方向看物体： （1）从正面看第列小立方块的个数为； （2）从正面看可知第列小立方块的个数最多为，所以可知的取值； （3）从正面看和从上面看可知是定值，最小为，最大为，且至少有一个为，最小为，最大为，且至少有一个为，根据最大最小值计算即可． 【详解】（1）根据从正面看得到的形状图可知，第列小立方块的个数为，则． （2）略 （3）从左往右，最少的情况为：第列的小立方块的个数为，第列的小立方块的个数为，第列的小立方块的个数为，此时小立方块的数量为（个）； 如下图所示： 最多的情况为：第列的小立方块的个数为，第列的小立方块的个数为，第列的小立方块的个数为，此时小立方块的数量为（个）． 如下图所示： 综上所述：这个几何体最少个，最多个小立方块搭成． 17．【答案】(1)正六棱柱 (2) 六棱柱的表面展开图如图所示．（答案不唯一）    (3) 【知识点】由三视图还原几何体、已知三视图求侧面积或表面积 【分析】（1）根据该几何体的三视图知道其是一个正六棱柱； （2）根据正六棱柱的特征在图2中补全它的表面展开图； （3）根据其侧面积是六长方形的面积，从而得出答案． 【详解】（1）解：由三视图可知，密封纸盒的形状是正六棱柱， 故答案为：正六棱柱； （2）略 （3）解：由图中数据可知，六棱柱的高为，底面边长为， 所以六棱柱的侧面积为． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及求立体图形侧面积的知识，解题的关键是正确的判定几何体． 18．【答案】(1)三棱柱 (2)24 (3)容器向左旋转：；容器向右旋转：， 主视图如下图， 【知识点】用勾股定理解三角形、判断简单几何体的三视图、已知三视图求体积 【分析】（1）根据图象得出液体形状， （2）根据底面积高求出答案； （3）根据液体体积不变，据此即可列方程求解． 【详解】（1）解∶由三视图可知，液体形状为三棱柱， 故答案为：三棱柱； （2）解：利用图中数据可得 ∴液体的体积为 ， 故答案为； （3）解：当容器向左旋转时， 解得， 当容器向右旋转时， 解得 . 【点睛】本题考查了棱柱体的体积计算以及三视图的认识，正确理解棱柱的体积是关键． 19．【答案】(1)、、、个 (2)①甲种摆放方式：；乙种摆放方式：；②（答案不唯一）；③，，，；甲种摆放方式所需纸板面积更少 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用、从不同方向看几何体、已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】本题考查了整式的加减；从不同方向看几何体； （1）根据题意从不同方向看的图形；分别得出最少个数与最多个数，即可求解； （2）分别根据长方体的表面积公式+上盖的面积可得所需纸板面积，列出代数式，即可求解； ②根据整式的减法进行计算即可求解； ③根据题意，取，，，代入②中的代数式，即可比较大小． 【详解】（1）解：如图所示，最少个数为 最多个数为 ∴组成这个几何体的玩具可能有：、、、个 （2）①甲种摆放方式： 乙种摆放方式： ② ③取，， 代入 （答案不唯一，但a的取值比b大，a、c取值相同．） 甲种摆放方式所需纸板面积更少． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $